AP3 Bioestatistica Analise de Dados Clinica Estetica - Fluxo Clientes e Servicos

AP3 Bioestatística Microsoft Word Ao abrir uma clínica de estética você observa que no primeiro ano de funcionamento há uma procura por tratamentos de beleza com destaque especial para botox harmonização facial e limpeza de pele alguns clientes também buscam depilação a laser Buscando atender a demanda você é aconselhado a por seu professor a fazer um levantamento de dados e acaba obtendo o seguinte cenário Meses jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez Clientes 45 72 30 27 50 63 50 38 70 85 93 103 Serviços Botox 23 30 11 6 11 3 14 25 19 27 42 26 Harmonização facial 11 4 5 6 12 5 18 10 12 14 15 16 Limpeza de pele 6 10 3 10 8 30 12 3 14 14 5 22 Depilação 5 28 11 5 19 25 6 0 25 30 31 39 A fim de descobrir qual o fluxo de clientes quais serviços são mais procurados e quantos funcionários você precisa ter para atender os clientes calcule 1 A amplitude anual de clientes 2 A amplitude anual de cada serviço oferecido 3 A média anual de cada serviço oferecido 4 A variância e o desvio padrão dos clientes ATIVIDADE REGIME ESPECIAL PROF YURI FRATELLI Resposta final de caneta deixe seu raciocínio na prova use 4 casas depois da vírgula BOA PROVA D Questão 1 16ponto Loki tem uma moeda viciada de forma que as caras são três vezes mais prováveis de aparecer cara do que as coroas Ele aposta com seu irmão Thor que vai sair duas caras em dois lançamentos o vencedor vai governar New Asgard na Terra Thor aceita o desafio já que se sair duas coroas ou uma coroa e uma cara ele vai ganhar Determine a probabilidade de Loki ganhar Essa aposta foi justa Justifique com suas palavras Bom Temos que ter em mente 2 fatores inicias o primeiro é a distribuição de probabilidade referida na questão que pode ser desenvolvida tanto como Bernoulli quanto binomial onde iremos optar por Binomial a outra é que se trata de uma moeda viciada com probabilidade 3 vezes maior para cara isso é 75 para cara 25 para coroa Logo iremos ao cálculo Primeiramente vamos a probabilidade de Loki ganhar 𝑃𝐿𝑜𝑘𝑖 𝑔𝑎𝑛ℎ𝑎𝑟 2 2 0752 0250 05625 Agora probabilidade de Thor Ganhar 𝑃𝑇ℎ𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑛ℎ𝑎𝑟 2 1 0751 0251 2 0 0752 02521 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑒 1 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 𝑜𝑢 2 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎𝑠 𝑃𝑇ℎ𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑛ℎ𝑎𝑟 04375 Portanto chegamos a conclusão que tal aposta não é justa Loki como costume do Deus da mentira está ganhando em cima de Thor se considerarmos as probabilidades Questão 2 16ponto Um soldado do esquadrão antibombas tenta desativar certo artefato explosivo que possui 6 fios expostos Para desativálo o soldado precisa cortar 2 fios específicos um de cada vez em uma determinada ordem Se cortar um fio errado ou na ordem errada o artefato explodirá Se o soldado escolher aleatoriamente 2 fios para cortar numa determinada ordem qual é a probabilidade do artefato não explodir ao cortálos Vamos considerar primeiro um espaço amostral considerando que há 6 fios onde vamos chamalos de 𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐹4 𝐹5 𝐹6 Como a ordem importa para acharmos o espaço amostral iremos fazer o seguinte arranjo 6 6 2 30 Logo há 30 formas de agruparmos em 2 fios com a ordem importando e como só há 2 fios específicos temos 1 30 003333 Questão 3 17pontos Admitindose que a probabilidade de um motorista que se envolveu em um atropelamento em 2013 se envolver em outro em 2014 é 70 porém se o motorista não se envolveu em qualquer atropelamento em 2013 a probabilidade de ele não se envolver em outro em 2014 é 40 Assumindo que as probabilidades são estáveis ao longo do tempo qual a probabilidade de um motorista se envolver em um atropelamento em 2015 sabendo que se envolveu em outro em 2013 Questão envolvendo teorema de Bayes devemos fazer o seguinte cálculo para achar a probabilidade desejada Sabemos que como as probabilidades são estábeis ao longo do tempo a probabilidade dele ter se envolvido em acidadente em 2014 é 07 já que sabemos que ele se envolveu em 2013 e consequentemente 03 de não ter se acidentado em 2014 lembrando que para essa possibilidade ainda sim ele pode vir a se envolver em 2015 logo iremos dividir toda a probabilidade dele se acidentar pelo espaço amostral possibilidades onde ele se acidenta ou não 07 2014 03 𝑁2014 𝑃𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑒𝑚 𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 07 07 03 06 07 07 03 06 07 03 02 06 067 Questão 4 17pontos A probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa é de 02 Qual a probabilidade de que em 20 peças produzidas pela máquina num dia ocorram 3 defeituosas Para ocorrer exatas 3 defeituosas iremos utilizar distribuição binomial 𝑃3 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑢𝑜𝑠𝑎𝑠 20 3 023 0817 020536 Questão 5 17pontos O número médio de defeitos em uma peça de tecido é de 4 para cada 10m2 Qual a probabilidade de que em uma peça de 15 m2 tenha exatamente 3 defeitos Questão agora se trata de distribuição de Poisson onde λ4 para cada 10m² como vamos tratar de 15m² λ será considerado 6 por ser proporcional Desta forma vamos achar a probabilidade de exatamente 3 defeitos através da fórmula 𝑃3 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑒6 63 3 008923 Questão 6 17pontos A média de pessoas que adquirem um seguro em um certo banco é 5 por hora Determine as seguintes probabilidades Novamente a questão se trata de Poisson com λ5 a cada hora a Em uma hora serem vendidos exatamente 4 seguros 𝑃4 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑒5 54 4 017547 b Em uma hora serem vendidos menos que 2 seguros 𝑃𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 2 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑒5 50 0 𝑒1 51 1 004043 c Em uma hora serem vendidos pelo menos 2 seguros Seguindo a lógica pelo menos 2 é o oposto da letra b logo 1 004043 095957