Filtros Ativos - Roteiro de Projetos com Simulações e Tabelas de Coeficientes

Filtros Ativos Roteiro de Projetos com Simulação Adaptado de Pertence Jr Valores de a e b para filtro Butterworth até a oitava ordem TABELA I Butterworth Filtros Ativos Exemplos de Projetos Os coeficientes das equações a seguir são obtidos em tabelas específicas Chebyshev Valores de a e b para filtro CHEBYSHEV até a sexta ordem com Ripples de amplitudes de 01 05 1 2 e 3 dB TABELA 2 Filtros Ativos Exemplos de Projetos Filtros Ativos Projetos Adaptado de Pertence Jr Filtro PassaBaixas 1ª ordem VCVS Dimensionamento dos resistores 1 1 1 C b R c 1 2 1 R K K R 1 3 KR R Onde b é uma constante que depende do tipo de aproximação utilizada para filtros de ordem 2 O capacitor pode ser calculado pela seguinte regra prática c F f C 10 1 1 2 3 R R K Ganho de tensão 3 2 3 2 1 R R R R R ou minimiza o efeito do offset de entrada Filtro PassaBaixas 2ª ordem VCVS 1 3 4 R R K Ganho de tensão 1 2 1 3 K R K R R 2 2 1 1 2 1 c bR C C R K 1 2 1 4 R K R R Dimensionamento dos resistores cf C 10 2 Os capacitores seguem a regra prática b C b K a C 4 1 4 2 2 1 Filtros Ativos Projetos O parâmetros a e b definem o tipo de aproximação desejada Filtro PassaAltas 1ª ordem VCVS Dimensionamento dos resistores 1 1 C b R c 1 1 2 K KR R 1 3 KR R c F f C 10 1 1 2 3 R R K Ganho de tensão para n1 o valor b é obtido da tabela para n1 b 1 O capacitor pode ser calculado pela seguinte regra prática Filtros Ativos Projetos 3 2 3 2 1 R R R R R minimiza o efeito do offset de entrada K 1 3 4 1 R R K Filtro PassaAltas 2ª ordem VCVS C b K a a b R 1 C 8 4 2 1 1 3 1 R K K R F Cf C C C 10 2 1 Os capacitores podem ser calculados pela seguinte regra prática Dimensionamento dos resistores Ganho de tensão Filtros Ativos Projetos 2 1 1 2 2 C C R b R c 1 4 KR R K 1 1 2 R R K Filtro PassaBaixas 2ª ordem MFB Filtros Ativos Projetos Apresenta inversão de fase Ganho de tensão c K bC C a C aC K R 1 4 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 K R R 2 1 2 2 1 2 3 1 c bR C C R cf C uF 10 2 Os capacitores seguem a regra prática 1 4 2 2 1 K b a C C e 2 1 C C K Filtro PassaAltas 2ª ordem MFB Filtros Ativos Projetos Apresenta inversão de fase 2 2 1 1 C C a R c c C aC C b C R 2 1 2 1 2 2 c F f C 10 1 O capacitor pode ser calculado pela seguinte regra prática Ganho de tensão Dimensionamento dos resistores Valores de a e b para filtro Butterworth até a oitava ordem TABELA I Butterworth Filtros Ativos Exemplos de Projetos Filtros Ativos Projetos Adaptado de Pertence Jr Filtro PassaBaixas 1ª ordem VCVS Dimensionamento dos resistores 1 1 1 C b R c 1 2 1 R K K R 1 3 KR R Onde b é uma constante que depende do tipo de aproximação utilizada para filtros de ordem 2 O capacitor pode ser calculado pela seguinte regra prática c F f C 10 1 1 2 3 R R K Ganho de tensão 3 2 3 2 1 R R R R R ou minimiza o efeito do offset de entrada Exemplo 1 Filtros Ativos Projetos Filtro PassaBaixas 1ª ordem VCVS forma simplificada 1 586 1 2 3 R R Ganho de tensão k k k k k R 73 5 86 10 10 5 86 1 Escolho pex R2 10kΩ e R3 586kΩ Logo R1 39kΩ nF k kHzx x fR C 27 93 51 2 1 2 1 1 1 Determinar os componentes Para uma frequência de corte de 15kHz e ganho DC igual a 4dB C1 27nF forma simplificada Exemplo 1 1 Definir o ganho Estou utilizando ganho de 1586 poderia ser outro 2 Fazer R1 R2 R3 minimiza o efeito do offset de entrada 3 Definir o capacitor C1 4 Testar o circuito Filtro PassaBaixas 1ª ordem VCVS forma simplificada f c 15kHz ganho DC 4dB 4dB Exemplo 1 Filtro PassaBaixas 1ª ordem VCVS Dimensionamento dos resistores 1 1 C b R c 1 1 2 K KR R 1 3 KR R 1586 1 2 3 R R K Ganho de tensão para n1 o valor b é obtido da tabela para n1 b 1 O capacitor C1 regra prática Filtros Ativos Projetos k k k k k R R R R R 15 6 24 7 42 2 24 7 42 2 3 2 3 2 1 minimiza o efeito do offset de entrada K 1 nF F kHz f C c F 86 0 00667 51 10 10 1 k nF kHzx x C b R c 15 6 86 51 2 1 1 1 k k R 42 2 586 115 6 1 1586 2 k k x R 24 7 1586 15 6 3 Exemplo 2 Adaptado de Pertence Jr utilizando coeficientes Butterworth Referência Tabela I f c 15kHz ganho DC 4dB 4dB Adaptado de Pertence Jr Filtro PassaBaixas 1ª ordem VCVS f c 15kHz ganho DC 4dB f c 15kHz ganho DC 4dB Conclusão Ambas as formas de cálculo levam ao mesmo resultado ExFiltro PassaBaixas 2ª ordem frequência de corte 5kHz Butterworth 1 3 4 R R K Ganho de tensão 1586 c bC C C b K a C aC R 4 1 4 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 3 K R K R R 2 2 1 1 2 1 c bRC C R p K 1 2 1 4 R K R R Dimensionamento dos resistores cf C 10 2 Os capacitores seguem a regra prática b C b K a C 4 1 4 2 2 1 Filtros Ativos Projetos O parâmetros a e b definem o tipo de aproximação desejada Exemplo 3 Adaptado de Pertence Jr utilizando coeficientes Butterworth kHz f C c 5 10 10 2 nF C 2 2 b C b K a C 4 1 4 2 2 1 1 414214 1 586 1 5 b a K kHz frequência nF C 22 1 1 4 12 4 1 1586 1 4142 2 1 nF C Exemplo 3 Cálculo Capacitores Exemplo 3 1 414214 1 586 1 5 b a K kHz frequência 1 2 2 2 9 18 18 18 3 1 9 9 3 1 1 2 141422 14142 2 411586 1 2 412 2 314 2 282 10 795 10 938 10 16 10 314 10 2 282 10 115 10 314 10 2 R nF x nF x nF nFx nF krad s R x x X x x x rad s R x x x x rad s R 6 1 125 10 16 x R k 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 4 1 4 c R aC a C b K C bC C Cálculo Resistores Exemplo 3 1 414214 1 586 1 5 b a K kHz frequência Parâmetros 2 2 1 1 2 1 c bRC C R k R x R x F x x R 8 15 631 10 1 10 31 4 4 10 16 10 1 1 2 6 2 2 3 2 18 3 2 1 2 1 3 K R K R R k R k k R 1 86 0 586 15 8 58616 1 3 3 2 1 4 R K R R k R k k R K R R 4 50 15 8 1586 16 4 2 1 4 ExFiltro PassaBaixas 2ª ordem frequência de corte 5kHz Butterworth Ganho de tensão 1586 Filtros Ativos Projetos Simulação 2nF 2nF 16kΩ 158kΩ 861kΩ 504kΩ Exemplo 3 1 414214 1 586 1 5 b a K kHz frequência SIMULAÇÃO Exemplo 3 4 dB fc 5kHz Prof Rubem S Dreger Taxa de decaimento 365 dB 082 dB 373 dB Exemplo 3 Atenuação produzida em uma década Uma década 1 2 R R K Filtro PassaBaixas 2ª ordem MFB Filtros Ativos Projetos Apresenta inversão de fase Ganho de tensão c bC C K a C aC K R 1 4 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 K R R 2 1 2 2 1 2 3 1 c bR C C R cf C uF 10 2 Os capacitores seguem a regra prática 1 4 2 2 1 K b a C C e ExFiltro PassaBaixas 2ª ordem frequência de corte 5kHz Butterworth Ganho de tensão 1586 Exemplo 4 kHz f C c 5 10 10 2 nF C 2 2 1 414214 1 586 1 5 b a K kHz frequência Parâmetros Exemplo 4 pF nF C 387 1 1 1586 4 4142 2 1 2 1 1 4 2 2 1 K b a C C pF C 390 1 Cálculo Capacitores K R R 2 1 c K bC C a C aC K R 1 4 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 kHz nF pF nF nF R 1586 1 31 4 2 4 1 390 1 4142 2 41422 1 1 1 586 2 2 2 2 kHz x x x R 31 4 8 10 8 10 2 83 10 517 18 18 9 2 kHz x R 314 2 83 10 517 9 2 10 88 9 517 6 2 x R k R 58 2 2 1586 2 58 1 k R k R 36 7 1 1 414214 1 586 1 5 b a K kHz frequência Parâmetros Exemplo 4 2 2 1 2 3 1 c bR C C R 3 2 3 10 314 2 390 58 2 1 1 x nF pF k R 6 3 10 8 44 1 x R k R 22 3 3 1 414214 1 586 1 5 b a K kHz frequência Parâmetros 22kΩ 37kΩ 390pF 2nF Exemplo 4 Exemplo 4 Prof Rubem S Dreger 1 414214 1 586 1 5 b a K kHz frequência 4dB 1dB Exemplo 4 dB dec dB dec 40 8 47 9 Exemplo 4 Atenuação produzida em uma década 2 1 C C K Filtro PassaAltas 2ª ordem MFB Filtros Ativos Projetos Apresenta inversão de fase 2 2 1 1 C C a R c c C aC C b C R 2 1 2 1 2 2 c F f C 10 1 O capacitor pode ser calculado pela seguinte regra prática Ganho de tensão Dimensionamento dos resistores Valores de a e b para filtro Butterworth até a oitava ordem TABELA 1 Butterworth Chebyshev Valores de a e b para filtro CHEBYSHEV até a sexta ordem com Ripples de amplitudes de 01 05 1 2 e 3 dB TABELA 2 Exemplo 5 Projetar um filtro passabaixas 2ª ordem utilizando estrutura VCVS com ganho igual a 2 e frequência de corte igual a 1kHz com resposta Butterworth Para n1 o valor das constantes a e b são fornecidos pela tabela a 1414214 b 1 b C b K a C 4 1 4 2 2 1 nF nF C 15 1 4 4 1 2 110 1 414214 2 1 nF F kHz f C c F 10 0 01 1 10 10 2 nF C 10 1 nF C 10 2 menor ou igual vou usar 10nF c bC C C b K a C aC R 4 1 4 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 krad s nF nF nF nF nF R 6 28 10 4 1 10 4 1 2 110 1 414214 10 41421410 1 2 2 2 2 1 k R 25 11 1 2 2 1 1 2 1 c bR C C R 2 2 2 6 28 10 1125 1 1 krad s nF k R k R 22 5 2 1 2 1 3 K R K R R 1 2 22 5 1125 2 3 k R k R 67 5 3 2 1 4 R K R R k R 22 5 21125 4 k R 67 5 4 Simulação Prof Rubem S Dreger Butterworth 6 dB 3 dB 1 kHz Prof Rubem S Dreger ExFiltro PassaBaixas 4ª ordem frequência de corte 5kHz Chebyschev 3dB ganho DC 4 1 3 4 R R K 1 2 1 3 K R K R R 2 2 1 1 2 1 c bRC C R p K 1 2 1 4 R K R R Dimensionamento dos resistores cf C 10 2 Os capacitores seguem a regra prática b C b K a C 4 1 4 2 2 1 Filtros Ativos Projetos O parâmetros a e b definem o tipo de aproximação desejada Exemplo 6 1 2 2 2 2 1 2 2 4 1 4 c R aC a b K C bC C ExFiltro PassaBaixas 4ª ordem Cascata de dois filtros de segunda ordem Exemplo 6 frequência de corte 5kHz Chebyschev 3dB ganho DC 4 4 3 1 4 R K R 4 3 3 R R fc 5kHz PR 3dB 1º estágio a 0170341 b 0903087 2º estágio a 0411239 b 0195980 2 10 10 0002 2 5 c C F nF f kHz 2 2 2 1 1 4 1 0170341 4090308732 4 40903087 0029 1082 6 361 a b K C nF C b nF C nF 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 4 1 4 01703412 0170341 4090308732 409030876 2 31400 2 0341 0029 1082 3616 2 31400 2 c R aC a b K C bC C nF nF nF nF rad s R nF nF nF nF rad s R 9 9 18 18 2 187 0341 10 0 31400 0341 10 433 10 433 10 31400 k x rad s x x x rad s frequência de corte 5kHz Chebyschev 3dB ganho DC 4 1 187 R k 2 2 2 1 1 2 2 3 18 2 1 1 0903087187 6 2 31400 1 500 169 10 12 10 31400 c R bR C C k nF nF rad s R x x rad s 3 4187 500 249 3 k R k 4 1 2 4187 500 750 R K R R k k 1º estágio a 0170341 b 0903087 1 6 C nF 2 2 C nF 1 2 1 3 K R K R R frequência de corte 5kHz Chebyschev 3dB ganho DC 4 4 3 1 4 R K R 4 3 3 R R fc 5kHz PR 3dB 1º estágio a 0170341 b 0903087 2º estágio a 0411239 b 0195980 2 10 10 0002 2 5 c C F nF f kHz 2 2 2 1 1 4 1 0411239 4019598032 4 40195980 0169 2352 64 0784 a b K C nF C b nF C nF 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 4 1 4 04112392 0411239 4019598032 4019598064 2 31400 2 0822 0169 2352 078464 2 31400 c R aC a b K C bC C nF nF nF nF rad s R nF nF nF nF rad s 1 12 12 12 18 18 1 2 2 58 822 10 276 10 31400 822 10 101 10 10 10 31400 58 R k x x rad s x x x rad s R k 2º estágio frequência de corte 5kHz Chebyschev 3dB ganho DC 4 1 58 R k 2 2 2 1 1 2 2 1 1 019598058 64 2 31400 7 c R bR C C k nF nF rad s R k 3 458 7 87 3 k k R k 4 1 2 458 7 260 R K R R k k k 1 64 C nF 2 2 C nF 2º estágio 2º estágio a 0411239 b 0195980 1 2 1 3 K R K R R frequência de corte 5kHz Chebyschev 3dB ganho DC 4 58k 500 7k 187k 249k 750k 87k 260k 2nF 2nF 6nF 64nF Circuito Final frequência de corte 5kHz Chebyschev 3dB ganho DC 4 Circuito Final frequência de corte 5kHz Chebyschev 3dB ganho DC 4 Resposta Chebyshev com n4 Ganho na banda de passagem de 24dB 24dB Observe que o ganho total foi de 4 x 4 16 vezes 24dB frequência de corte 5kHz Chebyschev 3dB ganho DC 4 O primeiro máximo ocorre em 24dB O segundo ocorre em 273 dB 2kHz 273 dB O terceiro máximo ocorre em 261dB 3kHz 261 dB O pico máximo ocorre em 406dB 42 kHz 406 dB Frequência de 3dB em 24 3dB 21 dB 5kHz 21 dB Prof Rubem S Dreger ExFiltro PassaBaixas 4ª ordem frequência de corte 5kHz Chebyschev 3dB ganho DC 4 4 3 1 2 R K R 1 2 1 2 3 1 2 2 2 1 1 K R R R R R R R K 2 2 1 1 2 1 c bRC C R 4 1 2 1 2 2 R K R R R R Cada estágio deverá ter um ganho de 2 6dB Logo K2 cf C 10 2 Os capacitores seguem a regra prática 2 2 2 2 1 4 1 4 4 4 a b K C a b C C b b Refazendo os cálculos para K 2 em cada estágio Exemplo 7 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 4 1 4 4 4 c c R aC a b K C bC C aC a b C bC C e 4 3 1 2 R K R 4 3 1 R R fc 5kHz PR 3dB 1º estágio a 0170341 b 0903087 2º estágio a 0411239 b 0195980 2 10 10 0002 2 5 c C F nF f kHz 2 2 2 1 1 4 0170341 409030872 4 40903087 0029 3612 2 361 a b C nF C b nF C nF 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 4 4 01703412 0170341 409030872 409030872 2 31400 2 0341 00292 3612 3612 2 31400 2 0 c R aC a b C bC C nF nF nF nF rad s R nF nF nF nF nF rad s R 9 9 9 21 1 2 935 0341 10 0341 10 31400 341 10 116 10 31400 94 k x x rad s x x rad s R k Refazendo os cálculos para K 2 em cada estágio 1 94 R k 2 2 2 1 1 2 2 3 18 2 1 1 090308794 2 2 31400 1 3 849 10 4 10 31400 c R bR C C k nF nF rad s R k x x rad s 3 294 3 194 1 k k R k 4 1 2 294 3 194 R K R R k k k 1º estágio Concluído a 0170341 b 0903087 1 2 C nF 2 2 C nF 1 2 1 3 K R K R R Refazendo os cálculos para K 2 em cada estágio 2 3 R k 1 94 R k 3 169 R k 4 169 R k 4 3 1 2 R K R 4 3 1 R R fc 5kHz PR 3dB 2º estágio a 0411239 b 0195980 2 10 10 0002 2 5 c C F nF f kHz 2 2 2 1 1 4 1 0411239 401959802 4 40195980 0169 07842 24 2 0784 a b K C nF C b nF C nF usar nF 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 4 1 4 04112392 0411239 401959802 401959802 2 31400 2 0822 01692 07842 07842 2 31400 c R aC a b K C bC C nF nF nF nF rad s R nF nF nF nF nF rad s 1 12 12 12 21 1 2 2 387 822 10 822 10 31400 822 10 676 10 31400 39 R k x x rad s x x rad s R k 2º estágio Refazendo os cálculos para K 2 em cada estágio 1 39 R k 2 2 2 1 1 2 2 1 1 019598039 2 2 31400 33 c R bR C C k nF nF rad s R k 3 235 37 144 1 k k R k 4 1 2 235 37 144 R K R R k k k 1 2 C nF 2 2 C nF 2º estágio 2º estágio Concluído a 0411239 b 0195980 1 2 1 3 K R K R R Refazendo os cálculos para K 2 em cada estágio 1 2 C nF 2 2 C nF 2 33 R k 1 39 R k 3 144 R k 4 144 R k 39k 3k 33k 94k 194k 194k 144k 144k 2nF 2nF 2nF 2nF Circuito Final ExFiltro PassaBaixas 4ª ordem frequência de corte 5kHz Chebyschev 3dB ganho DC 4 Refazendo os cálculos para K 2 em cada estágio Exemplo 7 U1 LF351D 3 2 4 7 6 5 1 R3a 194kΩ R4a 194kΩ C2a 2nF R1a 94kΩ C1a 2nF R2a 3kΩ Vi 1Vpk 1kHz 0 U2 LF351D 3 2 4 7 6 5 1 R3b 144kΩ R4b 144kΩ C2b 2nF C1b 2nF R2b 33kΩ R1b 39kΩ VCC 12V VEE 12V XSC1 A B Ext Trig XBP1 IN OUT Circuito Simulado 12dB K4 Prof Rubem S Dreger 12 dB 15 dB 3 dB Prof Rubem S Dreger 124 dB Prof Rubem S Dreger 155 dB Prof Rubem S Dreger 12dB 91dB fc 51kHz Prof Rubem S Dreger Em Branco Prof Rubem S Dreger