Exercicios de Concreto 2

EXERCICIO 1 60 Considere a planta parcial de formas indicandose o pilar P1 e as vigas V1 V2 e V3 Cada uma das vigas solicitam o pilar por uma carga axial de compressão com valores caracteristicos iguais a V1 550 kN V2 300 kN e V3 480 kN O momento fletor de primeira ordem na direção do eixo horizontal do pilar ou em torno do eixo vertical tem valor característico igual a 2500 kNcm e na direção vertical do pilar o momento de primeira ordem tem valor característico igual a 2800 kNcm Comprimento equivalente em ambas as direções igual a 420 cm e fck de 35 MPa Calcular a Valores da esbeltezlimite do pilar b A excentricidade máxima de segunda ordem em ambas as direções do pilar pelo método do pilarpadrão com curvatura aproximada c Valores dos esforços para o dimensionamento do pilar força normal e momentos fletores EXERCICIO 2 20 Para o pilar parede indicado com espessura de 25 cm calcular o valor da carga que o torna deslocável segundo o método simplificado do parâmetro alfa a Considerar edifício com 15 pavimentos sendo o pédireito de 3 m Concreto com resistência característica à compressão de 35 MPa EXERCICIO 3 20 Qual seria o valor de momento fletor de primeira ordem transmitido pelas vigas ao pilar indicado que tem seção de 25x70 cm A distância vertical entre as vigas do pavimento inferior e superior é de 460 cm entre as faces superiores de cada viga A viga contínua V4 tem seção de 12x52 cm e a viga V2 que termina no pilar tem seção de 20x62 cm e carregamento uniforme de 25 kNm valor característico e comprimento teórico igual a 350 m valor a ser usado nos cálculos EXERCÍCIO 1 Considere calcular uma laje nervurada prémoldada unidirecional e nervura de concreto armado para o fechamento do vão da planta de formas indicada A carga de utilização sobre a laje é de 15 kNm² e será revestida com argamassa 18 kNm³ na face superior 4 cm de espessura e na face inferior com uma espessura de 2 cm O material de enchimento deve ser do tipo EPS com espessura h de 95 cm e largura b igual a 32 cm A largura da base de concreto da nervura é igual a 12 cm Considerar concreto C25 aço CA50 vãos teóricos Calcular A O momento fletor de dimensionamento da armadura da nervura em kNm B O valor de armadura de flexão na vigota em cm² C Detalhamento da armadura da laje EXERCÍCIO 2 Para a viga V101 que está engastada no pilar parede da planta indicada calcular a quantidade de barras da armadura longitudinal que são necessárias para resistir ao efeito de torção na seção transversal A viga V101 tem seção de 20 x 55 cm e as vigas V102 e V103 têm seção de 15 x 25 cm Considerar peso próprio do concreto igual a 25 kNm³ e peso próprio da alvenaria igual a 13 kNm³ Sobre as vigas V102 e V103 consta parede de alvenaria com altura de 15 m e sobre a viga V101 a alvenaria tem altura de 280 m O cobrimento do concreto da armadura da V101 é de 30 mm Considerar bitola de 10 mm para a armadura longitudinal de torção e bitola de 63 mm para os estribos Concreto C25 e aço CA50 EXERCÍCIO 1 40 Considere a laje prémoldada com nervura treliçada posicionada na direção do menor vão A carga de utilização sobre a laje é de 15 kNm² e deve ser revestida com argamassa 18 kNm³ na face superior 4 cm de espessura e na face inferior espessura de 2 cm O material de enchimento deve ser do tipo EPS 8 kNm³ com espessura h de 95 cm e largura b igual a 32 cm A largura da base de concreto da nervura é igual a 12 cm A laje deve ter espessura de capa de concreto com valor mínimo recomendado em norma técnica Considerar concreto C25 aço CA50 vãos teóricos para os cálculos Pedese A O momento fletor de dimensionamento da armadura da nervura em kNm B O valor de armadura de flexão complementar na vigota em cm² considerando treliça TB8M com 604250 de diâmetro para a barra superior diagonal e inferior respectivamente C O detalhamento da armadura necessária para a laje EXERCÍCIO 2 35 Para a seção transversal indicada solicitada por um momento de torção de valor característico igual a 300 kNm determinar a quantidade de barras longitudinais necessárias em cada face lateral para resistir com segurança ao efeito da torção Considerar cobrimento de concreto da armadura igual a 40 mm estribo de 10 mm de diâmetro e barras longitudinais de 125 mm de diâmetro O aço é o CA50 e a inclinação da biela comprimida de concreto é aquela do modelo 1 de cálculo da armadura transversal O concreto tem fck de 40 MPa EXERCÍCIO 3 25 Considerar a laje lisa indicada na Figura que segue O cobrimento da armadura da laje é de 30 mm e a carga de compressão do pilar interno e com carregamento simétrico é de 900 kN de valor característico e concreto fck de 25 MPa Verificar o efeito da punção na laje e caso necessário definir o valor mínimo de fck para garantia da segurança em Estado limite último relacionado com a resistência à compressão da diagonal de concreto na superfície crítica C relacionado ao efeito da punção Valores iniciais Nk55030048013300 KN My2500KN cm Mx2800KN cm Temos que as excentricidades de primeira ordem são e1 y Nd Myd 1413300 1 42500 053cm e1 x Nd Mx d1413300 142800 047 cm a Valores de esbeltez limite Direção x λ1 x 2512 5e1x hx αb 2512 5047 40 0 4 6287 Direção y λ1 y 2512 5e1 y h y αb 2512 5053 22 04 6325 b Determinação da excebtricidade de segunda ordem Direção x v Nd Acfcd 1 41330014 442235 077 Curvatura aproximada 1 r 0005 hxv05 0005 440770500000894c m 1 e 2x l 2 10 1 r 420 2 10 00000894158cm Direção y v Nd Acfcd 1 41330014 442235 077 Curvatura aproximada 1 r 0005 h yv05 0005 22077050000178cm 1 e 2 y l 2 10 1 r 420 2 10 0000178316cm c Força normal de calculo NdNkγd13301418620 KN Momento na direção x Md tot xαbγdMxNde 2x Md tot x0414280018620158450996 KN cm Momento na direção y Md tot yαbγdMyNde2 y Md tot x0414250018620316728392KN cm Temos que o momento de inércia do pilar é I pilarhb 3 12 7025 3 12 9114583c m 4 O raio de giração do pilar é r pilarI pilar l 9114583 460 19814 cm 3 Temos que o momento de inercia da viga V2 é I vigabh 3 12 2062 3 12 39721333 cm 4 O raio de giração da viga é r viga I viga l viga 39721333 350 1134 89 cm 3 O momento de engaste perfeito entre viga e pilar é M engql vig a 2 12 2535 2 12 2552KN m25520KN cm Assim o momento característico de primeira ordem é Mk M engr pilar 2r pilarr viga Mk 2552019814 2198141134 8933024 KN cm Levantamento das cargas externas Cargade ocupação15 KN m 2 Cargade revestimentode argamassa18004002108 KN m 2 Cargado EPS80095076 KN m 2 O peso total característica será qk15108076334 KN m 2 a Momento de dimensionamento da armadura Temos que a área de influencia de cada vigota é Ainflubl038502197m 2 A carga distribuída sobre a vigota é QkqkA influ l 334197 52 127 KN m Assim temos que o momento fletor de calculo será Md γdQkl 2 8 1412752 2 8 60 KN m6000KN cm b Calculo da armadura da vigota KMD M d bwd 2fcd 600014 1295 225 031 As Md dfydKZ 600115 955007601191c m 2 Adotando 3 barras de 10mm de diâmetro temos uma área de 236cm2 c Detalhamento Cargas nas vigas V103 e V102 Peso próprio01502525094 KN m Pesoalvenaria1315015292 KN m A carga total será qk094292386 KN m Carga de apoio da viga V103 na viga V101 q31qkl3862772 KN O momento de engaste na viga 101 é M 3 1qkl 2 2 3862 2 2 772KN m Carga de apoio da viga V102 na viga V101 q21qkl386124 63KN O momento de engaste na viga 101 é M 21qkl 2 2 38612 2 2 278KN m Cargas na viga V101 Peso próprio0205525275 KN m Pesoalvenaria1328027 28 KN m A carga total será qk2757 281003 KN m O esquema estático da viga será O diagrama de momento fletor é O diagrama de esforço cortante é O diragama de momento torçor é Assim temos que os valores característicos de calculo são Momento fletor Mk1777 KN m Força cortante Vk624 KN Momento torçor Tk7 7 KN m Agora vamos dimensionar a área efetiva A205511000c m 2 u2bh222551540cm he A u 1100 154 714cm A área efetiva será Aebwhehhe Ae2271455714 7112cm 2 ue2bwhe hhe ue222714 55714 12544 cm Armadura longitudinal de torção Asl Tdsue 2Aefydtgθ Asl147710012544115 2711250tg 45 218c m 2 Para barras de 10mm de diâmetro temos que o numero de barras é n 218 07852773barras Armadura transversal de torção As Tdstgθ 2Aefyd Asl7710014tg 45 2711250 151cm 2m Para barras de 63mm de diâmetro temos que barras a cada 20cm temos uma área de 158cm2m Levantamento das cargas externas Cargade ocupação15 KN m 2 Cargade revestimentode argamassa18004002108 KN m 2 Cargado EPS80095076 KN m 2 O peso total característica será qk15108076334 KN m 2 a Momento de dimensionamento da armadura Temos que a área de influencia de cada vigota é Ainflubl038502197m 2 A carga distribuída sobre a vigota é QkqkA influ l 334197 52 127 KN m Assim temos que o momento fletor de calculo será Md γdQkl 2 8 1412752 2 8 60KN m6000 KN cm b Calculo da armadura da vigota KMD Md bwd 2fcd 600014 1295 225 031 As Md dfydKZ 600115 955007601191c m 2 Temos que com duas barras de 5mm há uma área de 039cm2 Assim a área complementar é Acomplementar191039152cm 2 Adotando uma barra de 16mm temos uma área de 2011cm2 c Detalhamento Momento torçor Tk300 0 KN m Agora vamos dimensionar a área efetiva A50402000 0c m 2 u2bh250401800cm he A u 2000 180 1111cm A área efetiva será Aebwhehhe Ae4011 115011111123 53c m 2 ue2bwhe hhe ue24011115011 1113556cm Armadura longitudinal de torção Asl Tdsue 2Aefydtgθ Asl1430010013556115 211235350tg45 5828cm 2 Para barras de 125mm de diâmetro temos que o numero de barras é n5828 1227 47548barras