Lista de Exercícios Resolvidos: Cálculo Vetorial - Questões e Soluções

1 Questões referentes ao conteúdo de cálculo vetorial Questão 01 No cálculo vetorial assim como na aritmética operações matemáticas também são realizadas Considerando que 𝑢 123 e 𝑣 321 determine 𝑢 𝑣 e determine 𝑢 𝑣 Questão 02 Função vetorial é toda função de uma variável real t definida em um intervalo I que associa um vetor 𝑟 𝑟 𝑡 do espaço Assim denotamos 𝑟 𝑓𝑡 𝑔𝑡 ℎ𝑡 Dada a função vetorial 𝑟 𝑡 1 2𝑡³ 1 cos𝑡 𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑡2 𝑡 𝑡 Obtenha lim 𝑡0 𝑟 𝑡 Questão 03 Para se obter a integral de uma determinada função vetorial devese simplesmente fazer a primitiva individual Determine a integral definida a seguir da função vetorial dada 𝑡2 𝒊 𝑡 𝒋 𝒌 𝑑𝑡 2 1 Questão 04 No cálculo vetorial muitas das vezes são importantes as operações básicas da matemática como soma subtração e multiplicação Baseado nisso considerando que 𝑎 3𝑖 2𝑗 𝑘 e 𝑏 4𝑖 5𝑘 determine o resultado da multiplicação entre os vetores 𝑎 𝑏 e assinale a resposta correta a 5 b 6 c 7 d 8 e 9 Questão 05 Em muitas situações do cálculo vetorial é necessário identificar o ângulo formado entre dois vetores ou mais para diversas finalidades do cálculo Com base dos fundamentos de funções vetoriais e suas propriedades e considerando dois vetores 𝒂 4 3 e 𝒃 2 1 podese dizer que o ângulo formado entre os dois vetores a e b corresponde a aproximadamente a 53 b 63 c 73 d 83 e 43 Questao 1 u v 1 2 3 3 2 1 13 22 31 4 4 4 u v 1 2 3 3 2 1 13 22 31 2 0 2 Questao 2 lim t0 rt lim t0 1 2t3 1 costsent t2 tt lim t0 1 2t3 lim t0 1 costsent lim t0 t2 tt 1 lim t0 sentcost lim t0 tt1t 1 0 lim t0 t 1 1 0 1 Questao 3 1 to 2 t2 i t j k dt t3312 i t2212 j t12 k 233 133 i 222 122 j 2 1 k 8 13 i 4 12 j 1 k 73 i 32 j k Questao 4 a b 3 4 2 0 1 5 a b 12 0 5 7 Alternativa C Questao 5 O ângulo θ formado entre a e b é θ cos1 a b a b cos1 4 2 31 42 32 22 12 cos1 5 25 5 cos1 5 55 cos1 1 5 6343 Alternativa B 63