Analise de Sinais e Sistemas - Trabalho Final com Respostas ao Impulso e Degrau

Análise de Sinais e Sistemas Trabalho Instruções Os grupos devem ser compostos de 5 alunos eou aprovados pelo professor A cada grupo é atribuído um sistema que será usado no desenvolvimento de todo o trabalho Cada grupo deve entregar um relatório em formato PDF contendo todo o desenvolvimento do trabalho isto é os desenvolvimentos matemáticos e gráficos juntamente com as análises e discussões O grupo deve entregar de forma eletrônica o relatório do desenvolvimento do trabalho Para a entrega use um arquivo ZIP contendo todos os arquivos a serem entregues Prazo para entrega 09122022 Cada grupo deverá realizar apenas 1 entrega ou seja apenas um dos integrantes deverá entregar a solução do trabalho O trabalho deverá ser enviado por email ao professor claudiosilvaprofunabr com o seguinte título no email Sinais e Sistemas Entrega Trabalho Final Atividades Parte 1 Apresentação do Sistema 6 pontos 1 Apresente a equação diferencial que governa o sistema 2 Qual a variável física que representa a entrada do sistema 3 Qual a variável física que representa a saída do sistema 4 Determine a função de transferência do sistema a partir da sua equação diferencial 5 Classifique o sistema quanto à estabilidade Justifique sua resposta Parte 2 Análise da Resposta ao Impulso 6 pontos 6 Determine analiticamente a expressão matemática da resposta ao impulso do sistema no tempo usando a transformada de Laplace 7 Obtenha o gráfico da resposta ao impulso do sistema obtida analiticamente Parte 3 Análise da Resposta ao Degrau 8 pontos 8 Determine analiticamente a expressão matemática da resposta ao degrau do sistema no tempo usando a convolução com a resposta ao impulso 9 Determine analiticamente a expressão matemática da resposta ao degrau do sistema no tempo usando a transformada de Laplace 10 Obtenha o gráfico da resposta ao impulso do sistema obtida analiticamente 11 Compare com o resultados obtidos nos item 8 e 9 Observação Para a obtenção dos gráficos utilize Sclib Matlab ou algum software para desta finalidade Temas Os temas dos trabalhos são apresentados a seguir Em todos os casos representa o sinal de entrada e o sinal de saída do sistema 1 Roda de Ferris George Ferris nascido em Galesburg Illinois em 1859 mudouse mais tarde para Nevada e então se graduou no Instituto Politécnico de Rensselaer em 1881 Por volta de 1891 Ferris adquiriu experiência considerável com ferro aço e construção de pontes Ele imaginou e construiu sua famosa roda gigante para a Exposição de Colúmbia de 1983 em Chicago A equação diferencial que relaciona a tensão elétrica aplicada e a velocidade de rotação para o sistema roda gigante motor é 6 8 6 2 Velocidade de Elevador No dia 16 de julho de 1993 o elevador da Torre Panorâmica de Yokohama de 70 andares operando a uma velocidade de pico de 45 kmh foi inaugurado como o mais rápido dos elevadores superrápidos Para atingir tal velocidade sem deixar o estômago dos passageiros no térreo o elevador acelera durante períodos mais longos em vez de fazêlo precipitadamente Ao subir ele alcança velocidade plena somente no 27º andar ele começa a desacelerar 15 andares depois A equação diferencial que relaciona a tensão aplicada e a velocidade do elevador é 4 3 3 Trem TGV Os trens dotados de levitação magnética maglev poderão substituir os aviões em trajetos inferiores a 320 km O maglev desenvolvido por uma empresa alemã usa atração eletromagnética para movimentar e levitar veículos pesados transportando até 400 passageiros a velocidade de 480 kmh Todavia manter o afastamento da ordem de 6 mm entre o carro e a pista é uma tarefa difícil A equação diferencial que relaciona a corrente na bobina e o intervalo de ar entre o carro e a pista para o sistema veículo bobina de levitação é 4 375 4 4 Veículo Lunar Os futuros astronautas poderão se deslocar na Lua no interior de um veículo pressurizado que teria um raio de ação de cerca de 990 km e poderia ser usado em missões com duração de até 6 meses Os engenheiros da Boeing analisaram inicialmente o Veículo de Exploração Lunar da era Apollo e projetaram então um novo veículo incorporando aperfeiçoamento na proteção térmica e contra radiação no controle de choques e de vibrações e nos lubrificantes e materiais de vedação A equação diferencial que governa a dinâmica de direção veículo e que relaciona o ângulo de direção de deslocamento do veículo a partir do sinal de tensão de entrada é 001 025 2 02 5 Aplicação Automática de Medicamento Um sistema automático para ministrar a aplicação de medicamentos é usado na regulação de pacientes portadores de deficiência cardíaca em tratamento crítico O objetivo é manter estável a condição do paciente dentro de limites estreitos Considerese o uso de um sistema de aplicação de remédio para regulação da pressão sanguínea pela infusão de um determinado remédio A equação diferencial que relaciona a quantidade de remédio aplicada e a pressão sanguínea do paciente é 200 45 01 05 Grupos Componentes Tema sorteado Grupo 1 1 Karine Magalhães Veículo Lunar 2 Victor Muniz 3 Éricles 4 Henrique Fernandes 5 Marlon Bruno Grupo 2 1 Igor Roda de Ferris 2 Guilherme 3 Ovidio 4 Thales Heleno 5 Antônio Grupo 3 1 Vinicius Marra Velocidade de Elevador 2 Cleydson Fagundes 3 Daniella Karolina 4 Luis Cezario 5 Paulo Vitor Grupo 4 1Jheyson Trem TGV 2 Ricardo 3 wilke 4 gedir 5Davi Grupo 5 1 Fábio Augusto Aplicação Automática de Medicamento 2 Hugo 3 Matheus Costa 4 Renato 5 Roger Grupo 6 1 Wagner Gomes Veículo Lunar 2 Gabriel Caetano 3 Victor Magalhaes 4 Gabriel Coelho 5 Guilherme N Grupo 7 1 André Pereira Trem TGV 2 Afonso Junior 3 Pedro Lucas 4 Samael 5vitor Moreira Grupo 8 1Israel costa Velocidade de Elevador 2 Matheus sartori 3 Samuel Amaral 4 5 Observação Os alunos não indicados nos grupos acima devem entrar em contato com o professor 1 Apresente a equação diferencial que governa o sistema George Washington Gale Ferris Jr foi um engenheiro civil americano que viveu na segunda metade do século 19 e ele ficou conhecido como o criador da roda gigante de Ferris A equação diferencial que governa o sistema é y t 6 y t8 y tx t6 xt Essa equação é responsável por relacionar a tensão elétrica aplicada na entrada do sistema e como resultado tem a velocidade da roda gigante controlada por um motor 2 Qual a variável física que representa a entrada do sistema A variável física que representa a entrada do sistema xt é a tensão elétrica aplicada uma vez que com a variação dessa tensão há uma variação na velocidade de rotação da roda gigante 3 Qual a variável física que representa a saída do sistema A variável física que representa a saída do sistema yt é a velocidade de rotação da roda gigante já que ela depende da tensão elétrica aplicada na entrada do sistema 4 Determine a função de transferência do sistema a partir da sua equação diferencial A função de transferência pode ser obtida utilizando um sinal do tipo impulso na entrada do sistema h t 2e 2te 4t O cálculo da resposta do sistema foi desenvolvido na questão 6 5 Classifique o sistema quanto à estabilidade Justifique sua resposta Ele é um sistema estável Uma vez que a função de transferência que rege o sistema jamais irá tender para um valor infinito com o passar do tempo Ou seja esse sistema recebe uma entrada limitada e gera uma saída limitada ele seria instável caso ele recebesse uma entrada limitada e a saída tenderia a um crescimentodecrescimento indefinido 6 Determine analiticamente a expressão matemática da resposta ao impulso do sistema no tempo usando a transformada de Laplace 7 Obtenha o gráfico da resposta ao impulso do sistema obtida analiticamente Figura 1 Resposta ao impulso do sistema 8 Determine analiticamente a expressão matemática da resposta ao degrau do sistema no tempo usando a convolução com a resposta ao impulso 9 Determine analiticamente a expressão matemática da resposta ao degrau do sistema no tempo usando a transformada de Laplace cont A 68 Bc 68 4B2c 368 Bc 68 2Bc 188 c 68 B SUBSTITUINDO 2B 68 B 188 B 128 c 68 128 c 68 6nn2n4 68 1n 128 1n2 68 1n4 TRANS INVERSA 68 128 e2t 68 e4t 10 Obtenha o gráfico da resposta ao impulso do sistema obtida analiticamente 11 Compare com os resultados obtidos nos itens 8 e 9 Figura 2 Resposta ao impulso do sistema comparados com as respostas ao degrau calculados por convolução e Transformada de Laplace Em ambas as questões podemos verificar que a resposta do sistema ao impulso unitário tende a zero no infinito e a resposta ao degrau unitário tende a 1 no infinito o que nos leva a concluir que este é um sistema BIBO que como foi falado anteriormente apresenta uma resposta limitada para uma entrada limitada O que também nos leva a confirmar a questão da estabilidade