Passo a Passo do Teste Quiquadrado com Aplicações Práticas

TESTES ESTATÍSTICOS QUIQUADRADO PROF DRA SHEILA MERLO GARCIA FIRETTI 1 QUAQUADRADO X² PASSO A PASSO TESTE QUIQUADRADO 3 1º Passo Formulação das hipóteses 2º Passo Determinação do nível de significância 31 determinação dos graus de liberdade v 32 achar o valor de X2 tabelado 33 calcular a frequência esperada Ei 34 aplicar a equação do teste para obter X2 calculado 3º Passo Escolha e aplicação do teste mais apropriado 41 Comparar X2 calculado com X2 tabelado 42 Concluir 4º Passo Conclusão e tomada de decisãoaceito ou rejeito H0 ESSE TESTE PODE SER UTILIZADO PARA VERIFICAR 4 aderência das frequências observadas a um modelo teste de aderência independência entre duas variáveis teste de independência se uma variável se comporta de modo similar em várias subpopulações teste de homogeneidade x² Oi Ei² Ei 1 Desejase saber se o número de pacientes que chega ao hospital veterinário da Universidade Estadual de Londrina é aproximadamente o mesmo em todos os dias da semana Assim em uma determinada semana registrouse o número de pacientes que procurou o hospital por dia da semana A Tabela 61 apresenta esse registro 7 1º Passo formular as hipóteses PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Aderência DE ACORDO COM O NOSSO TESTE TEREMOS QUE H0 Oi Ei H1 Oi Ei O pesquisador deseja saber se há evidências de que algum dia receba mais pacientes que outro a partir da frequência de atendimentos no hospital H0 A quantidade de pacientes atendidos é igual em todos os dias da semana H1 A quantidade de pacientes atendidos é diferentes em algum dia da semana 8 α 5 2º Passo Determinação do nível de significância PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Aderência DE ACORDO COM O NOSSO EXEMPLO 9 31 determinação dos graus de liberdade v V N 1 onde N no de variáveis 3º Passo Escolha e aplicação do teste PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Aderência v 7 1 6 10 3º Passo 32 achar o valor de X2 tabelado X2 tab X2 v α X2 65 PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Aderência Distribuição Qui Quadrado 12 3º Passo 32 achar o valor de X2 tabelado PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Aderência DE ACORDO COM O NOSSO EXEMPLO X2 tab X2 6 5 1259 13 3º Passo 33 calcular a frequência esperada Ei com base no conhecimento teórico PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Aderência DE ACORDO COM O NOSSO EXEMPLO Ei 1 7 x 91 13 para todos os dias da semana 14 PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Aderência 3º Passo 33 calcular a frequência esperada Ei com base no conhecimento teórico Colocar os resultados de Ei na linha auxiliar da tabela de Oi Oi 13 13 13 13 13 13 13 91 Ei 15 3º Passo 34 aplicar a equação do teste para obter X2 calculado PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Aderência PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Aderência 𝑋2 10132 13 15132 13 21132 13 14132 13 13132 13 8132 13 10132 13 𝑋2 32 13 22 13 82 13 12 13 02 13 52 13 32 13 𝑋2 069 031 492 008 000 192 069 862 ASSIM TEMOS X2 CALC 862 Oi 13 13 13 13 13 13 13 91 Ei DE ACORDO COM O NOSSO EXEMPLO 41 Comparar X2 calculado com X2 tabelado Regra de tomada de decisão X2 calculado X2 tabelado ACEITO H0 X2 calculado X2 tabelado REJEITO H0 PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Aderência 4º Passo Conclusão e tomada de decisão 862 1259 aceito H0 DE ACORDO COM O NOSSO EXEMPLO 4º Passo Tomada de decisão e conclusão 42 Concluir PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Aderência Como X2 calc 862 X2 tab 1259 devemos aceitar H0 H0 A quantidade de pacientes atendidos é igual em todos os dias da semana H A quantidade de pacientes atendidos é diferentes em algum dia da semana Assim temos que H0 é a hipótese verdadeira Então concluímos que A quantidade de pacientes atendidos é igual em todos os dias da semana H0 A quantidade de pacientes atendidos é igual em todos os dias da semana H A quantidade de pacientes atendidos é diferentes em algum dia da semana EXERCÍCIO TESTE DE HOMOGENEIDADE Exemplos 1 Um pesquisador selecionou 1000 animais da raça Charolesa 1140 animais da raça Indubrasil e 800 animais da raça Nelore para um estudo de acasalamento cujas respostas foram Fecundo ou Infreicundo O resultado do estudo é apresentado a seguir Raça Acasalamento Fecundo Infecundo Totais Charolesa 606 394 1000 Indubrasil 508 632 1140 Nelore 394 406 800 Totais 1508 1432 2940 Ao nível de 5 de significância verificar se existe homogeneidade entre as raças quanto ao acasalamento 20 1º Passo formular as hipóteses PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Homogeneidade DE ACORDO COM O NOSSO TESTE TEREMOS QUE H0 Oi Ei H1 Oi Ei Ao nível de 5 de significância verificar se existe homogeneidade entre as raças quanto ao acasalamentol H0 a taxa de acasalamento ou prenhez é igual ou homogênea entre as raças H1 a taxa de acasalamento ou prenhez é diferente ou não homogênea entre as raças 21 α 5 2º Passo Determinação do nível de significância PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Homogeneidade 22 QUIQUADRADO X2 TESTE DE HOMOGENEIDADE 3º Passo Escolha e aplicação do teste Onde V L1 C1 L quantidade de linhas de dados da tabela C quantidade de colunas de dados da tabela 31 determinação dos graus de liberdade v DE ACORDO COM O NOSSO EXEMPLO v 31 21 2 23 3º Passo 32 achar o valor de X2 tabelado X2 tab X2 v α X2 25 PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Homogeneidade Distribuição Qui Quadrado 25 3º Passo 32 achar o valor de X2 tabelado PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Homogeneidade DE ACORDO COM O NOSSO EXEMPLO X2 tab X2 2 5 599 26 QUIQUADRADO X2 TESTE DE HOMOGENEIDADE 3º Passo 33 calcular a frequência esperada Ei com base no conhecimento teórico Oi Oi Ei Ei 𝐸𝑖1 1508𝑥1000 2940 51292 𝐸𝑖6 1432𝑥800 2940 38966 51293 48707 58473 55527 41034 38966 27 3º Passo 34 aplicar a equação do teste para obter X2 calculado PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Homogeneidade PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Homogeneidade 𝑋2 6065132 513 5085852 585 3944102 410 3944872 487 6325552 555 4063902 390 513 487 585 555 410 390 3º Passo PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Homogeneidade ASSIM TEMOS X2 CALC 567 𝑋2 6065132 513 5085852 585 3944102 410 3944872 487 6325552 555 4063902 390 3º Passo 513 487 585 555 410 390 DE ACORDO COM O NOSSO EXEMPLO 41 Comparar X2 calculado com X2 tabelado Regra de tomada de decisão X2 calculado X2 tabelado ACEITO H0 X2 calculado X2 tabelado REJEITO H0 PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Homogeneidade 4º Passo Conclusão e tomada de decisão 567 599 rejeito H0 DE ACORDO COM O NOSSO EXEMPLO 4º Passo Tomada de decisão e conclusão 42 Concluir PASSO A PASSO QuiQuadrado X2 Teste De Homogeneidade Como X2 calc 567 X2 tab 599 devemos rejeitar H0 e aceitar H1 H0 a taxa de acasalamento ou prenhez é igual ou homogênea entre as raças H1 a taxa de acasalamento ou prenhez é diferente ou não homogênea entre as raças Assim temos que H1 é a hipótese verdadeira Então concluímos que A taxa de acasalamento ou prenhez é diferente ou não homogênea entre as raças H0 a taxa de acasalamento ou prenhez é igual ou homogênea entre as raças H1 a taxa de acasalamento ou prenhez é diferente ou não homogênea entre as raças A BRIGADAA