Mistura de Gases Ideais e Psicrometria - Conceitos e Aplicações

Capítulo 12 Mistura de gases ideais e aplicações à psicrometria Joaquim E A Seabra EM460 Descrição da composição da mistura A especificação do estado de uma mistura requer a composição e os valores de duas propriedades intensivas independentes tais como temperatura e pressão Podese descrever a composição da mistura fornecendo a massa ou o número de mols de cada componente presente A relação entre eles para um componente i é onde mi é a massa ni é o número de mols e Mi é a massa molecular respectivamente do componente i 𝑛𝑖 𝑚𝑖 𝑀𝑖 Descrição da composição da mistura A fração mássica mfi e a fração molar yi do componente i são definidas pelas relações As seguintes relações são verificadas 𝑚𝑓𝑖 𝑚𝑖𝑚 𝑦𝑖 𝑛𝑖𝑛 𝑚 𝑚1 𝑚2 𝑚𝑗 𝑖1 𝑗 𝑚𝑖 𝑛 𝑛1 𝑛2 𝑛𝑗 𝑖1 𝑗 𝑛𝑖 1 𝑖1 𝑗 𝑦𝑖 1 𝑖1 𝑗 𝑚𝑓𝑖 Descrição da composição da mistura A massa molecular aparente ou média da mistura é definida como a razão da massa total da mistura e o número total de mols da mistura A massa molecular aparente da mistura pode ser calculada como uma média ponderada das frações molares das massas moleculares dos componentes 𝑀 𝑚 𝑛 𝑀 𝑖1 𝑗 𝑦𝑖𝑀𝑖 Descrição da composição da mistura Por exemplo no caso do ar atmosférico seco ou seja excluindo vapor dágua e contaminantes 𝑀 078082802 020953200 000933994 000034401 Nitrogênio 7808 Oxigênio 2095 Argônio 093 Dióxido de carbono 003 Neônio hélio metano e outros 001 𝑀 2897 kgkmol 2897 lblbmol Desprezando neônio hélio metano e outros Relação p V e T para misturas de gases ideais No modelo de gás ideal as moléculas que compõem o gás estão afastadas entre si de forma que o comportamento de uma molécula não é influenciado pela presença de outras moléculas A predição do comportamento de pVT de misturas de gases é usualmente baseada em dois modelos Modelo de Dalton Modelo de Amagat Supõe que cada componente da mistura comporta se como um gás ideal como se estivesse sozinho à temperatura T e no volume V da mistura Os componentes individuais não aplicam a pressão da mistura p e sim uma pressão parcial pi Supõe que cada componente da mistura comporta se como um gás ideal como se existissem separadamente a pressão p e à temperatura T da mistura O volume ocupado por ni mols de um dado constituinte ocuparia o volume parcial Vi Relação p V e T para misturas de gases ideais 𝑝𝑖 𝑛𝑖 ሜ𝑅𝑇 𝑉 Modelo de Dalton Modelo de Amagat 𝑝 𝑖1 𝑗 𝑝𝑖 𝑝𝑖 𝑦𝑖𝑝 𝑝 𝑛 ሜ𝑅𝑇 𝑉 𝑉𝑖 𝑛𝑖 ሜ𝑅𝑇 𝑝 𝑉 𝑖1 𝑗 𝑉𝑖 𝑉𝑖 𝑦𝑖𝑉 Propriedades de misturas de gases ideais Propriedades extensivas da mistura tais como U H ou S podem ser determinadas através da adição das contribuições de cada componente na condição em que o componente existe na mistura 𝑈 𝑖1 𝑗 𝑈𝑖 𝑖1 𝑗 𝑚𝑖𝑢𝑖 𝑖1 𝑗 𝑛𝑖 lj𝑢𝑖 𝐻 𝑖1 𝑗 𝐻𝑖 𝑖1 𝑗 𝑚𝑖ℎ𝑖 𝑖1 𝑗 𝑛𝑖 ሜℎ𝑖 𝑆 𝑖1 𝑗 𝑆𝑖 𝑖1 𝑗 𝑚𝑖𝑠𝑖 𝑖1 𝑗 𝑛𝑖 lj𝑠𝑖 kJ kJ kJK Propriedades de misturas de gases ideais As respectivas propriedades intensivas podem ser obtidas pela divisão das equações anteriores pela massa total ou pelo número total de mols da mistura 𝑢 𝑖1 𝑗 𝑚𝑓𝑖𝑢𝑖 kJkmol lj𝑢 𝑖1 𝑗 𝑦𝑖 lj𝑢𝑖 ℎ 𝑖1 𝑗 𝑚𝑓𝑖ℎ𝑖 𝑠 𝑖1 𝑗 𝑚𝑓𝑖𝑠𝑖 ሜℎ 𝑖1 𝑗 𝑦𝑖 ሜℎ𝑖 lj𝑠 𝑖1 𝑗 𝑦𝑖 lj𝑠𝑖 kJkg e kJkmol kJkg e kJkmolK kJkgK e Propriedades de misturas de gases ideais De forma similar os calores específicos de misturas de gases ideais podem ser estimados por 𝑐𝑣 𝑖1 𝑗 𝑚𝑓𝑖𝑐𝑣𝑖 kJkmolK lj𝑐𝑣 𝑖1 𝑗 𝑦𝑖 lj𝑐𝑣𝑖 𝑐𝑝 𝑖1 𝑗 𝑚𝑓𝑖𝑐𝑝𝑖 lj𝑐𝑝 𝑖1 𝑗 𝑦𝑖 lj𝑐𝑝𝑖 kJkgK e kJkmolK kJkgK e Processos com misturas a composição constante Processos com misturas a composição constante Para gases ideais as variações na energia interna entalpia e entropia da mistura durante o processo são dadas por Δ𝑈 𝑖1 𝑗 Δ𝑈𝑖 𝑖1 𝑗 𝑚𝑖Δ𝑢𝑖 𝑖1 𝑗 𝑛𝑖Δ lj𝑢𝑖 Δ𝐻 𝑖1 𝑗 Δ𝐻𝑖 𝑖1 𝑗 𝑚𝑖Δℎ𝑖 𝑖1 𝑗 𝑛𝑖Δ ሜℎ𝑖 Δ𝑆 𝑖1 𝑗 Δ𝑆𝑖 𝑖1 𝑗 𝑚𝑖Δ𝑠𝑖 𝑖1 𝑗 𝑛𝑖Δ lj𝑠𝑖 Processos com misturas a composição constante Dividindose pelo número de mols da mistura n as expressões para as variações de energia interna entalpia e entropia da mistura por mol da mistura resultam em Δ lj𝑢 𝑖1 𝑗 𝑦𝑖 lj𝑢𝑖𝑇2 lj𝑢𝑖𝑇1 Δ ሜℎ 𝑖1 𝑗 𝑦𝑖 ሜℎ𝑖𝑇2 ሜℎ𝑖𝑇1 Δ lj𝑠 𝑖1 𝑗 𝑦𝑖 lj𝑠𝑖𝑇2 𝑝𝑖2 lj𝑠𝑖𝑇1 𝑝𝑖1 Processos com misturas a composição constante Para vários gases usuais modelados como gases ideais as quantidades de ത𝑢𝑖 e തℎ𝑖 podem ser estimadas como função apenas da temperatura através de tabelas Já a variação na entropia específica do componente i pode ser determinada como Como a composição é constante temos Δ lj𝑠𝑖 lj𝑠𝑖 o𝑇2 lj𝑠𝑖 o𝑇1 ሜ𝑅 ln 𝑝𝑖2 𝑝𝑖1 𝑝𝑖2 𝑝𝑖1 𝑦𝑖𝑝2 𝑦𝑖𝑝1 𝑝2 𝑝1 Δ lj𝑠𝑖 lj𝑠𝑖 o𝑇2 lj𝑠𝑖 o𝑇1 ሜ𝑅 ln 𝑝2 𝑝1 Processos com misturas a composição constante Quando os calores específicos são tomados como constantes as variações da energia interna da entalpia e da entropia específicas da mistura e dos componentes da mistura são dadas por Δ lj𝑢 lj𝑐𝑣𝑇2 𝑇1 Δ lj𝑠 lj𝑐𝑝 ln 𝑇2 𝑇1 ሜ𝑅 ln 𝑝2 𝑝1 Δ lj𝑢𝑖 lj𝑐𝑣𝑖𝑇2 𝑇1 Δ ሜℎ lj𝑐𝑝𝑇2 𝑇1 Δ ሜℎ𝑖 lj𝑐𝑝𝑖𝑇2 𝑇1 Δ lj𝑠𝑖 lj𝑐𝑝𝑖 ln 𝑇2 𝑇1 ሜ𝑅 ln 𝑝2 𝑝1 Exemplo Uma mistura de gases tendo uma análise molar de 60 de O2 e 40 de N2 entra a 1 bar e 20C em um compressor isolado operando em regime permanente com uma vazão mássica de 05 kgs e é comprimida para 54 bar Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Para um compressor de eficiência isentrópica de 78 determine a A temperatura na saída b A potência necessária c A taxa de produção de entropia Mistura de gases ideais Outra situação possível é quando a mistura é formada pela mistura de gases que estão inicialmente separados Tais misturas são irreversíveis uma vez que são formadas espontaneamente e a adição de trabalho da vizinhança seria necessária para separar os gases e devolver estes aos seus respectivos estados iniciais Como o processo é irreversível há geração de entropia Três fatores contribuem para a geração de entropia no processo de mistura Os gases estão inicialmente a temperaturas diferentes Os gases estão inicialmente a pressões diferentes Os gases são distinguíveis entre si Por exemplo Análise de um processo de mistura adiabática com a determinação das vazões mássicas de cada gás na entrada das respectivas frações molares na saída e a da taxa de geração de entropia no processo ሶ𝑚𝑎𝑟1 ሶV𝑎𝑟1 𝑣𝑎𝑟1 ሶV𝑎𝑟1 𝑅𝑇1 𝑝1 100 83142897 305 105 𝟏𝟏𝟒 𝟐𝟓 kgmin ሶ𝑚1 ሶ𝑚2 ሶ𝑚3 ሶ𝑚𝑎𝑟1 ሶ𝑚𝑎𝑟3 ሶ𝑚𝑎𝑟 ሶ𝑚𝑂22 ሶ𝑚𝑂23 ሶ𝑚𝑂2 ሶ𝑚𝑎𝑟1 ሶ𝑚𝑂22 ሶ𝑚𝑎𝑟3 ሶ𝑚𝑂23 0 ሶ𝑚𝑎𝑟ℎ𝑎𝑟1 ሶ𝑚𝑂2ℎ𝑂22 ሶ𝑚𝑎𝑟ℎ𝑎𝑟3 ሶ𝑚𝑂2ℎ𝑂23 0 ሶ𝑚1ℎ1 ሶ𝑚2ℎ2 ሶ𝑚3ℎ3 ሶ𝑚𝑂2 ሶ𝑚𝑎𝑟 ℎ3 ℎ1 𝑎𝑟 ℎ2 ℎ3 𝑂2 11425 32029 30522 11711 9325 32 𝟐𝟑 𝟏 kgmin Balanço da taxa de massa Balanço da taxa de energia Vazão de ar Total Ar O2 ሶ𝑛𝑎𝑟 ሶ𝑚𝑎𝑟 𝑀𝑎𝑟 Análise das vazões molares 11425 2897 394 kmolmin ሶ𝑛𝑂2 ሶ𝑚𝑂2 𝑀𝑂2 231 32 072 kmolmin ሶ𝑛 ሶ𝑛𝑎𝑟 ሶ𝑛𝑂2 394 072 466 kmolmin 𝑦𝑎𝑟3 ሶ𝑛𝑎𝑟 ሶ𝑛 394 466 𝟎 𝟖𝟒𝟔 𝑦𝑂23 ሶ𝑛𝑂2 ሶ𝑛 072 466 𝟎 𝟏𝟓𝟒 Análise das frações molares 0 𝑗 ሶ𝑄𝑗 𝑇𝑗 𝑒 ሶ𝑚𝑒𝑠𝑒 𝑠 ሶ𝑚𝑠𝑠𝑠 ሶ𝜎𝑣𝑐 Taxa de geração de entropia 0 ሶ𝑚𝑎𝑟𝑠𝑎𝑟1 ሶ𝑚𝑂2𝑠𝑂22 ሶ𝑚𝑎𝑟𝑠𝑎𝑟3 ሶ𝑚𝑂2𝑠𝑂23 ሶ𝜎𝑣𝑐 ሶ𝜎𝑣𝑐 ሶ𝑚𝑎𝑟 𝑠3 𝑠1 𝑎𝑟 ሶ𝑚𝑂2 𝑠3 𝑠2 𝑂2 ሶ𝜎𝑣𝑐 ሶ𝑚𝑎𝑟 𝑠 𝑇3 𝑠 𝑇1 𝑅 ln 𝑝i3 𝑝i1 𝑎𝑟 ሶ𝑛𝑂2 ҧ𝑠 𝑇3 ҧ𝑠 𝑇2 ത𝑅 ln 𝑝i3 𝑝i2 𝑂2 ሶ𝜎𝑣𝑐 11425 17669 171865 8314 2897 ln 0846 1 1 072 207112 213765 8314 ln 0154 1 1 𝟏𝟕 𝟒 kJminK Psicrometria Aplicações psicrométricas Estudo de sistemas envolvendo ar seco e água é conhecido como psicrometria Ar úmido se refere à mistura de ar seco e vapor dágua na qual o ar seco é considerado como se fosse um componente puro A mistura e cada componente da mistura se comportam como gases ideais nos estados considerados Para as aplicações consideradas o conceito de mistura de gases ideais apresentado anteriormente se aplica diretamente A quantidade de água é geralmente muito inferior à quantidade de ar seco Aplicações psicrométricas 𝑝 𝑛 ሜ𝑅𝑇 𝑉 𝑚 ሜ𝑅𝑀𝑇 𝑉 𝑝𝑎 𝑛𝑎 ሜ𝑅𝑇 𝑉 𝑚𝑎 ሜ𝑅𝑀𝑎𝑇 𝑉 𝑝𝑣 𝑛𝑣 ሜ𝑅𝑇 𝑉 𝑚𝑣 ሜ𝑅𝑀𝑣𝑇 𝑉 Saturação Mistura saturada pressão parcial do vapor dágua corresponde à pressão de saturação da água na temperatura da mistura pg Ar saturado mistura de ar seco e vapor saturado Umidade Umidade ou razão de mistura ou umidade específica razão entre a massa de vapor dágua e a massa de ar seco Introduzindo pa p pv e notando que MvMa é aproximadamente 0622 𝜔 𝑚𝑣 𝑚𝑎 𝜔 0622 𝑝𝑣 𝑝 𝑝𝑣 𝑀𝑣𝑝𝑣𝑉 ሜ𝑅𝑇 𝑀𝑎𝑝𝑎𝑉 ሜ𝑅𝑇 𝑀𝑣𝑝𝑣 𝑀𝑎𝑝𝑎 Umidade relativa Umidade relativa razão entre a fração molar do vapor dágua yv em uma dada amostra de ar úmido e a fração molar yvsat em uma amostra de ar úmido saturada à mesma temperatura e pressão da mistura Uma vez que pv yvp e pg yvsatp esta expressão se torna 𝜙 ቇ 𝑦𝑣 𝑦𝑣𝑠𝑎𝑡 𝑇𝑝 𝜙 𝑝𝑣ቇ 𝑝𝑔 𝑇𝑝 Ponto de orvalho Estado d é chamado de ponto de orvalho A temperatura de saturação correspondente a pv é chamada temperatura do ponto de orvalho Propriedades H U e S para o ar úmido determinados pela soma da contribuição de cada componente nas condições nas quais o componente existe na mistura Por exemplo O valor da entalpia do vapor dágua hv pode ser tomado como sendo hg à temperatura da mistura 𝐻 𝐻𝑎 𝐻𝑣 𝐻 𝑚𝑎 ℎ𝑎 𝑚𝑣 𝑚𝑎 ℎ𝑣 ℎ𝑣 ℎ𝑔𝑇 𝑚𝑎ℎ𝑎 𝑚𝑣ℎ𝑣 ℎ𝑎 𝜔ℎ𝑣 Propriedades Para a entropia do ar úmido a contribuição de cada componente é determinada na temperatura de mistura e na pressão parcial do componente na mistura A entropia específica do vapor dágua é dada por onde sg é a entropia específica do vapor saturado à temperatura T a partir das tabelas de vapor 𝑠𝑣𝑇 𝑝𝑣 𝑠𝑔𝑇 𝑅 ln 𝜙 Temperatura de saturação adiabática Moist air p T ω ma mv Saturated mixture Tas ω p ma mv Insulation Makeup water saturated liquid at Tas mass flow rate mv mv State of the water vapor in the incoming moist air stream State of the water vapor in the exiting moist air stream PgTas State of the makeup water T Tas v Temperatura de saturação adiabática Em condições de regime permanente não há trabalho assumindo mistura de gases ideais composta por ar seco e vapor dágua desprezando transferência de calor para a vizinhança e variações de energia cinética e potencial ሶ𝑚𝑎ℎ𝑎 ሶ𝑚𝑣ℎ𝑣 ar úmido entrando ሶ𝑚𝑣 ሶ𝑚𝑣ℎ𝑤água de reposição ሶ𝑚𝑎ℎ𝑎 ሶ𝑚𝑣 ℎ𝑣ar úmido saindo ℎ𝑎 𝜔ℎ𝑔ar úmido entrando 𝜔 𝜔ℎ𝑓água de reposição ℎ𝑎 𝜔ℎ𝑔ar úmido saindo 𝜔 ℎ𝑎𝑇𝑎𝑠 ℎ𝑎𝑇 𝜔ℎ𝑔𝑇𝑎𝑠 ℎ𝑓𝑇𝑎𝑠 ℎ𝑔𝑇 ℎ𝑓𝑇𝑎𝑠 Temperatura de bulbo úmido Para misturas de ar e vapor dágua na faixa de pressões e temperaturas do ar atmosférico a temperatura de saturação adiabática é aproximadamente igual a temperatura de bulbo úmido Tbu Por exemplo Determinação da umidade específica da umidade relativa e da temperatura do ponto de orvalho do ar de uma sala a 100 kPa com temperatura de bulbo seco de 22C e temperatura de bulbo úmido de 16C T 22C p 100 kPa Tas Tbu 16C 0622 ൯ 𝑝𝑔𝑇𝑠𝑎 ൯ 𝑝 𝑝𝑔𝑇𝑠𝑎 𝜔 ℎ𝑎 𝑇𝑠𝑎 ℎ𝑎 𝑇 𝜔 ൯ ℎ𝑔 𝑇𝑠𝑎 ℎ𝑓𝑇𝑠𝑎 ൯ ℎ𝑔 𝑇 ℎ𝑓𝑇𝑠𝑎 0622 1818 100 1818 00115 Τ 𝑘𝑔𝑣 𝑘𝑔𝑎 𝜔 28916 29517 00115 25308 6719 25417 6719 𝟎 𝟎𝟎𝟗 Τ 𝐤𝐠𝐯 𝐤𝐠𝐚 𝑝𝑣 𝜔𝑝 0622 𝜔 0009 100 0622 0009 1426 𝑘𝑃𝑎 𝜙 𝑝𝑣 𝑝 𝑔22𝐶 1426 2645 𝟓𝟑 𝟗 Interpolando da tabela A2 Tpo 123C 𝜔 0622 𝑝𝑣 𝑝 𝑝𝑣 Cartas psicrométricas Barometric pressure 1 atm Scale for the mixture enthalpy per unit mass of dry air Wetbulb and dew point temperature scales φ 100 φ 50 φ 10 Volume per unit mass of dry air Drybulb temperature Twb ω Pv Twb Twb Twb Cartas psicrométricas Figure A9 Psychrometric chart for 1 atm Por exemplo Ar a 1 atm 35C e 40 de umidade relativa ω 00145 kgvkga Por exemplo Ar a 1 atm 35C e 40 de umidade relativa ω 00145 kgvkga h 72 kJkga Por exemplo Ar a 1 atm 35C e 40 de umidade relativa ω 00145 kgvkga h 72 kJkga Tbu 24C Por exemplo Ar a 1 atm 35C e 40 de umidade relativa ω 00145 kgvkga h 72 kJkga Tbu 24C Tpo 19C Por exemplo Ar a 1 atm 35C e 40 de umidade relativa ω 00145 kgvkga h 72 kJkga Tbu 24C Tpo 19C v 0893 m³kga Processos de condicionamento de ar Supondo Ẇvc 0 e desconsiderando todos os efeitos das energias cinética e potencial o balanço de taxa de energia reduzse em RP a 0 ሶ𝑄𝑣𝑐 ሶ𝑚𝑎ℎ𝑎1 ሶ𝑚𝑣1ℎ𝑣1 ሶ𝑚𝑤ℎ𝑤 ሶ𝑚𝑎ℎ𝑎2 ሶ𝑚𝑣2ℎ𝑣2 0 ሶ𝑄𝑣𝑐 ሶ𝑚𝑎ℎ𝑎1 ℎ𝑎2 𝜔1ℎ𝑔1 𝜔2 𝜔1ℎ𝑤 𝜔2ℎ𝑔2 Como ሶ𝑚𝑤 ሶ𝑚𝑎𝜔2 𝜔1 Desumidificação Cooling coil Heating coil Moist air p 1 atm φ2 100 T2 T1 ω2 ω1 T3 T2 ω3 ω2 Initial dew point φ 100 Condensate saturated at T2 Dehumidifier section Heating section Drybulb temperature Umidificação Moist air T1 ω1 Moist air T2 ω2 ω1 Water injected vapor or liquid T2 T1 ω2 ω1 T2 T1 ω2 ω1 Drybulb temperature Drybulb temperature Resfriamento evaporativo Para ሶ𝑄𝑣𝑐 ሶ𝑊𝑣𝑐 0 e desprezando os efeitos das energias cinética potencial o balanço de taxa de energia reduzse em regime permanente a ℎ𝑎2 𝜔2ℎ𝑔2 𝜔2 𝜔1ℎ𝑓 ℎ𝑎1 𝜔1ℎ𝑔1 Mistura adiabática Supondo que ሶ𝑄𝑣𝑐 ሶ𝑊𝑣𝑐 0 e desprezando os efeitos das energias cinética potencial o balanço de taxa de energia reduzse em regime permanente a ሶ𝑚𝑎1ℎ𝑎1 𝜔1ℎ𝑔1 ሶ𝑚𝑎2ℎ𝑎2 𝜔2ℎ𝑔2 ሶ𝑚𝑎3ℎ𝑎3 𝜔3ℎ𝑔3 Exemplo Um desumidificador recebe um fluxo de 025 kgs de ar seco a 28C 80 de umidade relativa conforme mostrado abaixo O ar é resfriado a 20C conforme atravessa o evaporador e então é aquecido no condensador O ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor utiliza R22 como fluido de trabalho com a temperatura no evaporador de 5C e pressão de condensação de 1600 kPa Determine a a quantidade de água líquida removida do ar e a transferência de calor no processo de resfriamento b a potência necessária no compressor c a temperatura e umidade relativa do ar na saída do desumidificador Torres de resfriamento Stack Combustion gases to stack Turbine Electric generator Boiler Cooling tower Fossil fuel Air Condenser Warm water Pump Makeup water Cooled water Feedwater pump a Fossilfueled vapor power plant Torre de resfriamento Qout Água de Resfriamento Condensador Fluido Refrigerante Válvula de Expansão Compressor Evaporador Qin Água gelada Chiller Torres de resfriamento Discharged moist air ṁa T4 ω4 ω3 Fan Warm water inlet T1 ṁw Atmospheric air ṁa T3 ω3 Return water ṁw T2 T1 Liquid Makeup water Exemplo Uma torre de resfriamento deve resfriar de 40C até 26C um escoamento de 60 kgs de água Ar atmosférico entra na torre a 1 atm com temperaturas de bulbo seco e úmido de 22C e 16C respectivamente e a deixa a 34C com umidade relativa de 90 A temperatura da água de reposição é 26C Desconsiderando a transferência de calor para a vizinhança e a potência do ventilador determine utilizando a carta psicrométrica a A vazão volumétrica de ar que entra na torre de resfriamento b A vazão mássica de água de reposição