·
Cursos Gerais ·
Geometria Analítica
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
Questões da atividade 1 Considere a equação das retas r ax by c1 e s mx nx c2 Determine as condições dos coeficientes a b c1 m n c2 para que as retas r e s sejam A PARALELAS DISTINTAS B PARALELAS COINCIDENTES C CONCORRENTES D CONCORRENTES PERPENDICULARES 2 Considere os pontos A3 10 B1 8 e Cx 15 colineares Nessas condições determine o valor da abscissa x do ponto C 3 Construa no plano cartesiano o triângulo cujos vértices são A11 B54 e C 3 8 Em seguida mostre com cálculos matemáticos usando determinante qual é a área desse triângulo 4 Determine a equação da reta que passa pelos pontos A2 16 e B2 4 Em seguida diga qual é o valor do seu coeficiente angular linear e sua raiz 5 Determine o perímetro do triângulo ABC cujas coordenadas são A 33 B 5 6 e C 42 6 Calcule as coordenadas do vértice C de um triângulo cujos pontos são A 3 1 B 1 2 e o baricentro G 6 8 7 Dada a equação da reta r 5x 2y 4 0 obtenha a equação do feixe de paralelas a r e a equação da reta paralela a r que passe pelo ponto P9 2 8 O gráfico da reta y mx b em que m e b são constantes reais está representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais Desse modo o gráfico da reta y 3mx b está corretamente representado na alternativa a b c d e 9 A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com A03 e B50 tem qual coeficiente angular A 35 B 25 C 32 D 1 E 2 10 elabore de acordo com as regras estudadas a equação de duas retas que sejam A PARALELAS DISTINTAS B PARALELAS COINCIDENTES C CONCORRENTES D CONCORRENTES PERPENDICULARES 11 Determine a razão entre os segmentos AB e CD sendo A11 B45 C 10 10 e D24 Atividade de Revisão 1 O gráfico de uma reta representado pelo equação y 2t 1 0 representa o gasto calórico y de uma pessoa em função do tempo em minutos durante uma atividade física Pergunta se A Qual é o coeficiente angular dessa reta B Quanto maior for a inclinação dessa reta coeficiente angular maior será o gasto calórico ou menor será o gasto calórico 2 Determine o ponto de interseção entre as retas de equação y 2x 3 e g x 7 Represente graficamente a interseção dessas duas retas no plano cartesiano 3 Classifique as retas a seguir em concorrentes paralelas ou paralelas coincidentes A y 2x 3 e y 2x 5 B y 2x 3 e y 2x 3 C y 2x 3 e y x 6 4 Determine o valor de m e n para que as retas y m 1x 3 e g 5x n 2 sejam paralelas não coincidentes 5 Determine o valor da abscissa xdo ponto Px 2 R3 6 e M0 3 para que esses três pontos sejam colineares 6 Verifique se os pontos A2 7 B2 9 e C0 5 são colineares 7 Determine a equação geral da circunferência com centro em C14 e raio igual a 5 8 Determine o centro e o raio da circunferência de equação A x 22 y 32 64 equação reduzida B x2 y2 2x 4y 20 0 equação geral 9 No estudo da geometria descritiva qual a diferença entre o projeção ortogonal e projeção obliqua 10 Julgue a frase em verdadeira ou falsa Na projeção ortogonal a projeção mantem o tamanho original do objeto projetado no plano 11 Qual é a relação entre o raio e o diâmetro de uma circunferência 12 Como podemos obter o valor de 𝜋 pi usando o comprimento da circunferência e seu diâmetro 13 Em uma praça dispõese de uma região retangular de 20 m de comprimento por 16 m de largura para construir um jardim A exemplo de outros canteiros este deverá ter a forma elíptica e estar inscrito nessa região retangular Para aguálo serão colocados dois aspersores nos pontos que correspondem aos focos da elipse Qual será a distância entre os aspersores A 4 m B 6 m C 8 m D 10 m E 12 m 14 Qual é a excentricidade da elipse de equação 6x² 9y² 36 15 Determine a equação da elipse a seguir 16 Determine as equações das hipérbole a seguir 1 Determine a equação da parábola com foco e diretriz d nos seguintes casos a F9 0 e d x 9 b F0 6 e d y 6 c F0 7 e d y 7 d F5 0 e d x 5 2 Ache as coordenadas do foco F e a equação da diretriz da parábola y2 16x 3 Ache a equação da diretriz da parábola representada pela equação y x 22 4 Determine as equações das parábolas seguintes 5 Determine as coordenadas do vértice da parábola cuja equação é 2x2 4x 3y 4 0 V 𝑏 2𝑎 4𝑎 RESPOSTAS 1 a 𝑦2 36x d 9 b 𝑥2 24y d 6 c 𝑥2 28y d 7 d 𝑦2 20x d 5 2 F40 d x 4 3 d 1 4 4 a y2 12x b x2 8y c x2 12py d 𝑦 42 4 𝑥 4 5 v12 1 Determine as equações das elipses seguintes 2 Determine a equação da elipse de focos F13 0 e F23 0 e vértices que são as extremidades do eixo maior A15 0 e A25 0 3 Dada a equação da elipse 𝑥2 9 𝑦2 4 1 A Determine a medida dos semieixos B Faça um esboço do gráfico D Determine os focos E Qual a excentricidade 3 Determine a equação da hipérbole de focos F15 0 e F25 0 e de vértices A13 0 e A23 0 4 Em uma hipérbole de centro O5 5 a distância focal é 2c 6 e o eixo real 2a 2 é paralelo ao eixo Ox Determine a equação dessa hipérbole 5 Uma hipérbole tem equação 9x2 16y2 144 Determine as coordenadas dos focos as coordenadas dos vértices e a excentricidade da hipérbole 6 Determine as equações das hipérboles seguintes b 7 Obtenha a distância focal da hipérbole cuja equação 𝑥2 16 𝑦2 9 1
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
Questões da atividade 1 Considere a equação das retas r ax by c1 e s mx nx c2 Determine as condições dos coeficientes a b c1 m n c2 para que as retas r e s sejam A PARALELAS DISTINTAS B PARALELAS COINCIDENTES C CONCORRENTES D CONCORRENTES PERPENDICULARES 2 Considere os pontos A3 10 B1 8 e Cx 15 colineares Nessas condições determine o valor da abscissa x do ponto C 3 Construa no plano cartesiano o triângulo cujos vértices são A11 B54 e C 3 8 Em seguida mostre com cálculos matemáticos usando determinante qual é a área desse triângulo 4 Determine a equação da reta que passa pelos pontos A2 16 e B2 4 Em seguida diga qual é o valor do seu coeficiente angular linear e sua raiz 5 Determine o perímetro do triângulo ABC cujas coordenadas são A 33 B 5 6 e C 42 6 Calcule as coordenadas do vértice C de um triângulo cujos pontos são A 3 1 B 1 2 e o baricentro G 6 8 7 Dada a equação da reta r 5x 2y 4 0 obtenha a equação do feixe de paralelas a r e a equação da reta paralela a r que passe pelo ponto P9 2 8 O gráfico da reta y mx b em que m e b são constantes reais está representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais Desse modo o gráfico da reta y 3mx b está corretamente representado na alternativa a b c d e 9 A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com A03 e B50 tem qual coeficiente angular A 35 B 25 C 32 D 1 E 2 10 elabore de acordo com as regras estudadas a equação de duas retas que sejam A PARALELAS DISTINTAS B PARALELAS COINCIDENTES C CONCORRENTES D CONCORRENTES PERPENDICULARES 11 Determine a razão entre os segmentos AB e CD sendo A11 B45 C 10 10 e D24 Atividade de Revisão 1 O gráfico de uma reta representado pelo equação y 2t 1 0 representa o gasto calórico y de uma pessoa em função do tempo em minutos durante uma atividade física Pergunta se A Qual é o coeficiente angular dessa reta B Quanto maior for a inclinação dessa reta coeficiente angular maior será o gasto calórico ou menor será o gasto calórico 2 Determine o ponto de interseção entre as retas de equação y 2x 3 e g x 7 Represente graficamente a interseção dessas duas retas no plano cartesiano 3 Classifique as retas a seguir em concorrentes paralelas ou paralelas coincidentes A y 2x 3 e y 2x 5 B y 2x 3 e y 2x 3 C y 2x 3 e y x 6 4 Determine o valor de m e n para que as retas y m 1x 3 e g 5x n 2 sejam paralelas não coincidentes 5 Determine o valor da abscissa xdo ponto Px 2 R3 6 e M0 3 para que esses três pontos sejam colineares 6 Verifique se os pontos A2 7 B2 9 e C0 5 são colineares 7 Determine a equação geral da circunferência com centro em C14 e raio igual a 5 8 Determine o centro e o raio da circunferência de equação A x 22 y 32 64 equação reduzida B x2 y2 2x 4y 20 0 equação geral 9 No estudo da geometria descritiva qual a diferença entre o projeção ortogonal e projeção obliqua 10 Julgue a frase em verdadeira ou falsa Na projeção ortogonal a projeção mantem o tamanho original do objeto projetado no plano 11 Qual é a relação entre o raio e o diâmetro de uma circunferência 12 Como podemos obter o valor de 𝜋 pi usando o comprimento da circunferência e seu diâmetro 13 Em uma praça dispõese de uma região retangular de 20 m de comprimento por 16 m de largura para construir um jardim A exemplo de outros canteiros este deverá ter a forma elíptica e estar inscrito nessa região retangular Para aguálo serão colocados dois aspersores nos pontos que correspondem aos focos da elipse Qual será a distância entre os aspersores A 4 m B 6 m C 8 m D 10 m E 12 m 14 Qual é a excentricidade da elipse de equação 6x² 9y² 36 15 Determine a equação da elipse a seguir 16 Determine as equações das hipérbole a seguir 1 Determine a equação da parábola com foco e diretriz d nos seguintes casos a F9 0 e d x 9 b F0 6 e d y 6 c F0 7 e d y 7 d F5 0 e d x 5 2 Ache as coordenadas do foco F e a equação da diretriz da parábola y2 16x 3 Ache a equação da diretriz da parábola representada pela equação y x 22 4 Determine as equações das parábolas seguintes 5 Determine as coordenadas do vértice da parábola cuja equação é 2x2 4x 3y 4 0 V 𝑏 2𝑎 4𝑎 RESPOSTAS 1 a 𝑦2 36x d 9 b 𝑥2 24y d 6 c 𝑥2 28y d 7 d 𝑦2 20x d 5 2 F40 d x 4 3 d 1 4 4 a y2 12x b x2 8y c x2 12py d 𝑦 42 4 𝑥 4 5 v12 1 Determine as equações das elipses seguintes 2 Determine a equação da elipse de focos F13 0 e F23 0 e vértices que são as extremidades do eixo maior A15 0 e A25 0 3 Dada a equação da elipse 𝑥2 9 𝑦2 4 1 A Determine a medida dos semieixos B Faça um esboço do gráfico D Determine os focos E Qual a excentricidade 3 Determine a equação da hipérbole de focos F15 0 e F25 0 e de vértices A13 0 e A23 0 4 Em uma hipérbole de centro O5 5 a distância focal é 2c 6 e o eixo real 2a 2 é paralelo ao eixo Ox Determine a equação dessa hipérbole 5 Uma hipérbole tem equação 9x2 16y2 144 Determine as coordenadas dos focos as coordenadas dos vértices e a excentricidade da hipérbole 6 Determine as equações das hipérboles seguintes b 7 Obtenha a distância focal da hipérbole cuja equação 𝑥2 16 𝑦2 9 1