120 Seja g 0 π2 ℝ a função definida por gx cos²x se x ℚ 0 caso contrário Por meio da Sg P e sg P com P t₀ t₁ tₙ diga se g é integrável Dica cos²x é decrescente no intervalo 0 π2 220 Mostre por meio das oscilações de fx na partição P t₀ t₁ tₙ com Δtᵢ 1n que f 0 1 ℝ em que fx mx com m ℝ é integrável 320 Seja fx Σ k0 to aₙ xⁿ expressa em série de potências com raio de convergência R 0 Mostre que fx fx fx Σ k0 to a₂k1 x²ᵏ¹ 420 Seja gx arctgx assim gx 11 x² por esse fato encontre uma série de potências para a função gx 520 Mostre que a função fₙx ncosx senxn converge uniformemente para função fx cosx
