Lista de Exercícios 07 - Condições de Contorno em Eletromagnetismo

UNISINOS UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS Escola Politécnica Unisinos Sado Leopoldo Somos infinitas possibilidades Teoria Eletromagnética Prof Diefferson LISTA DE EXERCICIOS 07 CONDICOES DE CONTORNO Problemas selecionados do capitulo 4 do livro Fundamentals of Applied Eletromagnetics de Fawwaz T ULABY 7th edition Pearson 2015 CONDICOES DE CONTORNO P1 Com referéncia a figura a seguir encontre E se P5 A figura a seguir representa um capacitor construido Ey 3 2 22 Vim 29 eg 18e ea com duas placas condutoras separadas por uma distancia d fronteira entre as regides tem uma densidade superficial de O espago entre as placas contém dois dielétricos adjacentes carga p 354 x 107 Cm Qual angulo E faz com um com permissividade e drea superficial A e outro com 0 eixo 2 permissividade 2 e area Az O objetivo desse problema é mostrar que a capacitancia C da configuragéo é mostrada na Fig a é equivalente 4 duas capacitancias em paralelo nn ee como ilustrado na Fig b com Ek 777 0 1 CC 0 1 t xy plane f Ex é2 e1A g Ao Cy 2 Pe I d 2 d P2 A figura abaixo mostra trés dielétricos planares de igual b expressura mas diferentes constantes dielétricas Se EK no ra ar faz um angulo de 45 com respeito ao eixo z encontre o a v angulo de E com cada uma das outras superficies A 1 2 J Eo a 45 éo air ane V 2 5eg Ci G air b Para este fim faga 0 seguinte P3 Um cilindro infinitamente longo de raio a é rodeado por a Encontre os campos elétricos e nas duas cama um meio dielétrico que nao contém cargas livres Se a com das dielétricas ponente tangencial do campo elétrico na regiao r a é dado 2 4 por EB 25526 encontre naquela regiao b Calcule a energia armazenada em cada secdo e use 0 resultado para calcular C e C2 CAPACITORES E ENERGIA ELETROSTATICA CC SCS c Use a energia total no capacitor para obter uma ex P4 Em um meio dielétrico com 4 0 campo elétrico é pressao para C Mostre que 1 é um resultado valido dado por E a 2z 279 yt22Vim P6 Use o resultado do item anterior para determinar a capa Calcule a energia eletrostatica armazenada na regido citancia da estrutura cilindrica da figura que apresenta pla Ima1lmOy2me0z23m cas condutoras na base e no topo 1 UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS Escola Politécnica Unisinos São Leopoldo Teoria Eletromagnética Prof Diefferson P7 O capacitor mostrado na Fig a consiste de duas ca madas dielétricas paralelas Use considerações de energia para mostrar que a capacitância equivalente do capacitor C é igual a combinação em série dos capacitores individuais C1 e C2 como na Fig b Ou seja C C1C2 C1 C2 2 onde C1 ϵ1 A d1 C2 ϵ2 A d2 Para tanto a Sejam V1 e V2 os potenciais elétricos através dos dielétricos superiores e inferiores respectivamente Quais são os respectivos campos elétricos E1 e E2 Aplicando as condições de fronteira adequadas na in terface entre os dois dielétricos obtenha uma expres são explícita para E1 e E2 em termos de ϵ1 ϵ2 V e as dimensões indicadas do capacitor b Calcule a energia armazenada em cada uma das cama das dielétricas e então use a energia total armazenada para obter uma expressão para C c Mostre que C é dada pela Eq 2 RESPOSTAS P1 EEE1 3ˆxxx 2ˆyyy 20ˆzzz Vm com θ 61º P2 θ1 71 6º θ2 78 7º θ3 81 9º P3 EEE2 2 r2 sin ϕ cos ϕˆrrr 1 r2 cos2 ϕˆϕϕϕ P4 4 62 109 J P5 demonstração P6 0 22 1012 F P7 demonstração 2