Slide - Misturas de Gases Ideais Determinando Cv e Cp - 2024-1

Misturas de Gases Ideais Determinando 𝑈, 𝐻, 𝑆, 𝑐𝑣 e 𝑐𝑝 Prof. Dr. Renato Belli Strozi rstrozi@unicamp.br LE504 - TERMODINÂMICA II Observações • Não há atividade semanal; • Horário monitoria PAD. 2 Bibliografia Material Complementar: • ÇENGEL, Y.A.; BOLES, M.A. Termodinâmica. 7ª Ed. Editora Mcgraw-hill Interamericana, 2013. Capítulo 13 Moran e Shapiro: Tema de estudo: Cap. 12 3 Conceitos fundamentais • Ao final desta aula você deverá estar apto a aplicar os balanços de massa, energia e entropia a sistemas que envolvam mistura de gases ideais. 4 Introdução 5 Para aplicar o princípio da conservação de energia a um sistema que envolva uma mistura de gases ideais, é necessária a estimativa da energia interna, da entalpia ou dos calores específicos da mistura em vários estados. De modo semelhante, para conduzir uma análise utilizando a segunda lei normalmente necessita-se da entropia da mistura. • O objetivo desta seção é desenvolver meios para estimar essas propriedades para misturas de gases ideais. Mistura de gases 6 Considerando que a energia interna e a entalpia de gases ideais são funções da temperatura, os valores dessas propriedades para cada componente da mistura são obtidos com base na temperatura da mistura: Estimativa de 𝑈 e 𝐻 para misturas 𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + … + 𝑈𝑗 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑈𝑖 𝐻 = 𝐻1 + 𝐻2 + 𝐻3 + … + 𝐻𝑗 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝐻𝑖 em que 𝑼𝒊 e 𝑯𝒊 são, respectivamente, a energia interna e a entalpia do componente 𝒊 estimadas à temperatura da mistura. Mistura de gases 7 Considerando base molar: Estimativa de 𝑈 e 𝐻 para misturas 𝑛ത𝑢 = 𝑛1ത𝑢1 + 𝑛2ത𝑢2 + … + 𝑛𝑗 ത𝑢𝑗 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑛𝑖 ത𝑢𝑖 𝑛തℎ = 𝑛1തℎ1 + 𝑛2തℎ2 + … + 𝑛𝑗 തℎ𝑗 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑛𝑖 തℎ𝑖 Ponderar pelo Nº de mols ത𝑢 e തℎ são as energia interna e entalpia específicas da mistura por mol da mistura; ത𝑢𝑖 e തℎ𝑖 são as energia interna e entalpia específicas do componente 𝒊 por mol de 𝒊. (𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙) (𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙) Mistura de gases 8 Estimativa de 𝑈 e 𝐻 para misturas Dividindo as expressões de ത𝑢 e തℎ pelo número total de mols 𝒏: 𝑛 𝑛 ത𝑢 = 𝑛1 𝑛 ത𝑢1 + 𝑛2 𝑛 ത𝑢2 + … + 𝑛𝑗 𝑛 ത𝑢𝑗 = ෍ 𝒊=𝟏 𝒋 𝒚𝒊ഥ𝒖𝒊 ֜ ഥ𝒖 = 𝑦𝑗 ത𝑢1 + 𝑦2ത𝑢2 + … + 𝑦𝑗 ത𝑢𝑗 𝑛 𝑛 തℎ = 𝑛1 𝑛 തℎ1 + 𝑛2 𝑛 തℎ2 + … + 𝑛𝑗 𝑛 തℎ𝑗 = ෍ 𝒊=𝟏 𝒋 𝒚𝒊ഥ𝒉𝒊 ֜ ഥ𝒉 = 𝑦𝑗 തℎ1 + 𝑦2തℎ2 + … + 𝑦𝑗 തℎ𝑗 Considerando base molar: Energia interna específica por mol de mistura ഥ𝒖 : Entalpia específica por mol de mistura ഥ𝒉 : (𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙) (𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙) Mistura de gases 9 Considerando base mássica: Estimativa de 𝑈 e 𝐻 para misturas 𝑚𝑢 = 𝑚1𝑢1 + 𝑚2𝑢2 + … + 𝑚𝑗𝑢𝑗 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑚𝑖𝑢𝑖 𝑚ℎ = 𝑚1ℎ1 + 𝑚2ℎ2 + … + 𝑚𝑗ℎ𝑗 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑚𝑖ℎ𝑖 Ponderar pela massa As expressões anteriores podem ser escritas na base mássica, substituindo 𝒏𝒊 por 𝒎𝒊 e 𝒚𝒊 por 𝒎𝒇𝒊. 1/𝑚 𝑢 = ෍ 𝒊=𝟏 𝒋 𝒎𝒇𝒊𝒖𝒊 1/𝑚 ℎ = ෍ 𝒊=𝟏 𝒋 𝒎𝒇𝒊𝒉𝒊 (𝑘𝐽/𝑘𝑔) (𝑘𝐽/𝑘𝑔) Mistura de gases 10 Estimativa de 𝑈 e 𝐻 para misturas Tabela adaptada: Moran e Shapiro, 8ª Edição Mistura de gases 11 Estimativa de 𝑆 para misturas A exemplo de 𝑈 e 𝐻 , a entropia de uma mistura por unidade de massa ou por unidade molar da mistura pode ser determinada dividindo as equações pela massa ou pelo número de mols da mistura. 𝑆 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑚𝑓𝑖𝑆𝑖 (𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾) ҧ𝑆 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑦𝑖 ҧ𝑆𝑖 (𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙𝐾) Mistura de gases 12 Os calores específicos da mistura, são médias ponderadas das frações molares ou mássicas dos respectivos calores específicos dos componentes. Estimativa 𝑐𝑣 e 𝑐𝑝 para misturas 𝑐𝑣 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑚𝑓𝑖𝑐𝑣𝑖 (𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾) ҧ𝑐𝑣 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑦𝑖 ҧ𝑐𝑣𝑖 (𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙𝐾) 𝑐𝑝 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑚𝑓𝑖𝑐𝑝𝑖 (𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾) ҧ𝑐𝑝 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑦𝑖 ҧ𝑐𝑝𝑖 (𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙𝐾) Mistura de gases 13 Conversões de grandezas Reforçando que com a massa molecular da mistura ou do componente 𝒊, pode-se converter dados da base mássica para base molar e vice- versa: ത𝑢 = 𝑀𝑢 തℎ = 𝑀ℎ ҧ𝑐𝑣 = 𝑀𝑐𝑣 ҧ𝑐𝑝 = 𝑀𝑐𝑝 ҧ𝑠 = 𝑀𝑠 ഥ𝑢𝑖 = 𝑀𝑖𝑢𝑖 ഥℎ𝑖 = 𝑀𝑖ℎ𝑖 ҧ𝑐𝑣𝑖 = 𝑀𝑖𝑐𝑣𝑖 ҧ𝑐𝑝𝑖 = 𝑀𝑖𝑐𝑝𝑖 ഥ𝑠𝑖 = 𝑀𝑖𝑠𝑖 ??? Mistura de gases 14 Processos envolvendo misturas de 𝑛 cte O número de mols (𝑛) de cada componente presente, e portanto o número total de mols da mistura, permanece o mesmo por todo o processo. Ou seja, composição constante. 𝑈1 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑛𝑖 ത𝑢𝑖(𝑇1) 𝐻1 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑛𝑖 തℎ𝑖(𝑇1) 𝑆1 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑛𝑖 ҧ𝑠𝑖(𝑇1, 𝑝𝑖 1) 𝑈2 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑛𝑖 ത𝑢𝑖(𝑇2) 𝐻2 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑛𝑖 തℎ𝑖(𝑇2) 𝑆2 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑛𝑖 ҧ𝑠𝑖(𝑇2, 𝑝𝑖 2) Processo Mistura de gases 15 Processos envolvendo misturas de 𝑛 cte As energias internas e as entalpias específicas dos componentes são estimadas à temperatura da mistura em um determinado estado. Logo, as variações na energia interna e na entalpia da mistura durante o processo são dadas, respectivamente, por 𝑈2 − 𝑈1 = σ𝑖=1 𝑗 𝑛𝑖[ത𝑢𝑖(𝑇2) − ത𝑢𝑖(𝑇1)] 𝐻2 − 𝐻1 = σ𝑖=1 𝑗 𝑛𝑖[തℎ𝑖(𝑇2) − തℎ𝑖(𝑇1)] 1/𝑛 Δത𝑢 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑦𝑖 ത𝑢𝑖 𝑇2 − ത𝑢𝑖 𝑇1 1/𝑛 Δതℎ = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑦𝑖 തℎ𝑖 𝑇2 − തℎ𝑖 𝑇1 Nota: As quantidades energia interna e entalpia específica parciais ou totais podem ser avaliadas na base mássica ou base molar. Mistura de gases 16 Processos envolvendo misturas de 𝑛 cte É preciso tomar cuidado, porém, ao avaliar a variação de entropia dos componentes, uma vez que a entropia de um gás ideal depende da pressão ou do volume do componente, bem como de sua temperatura. A variação da entropia em uma mistura de gases ideais durante um processo pode ser determinada por: Δ ҧ𝑠 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑦𝑖 ҧ𝑠𝑖 𝑇2, 𝑝𝑖 2 − ҧ𝑠𝑖 𝑇1, 𝑝𝑖 1 Prestar atenção: A equação indica que a variação da entropia da mistura que passa por um processo é a somatória da variação de entropia Δ ҧ𝑠𝑖 que os diferentes componentes sofreriam individualmente sob o mesmo processo. Mistura de gases 17 Processos envolvendo misturas de 𝑛 cte • A variação de entropia específica do componente 𝒊 pode ser calculada como: Tabela adaptada: Moran e Shapiro, 8ª Edição Mistura de gases 18 Processos envolvendo misturas de 𝑛 cte • A variação de entropia específica do componente 𝒊 pode ser calculada como: Δ ҧ𝑠𝑖 = ҧ𝑠𝑖 0 𝑇2 − ҧ𝑠𝑖 0 𝑇1 − ത𝑅 ln 𝑃𝑖 2 𝑃𝑖 1 • Sabe-se que: 𝑝𝑖 = 𝑦𝑖𝑝 𝑃𝑖 2 𝑃𝑖 1 = 𝑦𝑖𝑃2 𝑦𝑖𝑃1 = 𝑃2 𝑃1 • Portanto: Δ ҧ𝑠𝑖 = ෍ 𝑖=1 𝑗 ҧ𝑠𝑖 0 𝑇2 − ҧ𝑠𝑖 0 𝑇1 − ത𝑅 ln 𝑃2 𝑃1 Onde, ҧ𝑠𝑖 0 (𝑇) é a entropia absoluta em fç de 𝑻 avaliada a 𝟏 𝒂𝒕𝒎. Calores específicos variáveis Mistura de gases 19 Processos envolvendo misturas de 𝑛 cte Tabela adaptada: Moran e Shapiro, 8ª Edição Mistura de gases 20 Processos envolvendo misturas de 𝑛 cte • A variação de entropia específica do componente 𝒊 pode ser calculada como: Δ ҧ𝑠𝑖 = ҧ𝑐𝑝 𝑖 ln 𝑇2 𝑇1 − ത𝑅 ln 𝑃2 𝑃1 Calores específicos constantes Δ ҧ𝑠 = ҧ𝑐𝑝 ln 𝑇2 𝑇1 − ത𝑅 ln 𝑃2 𝑃1 • A variação de entropia específica da mistura: 𝐶𝑝 da mistura Processos envolvendo misturas de 𝑛 cte 21 𝐶𝑣 e 𝐶𝑝 constantes 𝑢 𝑇2 − 𝑢 T1 = න T1 T2 𝑐𝑣 𝑇 ⅆ𝑇 = 𝑐𝑣 (𝑇2 − 𝑇1) Válido pq 𝑪𝒗 = cte ℎ 𝑇2 − ℎ T1 = න T1 T2 𝑐𝑝 𝑇 ⅆ𝑇 = 𝑐𝑝 (𝑇2 − 𝑇1) Válido pq 𝐶𝑝 = cte Mistura de gases Mistura de gases 22 Processos envolvendo misturas de 𝑛 cte Quando os calores específicos são tomados como constantes, as variações da energia interna, da entalpia e da entropia específicas da mistura e dos componentes da mistura são dadas por: Mistura Componente Mistura de gases 23 Exercício de aprendizagem A análise volumétrica de uma mistura de gases indica 30% de oxigênio, 40% de nitrogênio, 10% de dióxido de carbono e 20% de metano. Essa mistura é aquecida de 20 °C até 200 °C, enquanto flui por um tubo em que a pressão é mantida a 150 kPa. Determine a transferência de calor para a mistura por unidade de massa da mistura. Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente para ambos os gases. Adicionalmente, para facilitar os cálculos considere que 100 kmol escoa pelo tubo. Mistura de gases 24 Exercício de aprendizagem Resolução • No exercício é solicitado 𝑞𝑒𝑛𝑡 = Δ𝐻1−2 por unidade de massa. • Os componentes são modelados como gás ideal com 𝐶𝑣 𝑒 𝐶𝑝 constantes. Logo: Δ𝐻1−2 = 𝐶𝑝(𝑇2 − 𝑇1) O objetivo inicial é encontrar 𝐶𝑝 da mistura: É dada a fração volumétrica de cada componente. Logo, pelo princípio de Amagat: 𝑦𝑖 = 𝑉𝑖 𝑉 𝑦𝑜2 = 0,3 𝑦𝑁2 = 0,4 𝑦𝐶𝑜2 = 0,1 𝑦𝐶𝐻4 = 0,2 Frações molares Mistura de gases 25 Exercício de aprendizagem Resolução Os valores de 𝑐𝑝 foram dados em base mássica e o exercício solicita o calor fornecido ao sistema em unidade de massa. Portanto, é conveniente realizar a conversão para base mássica. Além disso, é estabelecido que 100 kmol de mistura passa pelo processo. Sabe-se que: 𝑚𝑖 = 𝑛𝑖𝑀𝑖 𝑚𝑂2 = 𝑛𝑂2𝑀𝑂2 = 30𝑘𝑚𝑜𝑙 32 Τ 𝑘𝑔 𝑘𝑚𝑜𝑙 = 960 𝑘𝑔; 𝑚𝑁2 = 𝑛𝑁2𝑀𝑁2 = 40𝑘𝑚𝑜𝑙 28 Τ 𝑘𝑔 𝑘𝑚𝑜𝑙 = 1120 𝑘𝑔; 𝑚𝐶𝑂2 = 𝑛𝐶𝑂2𝑀𝐶𝑂2 = 10𝑘𝑚𝑜𝑙 44 Τ 𝑘𝑔 𝑘𝑚𝑜𝑙 = 440 𝑘𝑔; 𝑚𝐶𝐻4 = 𝑛𝐶𝐻4𝑀𝐶𝐻4 = 20𝑘𝑚𝑜𝑙 16 Τ 𝑘𝑔 𝑘𝑚𝑜𝑙 = 320 𝑘𝑔. Portanto, a massa total: 𝑚 = 2840 𝑘𝑔. Como: 𝑚𝑓𝑖 = 𝑚𝑖/𝑚: 𝑚𝑓𝑜2 = 0,3380 𝑚𝑓𝑁2 = 0,3944 𝑚𝑓𝐶𝑜2 = 0,1549 𝑚𝑓𝐶𝐻4 = 0,1127 Mistura de gases 26 Exercício de aprendizagem Resolução • 𝑐𝑝 total da mistura na base mássica: 𝑐𝑝 = 𝑚𝑓𝑂2𝑐𝑝𝑂2 + 𝑚𝑓𝑁2𝑐𝑝𝑁2 + 𝑚𝑓𝐶𝑂2𝑐𝑝𝐶𝑂2 + 𝑚𝑓𝐶𝐻4𝑐𝑝𝐶𝐻4 𝒄𝒑 = 0,3380 ∗ 0,918 + 0,3944 ∗ 1,039 + 0,1549 ∗ 0,846 + 0,1127 ∗ 2,2537 = 𝟏, 𝟏𝟎𝟓𝟏 𝒌𝒋/𝒌𝒈𝑲 Transferência de calor para a mistura por unidade de massa da mistura. • 𝑞𝑒𝑛𝑡 = Δ𝐻1−2 = 𝐶𝑝 𝑇2 − 𝑇1 = 1,1051 kJ kgK ∗ 200 − 20 K = 198.92 kJ kg Mistura de gases 27 Composição da mistura Exemplo resolvido 12.3 - Moran e Shapiro, 8ª Edição • Análise de uma Mistura de Gases Ideais Submetidos a Compressão Exemplo 1.1 do Capítulo 12 - Moran e Shapiro, 8ª Edição • Estudo de uma Mistura de Gases Ideais em Expansão Isentrópica Através de um Bocal Guia de estudo Mistura de gases 28 Composição da mistura Exercícios 12.11 a 12.26 Moran e Shapiro, 8ª Edição • Estudo de Processos de Composição Constante Guia de estudo Atividade Semanal Atividade Semanal 14: Data da entrega: 14/05/2024 Individual, escrita à mão em folha de papel Resolva e discuta o exercício a seguir: Uma mistura gasosa consiste em 2,8 kg de N2 e 3,2 kg de O2 é comprimida de 1 bar (105 𝑃𝑎), 300 K para 2 bar (2 ∗ 105 𝑃𝑎) a 600 K. Durante o processo, existe transferência de calor da mistura para a vizinhança, que está a 27°C. O trabalho feito na mistura afirma-se ser de 2300 kJ. Este valor pode estar correto? 29 What’s next? • Análise de sistemas que envolvem misturas. 30