Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais - Análise e Probabilidade

2 Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais A vazão de um rio é uma variável que se modifica de forma contínua no tempo e pode ser representada em um hidrograma que é o gráfico que relaciona os valores de vazão com o tempo Exemplo do Rio Cuiabá M m De 2010 a 2016 Máximo 2500m³s Mínimo 100 m³s M M M M M 3 Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais Exemplo do Rio dos Sinos M De 2008 a 2019 Máximo 1030m³s Mínimo 9 m³s M M M M M M M M M M 4 Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais Exemplo do Rio dos Sinos M De 2008 a 2019 Máximo 1030m³s Mínimo 9 m³s M M M M M M M M M M 5 Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais Vamos ver a série de vazões diárias de 1970 a 2015 da estação Passo Montenegro 87270000 6 Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais Percebese importante variabilidade das vazões máximas anuais na Estação Passo Montenegro 7 Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais Probabilidade Empírica Vamos pegar as vazões máximas dos últimos 10 anos de Passo Montenegro e avaliar A partir desses dados qual é a probabilidade de ocorrência de uma cheia máxima anual de 700 m³s considerando esse intervalo de tempo 8 Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais Probabilidade Empírica Para responder essa pergunta temos que começar ordenando as vazões máximas em ordem decrescente Ordem Cronológica Ordem Decrescente Incoerente Depois criase uma coluna nova do lado da terceira coluna e aplicase a fórmula P m N em que P é a probabilidade de ocorrência m é a ordem e N é o total de amostras 11 9 Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais Probabilidade Empírica Como é incoerente garantir que uma certa vazão tem probabilidade de 100 em um ano qualquer sugerese a aplicação da seguinte fórmula PmN1 Em que P é a probabilidade de ocorrência m é a ordem e N é o total de amostras 11 Probabilidade Empírica por Weibull 10 Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais Probabilidade Empírica Se esta probabilidade de ocorrência em um ano qualquer for elevada na 1 obtemos o tempo de recorrência da cheia segundo a probabilidade empírica Então P 1T em que P é a probabilidade de ocorrência da cheia num ano qualquer e T é o Tempo de Recorrência anos 11 Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais Probabilidade Empírica Se graficarmos a Vazão pelo Tempo de Retorno temos o seguinte resultado 12 Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais Exemplo Considerandose as vazões máximas anuais medidas na Estação Passo Montenegro no período de 1994 a 2003 dadas na tabela abaixo calcule a vazão máxima de 5 anos de retorno 13 Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais Exemplo Considerandose as vazões máximas anuais medidas na Estação Passo Montenegro no período de 1994 a 2003 dadas na tabela abaixo calcule a vazão máxima de 5 anos de retorno 1º Passo Ordenar de forma decrescente 2º Passo Colocar índice que vai de 1 a n 3º Passo Calcular a Probabilidade por Weibull 4º Passo Obter o Tempo de retorno Resposta A vazão com 5 anos de TR é algo entre 65565 m³s e 66504 m³s 14 Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais Exemplo Mas se considerássemos os últimos 10 anos de vazões máximas de Passo Montenegro a vazão máxima da série inteira 1970 a 2014 seria considerada como tendo apenas 11 anos de TR M A série de 10 anos entre 2004 e 2014 contempla a vazão máxima observada em 44 anos 2004 a 2014 15 Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais Exemplo Da mesma forma se for utilizada outra janela de observação temporal podemos ter resultados diferentes M 2004 a 2014 Q11anos 694 m³s M Q11anos 783 m³s 16 Distribuição Estatística de Vazões Máximas Anuais Exemplo Se plotarmos a vazão máxima anual pelo tempo de retorno obtido empiricamente para estes dois períodos 1994 2004 e 2004 a 2014 o resultado será o abaixo apresentado O Erro pode ser relativamente baixo para TRs baixos da ordem de 1 ano e se configura como sendo de extrema relevância para TRs superiores a 2 anos para esta estação Então como são estimadas as vazões com altos tempos de retorno e com séries com poucos dados Fonte Collischonn W 2011 Notas de Aula Hidrologia 1 IPH UFRGS 2011 17 Distribuição Normal Fonte Collischonn Dornelles 2013 Vazões máximas segundo uma distribuição normal podem ser estimadas por 𝑄 ത𝑄 𝑍 𝑆𝑄 Onde Q é a vazão máxima para uma dada probabilidade ത𝑄 é a média das vazões máximas anuais 𝑆𝑄 é o desvio padrão das vazões máximas anuais Z é um valor associado à probabilidade de interesse obtido de tabelas de distribuição normal Passo a passo 1 Calcular a Média de Vazões Máximas ത𝑄 2 Calcular o desvio padrão das vazões máximas 𝑆𝑄 3 Obter os valores de Z da tabela de probabilidades para o TR de Interesse 4 Calcular a vazão do TR de interesse da seguinte forma 𝑄 ത𝑄 𝑆𝑄 𝑍 18 Distribuição Normal Fonte Collischonn Dornelles 2013 Exemplo Para as vazões apresentadas na tabela abaixo qual é a vazão de TR 5 anos ത𝑄 17832 𝑆𝑄 2936 Se TR 5 anos P 15 020 Z 0842 𝑄 17832 2936 0842 20307 𝑚3𝑠 19 Distribuição Normal Fonte Collischonn Dornelles 2013 Uma tabela pronta valores de z interpolados para TRs de interesse Infelizmente porém as vazões máximas não seguem a distribuição normal Histogramas de vazões máximas anuais tendem a apresentar uma forte assimetria positiva longa cauda na direção dos maiores valores o que invalida o uso da distribuição normal Z P TR 0000 500 2 0842 200 5 1282 100 10 2054 20 50 2326 10 100 Se aplicarmos a distribuição normal para o conjunto de vazões máximas do Rio Cuiabá 1990 1999 Subestima Vazões máximas do Rio Cuiabá 1990 1999 Subestima 20 Distribuição Normal Fonte Collischonn W 2011 Notas de Aula Hidrologia 1 IPH UFRGS 2011 Realmente não funciona A Distribuição de Frequências de vazões máximas não é Normal Para superar este problema existem outras distribuições de probabilidade que são normalmente utilizadas para a análise de vazões máximas A mais simples destas distribuições é a denominada lognormal Nesta distribuição a suposição é que os logaritmos das vazões seguem uma distribuição normal 21 Distribuição Log Normal Fonte Collischonn Dornelles 2013 A distribuição LogNormal parte da equação log 𝑥 log𝑥 𝑍 𝑆log 𝑥 𝑄 10log𝑥 Onde log x é o logaritmo da vazão máxima associada a um TR de interesse log𝑥 é a média dos logaritmos das vazões máximas anuais observadas 𝑆log 𝑥 é o desvio padrão dos logaritmos das vazões máximas anuais observadas Z é obtido da tabela Z associado à probabilidade de interesse Q é a vazão máxima associada a um TR de interesse Z P TR 0000 500 2 0842 200 5 1282 100 10 2054 20 50 2326 10 100 22 Distribuição Log Normal Fonte Collischonn Dornelles 2013 Se o objetivo da análise é determinar a vazão de 100 anos de tempo de retorno em um determinado local por exemplo a sequência de etapas para a estimativa supondo que os dados correspondem a uma distribuição lognormal é a seguinte Z P TR 0000 500 2 0842 200 5 1282 100 10 2054 20 50 2326 10 100 1 Obter vazões máximas para os N anos de análise 2 Calcular o logaritmo para cada vazão máxima 3 Calcular a média dos logaritmos 4 Calcular o desvio padrão dos logaritmos 5 Obter o valor de Z para a probabilidade de interesse no caso a associada a um TR 100 anos 6 Obter o valor de log x pela equação vermelha 7 Obter o valor da vazão Q pela equação azul log 𝑥 log𝑥 𝑍 𝑆log 𝑥 𝑄 10log𝑥 23 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Exemplo As vazões máximas anuais do rio Guaporé no posto fluviométrico Linha Colombo são apresentadas na tabela abaixo Utilize a distribuição lognormal para estimar a vazão máxima com 100 anos de tempo de retorno Distribuição Log Normal 24 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Exemplo Este exemplo apresenta uma situação muito comum na análise de dados hidrológicos as falhas As falhas são períodos em que não houve observação As falhas são desconsideradas na análise assim o tamanho da amostra é N48 e não N 55 Distribuição Log Normal Z P TR 0000 500 2 0842 200 5 1282 100 10 2054 20 50 2326 10 100 𝑄 103310 Utilizando logaritmos de base dez a média dos logaritmos das vazões máximas é 2831 e o desvio padrão é 0206 Para o tempo de retorno de 100 anos a probabilidade de excedência é igual a 001 e o Z pela tabela é 2326 log 𝑥 2831 23260206 log 𝑥 3310 𝑄 2041 𝑚3𝑠 log 𝑥 log𝑥 𝑍 𝑆log 𝑥 𝑄 10log𝑥 25 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Exemplo Para o mesmo exercício anterior com média dos logaritmos igual a 2831 e desvio padrão igual a 0206 calcule a vazão diária máxima anual com tempo de retorno igual a 50 anos considerandose a distribuição lognormal Distribuição Log Normal Z P TR 0000 500 2 0842 200 5 1282 100 10 2054 20 50 2326 10 100 log 𝑥 log𝑥 𝑍 𝑆log 𝑥 𝑄 10log𝑥 𝑄 1795 𝑚3𝑠 Resposta 26 Distribuição Normal Log Normal Fonte Collischonn W 2011 Notas de Aula Hidrologia 1 IPH UFRGS 2011 Se construirmos uma tabela de dados para tempos de retorno variando de 1 a 100 para ambas distribuições poderíamos comparar as mesmas num único gráfico para Rio Guaporé Dica Z pode ser obtido no Excel pela função INVNORMP1P em que P é a probabilidade de interesse 27 Distribuição Log Normal Fonte Collischonn Dornelles 2013 Nem sempre a distribuição LogNormal é bem representativa da série de dados Quando isso ocorre podemos utilizar outras distribuições Log Pearson Tipo III Gumbel 28 Distribuição LogPearson III Fonte Collischonn W 2011 Notas de Aula Hidrologia 1 IPH UFRGS 2011 A distribuição LogPearson Tipo III pode ser descrita por três parâmetros a média o desvio padrão e o coeficiente de assimetria Dessa forma utiliza além da média e do desvio padrão um terceiro parâmetro estimado a partir dos dados que é o coeficiente de assimetria A equação utilizada para estimar a vazão máxima é igual àquela utilizada na distribuição Log Normal entretanto substituise o valor de Z por K que tem relação com o coeficiente de assimetria Sendo assim as equações aplicadas são log 𝑥 log𝑥 𝑲 𝑆log 𝑥 𝑄 10log𝑥 O valor de K pode ser obtido da seguinte tabela Relembrando o coeficiente de assimetria é um valor que caracteriza o quanto uma amostra de dados é assimétrica com relação à média Uma amostra é assimétrica com relação à média se o histograma dos dados revela o mesmo comportamento de ambos os lados da média G0 G0 29 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Exemplo As vazões máximas anuais do rio Guaporé no posto fluviométrico Linha Colombo são apresentadas na tabela abaixo Utilize a distribuição LogPearson III para estimar a vazão máxima com 100 anos de tempo de retorno Distribuição LogPearson III 30 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Exemplo Distribuição LogPearson III Fonte Collischonn Dornelles 2013 Novamente utilizando logaritmos de base dez a média dos logaritmos das vazões máximas é 2831 e o desvio padrão é 0206 𝑄 103285 A partir do valor de assimetria G 0164 definimos o valor de K através da tabela ao lado com o uso de interpolação log 𝑥 2831 2205 0206 log 𝑥 3285 𝑄 19281 𝑚3𝑠 log 𝑥 log𝑥 𝑲 𝑆log 𝑥 𝑄 10log𝑥 𝐺 006839 48 0206 0164 𝐾 2178 2326 02 00 0164 00 2326 2205 31 Distribuição Normal Log Normal LogPearson III Se construirmos uma tabela de dados para tempos de retorno variando de 1 a 100 para as três distribuições poderíamos comparar as mesmas num único gráfico para Rio Guaporé 32 Distribuição de Gumbel Fonte Collischonn Dornelles 2013 A probabilidade de que uma determinada vazão venha a ser igualada ou excedida em um ano qualquer pode ser estimada usando a distribuição de Gumbel de acordo com a equação onde P é a probabilidade e é a base dos logaritmos naturais neperianos e b é dado por onde x é a vazão máxima ҧ𝑥 é a média das vazões diárias máximas anuais e s é o desvio padrão das vazões máximas anuais Assim a vazão para um dado tempo de retorno TR em anos pode ser obtida por uma forma inversa da equação 𝑃 1 𝑒𝑒𝑏 𝑏 1 07797 𝑠 𝑥 ҧ𝑥 045 𝑠 𝑥 ҧ𝑥 𝑠 045 07797 ln ln 𝑇𝑅 𝑇𝑅 1 33 Exemplo As vazões máximas anuais do rio Guaporé no posto fluviométrico Linha Colombo são apresentadas na tabela abaixo Utilize a distribuição de Gumbel para estimar a vazão máxima com 100 anos de tempo de retorno Distribuição de Gumbel 𝑥 ҧ𝑥 𝑠 045 07797 ln ln 𝑇𝑅 𝑇𝑅 1 Resposta ҧ𝑥 7542 𝑠 35106 𝑄100 1855 𝑚3𝑠 34 Distribuição Normal Log Normal Log Pearson III Gumbel Se construirmos uma tabela de dados para tempos de retorno variando de 1 a 100 para as quatro distribuições poderíamos comparar as mesmas num único gráfico para Rio Guaporé 35 Distribuições estatísticas de extremos Vazões máximas não seguem distribuição normal Distribuição é assimétrica Estimativa de vazões máximas pode ser feita com as seguintes técnicas entre outras LogNormal Gumbel Log Pearson Tipo III Log Pearson III é recomendada oficialmente nos EUA mas não é adequada quando N é pequeno Gumbel tem a vantagem de não necessitar tabelas Incerteza ajuste da curva chave Fonte Collischonn Dornelles 2013 36 Ano Civil vs Ano Hidrológico Fonte Collischonn Dornelles 2013 A obtenção de um valor diário máximo anual implica a consideração do ano hidrológico e não do ano civil Ou seja se eu tenho uma vazão máxima no final de dezembro e outra no início de janeiro é possível que ambas pertençam ao mesmo evento Ou seja devo considerar apenas uma delas 37 Vazão Máxima Instantânea Para o cálculo de cheias intervalos de discretização inferiores a um dia são essenciais dado o fato das vazões de cheia apresentarem flutuações importantes em questões de horas ou até minutos particularmente para o caso de bacias pequenas com área inferior a 1000 km² Fill e Steiner 2003 Fuller 1914 foi um dos primeiros pesquisadores que desenvolveram estudos para a avaliação das vazões de pico a partir de vazões médias diárias com a coleta de dados de vazão média diária de 24 rios localizados na região leste dos EUA com áreas de contribuição entre 300 e 151000 km² Fonte Fill H D Steiner A A Estimativa do Hidrograma Instantâneo e da Vazão Máxima de Enchentes a partir de Vazões Médias Diárias RBRH Revista Brasileira de Recursos Hídricos v 8 n3 2003 𝑄𝑚á𝑥 𝑄𝑚é𝑑𝑖𝑎 1 266𝐴03 sendo Q em m³s A em km² 38 Vazão Máxima Instantânea Outras relações além daquela de Fuller 1914 Fonte Fill H D Steiner A A Estimativa do Hidrograma Instantâneo e da Vazão Máxima de Enchentes a partir de Vazões Médias Diárias RBRH Revista Brasileira de Recursos Hídricos v 8 n3 2003 39 Hidrograma de Projeto com base em dados de vazão Fonte Goldenfum J 2016 Notas de Aula Hidrologia II IPH UFRGS 2016 Q Vazão de pico Volume Distribuição temporal Risco vazão de pico Risco volume Risco precipitação 40 Hidrograma de Projeto com base em dados de vazão Fonte Goldenfum J 2016 Notas de Aula Hidrologia II IPH UFRGS 2016 Os hidrogramas de projeto podem ser obtidos Com base em dados de precipitação Com base em dados de vazão No segundo caso podese Desenvolver estatísticas com hidrogramas Definir um hidrograma crítico 41 Precipitações extremas geração de curvas IDF Dados de 1977 a 2016 Ano hidrológico iniciando no período chuvoso e terminando no fim da estação seca outubro a setembro 25 anos completos de 1982 a 2015 Para cada ano hidrológico completo determinouse a precipitação máxima diária anual sendo esta o maior valor de precipitação ocorrido em um dia ao longo do ano hidrológico em questão Fonte Pereira D C et al Determinação da Curva de Intensidade Duração e Frequência do Município de Ipameri Goiás REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil v 13 n 2 2017 Determinação da Curva de Intensidade Duração e Frequência do Município de Ipameri Goiás 42 Precipitações extremas geração de curvas IDF Ajuste de distribuição estatística Gumbel A chuva com duração igual a 1 dia foi desagregada em períodos menores com os coeficientes da Cetesb 1986 P24 horas 114 Pdia Os parâmetros da IDF podem ser ajustados através da ferramenta Solver do Excel Fonte Pereira D C et al Determinação da Curva de Intensidade Duração e Frequência do Município de Ipameri Goiás REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil v 13 n 2 2017 Determinação da Curva de Intensidade Duração e Frequência do Município de Ipameri Goiás 43 Exemplo Ajustar uma equação IDF para as precipitações máximas diárias máximas anuais apresentadas a seguir do município de Ipameri Fonte Pereira D C et al Determinação da Curva de Intensidade Duração e Frequência do Município de Ipameri Goiás REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil v 13 n 2 2017 Precipitações extremas geração de curvas IDF 44 Exemplo Inicialmente foi calculada a média e o desvio padrão da amostra Média 8395 mm Desvio Padrão 1824 mm Com isso foi possível calcular as precipitações máximas com duração diária para diferentes tempos de retorno com a distribuição de Gumbel TR Prec Máx D Anual 2 810 5 971 10 1077 15 1138 20 1180 25 1212 50 1312 100 1412 Precipitações extremas geração de curvas IDF 45 Exemplo A próxima etapa consta em desagregar a chuva para durações inferiores a 1 dia Precipitações extremas geração de curvas IDF TR Prec Máx D Anual 24 h 12 h 10 h 8 h 6 h 3 h 2 h 1 h 30 min 25 min 20 min 15 min 10 min 5 min 2 810 923 784 757 720 664 498 443 388 287 261 232 201 155 98 5 971 1107 941 907 863 797 598 531 465 344 313 279 241 186 117 10 1077 1228 1044 1007 958 884 663 590 516 382 347 309 267 206 130 15 1138 1297 1102 1063 1012 934 700 623 545 403 367 326 282 218 137 20 1180 1345 1143 1103 1049 968 726 646 565 418 380 339 293 226 142 25 1212 1382 1175 1133 1078 995 746 663 580 430 391 348 301 232 146 50 1312 1496 1272 1227 1167 1077 808 718 628 465 423 377 325 251 158 100 1412 1609 1368 1320 1255 1159 869 772 676 500 455 405 350 270 170 Após devese fazer uma estimativa inicial para os parâmetros da IDF e calcular as lâminas para as mesmas condições anteriores K a b c 1000 01 10 07 Duração min 1440 720 600 480 360 180 120 60 30 25 20 15 10 5 TR 24 h 12 h 10 h 8 h 6 h 3 h 2 h 1 h 30 min 25 min 20 min 15 min 10 min 5 min 2 1575 1273 1203 1122 1025 817 710 548 405 371 330 282 219 134 5 1726 1396 1319 1230 1123 895 778 600 444 406 362 309 240 147 10 1850 1496 1413 1318 1203 959 834 643 476 435 388 331 258 158 15 1927 1558 1472 1373 1253 999 869 670 496 453 404 344 268 164 20 1983 1603 1515 1413 1290 1028 894 690 510 467 416 354 276 169 25 2028 1639 1549 1445 1319 1051 914 705 522 477 425 362 282 173 50 2173 1757 1660 1548 1414 1127 980 756 559 511 456 388 303 185 100 2329 1883 1779 1659 1515 1208 1050 810 599 548 489 416 324 198 46 Exemplo Assim podese calcular os erros ao quadrado entre estimativa e ajuste Precipitações extremas geração de curvas IDF Duração min 1440 720 600 480 360 180 120 60 30 25 20 15 10 5 TR 24 h 12 h 10 h 8 h 6 h 3 h 2 h 1 h 30 min 25 min 20 min 15 min 10 min 5 min 2 42558 23903 19937 16184 12961 10137 7139 2562 1400 1203 961 652 416 134 5 38416 20696 16919 13445 10630 8854 6108 1835 1002 871 697 459 299 91 10 38698 20404 16502 12964 10179 8769 5984 1624 887 775 622 402 266 77 15 39691 20726 16682 13037 10203 8926 6062 1569 856 751 602 387 257 73 20 40730 21149 16974 13224 10330 9119 6175 1553 847 745 598 382 255 72 25 41723 21585 17291 13444 10488 9314 6295 1553 848 746 599 381 255 71 50 45896 23555 18793 14547 11318 10181 6853 1622 885 781 627 396 267 73 100 51881 26546 21148 16342 12702 11482 7717 1797 980 866 696 438 296 80 Erro² 1033957 Ao final com a ferramenta Solver do Excel podese alterar os valores de K a b c de forma a minimizar o somatório dos erros ao quadrado 47 Precipitações extremas geração de curvas IDF TR Prec Máx D Anual 24 h 12 h 10 h 8 h 6 h 3 h 2 h 1 h 30 min 25 min 20 min 15 min 10 min 5 min 2 810 923 784 757 720 664 498 443 388 287 261 232 201 155 98 5 971 1107 941 907 863 797 598 531 465 344 313 279 241 186 117 10 1077 1228 1044 1007 958 884 663 590 516 382 347 309 267 206 130 15 1138 1297 1102 1063 1012 934 700 623 545 403 367 326 282 218 137 20 1180 1345 1143 1103 1049 968 726 646 565 418 380 339 293 226 142 25 1212 1382 1175 1133 1078 995 746 663 580 430 391 348 301 232 146 50 1312 1496 1272 1227 1167 1077 808 718 628 465 423 377 325 251 158 100 1412 1609 1368 1320 1255 1159 869 772 676 500 455 405 350 270 170 K a b c 8337277 01333 97925 07417 Duração min 1440 720 600 480 360 180 120 60 30 25 20 15 10 5 TR 24 h 12 h 10 h 8 h 6 h 3 h 2 h 1 h 30 min 25 min 20 min 15 min 10 min 5 min 2 992 825 786 740 683 560 495 392 298 274 246 211 166 103 5 1121 933 888 836 772 633 560 443 336 309 278 239 188 117 10 1230 1023 974 917 847 694 614 486 369 339 305 262 206 128 15 1298 1080 1028 968 894 733 648 513 389 358 322 276 218 135 20 1349 1122 1068 1005 929 762 673 533 404 372 334 287 226 140 25 1389 1156 1100 1036 957 785 693 549 417 384 344 296 233 145 50 1524 1268 1207 1136 1050 861 761 602 457 421 378 325 256 159 100 1671 1390 1324 1246 1151 944 834 661 501 461 414 356 280 174 Duração min 1440 720 600 480 360 180 120 60 30 25 20 15 10 5 TR 24 h 12 h 10 h 8 h 6 h 3 h 2 h 1 h 30 min 25 min 20 min 15 min 10 min 5 min 2 480 167 85 39 35 384 272 02 11 17 18 11 13 03 5 21 06 38 75 61 126 80 46 06 01 00 00 01 00 10 00 45 111 171 141 97 58 88 17 06 02 03 00 00 15 00 51 126 194 159 107 64 100 19 07 02 03 00 00 20 01 45 120 191 156 125 76 100 18 07 02 03 00 00 25 05 35 107 178 146 147 90 97 17 05 01 02 00 00 50 78 01 39 95 76 279 180 67 06 01 00 00 02 00 100 387 51 02 08 06 562 382 23 00 04 08 03 11 02 Erro² 7524 Nesse caso o melhor ajuste foi 𝐼 8337277 𝑇𝑅01333 𝑡 97925 07417 Esse ajuste diferese levemente do ajuste original apresentado em Pereira et al 2017 𝐼 8817487 𝑇𝑅01333 𝑡 105332 07519 48 Precipitações extremas geração de curvas IDF Para uma duração t 10 min e TR 5 anos a diferença entre as equações resultantes ficou 𝐼 8817487 501333 10 105332 07519 1126 𝑚𝑚ℎ 𝐼 8337277 501333 10 97925 07417 1129 𝑚𝑚ℎ Para uma duração t 24 h e TR 50 anos a diferença entre as equações resultantes ficou 𝐼 8817487 5001333 1440 105332 07519 62 𝑚𝑚ℎ 𝐼 8337277 5001333 1440 97925 07417 63 𝑚𝑚ℎ Essas diferenças são desprezíveis