Exercício - Matemática Discreta 2021 2

9. [Médio] (Rosen 5.3-13) Um grupo contém n homens e n mulheres. Quantas maneiras existem de arranjar estas pessoas em uma fila se homens e mulheres devem se alternar? Solução do professor: A operação de se montar uma fila pode ser dividida nas etapas consecutivas seguintes: - escolher se homens ficam nas posições ímpares (e as mulheres nas pares), ou o contrário: há 2 opções de se fazer isso, - distribuir os n homens nas n posições possíveis para eles: há P(n, n) = n! maneiras de se fazer isso, - distribuir as n mulheres nas n posições possíveis pare elas: há P(n, n) = n! maneiras de se fazer isso. Logo, pelo princípio da multiplicação, há 2 ⋅ n! ⋅ n! = 2(n!)^2 maneiras de se formar tal fila.