Orientações e Ementa do Curso de Sistemas Elétricos e Eletrônicos

Estudos Integrados em Sistemas Elétricos e Eletrônicos Aplicados Eng Dr Lucas Rocha 1 Email lucasrochaunabr Titulo email EISEEA Assunto Material publicado portal Ulife 2 Materiais das aulas serão disponibilizados no portal em materiais complementares Todo Contato deve ser realizado pelo email institucional Email serão respondidos de segunda a sexta dias uteis em alguns caso aos sábados D1 D2 D3 A1 e A2 cada uma com 20 pontos 3 Mínimo 70 pontos TODAS as Aulas terão Lista de Exercício Avaliativa que devera ser entre sempre na próxima aula TODAS as lista deveram ser entregue no formato PDF via plataforma Listas atrasadas serão penalizada em 5 por dia Listas copiadas terão a nota dividida pela mesma quantidade de lista iguais Grupo Max de ate 5 seres humanos Todos os membros do grupo deveram enviar a resolução pelo portal E cada lista devera conter o nome de todos os membro do grupo EMENTA Eletrônica analógica Circuitos elétricos Conversão de energia Sinais Automação Acionamentos Maquinas Elétricas Sistema de Proteção 4 BIBLIOGRAFIA BÁSICA Consultar biblioteca virtual Componentes simétricas Os componentes simétricos consiste em decompor um sistema trifásico não equilibrado em três sistemas equilibrados ou seja qualquer sistema de vetores trifásicos não equilibrados pode ser resolvido com a adição de três sistemas equilibrados 9 Objetivos Componentes simétricas Objetivos Componentes simétricas Objetivos Componentes simétricas consistem de grandezas positivas negativas e de sequênciazero sequênciapositiva são aqueles presentes durante condições trifásicas equilibradas sequêncianegativa medem a quantidade de desbalanço existente no sistema de potência e as grandezas sequênciazero estão mais comummente associadas ao fato de se envolver a terra em condições de desbalanço Sistemas Equilibrado Objetivo de se utilizar componentes simétricas Decompor um sistema trifásico em três sistemas desacoplados Componentes de fase ABC Componentes simétricas 012 CC Positiva Negativa 13 Componentes de Sequência POSITIVA que é um sistema trifásico equilibrado Um sistema trifásico poderá ser decomposto em três sistemas trifásicos equilibrados Sistema de sequência positiva ou 1 Sistema de sequência negativa ou 2 Sistema de sequência zero 0 14 Impedâncias de seq Exemplos das componentes simétricas Exemplos das componentes simétricas Decomposição Exemplos das componentes simétricas Portanto lembrando que a componente positiva tem sequência de fase abc podemos escrever V 1 A V 1 B V 1 C V 1 A 1 α 2 α VA VA0 VA1 VA2 Exemplos das componentes simétricas Da mesma forma como a componente negativa tem sequência de fase acb então V 2 A V 2 B V 2 C V 2 A 1 α α 2 Nesse ponto vamos introduzir o operador α Exemplos das componentes simétricas Assim a expressão da decomposição pode ser reescrita como V A V B V C V 0 A 1 1 V 1 A α 2 V 2 A α α 1120 α² 1240 Exemplos das componentes simétricas Ou ainda VA VA0 VA1 VA2 1 1 1 alpha2 VA1 alpha VA2 1 alpha2 alpha 1 alpha2 fracVABCT Seja V V₀φ Então αV V₀φ 120 Exemplos das componentes simétricas Portanto VA T VA0 VA1 VA2 em que T é a matriz de transformação de componentes simétricas dada por T 1 1 1 1 alpha2 alpha 1 alpha alpha2 Tensão de seq 0 Exemplos das componentes simétricas Assim para procedermos à decomposição basta lidarmos com os vetores referência de cada componente ou seja VA0 VA1 e VA2 Notese que VA0 T1 VA em que VA0 2 T1 VABC alpha 1 I20 alpha2 1 I240 Exemplos das componentes simétricas A carga trifásica mostrada abaixo tem uma de suas linhas interrompidas Determine os valores dos fasores de corrente de cada componente simétrica Ia 100º A Ia Ib Ic 0 A 100 Ib 0 0 Ib 100 Ib 10180º A Ic 0 A Correntes de seq 0 Exemplos das componentes simétricas Como a soma fasorial das correntes que entram na carga deve ser nula então Ia 1020º A Ib 10180º A Ic 0 A Exemplos das componentes simétricas De acordo com o desenho temos Ia 100º A Como a soma fasorial das correntes que entram na carga deve ser nula então Ib 10180º A e Ic 0 A Exemplos das componentes simétricas Portanto os fasores de referência de cada componente simétrica valem I0A 0 I1A 57830 A I2A 57830 A Exemplos das componentes simétricas Componentes zero I0A I0B I0C I0A 0 Componentes positivas I1A I1A 57830 I1B I1C I1C 578150 57890 Componentes negativas I2A I2A 57830 I2B I2B 578150 I2C I2C 57890 Desequilíbrio em sistemas trifásicos podem ser causados por Geradores não equilibrados Cargas não equilibradas Linhas de transmissão não equilibradas 28 Qualquer que seja ao motivo do desequilíbrio de um sistema a análise por meio de componentes simétricas requer que representemos todos os elementos do circuito por meio de seus equivalentes em componentes simétricas A transformação empregando componentes simétricas levará a um circuito onde as sequências são desacopladas como em um circuito equilibrado onde as fases são desacopladas permitindo a análise isolada de cada sequência 29 Vamos estudar aqui como representar uma carga equilibrada por meio de componentes simétricas Antes vamos estabelecer uma notação que facilitará a manipulação das variáveis Na definição dos conceitos básicos de componentes simétricas escrevemos 30 Componentes Simétricas Aplicação Chamaremos vABC VA VB VC e v012 V0A V1A V2A Para uma carga qualquer podemos escrever vABC ZABC iABC em que ZABC é a matriz de impedância mostraremos mais adiante como determinar uma matriz ZABC Componentes Simétricos Aplicação Consideremos a carga equilibrada em estrela com uma impedância entre o neutro da carga e o terra g 33 Carga estrela equilibrada Carga estrela equilibrada Calculando Z012 usando Z0 Z012 T1 ZABC T Z012 ZY 3Zn 0 0 0 ZY 0 0 0 0 ZY V0 A ZY 3Zn I0 A V1 A ZY I1 A V2 A ZY I2 A Portanto V012 Z012 I012 Z012 ZY 3Zn 0 0 0 ZY 0 0 0 0 ZY A partir deste caso geral podemos derivar casos particulares 39 Carga estrela equilibrada Portanto Aplicando a transformação para componentes simétricas temos Prémultiplicando ambos os lados por T1 temos Carga estrela equilibrada Note no entanto que Ia Ib 1 1 1 I0 A 1 α² α I1 A 1 α² 1 I2 A ou I0 A 13 Ia Ib Ic Assim da expressão matricial acima temos I0 A 13 Ia Ib Ic 0 IA 0 A Carga estrela equilibrada Portanto ZY I1 A V0 A Vgn ou V0 A ZY I1 A Vgn 0 0 e finalmente Z1 Z2 ZY Por fim para determinarmos o valor de Z0 vamos relembrar que I0 A V0 A Z0 e para que I0 A 0 devemos ter Z0 Exercício V0 A T Vabc I0 A VA Z0 I0 A VA Z0 Vag 210 0 V Vbg 210 90 V Vcg 210 90 V A impedância da carga é ZY 8 j6Ω O gerador trifásico tem conexão estrela com o neutro conectado ao terra As tensões de fase do gerador são Determine as correntes de linha IA fracVAZAprime quad ext1 quad VAprime Tprime VABC quad ext2 quad ZAprime beginbmatrix 0 0 0 0 zy 0 0 0 zy endbmatrix Omega quad ext3 quad IABC T cdot dotIAprime quad beginbmatrix IA IB IC endbmatrix beginbmatrix j j d endbmatrix beginbmatrix 0 19j12angle369 52 endbmatrix quad beginbmatrix IA IB IC endbmatrix beginbmatrix 14 369 2213 453 2213 7 endbmatrix A Solução Linhas gerais da solução Vamos determinar as componentes simétricas das tensões do gerador e as impedâncias das sequências Aplicando a lei de Ohm determinamos as componentes simétricas das correntes Por fim convertemos de volta para as grandezas originais Note que a carga tem a forma estrela equilibrada com centro isolado Portanto sabemos que as impedâncias das sequências zero positiva e negativa são Z0 infty quad e quad Z1 Z2 Zy 8 j6 Omega As componentes simétricas das tensões são beginbmatrix VA0 VA1 VA2 endbmatrix frac13 beginbmatrix 1 1 1 1 alpha alpha2 1 alpha2 alpha endbmatrix T1 beginbmatrix Vag Vbg Vcg endbmatrix Ou beginbmatrix frac13 1 1 1 1 alpha2 210 j210 endbmatrix beginbmatrix 70 19124 5124 endbmatrix V Portanto as correntes valem então IA0 fracVAZ0 frac70infty 0 IA1 fracVA1Z1 frac191248 j6 1912 angle 369 A IA2 fracVA2Z1 frac51248 j6 512 angle 14313 A Agora usando Ia Ib Ic 1 1 1 I0 A I1 A I2 A T chegamos a Ia 14369º A Ib 22131453º A Ic 2213716º A e Ia Z Ib Z Vbn Van 0 Recapitulando Fortescue em 1918 publicou o artigo Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks Apresentado à 34º Convenção Anual de AIEE American Institute of Electrical Engineers em Atlantic City NJ o 28 de julho de 1918 AIEE Transactions 37 II 10271140 1918 Um sistema trifásico desequilibrado pode ser decomposto em três sistemas equilibrados onde esta decomposição é única Sistema equilibrado Módulos iguais e Diferença Angulares iguais Recapitulando Vabc TV012 V012 T1Vabc Iabc TI012 I012 T1Iabc Zabc TZ012T1 Z012 T1ZabcT α 1120º overlineZ0 overlineZ 3overlineZN overlineZ1 overlineZ2 overlineZ overlineZ012 beginbmatrix overlineZ 3overlineZN 0 0 0 overlineZ 0 0 0 overlineZ endbmatrix overlineZ0 overlineZ 3overlineZN overlineZ1 overlineZ2 overlineZ O grau de desequilíbrio de uma dada sequência trifásica pode ser definida como sendo a relação entre os módulos das componentes de sequência inversa negativa e direta positiva ou seja 55 Dada uma carga trifásica qualquer na qual as tensões de fase são VA VB e VC e as correntes de fase são IA IB e IC a potencia complexa absorvida pela carga será 𝑆 𝑉𝐴𝐼𝐴 𝑉𝐵𝐼𝐵 𝑉𝐶𝐼𝐶 Em componentes simétricos 𝑆 3 𝐼0𝑉0 𝐼1𝑉1 𝐼2𝑉2 Isto é a potencia complexa absorvida pela carga é o triplo da soma das potencias absorvidas em cada sequencia 56 As faltas assimétricas podem ser ocasionados diretamente através de impedâncias e fases e ainda fase em aberto Como as faltas assimétricas causam a circulação de correntes desequilibradas nos circuitos utilizaremos o método das componentes simétricas em nossas análises Tipos de curtoscircuitos a serem estudados Faseterra monofásico Fasefase bifásico Fasefaseterra bifásico com contato para terra Aberturas monopolar e bipolar 59 Falta assímétricas Simétricos Curto Trifásico Equilibrado Curto Trifásico Equilibrado envolvendo Terra Assimétrico Curto FaseTerra Curto DuplaFase Bifásico Curto DuplaFaseTerra Bifásico envolvendo Terra 60 Este é o tipo de falta mais frequente em sistemas de potência e ocorre quando há contato entre uma fase e a terra O curtocircuito é dito franco ou metálico quando não existe a resistência de falta entre a fase e a terra Por outro lado diz se que o curto apresenta resistência de falta se esta existir no ponto de defeito 61 CurtoCircuito FaseTerra Considerando o curtocircuito monofásico na fase a da figura 1 temos as seguintes condições de contorno Ifb Ifc 0 Vfa ZfIfa Utilizando as condições de contorno e a decomposição em componentes simétricas obtemos beginbmatrix Ia0 Ia1 Ia2 endbmatrix frac13 beginbmatrix 1 1 1 1 alpha alpha2 1 alpha2 alpha endbmatrix beginbmatrix Ifa Ifa Ifa endbmatrix frac13 beginbmatrix Ifa Ifa Ifa endbmatrix beginbmatrix 0 0 0 endbmatrix Vfa Va0 Va1 Va2 ZfIfa Através das expressões acima concluímos que Ia0 Ia1 Ia2 frac13Ifa Vfa Va0 Va1 Va2 Zf3Ia0 CurtoCircuito FaseTerra Observações Normalmente desprezase a corrente de carga após a falta uma vez que sua intensidade é bem menor que a corrente de curtocircuito Além disso por simplificação considerase que a tensão equivalente de Thevènin seja igual a tensão de operação em pu ou tensão nominal em pu antes da falta 64 Este tipo de falta ocorre quando existe contato entre duas fases CurtoCircuito FaseFase CurtoCircuito FaseFase CurtoCircuito FaseFaseTerra CurtoCircuito FaseFaseTerra Vfb Zfia0 α2ial αia2 ZG3ia0 Va0 α2Va1 αVa2 Zfα2ial αia2 Zf 3ZGia0 24 Isolando os elementos de sequência nula à esquerda da equação e os elementos de sequência positiva à direita obtemos Va0 Zf 3ZGia0 Val Zfial 25 A partir das equações 18 23 e 25 podemos desenhar o circuito equivalente para falta FaseFaseTerra 1 STEVENSON W D Elementos de Análise de Sistemas de Potência 2ª ed Editora MacGrawHill do Brasil São Paulo1986 2 ZANETTA Jr LUIZ CERA Fundamentos de Sistemas Elétricos de Potência 1ª Edição Editora Livraria da Física São Paulo 2005 72 Não esqueça da Lista de Exercício Avaliativa