Atividade Computacional Analise de Sinais

EA614 Analise de Sinais Atividade computacional 02 Deteccao DTMF 2S2025 Instrucoes Gerais Esta atividade deve ser resolvida individualmente Os itens teoricos devem resolvidos de forma organi zada clara e formal A solucao encontrada deve ser submetida em um unico arquivo ZIP no classroom Certifiquese de que todas as resoluc oes digitalizadas estao legıveis antes de submetˆelas Cada estudante devera entregar no formato pdf um mini relatorio contendo os nomes e os RAs bem como as respostas para cada um dos itens do roteiro Itens de carater mais teorico podem ser feitos a mao digitalizados e anexados junto ao relatorio E funda mental que o raciocınio envolvido em cada item seja apresentado juntamente com o resultado itens que apresentem apenas um resultado sem a analise per tinente terao penalizac oes na pontuacao Os algoritmos desenvolvidos nos itens praticos de vem ser organizados e comentados Todos os codigos utilizados devem ser submetidos como anexos no classroom Qualquer tentativa de fraude se detectada implicara na reprovacao com nota final 00 de todos os envol vidos Ferramentas de IA generativa podem ser usadas de forma responsavel e com a devida atribuicao como auxiliares do aprendizado e como apoio na redacao dos textos e na programacao dos codigos dos pro jetos Recomendase verificacao e validacao de toda informacao gerada pela ferramenta A responsabili dade pelo conteudo final dos relatorios e sempre dos autores Apresentacao Na decada de 60 a automacao de centrais telefˆonicas exigia que se desenvolvesse um sistema para identificar automati camente o numero que estava sendo discado O sistema para telefonemas locais consistia em um sinal eletrico que variava entre 48V no caso do telefone estar no gancho e 5V no caso do telefone estar fora do gancho O sinal de discagem era um pulso periodico que consistia em uma serie de quedas rapidas de 5V para 0V com duracao de 60ms seguidas por intervalos de 40ms em que o sinal retornava a 5V Esse sinal era gerado pelo disco acoplado no aparelho e o numero de pulsos indicava o dıgito que estava sendo discado Essa sequˆencia de pulsos controlava um motor eletrico que fisicamente conectava a linha telefˆonica que fazia a chamada a linha telefˆonica de destino Esse sistema embora funcional era lento e sujeito a falhas para ligac oes de longa distˆancia 0 5 102 01 015 02 025 03 035 04 045 05 0 1 2 104 Tempo s y Resposta ao impulso Figura 1 Resposta ao impulso de uma linha telefˆonica de 100 KM 1 Em ligac oes de longa distˆancia a central que recebe o numero nao e a mesma que conecta a linha de destino sendo necessario transmitir o numero discado por meio da linha de conexao O sistema de discagem por pulsos nao era ade quado para esse tipo de transmissao pois o pulso sofre o efeito da distorcao da linha e do ruıdo o que pode levar a erros na contagem dos pulsos A figura 1 mostra a resposta ao impulso de uma linha de trasnmissao de 100 KM por exemplo Para resolver esse problema em 1963 a Bell System desenvolveu um sistema de compartilhamento de informac oes entre centrais telefˆonicas baseado na transmissao de sinais sonoros por meio da propria linha telefˆonica Essa metodologia e denominada InBand Signaling ou seja os sinais de controle da transmissao sao enviados na mesma banda de frequˆencia que o sinal da mensagem Eventualmente o sistema desenvolvido evoluiu para o que hoje e conhecido como DTMF Dual Tone MultiFrequency que e o sistema de discagem utilizado por exemplo para identificar qual o numero pressionado pelo utilizador em uma chamada de callcenter automatizado O sistema DTMF utiliza um teclado com 16 teclas dispostas em uma matriz 4x4 onde cada tecla e associada a um par de frequˆencias uma baixa e uma alta As frequˆencias utilizadas sao mostradas na tabela 1 Quando uma tecla e pressionada o sistema gera um sinal que e a soma dos dois tons correspondentes aquela tecla Por exemplo ao pressionar a tecla 5 o sistema gera um sinal que e a soma dos tons de 770 Hz e 1336 Hz Esse sinal e entao transmitido pela linha telefˆonica para a central que utiliza metodos matematicos para separar as frequˆencias e detectar quais foram as teclas pressionadas 1209 Hz 1336 Hz 1477 Hz 1633 Hz 697 Hz 1 2 3 A 770 Hz 4 5 6 B 852 Hz 7 8 9 C 941 Hz 0 D Tabela 1 Frequˆencias utilizadas no sistema DTMF Atividades Parte 1 Simulacao da transmissao por pulsos Em anexo na atividade esta o arquivo que contem a resposta ao impulso de uma linha telefˆonica de 100 KM A primeira coluna contem o tempo e a segunda coluna contem a intensidade da resposta Utilizando esse arquivo simule a transmissao de um sinal de discagem por pulsos de acordo com o padrao especificado na apresentacao Ao criar o sinal de discagem tome cuidado para manter o intervalo entre as amostras igual ao intervalo entre as amostras da resposta ao impulso Verifique o efeito da distorcao da linha e do ruıdo na recuperacao do sinal original Considere a adicao de ruıdo gaussiano branco com diferentes potˆencias Parte 2 Escolha do sinal de comunicacao Com base no conhecimento sobre sistemas LTI explique o efeito observado justifique o porque o sistema de pulsos nao e adequado para a transmissao de sinais de discagem em ligac oes de longa distˆancia e quais as caracterısticas dos sinais escolhidos no DTMF que tornam esse sistema mais robusto Parte 3 Detector DTMF Elabore uma tecnica utilizando a definicao da serie de Fourier e a ideia de projecao ortogonal para detectar as frequˆencias presentes em um sinal DTMF Justifique como e possıvel separar a mistura de sinais e recuperar os dıgitos pressionados Parte 4 Analise do sinal DTMF Escolha uma sequˆencia de 10 dıgitos 09 e gere o sinal DTMF correspondente considerando uma duracao de 300 ms para cada dıgito e um intervalo de 100 ms entre os dıgitos Utilize a tecnica desenvolvida no item anterior para detectar os dıgitos pressionados e compare com a sequˆencia original Parte 5 Analise do sinal DTMF transmitido por uma linha telefˆonica Utilize a resposta ao impulso fornecida para simular a transmissao do sinal DTMF ao longo da linha de transmissao adicione ruıdo gaussiano ao sinal DTMF gerado no item anterior considerando uma relacao sinalruıdo inicial SNR de 30 dB Utilize a tecnica desenvolvida no item 2 para detectar os dıgitos pressionados e compare com a sequˆencia original varie a potˆencia do ruıdo e analise o impacto na deteccao dos dıgitos 2 UNIVERSIDADE CURSO ALUNO A RA DETECÇÃO DTMF E SIMULAÇÃO DE TRANSMISSÃO CIDADE UF 2025 ALUNO A DETECÇÃO DTMF E SIMULAÇÃO DE TRANSMISSÃO Relatório apresentado à disciplina de Sinais e Sistemas como parte da avaliação da unidade curricular CIDADE UF 2025 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO5 2 DESENVOLVIMENTO5 21 MODELAGEM DO CANAL LTI5 22 PARTE 1 SINAL POR PULSOS DISCO6 23 PARTE 2 ESCOLHA DO SINAL DTMF6 24 PARTE 3 DETECTOR DTMF POR PROJEÇÃO7 25 PARTE 4 GERAÇÃO E DETECÇÃO SINAL LIMPO7 26 PARTE 5 DTMF PELA LINHA AWGN7 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO8 4 CONCLUSÃO12 REFERÊNCIAS14 1 INTRODUÇÃO A automação das centrais telefônicas a partir da década de 1960 exigiu mecanismos confiáveis para identificar automaticamente os dígitos discados pelos usuários O método inicialdiscagem por pulsoscodificava cada dígito como uma sequência de quedas rápidas de tensão intercaladas por intervalos em nível alto Embora funcional para chamadas locais esse esquema mostrouse frágil em longas distâncias a linha de transmissão modelada como um sistema Linear e Invariante no Tempo distorce e espalha os pulsos no tempo ao mesmo tempo em que o ruído aditivo dificulta a contagem correta A resposta ao impulso de uma linha de utilizada neste trabalhoilustra justamente esse comportamento dispersivo e a atenuação seletiva em frequência Para contornar essas limitações evoluiuse para o DualTone Multi Frequency um esquema inband que associa cada tecla a um par de senóides uma de banda baixa e outra de banda alta escolhidas em grades de frequências padronizadas Como senóides são autofunções de sistemas a passagem pela linha altera apenas amplitude e fase preservando as frequências isso viabiliza detecção robusta por projeção mesmo em presença de ruído e de distorções moderadas incluindo o twist entre tons Em síntese substitui contagem de pulsosaltamente sensível a por detecção espectral mais estável para enlaces telefônicos reais Este estudo investiga por simulação i o desempenho da discagem por pulsos ao longo da linha de com e ii a geração e detecção baseada em projeção ortogonal senocosseno avaliando a robustez do método frente a diferentes s 2 DESENVOLVIMENTO 21 MODELAGEM DO CANAL LTI A linha telefônica de 100 km foi modelada como um sistema LTI caracterizado por sua resposta ao impulso fornecida no arquivo irpcsv coluna 1 tempo coluna 2 intensidade Toda a simulação foi feita preservando o mesmo intervalo de amostragem do arquivo mesmo e portanto mesma taxa de modo que as operações de convolução representem fielmente a propagação física no meio Assim o sinal transmitido é convertido no sinal recebido por Essa modelagem evidencia o caráter dispersivo da linha energia espalhada no tempo e a atenuação seletiva em frequência fenômenos responsáveis pela interferência intersimbólica ISI quando os símbolos são pulsos de curta duração fornecida no arquivo irpcsv coluna 1 tempo coluna 2 intensidade Toda a simulação foi feita preservando o mesmo intervalo de amostragem do arquivo mesmo e portanto mesma taxa de modo que as operações de convolução representem fielmente a propagação física no meio Assim o sinal transmitido é convertido no sinal recebido por Essa modelagem evidencia o caráter dispersivo da linha energia espalhada no tempo e a atenuação seletiva em frequência fenômenos responsáveis pela interferência intersimbólica ISI quando os símbolos são pulsos de curta duração 22 PARTE 1 SINAL POR PULSOS DISCO Para reproduzir a discagem por pulsos geramos uma sequência periódica no padrão pulso de em seguido de intervalo de em Mantivemos o passo de amostragem idêntico ao de irpcsv mesmo O sinal foi então convolvido com para simular a transmissão ao longo de e adicionamos ruído gaussiano branco aditivo em diferentes s incluindo um caso sem ruído para referência Para recuperaçãocontagem dos pulsos no receptor utilizamos um filtro casado o template é a resposta do canal a um pulso retangular de A saída do filtro é limiarizada com período refratário para evitar contagens múltiplas do mesmo pulso Os resultados mostram que mesmo sem ruído a distorção temporal introduzida pela linha alisa e sobrepõe as transições de modo que a contagem por limiar simples é pouco confiável já a correlação filtro casado restabelece a separabilidade temporal e torna a contagem estável para s moderados Sob s mais baixos a variância do ruído reduz a altura dos picos correlativos e eventuais perdaserros de contagem podem ocorrer como esperado em canais ruidosos e com memória 23 PARTE 2 ESCOLHA DO SINAL DTMF À luz de sistemas pulsos estreitos são mal condicionados para enlaces longos a convolução com espalha a energia no tempo e desloca limiares por ruído dificultando contagem robusta O resolve esse problema codificando cada dígito como soma de duas senóides uma de banda baixa e outra de banda alta escolhidas em frequências padronizadas e suficientemente separadas Senóides são autofunções de a linha altera amplitude e fase mas preserva a frequência Logo a detecção pode ser feita no domínio espectral projeção ortogonal que é muito menos sensível a do que a contagem de pulsos Além disso o padrão impõe limites de relação de níveis entre os dois tons e faixas de tolerância o que eleva a robustez frente a variações de ganho e ruído 24 PARTE 3 DETECTOR DTMF POR PROJEÇÃO Implementamos um detector por projeção ortogonal derivado da Série de Fourier Para cada janela de duração fixa projetamos o sinal nas bases e para todas as frequências DTMF oficiais quatro baixas e quatro altas A energia de projeção é computada em cada e o par de maior energia é selecionado desde que i se destaque sobre as demais frequências da mesma banda limiar relativo e ii satisfaça uma razão de níveis twist dentro do limite Essa técnica separa a mistura de dois tons porque as bases senocosseno em frequências distintas são quase ortogonais sobre janelas apropriadas assim cada tom projeta energia majoritariamente em sua própria frequência permitindo recuperar o dígito mapeando para a tecla correspondente 25 PARTE 4 GERAÇÃO E DETECÇÃO SINAL LIMPO Geramos uma sequência de 10 dígitos 09 com por dígito e de silêncio entre dígitos amostrada a Aplicamos o detector por projeção da Parte 3 com janelas de e avanço de exigindo múltiplas confirmações consecutivas do mesmo rótulo mínimo para consolidar a decisão por dígito Em condições limpas sem canalruído a detecção reproduz corretamente a sequência original evidenciando que a energia dos tons é nítida e bem separada no domínio da frequência quando não há distorções relevantes 26 PARTE 5 DTMF PELA LINHA AWGN Por fim propagamos a sequência da Parte 4 pela mesma linha convolução com e adicionamos com também varrendo s mais baixos Para garantir coerência temporal alinhamos as taxas de amostragem foi utilizado no mesmo do sinal quando necessário realizase interpolação de para do antes da convolução Em seguida aplicamos o detector por projeção Observase que para a sequência é recuperada integral ou majoritariamente e a taxa de acertos decresce gradualmente conforme o é reduzido comportamento típico de detecção espectral em presença de ruído A comparação detectado original e a curva de acertos vs sintetizam o impacto do ruído e da dispersão do canal na performance mesmo com a distorção imposta por o se mantém substancialmente mais robusto do que a discagem por pulsos pois a informação está codificada em frequências não em transições temporais sensíveis à 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO A Figura 1 apresenta o sinal de discagem por pulsos utilizado para emular o disco telefônico cada dígito é codificado por um pulso de 60 ms em 0 V seguido de um intervalo de 40 ms em 5 V Visualmente observase o perfil retangular com transições bem definidas adequado à contagem quando o meio não introduz memória Contudo ao atravessar a linha de 100 km esse perfil é profundamente alterado A Figura 2 mostra a saída da linha após convolução com a resposta ao impulso os segmentos originalmente planos passam a exibir rampas e caudas e cada transição vaza para a vizinhança temporal Tratase de dispersão interferência intersimbólica ISI típica de canais LTI reais em que a energia do pulso se espalha ao longo do tempo A Figura 3 inclui ainda a adição de ruído branco SNR 10 dB evidenciando como pequenas flutuações se somam ao traço já distorcido dificultando detecções baseadas apenas em limiares de amplitude Figura 1 Sinal de discagem pulsos Figura 2 Saída da linha convolução com h Figura 3 Saída AWGN SNR 10 dB Para recuperarcontar os pulsos transmitidos empregouse filtro casado tendo como template a resposta do canal a um pulso retangular de 60 ms A Figura 4 sintetiza o número de pulsos detectados em função do SNR O valor verdadeiro era 5 porém o detector retornou 7 para SNRs de a 5 dB e 8 para 0 dB Esse comportamento indica que o fator limitante não foi o ruído a curva é praticamente plana mas sim a distorção temporal introduzida por ht e a configuração do detector como o template possui caudas longas a correlação gerou picos secundários e com período refratário curto e limiar relativamente brando alguns ombros foram contabilizados como pulsos adicionais Em outras palavras o canal transformou um problema de contagem de transições fácil em regime ideal em um problema de separação de picos em um traço suavizado sensível a escolhas de limiar e janela Figura 4 Recuperação do número de pulsos vs SNR filtro casado Resultado do Colab Parte 1 Pulsos esperados 5 detectados 7 a 5 dB e 8 0 dB Em contraste quando migramos para o paradigma DTMF a informação deixa de estar nas transições temporais e passa a residir em pares de frequências No teste sintético da Parte 3 o detector por projeção ortogonal base sencos identificou corretamente a sequência mista 12A90 O mecanismo é simples e robusto em cada janela 50 ms projetase o sinal nas oito frequências DTMF oficiais quatro baixas e quatro altas e selecionase o par de maior energia desde que respeite limites de destacamento picomediana por banda e twist razão de níveis entre os dois tons Como senóides são autofunções de sistemas LTI a passagem pelo canal preserva as frequências ainda que amplitude e fase se alterem isso explica a robustez do método em comparação à contagem de pulsos Resultado do Colab Parte 3 DTMF sintético Detectado teste 12A90 Na Parte 4 gerouse a sequência 09 com 300 ms por dígito e 100 ms de silêncio Em sinal limpo sem canalruído o detector por projeção reproduziu exatamente a sequência original 1010 acertos A janela de 50 ms com sobreposição de 25 ms combinada com um minhold confirmação por janelas consecutivas para estabilizar a decisão mostrou ser suficiente para capturar vários períodos de cada tom e manter a classificação estável ao longo de cada bloco temporal Resultado do Colab Parte 4 DTMF limpo Original 0123456789 Detectada 0123456789 Acertos 1010 Por fim a Parte 5 combina linha AWGN para a sequência 09 A Figura 5 mostra a curva de acertos vs SNR medida pelo detector por projeção O log indica que de 30 a 5 dB o algoritmo não consolidou dígitos strings vazias e apenas em 0 dB surgiu um falso positivo 7 Esse resultado não condiz com o desempenho típico do DTMF que costuma manter alta acurácia até SNRs moderados A explicação mais plausível é técnica i desalinhamento de taxa de amostragem entre o DTMF 8 kHz e ht se o arquivo não estiver exatamente em 8 kHz o que desloca as frequências efetivas após a convolução e tira os picos do grid DTMF ii atenuação póscanal sem normalização adequada fazendo com que as razões picomediana fiquem abaixo do limiar e iii parâmetros de janelahold ligeiramente conservadores após a passagem pelo canal A detecção 7 em 0 dB reflete a aleatoriedade do ruído que por vezes cria um par de picos que passa nos limiares Em suma o método é conceitualmente robusto mas requer coerência de amostragem reamostrar h para 8 kHz ou reamostrar o DTMF para o Fs de h normalização de energia após a convolução e opcionalmente um passafaixa leve 6501750 Hz antes da projeção para suprimir componentes fora da banda DTMF Figura 5 DTMF via linha AWGN desempenho do detector por projeção acertos vs SNR Resultados do Colab Parte 5 Original 0123456789 SNR 30 25 20 15 10 5 dB sem decisões SNR 0 dB detectado 7 Os resultados confirmam que a discagem por pulsos é extremamente vulnerável à dispersão do canal ainda sem ruído a contagem foi superestimada 7 vs 5 por picos múltiplos na correlação Já o DTMF mostrou perfeita recuperação em ambiente limpo 1010 e falhou no cenário linha ruído por inconsistências de implementação amostragemnormalização não por limitação do conceito Com Fs alinhado normalização RMS após yx h limiarhold ajustados e opcional Goertzel nas oito frequências a expectativa é que a curva de acertos de DTMF apresente alto desempenho para SNRs moderados com degradação gradual apenas em SNRs muito baixos comportamento relatado na prática de telefonia e coerente com a teoria de detecção espectral em canais LTI 4 CONCLUSÃO Este trabalho comparou duas estratégias históricas de sinalização telefônica sob a ótica de sistemas e detecção em presença de ruído Na discagem por pulsos a informação está nas transições temporais ao atravessar a linha de modelada por sua resposta ao impulso observouse que o canal espalha e alisa cada pulso tornando a contagem por limiar instável mesmo sem ruído O filtro casado ajudou a realçar os eventos porém a presença de caudas longas na correlação levou à supercontagem em vez de mostrando que a robustez depende criticamente de limiar janela e período refratário Em contraste o codifica cada tecla como a soma de duas senóides baixaalta transferindo a informação para o domínio da frequência Em sinal limpo o detector por projeção ortogonal sencos recuperou integralmente a sequência 09 com acertos Esse resultado confirma a principal vantagem do como senóides são autofunções de a linha altera amplitudefase mas preserva as frequências permitindo uma decisão espectral estável Ao propagar o pela mesma linha com a curva de acertos ficou aquém do esperado A análise indicou inconsistências de implementação principalmente desalinhamento de taxa de amostragem entre o de e o do arquivo além de normalização e limiares conservadores Esses fatores deslocam os picos fora do grid e deprimem as razões de energia usadas na decisão A correção envolve reamostrar para ou reamostrar o para o de normalizar a energia pós convolução aplicar um passafaixa leve na banda e reajustar janelahold Com tais ajustes ou com Goertzel nas oito frequências esperase a curva típica da literatura alta acurácia para s moderados e degradação gradual em s muito baixos Em síntese os experimentos corroboram a adoção histórica do em enlaces telefônicos pulsos são fortemente afetados por dispersão e ruído enquanto o mantém desempenho superior graças à detecção espectral Como trabalhos futuros recomendase i avaliação sistemática com Goertzel e comparação numérica com a projeção ii estudo do impacto de janelamento e overlap na resolução espectral iii avaliação de e variações de ganho de canal e iv integração de reamostragemnormalização automática no pipeline REFERÊNCIAS INTERNATIONAL TELECOMMUNICATION UNION ITU Technical features of pushbutton telephone sets ITUT Q23 Geneva ITU 1988 recs posteriores INTERNATIONAL TELECOMMUNICATION UNION ITU Multifrequency pushbutton signal reception ITUT Q24 Geneva ITU 1988 recs posteriores OPPENHEIM A V WILLSKY A S NAWAB S H Sinais e Sistemas 2 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2010 tradução da 2nd ed Signals and Systems PROAKIS J G MANOLAKIS D G Processamento Digital de Sinais princípios algoritmos e aplicações 4 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2007 LYONS R G Understanding Digital Signal Processing 3rd ed Upper Saddle River Prentice Hall 2011 RABINER L R GOLD B Theory and Application of Digital Signal Processing Englewood Cliffs PrenticeHall 1975 HAYES M H Statistical Digital Signal Processing and Modeling New York John Wiley Sons 1996