Slides da Aula 14: Intervalo de Confiança em Estatística

Curso Sistemas de Informação Disciplina Estatística Computacional Prof Dr Antonio Rafael Bôsso Email antoniorsunitinsbr Estudante Slides da Aula 14 13052023 Word Conteúdo 4 Intervalo de Confiança 1 Intervalo de Confiança para a Média Populacional usando a distribuição Normal ou de Gauss 2 2 P x Z x Z 1 n n Geralmente usase para n 30 Exemplo 1 No trabalho da disciplina de Estatística os estudantes realizaram ensaios com feijão e obtiveram a massa de 100 grãos de feijão carioca da marca Cristal A massa média foi 0277 g e variância da massa de 00012 g2 Construir um intervalo de confiança para a média populacional ao nível de significância de 5 Gabarito 0025 0052 0052 2 0025 0025 2 P x Z x Z 1 n n 00012 00012 P 0277 0277 1 005 100 100 00012 00012 P 0277 Z 196 Z Z 0277 1 005 100 100 P 0 Z Z 77 1 6 9 2 00012 00012 0277 095 100 100 P 02702 0 19 2 9 6 838 5 Esse resultado significa que se o grupo de estudantes repetir o experimento 100 vezes em 95 vezes a média da populacional µ estará entre 02702 g e 02838 g Ou seja em 5 vezes a média da população não estará no intervalo de confiança Fundação Universidade do Tocantins Próreitoria de Graduação Campus Palmas TO 2 Intervalo de Confiança para a Média Populacional usando a distribuição t Sudent 2n 1 2n 1 s s P x t x 1 n n Geralmente usase para n 30 Exemplo 2 No trabalho da disciplina de Estatística os estudantes realizaram ensaios com feijão e obtiveram a massa de grãos de feijão carioca da marca Cristal O quadro a seguir representa a massa dos grãos de feijão carioca da marca Cristal que foram ensaiados pelos alunos Massa de grãos feijão carioca g 0198 021 0224 0236 024 0244 0246 0248 0205 0221 0224 0238 0241 0244 0247 0248 0207 0221 0228 024 0243 0245 0248 0248 Sabendo que a média é 0233 g e desvio padrão de 0016 g construir um intervalo de confiança para a média populacional ao nível de significância de 5 Gabarito 002523 005224 1 005224 1 002523 00252 2n 2n 1 3 1 s s P x t x 1 n n 0016 0016 P 0233 0233 1 005 24 24 0016 0016 P 0233 0233 0 t 20687 t t t 95 24 24 P t 0233 0016 0016 0233 095 24 24 P 02262 02398 95 20687 2068 7 Esse resultado significa que se o grupo de estudantes repetir o experimento 100 vezes em 95 vezes a média da populacional µ estará entre 02262 g e 02398 g Ou seja em 5 vezes a média da população não estará no intervalo de confiança 3 Intervalo de Confiança para a Variância Populacional usando a distribuição Quiquadrado 2 2n 2 1 2 n 2 1 2 2 1 n 1 s n 1 s P 1 Exemplo 3 No trabalho do autor Mamud ele ensaiou 18 grãos de feijão carioca da marca Vasconcelos e obteve média 0351 g e desvio padrão de 00068 g Massa de grãos de feijão carioca Vasconcelos 0339 0345 0347 0353 0356 0360 0342 0346 0349 0356 0357 0360 0344 0346 0352 0356 0357 0361 Construir um intervalo de confiança para a variância populacional usando um nível de significância de 5 Gabarito 2 1 2n 1 2 097517 2 1 0 2 002517 2 2n 1 2 005218 1 0521 2 2 2 2 8 1 2 2 3019 n 1 s n 1 s P 1 18 1 00068 18 1 00068 P 1 005 5 4 0 7 1 6 2 002517 2 2 2 2 097517 0000786 0000786 P 1 005 00007 2 75642 86 0000786 P 95 P 0000026 0 3019 000104 95 0 1 4 Intervalo de Confiança para a Desvio Padrão Populacional usando a distribuição Quiquadrado 2 2 2 2 1 2n 1 2n 1 n 1 s n 1 s P 1 Exemplo 4 No trabalho do autor Mamud ele ensaiou 18 grãos de feijão carioca da marca Vasconcelos e obteve média 0351 g e desvio padrão de 00068 g Massa de grãos de feijão carioca Vasconcelos 0339 0345 0347 0353 0356 0360 0342 0346 0349 0356 0357 0360 0344 0346 0352 0356 0357 0361 Construir um intervalo de confiança para a desvio padrão populacional usando um nível de significância de 5 Gabarito 2 1 2n 1 2 097 2 2 2 2 2 002517 2 2n 1 2 005218 1 517 2 1 005218 1 30191 n 1 s n 1 s P 1 18 1 00068 18 1 00068 P 1 005 75642 0 P 2 002517 2 097517 0000786 0000786 1 005 000078 75642 6 0000786 P 95 P 0005 3 10 0010194 01910 95