Estatistica Descritiva - Analise de Vazao e Medidas de Tendencia Central

2 Baixa vazão proporciona cenário diferente das Cataratas do Iguaçu 02042020 Fonte httpsricmaiscombrnoticiascatarat asdoiguacu Estatística Descritiva 3 Fontehttpwwwfozdoiguacudestino domundocombresnode1785pag e3 E Em épocas de cheias Estatística Descritiva 4 Estatística Descritiva Fonte httpsricmaiscombrnoticiascatarat asdoiguacu E Em épocas de cheias 5 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Estatística Descritiva Média A vazão ou precipitação média é a média de toda a série de vazões ou precipitações registradas e é muito importante na avaliação da disponibilidade hídrica total de uma bacia As vazões médias mensais representam o valor médio da vazão para cada mês do ano e são importantes para analisar a sazonalidade de um rio A figura abaixo apresenta um gráfico das vazões médias mensais do rio Cuiabá na seção da cidade de Cuiabá com base nos dados de 1970 a 2015 comparados com a média calculada para o período de 1970 a 1971 e de 2014 a 2015 Conclusão Poucos anos de dados não permitem uma boa representação da sazonalidade de um rio 6 Fonte Koirala et al 2014 Global assessment of agreement among streamflow projections using CMIP5 model outputs Estatística Descritiva Média Modificação da vazão média devido às mudanças climáticas 7 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Estatística Descritiva Mediana A mediana é o valor que é superado em 50 dos pontos da amostra A média e a mediana podem ter valores relativamente próximos porém não iguais A mediana pode ser obtida organizando os n valores xi da amostra em ordem crescente Sendo xk com k 1 a n os valores de x organizados em ordem decrescente a mediana é obtida por Média Mediana 45 50 Média 320 Mediana 50 8 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Estatística Descritiva Desvio Padrão O desvio padrão é uma medida de dispersão dos valores de uma amostra em torno da média O desvio padrão é dado por o quadrado do desvio padrão é chamada variância da amostra 9 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Estatística Descritiva Coeficiente de Variação O coeficiente de variação é uma relação entre o desvio padrão e a média O coeficiente de variação é uma medida da variabilidade dos valores em torno da média relativamente à própria média 10 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Estatística Descritiva Exemplo O seguinte conjunto de valores apresenta a chuva anual ocorrida em uma cidade ao longo de 30 anos Calcule a média o desvio padrão e o coeficiente de variação destes dados A média é de 164487 mm por ano o desvio padrão é de 24195 mm por ano e o coeficiente de variação é de 015 Resposta 11 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Estatística Descritiva Coeficiente de Assimetria O coeficiente de Assimetria é um valor que caracteriza o quanto uma amostra de dados é assimétrica com relação à média Uma amostra é simétrica com relação à média se o histrograma dos dados revela o mesmo comportamento de ambos os lados da média A assimetria é positiva se G é positivo e negativa quando G é negativo G0 Média G0 G0 12 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Estatística Descritiva Histograma Vazão Contagem E como eu transformo um Hidrograma em um Histograma Cada dia é um ponto amostral O período completo é a amostra 13 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Estatística Descritiva Histograma Histograma de frequências de chuvas anuais de um posto localizado no interior de Minas Gerais no período de 1942 a 2001 A chuva média neste período é de 1433 mm mas observase que ocorreu um ano com chuva inferior a 700 mm e um ano com chuva superior a 2300 mm Mais Comum MenosComum Parecida com a Distribuição Normal 14 Fonte httpswwwinfufscbrandrezibetti probabilidadenormalhtml Estatística Descritiva Histograma Média Desvio Padrão A operação Média 2 x Desvio Padrão ou Média 2 x Desvio Padrão resulta em um valor que tem 95 de probabilidade de ocorrência Signfica que 5 de todas amostras estão além desses extremos Se pegarmos apenas um o maior por exemplo signfica que 25 de todas as amostras são superiores a este valor Ou seja a probabilidade de ocorrência de valores superiores à μ 2σ é de 25 15 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Estatística Descritiva Histograma O desvio padrão da chuva anual no posto pluviométrico 02045005 é de 2988 mm e a média de 1433 mm Estime qual o valor de precipitação anual que é igualado ou superado apenas 5 vezes a cada 200 anos em média Resposta 5 vezes a cada 200 anos significa 1 vez a cada 40 anos 1 vez a cada 40 anos significa Uma probabilidade de ocorrência de 0025 Ou 25 Considerando que o total anual de chuva segue um padrão de distribuição normal a média 2 x desvio padrão resulta num valor que tem 25 de probabilidade de ocorrência que é o que procuramos Sendo assim a chuva que ocorre 5 vezes a cada 200 anos é 1433 2x2988 2030mm 16 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Estatística Descritiva Percentis Percentis separam a amostra de forma semelhante à mediana porém em intervalos diferentes Enquanto a mediana separa a amostra em dois grupos com 50 dos dados com valores inferiores e 50 dos dados com valores superiores à mediana os percentis dividem a amostra em grupos de tamanhos diferentes Os mais comuns são os Quartis 25 50 75 e os Quantis intervalos variados O primeiro Quartil é o valor que separa a amostra em dois grupos em que 25 dos pontos tem valor inferior ao quartil e 75 tem valor superior ao quartil O terceiro Quartil é o valor que separa a amostra em dois grupos em que 75 dos pontos tem valor inferior ao quartil e 25 tem valor superior ao quartil Já o segundo quartil é a própria mediana Podemos também dividir a amostra a partir do Quantil 90 que divide a amostra em dois grupos O primeiro 90 dos dados tem valores inferiores ao quantil 90 e o segundo 10 dos dados tem valores superiores ao quantil 90 17 Estatística Descritiva Percentis Reordenando Resultado 25 dos valores da amostra são inferiores a 6 Exemplo Para a amostra abaixo indique os percentis 25 a mediana 50 o percentil 75 e o percentil 90 10 dos valores da amostra são inferiores a 16 interpolado Se mapearmos todos os percentis 1 a 100 de um conjunto de dados podemos criar um gráfico que correlaciona um certo valor com a de amostras inferiores a esse valor O nome que se dá pra esse tipo de gráfico quando aplicado à uma série fluviométrica é CURVA DE PERMANÊNCIA 18 Fonte Collischonn Dornelles 2013 Curva de Permanência A curva de permanência expressa a relação entre a vazão e a frequência com que esta vazão é superada ou igualada A curva de permanência pode ser elaborada a partir de dados diários ou dados mensais de vazão A sua elaboração auxilia a responder perguntas como O rio tem uma vazão aproximadamente constante ou extremamente variável entre os extremos máximo e mínimo Qual é a porcentagem do tempo em que o rio apresenta vazões em determinada faixa Qual é a porcentagem do tempo em que um rio tem vazão suficiente para atender determinada demanda Qual é a vazão que é excedida ou igualada em 100 do tempo Qual é a vazão mínima desta série São Perguntas Iguais 19 Curva de Permanência A Figura a seguir apresenta o hidrograma de vazões diárias do rio Cuiabá para o intervalo de 1970 a 2016 Observase que a vazão de 100 m³s é igualada ou superada em de 90 do tempo A menor vazão observada no período foi de aproximadamente 60 m³s enquanto que a maior vazão foi de aproximadamente 3500 m³s 20 Curva de Permanência A Figura a seguir apresenta o hidrograma de vazões diárias do rio Cuiabá para o intervalo de 1970 a 2016 Observase que a vazão de 100 m³s é igualada ou superada em de 90 do tempo A menor vazão observada no período foi de aproximadamente 60 m³s enquanto que a maior vazão foi de aproximadamente 3500 m³s 21 Curva de Permanência A curva de permanência é originada a partir do hidrograma que nada mais é que valores diários de vazão plotados em ordem cronológica Hidrograma da Estação Cuiabá 22 Curva de Permanência Para construir a curva de permanência de vazões devese seguir os seguinte passos 1 Ordenar as vazões do maior valor para o menor e atrelar um índice que vai de 1 para a maior vazão até n para a menor vazão Neste caso em particular existem 16801 registros de vazão entre 01011970 e 01012016 2 Aplicar a distribuição de Weibull para calcular as probabilidades de ocorrência de valores iguais ou maiores a cada dado de vazão 𝑷 𝒎𝑵 𝟏 Em que P é a probabilidade de ocorrência de uma determinada vazão m é a ordem 1234 aplicada à série de vazões máximas ordenada do maior para o menor N é o número de vazões da série 23 Curva de Permanência 3 Utilizar o gráfico de dispersão do Excel para graficar os valores tabulados de forma que no eixo x se encontrem as porcentagens e no eixo y os valores de vazão 4 Passar o eixo y para a escala logarítmica de base 10 24 Curva de Permanência Fonte Collischonn W 2011 Notas de Aula Hidrologia 1 IPH UFRGS 2011 A curva de permanência é uma forma bastante interessante de se entender um curso hídrico quanto à variabilidade das vazões Neste sentido Algumas vazões da curva de permanência por exemplo a Q90 são utilizadas como referências na legislação ambiental e de recursos hídricos As ações e legislações existentes nos Sistemas Estaduais de Gestão de Recursos Hídricos apresentam critérios de estabelecimento de uma vazão ecológica que visa evitar que o rio seque pelo excesso de uso Nesta forma de proceder escolhese uma vazão de referência baseada na curva de permanência de vazões ou num ajuste de probabilidade de ocorrência de vazões mínimas Q90 ou Q710 por exemplo e arbitrase um percentual máximo desta vazão que pode ser outorgado O restante da vazão de referência é considerado como sendo a vazão ecológica 25 Curva de Permanência Fonte Collischonn W 2011 Notas de Aula Hidrologia 1 IPH UFRGS 2011 Vazões outorgáveis 26 Curva de Permanência Em uma curva de permanência podemos observar momentos de excesso hídrico e momentos de déficit hídrico Fonte Collischonn W 2011 Notas de Aula Hidrologia 1 IPH UFRGS 2011 Uma barragem pode servir para regular esta vazão no tempo prover volumes substanciais para abastecimento público gerar energia etc 27 Curva de Permanência Fonte Marques M G 2012 Notas de Aula Aproveitamentos Hidroelétricos IPH UFRGS 2012 Aproveitamento Hidroelétrico Características das grandes UHEs economias de escala são altas grande energia firme maiores problemas ambientais Características das PCHs rápida entrada no sistema de potência flexibilidade de mudar rapidamente a quantidade de energia fornecida melhora o desempenho de um sistema elétrico interligado baixos custos de operação e manutenção baixo custo de produção de energia menor impacto ambiental Dependendo do tipo de aproveitamento não existe capacidade significative de reservação de água Neste caso o reservatório é a fio dágua 28 Curva de Permanência Fonte httpssigelaneelgovbrportalhome httpwwwepegovbrptabcdenergia matrizenergeticaeeletrica Aproveitamento Hidroelétrico 29 Curva de Permanência Fonte Marques M G 2012 Notas de Aula Aproveitamentos Hidroelétricos IPH UFRGS 2012 Aproveitamento Hidroelétrico Como funciona uma barragem Barragem é uma estrutura que represa um rio aumenta a cota do mesmo e alaga a área de montante formando um reservatório 30 Curva de Permanência Fonte Marques M G 2012 Notas de Aula Aproveitamentos Hidroelétricos IPH UFRGS 2012 Aproveitamento Hidroelétrico Como funciona uma barragem Barragem é uma estrutura que represa um rio aumenta a cota do mesmo e alaga a área de montante formando um reservatório 31 Curva de Permanência Fonte Marques M G 2012 Notas de Aula Aproveitamentos Hidroelétricos IPH UFRGS 2012 Aproveitamento Hidroelétrico Como funciona uma barragem Barragem é uma estrutura que represa um rio aumenta a cota do mesmo e alaga a área de montante formando um reservatório 32 Curva de Permanência Fonte Marques M G 2012 Notas de Aula Aproveitamentos Hidroelétricos IPH UFRGS 2012 Aproveitamento Hidroelétrico Geração de Energia Elétrica P Potência W peso específico da água Nm3 Q vazão m3s H queda líquida m e eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica depende da turbina do gerador e do sistema de adução 075 e 090 Se a geração de energia prevê a compra de energia que deve por sua vez estar prevista em contrato por exemplo garanto te entregar 10MW ao longo dos próximos 30 anos tenho que calcular a energia com base em uma vazão bem baixa com baixa probabilidade de ocorrência de vazões menores que esta 33 Curva de Permanência Aproveitamento Hidroelétrico Geração de Energia Elétrica Fonte Collischonn Dornelles 2013 Em geral a Energia Assegurada gerada por uma UHE é aquela energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5 de não ser atendida Isto é com uma garantia de 95 de atendimento Então numa usina com reservatório pequeno a energia assegurada pode ser definida pela Q95 Vazão Q95 energia assegurada 34 Curva de Permanência Aproveitamento Hidroelétrico Exercício Fonte Collischonn Dornelles 2013 Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva de permanência apresentada abaixo O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros A eficiência da conversão de energia será de 83 Qual é a energia assegurada desta usina Q95 49 m3s H 27 m e 083 9806 Nm³ P 98064927083 P 108 MW Resposta 35 Curva de Permanência Aproveitamento Hidroelétrico Geração de Energia Elétrica Fonte Collischonn Dornelles 2013 Em geral a Energia Assegurada gerada por uma UHE é aquela energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5 de não ser atendida Isto é com uma garantia de 95 de atendimento Então numa usina com reservatório pequeno a energia assegurada pode ser definida pela Q95 Não necessariamente pois devem ser analisadas outras demandas de água 36 Curva de Permanência Aproveitamento Hidroelétrico Esse é um arranjo de derivação Fonte Marques M G 2012 Notas de Aula Aproveitamentos Hidroelétricos IPH UFRGS 2012 O que acontece no Trecho de Vazão Reduzida TVR também chamado de Alça de Vazão Reduzida 37 Curva de Permanência Aproveitamento Hidroelétrico Exemplo Havia um plano para construção de uma barragem em uma dada localização Essa barragem iria desviar a água do rio por um túnel de derivação Em um cenário que a água fosse totalmente desviada o rio poderia secar Certo Errado Existem córregos que aportam água naturalmente no TVR Entretanto essa vazão pode não ser suficiente Este trecho deve ser melhor estudado levando em consideração diversos aspectos hidrológicos bióticos e sociais 38 Curva de Permanência Aproveitamento Hidroelétrico Exemplo Do ponto de vista socioeconômico e paisagístico esse projeto tem uma questão importante uma cascata que poderia secar caso o projeto não previsse uma vazão mínima no TVR Neste caso temse que o aproveitamento hidroelétrico deverá deixar no TVR uma vazão mínima Dessa forma não poderá ser dimensionado considerando o critério da Q95 Curva de permanência na cascata para diferentes cenários de manutenção de vazão ecológica 39 Regionalização de Vazões Disponibilidade de dados de Vazão No Brasil há cerca de 15 mil estações Fluviométricas Destas aproximadamente apenas 3 mil contam com dados de vazão E se eu precisarmos saber a vazão deste ponto deste rio Por exemplo uma indústria se instalou na beira deste curso hídrico e quer saber as características das vazões de estiagem do rio Isso irá balizar o dimensionamento da estação de tratamento de efluentes dela Quanto maior a vazão do rio maior é a capacidade que ele tem em suportar a entrada de poluentes Como obter dados de vazão 40 Regionalização de Vazões Disponibilidade de dados de Vazão Na prática na grande maioria dos projetos o engenheiro terá que lidar com uma situação de ausência de dados fluviométricos Assim precisará estimar eles de alguma forma Nossa rede fluviométrica nos submete a alguns desafios do ponto de vista hidrológico Baixa disponibilidade de dados Diversidade de uso e tipo de solo geologia geomorfologia Complexidade Hidrológica existência de planícies de inundação efeitos de remanso Grandes Bacias Pequenas Bacias Necessidade da estimativa de dados de vazão A técnica de estimativa de vazão em locais não monitorados mais básica existente é a Regionalização de Vazões 41 Regionalização de Vazões Teoria Segundo Tucci 2002 o termo regionalização de vazões tem sido utilizado em hidrologia para descrever a transferência de informações de um local para outro dentro de uma área com comportamento hidrológico semelhante Em geral a regionalização mais simples é realizada considerando apenas uma relação entre áreas de drenagem de dois exutório de interesse Esse tipo de processo pressupõe portanto que todo o processo de transformação e chuva em vazão da bacia regionalizada é exatamente igual à bacia com dados monitorados Ou seja variáveis como chuva uso do solo tipo de solo geologia vegetação clima radiação solar evapotranspiração e características hidromorfológicas de ambas as bacias seriam iguais O principal dado de entrada utilizado na aplicação desta técnica além obviamente de dados de vazão de postos monitorados é relativo à Área de Drenagem de cada posto fluviométrico 42 Regionalização de Vazões Teoria Esta vazão em geral é uma vazão média ou uma vazão de estiagem E a transposição de informações é embasada majoritariamente na Área de Drenagem Mas pode ser embasada também em outras variáveis como por exemplo chuva média da bacia declividade do rio principal etc AB AA QB QA 43 Regionalização de Vazões Exemplo Suponha que é necessário estimar a vazão média em um local sem dados localizado no rio do Pará denominado ponto A A área de drenagem no ponto A é de 1700 km² Dados de um posto fluviométrico localizado em outro rio no ponto B cuja área de drenagem é de 1000 km² indicam uma vazão média de 20 m³s Qual é a vazão no Ponto A A B 44 Regionalização de Vazões Exemplo Podemos fazer isso para uma Série de Vazões A B 45 Regionalização de Vazões Recomendações A aplicação desta técnica está vinculada às seguintes questões A diferença entre áreas de drenagem deverá ser de no máximo 4x Regionalização de vazões para áreas muito pequenas 20 km² em geral não é adequada pois existem poucas bacias pequenas monitoradas A regionalização pressupõe condições hidrológicas semelhantes entre as bacias usos e tipo de solo iguais por exemplo A regionalização pressupõe tipos de solo iguais na bacia Dessa forma se as características fisiográficas forem muito diferentes o método pode ser colocado em cheque Um vasto mundo de teoria a respeito de regionalização de vazões é encontrado na literatura Em muitos casos as técnicas aplicadas consideram mais de uma estação 46 Regionalização de Vazões Recomendações Normalmente uma função como a seguinte aproxima bem a relação entre a área da bacia A e a vazão média Q a e b devem ser obtidos a partir de dados de postos fluviométricos em uma região homogênea Fonte Collischonn Dornelles 2013 47 Regionalização de Vazões Exercício Fonte Collischonn Dornelles 2013 Em uma bacia Hidrográfica do Rio Tocantins Araguaia foram levantadas informações de área de drenagem e de vazão média de algumas estações fluviométricas apresentadas na figura ao lado 48 Regionalização de Vazões Exercício Fonte Collischonn Dornelles 2013 A partir da tabela com diferentes estações área e vazão média apresentada ao lado estime a vazão média de uma bacia hidrográfica associada a 10000 km² de área de drenagem você pode obter a equação no Excel a partir da aproximação dos dados considerando uma equação de potência inserindo uma linha de tendência Código Área km² Q média m³s 60700000 561 75 60750000 2645 264 24900000 2050 325 60715000 4639 496 25130000 5224 776 60765000 11676 808 24750000 6428 1137 24950000 9021 130 24800000 11993 2019 24700000 36828 6487 24850000 48821 8723 25200000 75032 12216 25700000 90278 13965 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 20000 40000 60000 80000 100000 Vazão Média m³s Área km² y 00082x10587 R² 0989 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 20000 40000 60000 80000 100000 Vazão Média m³s Área km² 𝑄 00082 𝐴10587 𝑄 00082 1000010587 𝑄 1408 𝑚3𝑠 Código Área km² Q média m³s 60750000 2645 264 60715000 4639 496 25130000 5224 776 60765000 11676 808 24750000 6428 1137 24950000 9021 130 24800000 11993 2019 24700000 36828 6487 49 Regionalização de Vazões Exercício Fonte Collischonn Dornelles 2013 Mas para obter a vazão consideramos todos os postos disponíveis O que acontece se considerarmos somente aqueles com área mais próxima de 10000 km² respeitando o critério de 4 vezes para a relação entre áreas Ou seja e se considerarmos apenas os postos com área entre 2500 km² e 40000 km² 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 20000 40000 60000 80000 100000 Vazão Média m³s Área km² 𝑄 00037 𝐴11402 𝑄 00037 1000011402 𝑄 1346 𝑚3𝑠 y 00037x11402 R² 09659 0 100 200 300 400 500 600 700 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 Vazão Média m³s Área km² 50 Regionalização de Vazões Utilização de mais de uma variável explicativa Fonte Collischonn Dornelles 2013 Ao se considerar mais de uma variável hidrológica explicativa para calcular por exemplo a vazão média de longo período podemos ajustar uma equação de regressão múltipla para cada região homogênea como a seguinte Assim o ajuste dessa equação se resume a definir valores para os parâmetros a b c d e Isso pode ser feito por regressão linear múltipla dos logaritmos naturais 51 Regionalização de Vazões Utilização de mais de uma variável explicativa Fonte Collischonn Dornelles 2013 Observase que no caso do quadro apresentado os melhores ajustes foram obtidos considerandose as variáveis A P e CN Ou seja o incremento de mais variáveis explicativas não proporciona necessariamente uma melhora nos resultados