Slide - Misturas de Gases Ideais Considerações Gerais - 2024-1

Misturas de Gases Ideais Considerações Gerais Prof. Dr. Renato Belli Strozi rstrozi@unicamp.br LE504 - TERMODINÂMICA II Observações • Não há atividade semanal; • Programa de Apoio Didático – PAD; • Panorama do processo de ensino-aprendizagem: Ciclos de potência e refrigeração; • Plano de desenvolvimento (conteúdo programático); • Atividade extra. 2 Bibliografia Material Complementar: • ÇENGEL, Y.A.; BOLES, M.A. Termodinâmica. 7ª Ed. Editora Mcgraw-hill Interamericana, 2013. Capítulo 13 Moran e Shapiro: Tema de estudo: Cap. 12 3 Conceitos fundamentais • Ao final desta aula você deverá estar apto a descrever a composição de misturas de gases ideais em termos de frações mássicas ou de frações molares e prever o comportamento p-V-T das misturas de gases com base na lei de Dalton das pressões aditivas e na lei de Amagat dos volumes aditivos. 4 Introdução 5 Até este ponto, limitamos nossos estudos aos sistemas termodinâmicos que envolvem uma única substância pura, como a água. A partir de agora, iremos lidar com misturas de gases. A princípio, trabalharemos com misturas de elementos não reativos que serão tratadas como uma substância pura. Mistura de gases 6 Para um sistema fechado que consiste em uma mistura gasosa de dois ou mais componentes, a composição da mistura pode ser determinada pela quantidade de massa ou pelo número de moles de cada componente presente: Composição da mistura: 𝑛𝑖 = 𝑚𝑖 𝑀𝑀𝑖 𝑚𝑖 Massa do componente 𝑖. (𝑔; 𝑘𝑔; 𝑙𝑏) Número de mols do componente 𝑖. (𝑔𝑚𝑜𝑙; 𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙 𝑒 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙) 𝑛𝑖 Massa Molar do componente 𝑖. (𝑔/𝑔𝑚𝑜𝑙; 𝑘𝑔/𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙; 𝑙𝑏/𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙) 𝑀𝑀𝑖 Lembrando que 1 mol corresponde a aproximadamente 6,022 x 10^23 entidades elementares, como átomos, moléculas ou íons. Mistura de gases 7 A massa total da mistura é a soma das massas dos seus componentes: Composição da mistura - Massa 𝑚 = 𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 + … + 𝑚𝑖 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑚𝑖 As quantidades relativas dos componentes presentes na mistura podem ser especificadas em termos de frações mássicas: 𝑥𝑖 = 𝑚𝑓𝑖 = 𝑚𝑖 𝑚 Nota: Ao analisar um sistema com base em frações de massa, é comum utilizar o termo análise gravimétrica. Mistura de gases 8 Dividindo a equação da massa total da mistura pela massa total 𝒎 obtém-se: Composição da mistura - Massa 𝑚 𝑚 = 𝑚1 𝑚 + 𝑚2 𝑚 + 𝑚3 𝑚 + … + 𝑚𝑖 𝑚 ֜ 𝟏 = 𝑚𝑓1 + 𝑚𝑓2 + 𝑚𝑓3 + … + = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑚𝑓𝑖 A soma das frações mássicas de todos os componentes em uma mistura é igual a unidade. Mistura de gases 9 O número de mols de uma mistura é a soma do nº de mols de cada um dos seus componentes: Composição da mistura - Nº de mols 𝑛 = 𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3 + … + 𝑛𝑖 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑛𝑖 As quantidades relativas dos componentes presentes na mistura podem ser especificadas em termos de frações molares: 𝑦𝑖 = 𝑛𝑖 𝑛 Nota: Ao analisar um sistema com base em frações molares, é comum utilizar o termo análise molar. Mistura de gases 10 Dividindo a equação do número total de moles da mistura pelo número total de moles 𝒏 obtém-se: Composição da mistura – Nº de mols 𝑛 𝑛 = 𝑛1 𝑛 + 𝑛2 𝑛 + 𝑛3 𝑛 + … + 𝑛𝑖 𝑛 ֜ 𝟏 = 𝑦1 + 𝑦2 + 𝑦3 + … + = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑦𝑖 A soma das frações molares de todos os componentes de uma mistura também será igual a unidade. Mistura de gases 11 O peso molecular aparente (médio) de uma mistura é definido como: Composição da mistura – Massa molar média 𝑀 = 𝑚 (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) 𝑛(𝑛º 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑠) 𝑛𝑖 = 𝑚𝑖 𝑀𝑀𝑖 𝑀 = 𝑚1 + 𝑚2 + … + 𝑚𝑖 𝑛 𝑀 = 𝑛1𝑀𝑀1 + 𝑛2𝑀𝑀2 … 𝑛𝑖𝑀𝑀𝑖 𝑛 𝑦𝑖 = 𝑛𝑖 𝑛 𝑀 = 𝑦1𝑀𝑀1 + 𝑦2𝑀𝑀2 + … + 𝑦𝑖𝑀𝑀𝑖 Mistura de gases 12 Uma amostra de ar atmosférico contém vários componentes gasosos, inclusive vapor d’água e contaminantes como poeira, pólen e poluentes. A expressão ar seco refere-se apenas aos componentes gasosos. A análise molar de uma amostra típica de ar seco é dada na Tabela. Determine a massa molar média do ar seco? Composição da mistura - Exercício Componente Fração molar (%) Nitrogênio 78,08 Oxigênio 20,95 Argônio 0.93 Dióxido de carbono 0,03 Neônio, hélio, metano e outros 0,01 Mistura de gases 13 Composição da mistura - Exercício 𝑀 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑦𝑖𝑀𝑀𝑖 Pela tabela A-1 do livro texto: Peso Atômico ou Molecular e Propriedades Críticas de Elementos e Compostos Selecionados. Componente Fração molar (%) 𝑴𝑴𝒊 kg/kmol Nitrogênio 78,08 28,01 Oxigênio 20,95 32,00 Argônio 0.93 39,94 Dióxido de carbono 0,03 44,01 Neônio, hélio, metano e outros 0,01 - = 0,7808 28,01 + 0,2095 32,00 + 0,0093 39,94 + 0,0003 44,01 ~𝟐𝟖, 𝟗𝟔𝒌𝒈/𝒌𝒎𝒐𝒍 Mistura de gases 14 Composição da mistura Exemplo resolvido 12.1 Moran e Shapiro, 8ª Edição • Conversão de Frações Molares em Frações Mássicas Exemplo resolvido 12.2 Moran e Shapiro, 8ª Edição • Conversão de Frações Mássicas em Frações Molares Guia de estudo Mistura de gases 15 Relacionando 𝑝, 𝑉 e 𝑇 - gases ideais Equação de estado dos gases ideais Vaso fechado de volume 𝑽 contendo gases; Figura adaptada: Moran e Shapiro, 8ª Edição A temperatura absoluta da mistura é 𝑻; A pressão absoluta da mistura é 𝒑; Nº de mols de gás 𝒏; Constante universal dos gases ideais ഥ𝑹 (base molar) 𝑝𝑉 = 𝑛 ത𝑅𝑇 Constante universal dos gases ideais 𝑹 (base mássica) Mistura de gases 16 Relacionando 𝑝, 𝑉 e 𝑇 - gases ideais Equação de estado dos gases ideais Constante universal dos gases ideais ഥ𝑹 (base molar) Constante universal dos gases ideais 𝑹 (base mássica) Valores de ഥ𝑹 𝑅 = ത𝑅 𝑀 Mistura de gases 17 Relacionando 𝑝, 𝑉 e 𝑇 - gases ideais Lei de Dalton das pressões aditivas Descreve o comportamento dos gases em misturas gasosas, estabelecendo que a pressão total exercida por uma mistura de gases é igual à soma das pressões parciais de cada gás individualmente. 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝐴 + 𝑃B Figura adaptada: Çengel e Boles, 2013 𝑝 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑝𝑖 Mistura de gases 18 Relacionando 𝑝, 𝑉 e 𝑇 - gases ideais “A pressão parcial de um gás 𝒊 em uma mistura é definida como a pressão que o gás exerceria se ocupasse sozinho o mesmo volume 𝑽 da mistura à temperatura 𝑻 da mistura.” 𝑝𝑖𝑉 = 𝑛𝑖 ത𝑅𝑇 𝑛𝑖 N° de mols do componente 𝑖. Pressão parcial do componente 𝑖. 𝑝𝑖 Volume do sistema 𝑉 Temperatura 𝑇 Constante universal dos gases ideais ത𝑅 Lei de Dalton das pressões aditivas Mistura de gases 19 Relacionando 𝑝, 𝑉 e 𝑇 - gases ideais Dividindo 𝑝𝑖𝑉 = 𝑛𝑖 ത𝑅𝑇 por 𝑝𝑉 = 𝑛 ത𝑅𝑇 obtém-se: 𝑝𝑖 𝑝 = 𝑛𝑖 ത𝑅𝑇 𝑉 𝑛 ത𝑅𝑇 𝑉 = 𝑛𝑖 𝑛 𝑝𝑖 = 𝑦𝑖𝑝 = 𝒚𝒊 Fração molar do componente 𝑖. Lei de Dalton das pressões aditivas Mistura de gases 20 Relacionando 𝑝, 𝑉 e 𝑇 - gases ideais Lei de Amagat dos volumes aditivos “O volume parcial de um gás em uma mistura é definido como o volume que o gás ocuparia se existisse sozinho à pressão 𝒑 e à temperatura 𝑻 da mistura.” 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝐴 + 𝑉B 𝑉 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑉𝑖 Mistura de gases 21 Relacionando 𝑝, 𝑉 e 𝑇 - gases ideais Lei de Amagat dos volumes aditivos 𝑝𝑉𝑖 = 𝑛𝑖 ത𝑅𝑇 Dividindo 𝑝𝑉𝑖 = 𝑛𝑖 ത𝑅𝑇 por 𝑝𝑉 = 𝑛 ത𝑅𝑇 obtém-se: 𝑉𝑖 𝑉 = 𝑛𝑖 ത𝑅𝑇 𝑝 𝑛 ത𝑅𝑇 𝑝 = 𝑛𝑖 𝑛 𝑉𝑖 = 𝑦𝑖𝑉 = 𝒚𝒊 Fração molar do componente 𝑖. (Lei dos gases ideais) Mistura de gases 22 Relacionando 𝑝, 𝑉 e 𝑇 Considerações sobre gases reais As leis de Dalton e Amagat são satisfeitas exatamente quando a mistura é de gases ideais, mas são apenas aproximadas para as misturas de gases reais. Isso acontece por causa das forças intermoleculares que podem ser significativas para os gases reais a altas densidades. 𝑉 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑉𝑖(𝑇𝑚, 𝑝𝑚) 𝑝 = ෍ 𝑖=1 𝑗 𝑝𝑖 (𝑇𝑚, 𝑉𝑚) Exata para gases ideias, aproximadas para gases reais Mistura de gases 23 Composição da mistura Uma mistura de gases consiste em 0,1 kg de oxigênio, 1 kg de dióxido de carbono e 0,5 kg de hélio. Essa mistura é mantida a 100 kPa e 27 °C. Determine: (a) o peso molecular aparente dessa mistura; (b) o volume que ela ocupa; (c) o volume parcial do oxigênio; (d) a pressão parcial do hélio. Respostas: (a) 10,61 kg/kmol; (b) 3,76 m3; (c) 0,078 m3; (d) 82,8 kPa Exercício Mistura de gases 24 Composição da mistura Resolução MM tabela A-1 do livro texto Componente Massa (kg) 𝑴𝑴𝒊 kg/kmol O2 0,1 32,00 CO2 1,0 44,00 He 0,5 4,00 a) Peso molecular aparente: 𝑀 = Τ 𝑚 𝑛 𝒎 = 𝑚𝑂2 + 𝑚𝐶𝑂2 + 𝑚𝐻𝑒 = 𝟏, 𝟔 𝒌𝒈 Nº mol do componente : 𝑛𝑖 = Τ 𝑚𝑖 𝑀𝑀𝑖 𝒏𝑶𝟐 = ൗ 𝑚𝑂2 𝑀𝑀𝑂2 = ൗ 0,1𝑘𝑔 32,0 𝑘𝑔 𝑘𝑚𝑜𝑙 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟏𝟐𝟓 𝒌𝒎𝒐𝒍 𝒏𝑪𝑶𝟐 = 0,02273 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝒏𝑯𝒆 = 0,125 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝒏 = 0,15086 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝒏 = 𝑛𝑂2 + 𝑛𝐶𝑂2 + 𝑛𝐻𝑒 Mistura de gases 25 Composição da mistura a) Peso molecular aparente: 𝑀 = Τ 𝑚 𝑛 𝒎 = 𝑚𝑂2 + 𝑚𝐶𝑂2 + 𝑚𝐻𝑒 = 𝟏, 𝟔 𝒌𝒈 Nº de mols do componente 𝑖: 𝑛𝑖 = Τ 𝑚𝑖 𝑀𝑀𝑖 𝒏𝑶𝟐 = ൗ 𝑚𝑂2 𝑀𝑀𝑂2 = ൗ 0,1𝑘𝑔 32,0 𝑘𝑔 𝑘𝑚𝑜𝑙 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟏𝟐𝟓 𝒌𝒎𝒐𝒍 𝒏𝑪𝑶𝟐 = 0,02273 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝒏𝑯𝒆 = 0,125 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝒏 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟎𝟖𝟔 𝒌𝒎𝒐𝒍 𝒏 = 𝑛𝑂2 + 𝑛𝐶𝑂2 + 𝑛𝐻𝑒 Nota: Valores de MM retirados da Tabela A-1 do livro texto 𝑀 = ൗ 1,6𝑘𝑔 0,15086 𝑘𝑚𝑜𝑙 = 10,606 𝑘𝑔 𝑘𝑚𝑜𝑙 Mistura de gases 26 Composição da mistura b) Volume da mistura: 𝑉 = 𝑛 ത𝑅𝑇 𝑝 𝑽 = 0,15086𝑘𝑚𝑜𝑙 ∗ 3,31472 𝑘𝑃𝑎 𝑚3 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐾 ∗ 300𝐾 100 𝑘𝑃𝑎 = 𝟑, 𝟕𝟔𝟑 𝒎𝟑 c) Volume parcial ocupado pelo oxigênio: 𝑽𝑶𝟐 = 𝒚𝑶𝟐𝑽 𝑽𝑶𝟐 = 0,0207 ∗ 3,763 𝑚3 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟕𝟗 𝒎𝟑 𝑦𝑂2 = 𝑛𝑂2 𝑛 = 0,003125 0,15086 = 0,0207 Mistura de gases 27 Composição da mistura Exercícios 12.1 a 12.09 Moran e Shapiro, 8ª Edição • Determinação da Composição da Mistura Guia de estudo Atividade Semanal Atividade Semanal 13: Data da entrega: 09/05/2024 Individual, escrita à mão em folha de papel Resolva o exercício a seguir: Nitrogênio (N2) a 150 kPa e 40°C ocupa um recipiente fechado e rígido cujo volume é de 1 m3. Se 2 kg de oxigênio (O2) forem adicionados ao recipiente, qual será a análise molar da mistura resultante? Se a temperatura permanece constante, qual será a pressão da mistura, em kPa? 28 What’s next? • Avaliando U, H, S, Cv e Cp para misturas. 29