Questões Resolvidas sobre Álgebra Linear e Vetores R2 R3

138 a 180 Km 150 138 180 Km 182 a 135 km 138 a 135 Km 182 a 147 Km 142 a 163 Km um número real escalar correspondendo à dimensão do espaço um vetor 8x1 contendo todos os termos de todos os vetores das duas bases um vetor que pertence às duas bases sendo linearmente dependente a elas uma matriz cujas colunas formam uma base para o espaço vetorial em questão uma matriz 4x4 contendo os vetores de ambas as bases duas vezes cada um A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa As asserções I e II são proposições falsas As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa da I A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é uma proposição verdadeira 5 mm 4 mm 2 mm 3 mm 1 mm AB 2 BA 1 1 Analise a imagem abaixo que mostra vários vetores no R² Fonte Imagem criada pelo autor O único vetor na imagem que pode ser considerado paralelo a V é A D E C B Considere uma matriz que muda um vetor no R³ para uma base ortonormal Sobre esta matriz é correto afirmar que 1 suas linhas são linearmente dependentes 2 suas colunas se igualam às suas linhas 3 a matriz é igual à sua matriz inversa 4 a transposta da matriz possui mais linhas que colunas 5 a transposta da matriz é igual à sua matriz inversa Estão corretas as afirmativas II apenas I e III II IV e V I II III e V V apenas 35 m 3 m 2 m 25 m imagem fórmula Um motorista dirige em alta velocidade com um carro cheio de malas algumas mais leves outras mais pesadas O motorista imagina que seja possível aumentar sua segurança deixando o lado direito do carro com aproximadamente o mesmo peso do esquerdo e a frente do carro com aproximadamente o mesmo peso da traseira Como não é possível deixar exatamente o mesmo peso sobre todas as quatro rodas o motorista tentou criar uma configuração que posicionasse mais peso em uma diagonal do que em outra o que equivalia a dizer que ele estaria mais seguro se fosse positivo o determinante de uma matriz 2x2 que trouxesse em cada termo o peso suportado por um dos pneus Exluindose o peso do carro em si que se supõe ser igualmente distribuído entre as quatro rodas considerandose apenas o peso do motorista e de suas malas então o peso em quilogramas suportado por cada roda pode ser expresso pela matriz abaixo 90 50 70 90 Isso permite afirmar que o determinante é 4600 e o motorista está em segurança o determinante é 7500 e o motorista não está em segurança o determinante é 4600 e o motorista não está em segurança o determinante é 8100 e o motorista está em segurança o determinante é 3500 e o motorista está em segurança O sistema solar pode ser modelado como um plano na maior parte de sua extensão O sol todos os planetas a maioria das luas e a maioria dos asteroides estão contidos em uma mesma região aproximadamente bidimensional A única exceção para isto é o planeta Urano que está contido no dito plano mas tem seu eixo de rotação severamente inclinado Isto quer dizer que as luas de Urano giram ao redor dele em um plano quase ortogonal ao do resto do sistema solar Suponha que o sistema solar possa ser descrito pelo plano 01x01y02z0 e que em dado momento Oberon a mais distante das luas de Urano ocupe o ponto 221 A que distância em módulo em Unidades Astronômicas UA estará então Oberon do plano descrito pelo restante do sistema solar 10 UA 1 UA 16 UA 4 UA 5 UA