Medidas Amostrais de Dispersão

MEDIDAS AMOSTRAIS DE DISPERSÃO PROF DRA SHEILA MERLO GARCIA FIRETTI 1 São Ferramentas da Estatística descritiva O que são MEDIDAS AMOSTRAIS QUAIS SÃO AS MEDIDAS AMOSTRAIS MEDIDAS DE POSIÇÃO CENTRAL centralizam os dados mostram o ponto central ao redor do qual as observações se agrupam MEDIDAS DE DISPERSÃO Indicam a variabilidade das observações em relação a uma medida de tendência central QUAIS SÃO AS MEDIDAS AMOSTRAIS Medidas 1 Posição Tendência central Média ҧ𝑥 Moda Mo Mediana Me 2 Dispersão Absoluta Amplitude h Variância S2 Desvio Padrão S Relativa Coeficiente de Variação CV QUAIS SÃO AS MEDIDAS AMOSTRAIS 2 MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE 7 As medidas de dispersão são medidas estatísticas utilizadas para avaliar o grau de variabilidade ou dispersão dos valores em torno da média Servem para medir a representatividade da média 2 MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE 8 As medidas de dispersão são medidas estatísticas utilizadas para avaliar o grau de variabilidade ou dispersão dos valores em torno da média Servem para medir a representatividade da média 2 MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE 9 Essa avaliação é necessária pois quando se trata de interpretar dados estatísticos mesmo para aqueles que já foram apresentados de maneira simplificada pela média por exemplo devese ter uma ideia retrospectiva de como se apresentavam esses mesmos dados nas tabelas Assim não é o bastante dar uma medida de posição para caracterizar perfeitamente um conjunto de valores devemos também medir a variabilidade do conjunto de valores em relação à essa medida de posição 10 Se observarmos as sequencias X 10 1 18 20 35 3 7 15 11 10 Y 12 13 13 14 12 14 12 14 13 13 Z 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 Concluiremos que todas possuem a mesma média 13 No entanto são sequências completamente distintas do ponto de vista da variabilidade de dados 2 MEDIDAS DE DISPERSÃO ou VARIABILIDADE 2 MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE X 10 1 18 20 35 3 7 15 11 10 Média 13 Y 12 13 13 14 12 14 12 14 13 13 Média 13 Z 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 Média 13 Na seqüência X existem muitos elementos bastante diferenciados da média 13 Na seqüênciaY existem elementos da série levemente diferenciados da média 13 Na seqüência Z não há variabilidade de dados A média 13 representa bem qualquer valor da série 12 Portanto para qualificar os valores de uma dada variável ressaltando a maior ou menor dispersão ou variabilidade entre esses valores e a sua medida de posição a Estatística recorre às medidas de dispersão Estudaremos as principais medidas de dispersão absolutas que são 2 MEDIDAS DE DISPERSÃO ou VARIABILIDADE 13 2 Medidas de Dispersão Amplitude h Variância S2 Desvio Padrão S Coeficiente de Variação CV É A RAIZ QUADRADA DA VARIÂNCIA É O VALOR UTILIZADO PARA MEDIR A DISPERSÃO DOS DADOS EM TORNO DA MÉDIA É O VALOR QUE SE OBTÉM CALCULANDO A DIFERENÇA ENTRE O LIMITE MÁXIMO E O MÍNIMO DA AMOSTRA VALOR USADO NA COMPARAÇÃO DO GRAU DE CONCENTRAÇÃO EM TORNO DA MÉDIA DE SÉRIES DISTINTAS VAMOS VER ISSO NA PRÁTICA 15 2 Medidas de Dispersão Amplitude h É O VALOR QUE SE OBTÉM CALCULANDO A DIFERENÇA ENTRE O LIMITE MÁXIMO E O MÍNIMO DA AMOSTRA 16 55 70 30 55 65 80 55 aMPLITUDE para dados não agrupados ℎ 80 30 Lembrese sempre das unidades ℎ 50 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 17 ℎ 4 0 h 4 𝑖𝑟𝑚ã𝑜𝑠 amplitude para dados agrupados 18 ℎ 100 30 ℎ 70 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 amplitude para dados com intervalos de classes 19 2 Medidas de Dispersão Variância S2 É O VALOR UTILIZADO PARA MEDIR A DISPERSÃO DOS DADOS EM TORNO DA MÉDIA Portanto usamos o valor da média em sua fórmula 20 VARIÂNCIA para dados não agrupados Onde soma xi Valor da amostra X Valor da média n quantidade de amostras VARIÂNCIA para dados Agrupados com ou sem intervalo de classes Onde soma xi ponto médio da classe X Valor da média Fi Frequência da classe n quantidade de amostras 21 35 55 65 70 S2 240 𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐𝒔 𝟐 VARIÂNCIA para dados não agrupados ҧ𝑥 56 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑠2 35 562 55 562 65 562 70 562 4 1 𝑠2 212 012 092 142 3 𝑠2 440 001 081 196 3 719 3 22 S2 131 irmãos 𝟐 VARIÂNCIA para dados agrupados ҧ𝑥 15 𝑖𝑟𝑚ã𝑜𝑠 𝑠2 0 152 𝟒 1 15 2 𝟖 2 15 2 𝟒 3 15 2 𝟑 4 152 𝟏 20 1 Fi Fi 𝑠2 152 𝟒 05 2 𝟖 05 2 𝟒 15 2 𝟑 252 𝟏 19 𝑠2 225 𝟒 025 𝟖 025 𝟒 225 𝟑 625 𝟏 19 𝑠2 9 2 1 675 625 19 25 19 VARIÂNCIA para dados agrupados com intervalo de classes Fi Fi 24 2 Medidas de Dispersão Desvio Padrão S SE TOMARMOS A RAIZ QUADRADA DA VARIÂNCIA OBTEMOS O DESVIO PADRÃO QUE TAMBÉM É UMA MEDIDA DE DISPERSÃO E VEM NA MESMA UNIDADE DAS OBSERVAÇÕES S 𝑠2 Onde S2 Variância 25 35 55 65 70 S2 240 𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐𝒔 𝟐 DESVIO pADRÃO para dados não agrupados S 240 S2 131 irmãos 𝟐 DESVIO pADRÃO Para dados agrupados S 155 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 S 131 S 115 irmãos 26 2 Medidas de Dispersão Coeficiente de Variação CV Onde S Desvio Padrão ҧ𝑥 Média É expresso em porcentagem VALOR USADO NA COMPARAÇÃO DO GRAU DE CONCENTRAÇÃO EM TORNO DA MÉDIA DE SÉRIES DISTINTAS CV 𝑆 ҧ𝑥 100 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 27 AO ANALISAR CONCLUISE QUE QUANDO CV 15 os dados apresentam baixa dispersão em relação a média 15 CV 30 os dados têm média dispersão CV 30 os dados têm alta dispersão 28 35 55 65 70 Coeficiente de variação para dados não agrupados Coeficiente de variação Para dados agrupados S 155 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 S 115 irmãos ҧ𝑥 56 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 ҧ𝑥 15 𝑖𝑟𝑚ã𝑜𝑠 CV 155 56 100 Média dispersão dos dados CV 115 15 100 CV 7667 Alta dispersão dos dados CV 2768 RESUMINDO Medidas Posição Tendência Central Médias Moda e Mediana Dispersão Absoluta Relativa Variância Desviopadrão Amplitude Coeficiente de Variação MEDIDAS DE POSIÇÃO CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSÃO MEDIDAS DE DISPERSÃO OBRIGADAA