Lista de Exercícios 04: Campo Elétrico - Problemas da Lei de Coulomb e Lei de Gauss

LISTA DE EXERCÍCIOS 04 CAMPO ELÉTRICO Problemas selecionados do capítulo 4 do livro Fundamentals of Applied Electromagnetics de Fawaz T ULaby 7th edition Pearson 2015 LEI DE COULOMB E CAMPO ELÉTRICO P1 Quatro cargas de 10μC cada estão localizadas no espaço livre nos pontos com coordenadas cartesianas 3 0 0 3 0 0 0 3 0 e 0 3 0 Encontre a força sobre uma carga de 20μC localizada em 0 0 4 Todas as distâncias estão em metros P2 Duas cargas idênticas estão localizadas sobre o eixo x nos pontos x 3 e x 7 respectivamente Em qual ponto do espaço o campo elétrico resultante é nulo P3 Um anel de carga de raio b é caracterizado por uma densidade linear de carga positiva ρv O anel está no espaço livre e está posicionado sobre o plano x y Determina a intensidade do campo elétrico E no ponto 0 0 h P4 Durante a aula descobrimos que o campo elétrico produzido por uma linha carregada com densidade linear de carga constante ρv que se estende do ponto A até o ponto B ao longo do eixo z é dado por E ρl 4π ǫ0 B z r2 z A2 A z r2 z L2 z ρl 4π ǫ0 1 r2 z B2 1 r2 z A2 z Tomando os limites A e B demonstre que a expressão acima reproduz o campo elétrico de umito infinito de carga ER ρl 2ǫ0πR2 r P5 Encontre o campo elétrico em um ponto P no eixo z devido a um disco circular de raio a e densidade superficial de carga que varia com a distância r até o centro do disco por ρs ρ0r2 onde ρ0 é uma constante O disco repousa sobre o plano x y LEI DE GAUSS P6 Durante a aula iniciado o cálculo do campo elétrico em todos os pontos no espaço devido a uma esfera de raio a uniformemente carregada com densidade volumétrica de carga constante ρv Termine o exercício determinando o campo elétrico tanto em pontos interiores quanto exteriores a esfera P7 Dada a densidade de fluxo elétrico D 2 x y x 3x 2y y determine a ρv utilizando a lei de Gauss na forma diferencial b a carga total Qenvolvida por um cubo com arestas de 2 m localizado no primeiro octante com três de seus lados coincindindo com os planos x y e z e com um de seus vértices localizado no origem do sistema cartesiano Lembrese que Qenvolvida ρvdV c a carga total Qenvolvida pelo cubo do item anterior utilizando a lei de Gauss na forma integral P8 Uma carga Q1 está uniformemente distribuída sobre uma fina casca esférica de raio a e uma carga Q2 está uniformemente distribuída sobre uma segunda casca esférica de raio b com b a Aplique a lei de Gauss para determinar E nas regiões R a a R b R b P9 Em uma certa região do espaço a densidade de carga em coordenadas cilíndricas pela função ρ 5er P10 Uma casca esférica possui raia externo b e raio interno a com b a Se a casca contém uma densidade de carga dada por ρv ρ0 R2 onde ρv é uma constante positiva determine D nas regiões R a a R b D ρv b a R2 R R b P1 F 0 23 N z P2 5 0 0 P3 E0 0 h Qh 4πǫ0 b2 h232 z onde Q 2πbrho é a carga total do anel P4 Demonstração P5 ER ρ0h 2ǫ0 2 a2 h2 h2 a2 h2 2h z P6 E ρlR 360 ǫ0 R α E ρlα3 360ǫ0R2 R R α P7 a 0 b c 0 P8 E 0 R α E Q1 4πǫ0R2 R α R b E Q1 Q2 4πǫ0R2 R R b P9 D 2 r 2er rcer r P10 D 0 R a D ρv R a R a R b D ρv b a R2 R R b