Evaporador Triplo Efeito: Cálculo de Área de Transferência e Consumo de Vapor - Engenharia Química

8 Concentramse 10000 kgh de uma solução a 10 em açúcar até 30 em um evaporador triplo efeito empregandose vapor saturado a 110 C A pressão absoluta no espaço de evaporação do terceiro efeito é de 15 kPa A alimentação entra a 30 C no sentido inverso Considere os coeficientes globais de transferência de calor para os efeitos número 1 2 e 3 respectivamente U1 2500 Wm² K U2 2000 Wm² K e U3 1500 Wm² K Calcule As áreas de transferência de calor dos três efeitos e o consumo de vapor As perdas térmicas para o ambiente e a EPE podem ser desconsideradas A variação do cp da solução é insignificante sendo igual a 4186 kJkgC A1502 m² A2467 m² A3318 m² Resolução Exercício 8 A corrente L3 pode ser calculada por meio do balanço de massa global para o açúcar FxFL3x L3 1000001L303 L31000 03 L3333333kgh Realizando o balanço de massa global para a água é possível obterse a quantidade evaporada em cada efeito FL3V 1V 2V 30 FL3V 1V 2V 3 V 1V 2V 310000333333 V 1V 2V 36666 66 kgh Inicialmente será considerado que a quantidade de vapor evaporado em cada efeito é igual a uma quantidade V V 1V 2V 3V Podese dizer então que V V V 666666kgh 3V6666 66 kgh V222222kgh Então V 1V 2V 3222222kgh As correntes L1 e L2 podem ser obtidas realizando um balanço de massa global em cada efeito Para o primeiro efeito L2L3V 10 L2L3V 1 L2333333222222 L2555555kgh Para o segundo efeito L1L2V 20 L1L2V 2 L1555555222222 L1777777kgh Uma vez calculadas as correntes L1 L2 e L3 podese calcular a concentração em cada uma dessas correntes Isto pode ser feito por meio de um balanço de massa para o açúcar em cada efeito Para o primeiro efeito xL 2L2xL 3L3 xL 255555503333333 xL 2 1000 5555 55 xL 2018 Para o segundo efeito xL 2L2xL 1L1 018555555xL1777777 xL 1 1000 7777 77 xL 101286 Assim as correntes calculadas foram L1777777kghL2555555kgh L3333333 kgh V 1V 2V 3222222kgh xL 101286 xL 2018x L303 É dada a pressão no terceiro efeito onde P3 15 kPa utilizando uma tabela de propriedades termodinâmicas é possível encontrar a temperatura para o vapor a esta pressão neste caso para o vapor saturado uma vez que não há elevação do ponto de ebulição EPE Utilizando uma tabela para essa pressão T 35397C Uma vez encontrado o valor de T3 como não há EPE ser calculado a variação de temperatura efetiva no evaporador em que T efetivoT ST3 T efetivo1105397 T efetivo5603 C Agora é possível calcular a variação de temperatura em cada efeito Para o primeiro efeito T 1T efetivo1U 1 1 U 1 1 U 2 1 U 3 T 156 0312500 1 2500 1 2000 1 1500 T 114 3 C Para o segundo efeito T 2T efetivo1U2 1 U1 1 U2 1 U3 T 256 0312000 1 2500 1 2000 1 1500 T 21788 C Para o terceiro efeito T 3T efetivo1U3 1 U1 1 U2 1 U3 T 356 0311500 1 2500 1 2000 1 1500 T 32384 C Conhecidas as variações de temperatura em cada efeito é possível calcular a temperatura em cada efeito T 1T ST1 T 1110143 T 1957C T 2T S2T 2 T S 2T1 T 295717 88 T 27782 C T 3T S3T 3 T S 3T 2 T 377822384 T 35397C O valor de T3 já havia sido obtido por meio de tabelas de propriedades termodinâmicas mas veja que o valor calculado é igual ao previsto anteriormente isso indica que os cálculos estão sendo feitos corretamente até agora Com as temperaturas conhecidas é possível calcular a entalpia de cada corrente com base em tabelas de propriedades termodinâmicas Para a alimentação de vapor S é dado que a temperatura da corrente de vapor saturado é de 110C para esta temperatura pelas tabelas H S26916kJ kghs46142kjkg A corrente V1 é a corrente de vapor saturado que sai do primeiro efeito e é usada para aquecimento do segundo efeito Para a corrente V1 a temperatura da corrente de vapor saturado é T1 957C para esta temperatura pelas tabelas fazendo interpolação dos dados H V 1266872kJ kghV 140103kjkg A corrente V2 é a corrente de vapor saturado que sai do segundo efeito e é usada para aquecimento do terceiro efeito Para a corrente V1 a temperatura da corrente de vapor saturado é T2 7782C para esta temperatura pelas tabelas fazendo interpolação dos dados H V 2263936kJ kg hV 232587kj kg A corrente V3 é a corrente de vapor saturado que sai do terceiro efeito Para a corrente V3 a temperatura da corrente de vapor saturado é T3 5397C para esta temperatura H V 3259828kJ kg A entalpia das correntes de produto pode ser calculada com base na capacidade calorífica uma vez que não há variação desta capacidade durante o processo hFCpT F hF418630 hF12558kJ kg hL1C pT1 hL141865397 hL1225 92kjkg hL2C pT2 hL241867782 hL2325 75kj kg hL3CpT3 hL34186957 hL24006kjkg Realizando um balanço de energia para cada efeito Primeiro efeito SH shsL2hL2L3hL 3V 1H V 1 S269106461 42L2325753333334006V 12668 72 V 1L2L3 S269106461 42L2325753333334006 L2333333266872 222964S32575L21335331998266872L28895724438 222964S234297L2756039244 Segundo efeito V 1 H V 1hV 1 L1hL1L2hL 2V 2HV 2 V 12668 7240103L1225918L2325756V 2263936 V 1L2L3 V 2L1L2 L2L326687240103 L1225918L2325756L1L2263936 L2333333226769L1225918L2325756L1L2263936 226769L2755895911L1225918L2325756L1L2263936 241344L145806L2755895911 Terceiro efeito V 2 H V 2hV 2 FhFL1hL1V 3H V 3 V 2263936325871000012558L1225918V 3259828 V 2L1L2 V 3FL1 L1L2263936325 87 1000012558L1225918FL1259828 L1L2231349 1255800L122591810000L1259828 231349L1231349L2225918L12598 28L1259828001255800 4685 85L1231349L224727000 Resolvendo os sistemas de equação 241344L145806L2755895911 468585L1231349L224727000 L1823348 kgh L2598829kgh Recalculando as vazões de vapor que tinham sido consideradas iguais V 1L2L3 V 1598829333333 V 12654 96kgh V 2L1L2 V 2823348598829 V 2224519kgh V 3FL1 V 310000823348 V 31766 52kgh Calculando novamente as concentrações por meio de balanços de massa Para o primeiro efeito xL 2L2xL 3L3 xL 259882903333333 xL 2 1000 5555 55 xL 20167 Para o terceiro efeito FxFx L1L1 1000001xL 1823348 xL 1 1000 823348 xL 10121 Substituindo o valor de L2 na equação calculada anteriormente podese encontrar o consumo de vapor 222964S234297L2756039244 222964S234297598829756039244 S29018kgh Agora podese calcular o calor trocado em cada efeito já convertendo as unidades Q1S H Shs1000 3600 Q12901 8269106461421000 3600 Q11797219902J s Q2V 1 H V 1hV 11000 3600 Q22654 96266872401031000 3600 Q21672396178 J s Q3V 2 H V 2hV 21000 3600 Q32245 19263936325871000 3600 Q3144284017 J s Calculado o calor trocado podese calcular agora as áreas de troca térmica A1 Q1 U 1T 1 A11797219902 250014 3 A150 27m 2 A2 Q2 U 2T 2 A21672396178 200017 88 A24676m 2 A3 Q3 U 3T 3 A3 144284017 15002384 A34037m 2 No text found in this image Resolução Exercício 8 A corrente L3 pode ser calculada por meio do balanço de massa global para o açúcar 𝐹 𝑥𝐹 𝐿3 𝑥𝐿3 10000 01 𝐿3 03 𝐿3 1000 03 𝑳𝟑 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒌𝒈𝒉 Realizando o balanço de massa global para a água é possível obterse a quantidade evaporada em cada efeito 𝐹 𝐿3 𝑉1 𝑉2 𝑉3 0 𝐹 𝐿3 𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑉1 𝑉2 𝑉3 10000 333333 𝑉1 𝑉2 𝑉3 666666 𝑘𝑔ℎ Inicialmente será considerado que a quantidade de vapor evaporado em cada efeito é igual a uma quantidade V 𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑉 Podese dizer então que 𝑉 𝑉 𝑉 666666 𝑘𝑔ℎ 3𝑉 666666 𝑘𝑔ℎ 𝑉 222222 𝑘𝑔ℎ Então 𝑽𝟏 𝑽𝟐 𝑽𝟑 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒈𝒉 As correntes L1 e L2 podem ser obtidas realizando um balanço de massa global em cada efeito Para o primeiro efeito 𝐿2 𝐿3 𝑉1 0 𝐿2 𝐿3 𝑉1 𝐿2 333333 222222 𝑳𝟐 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒌𝒈𝒉 Para o segundo efeito 𝐿1 𝐿2 𝑉2 0 𝐿1 𝐿2 𝑉2 𝐿1 555555 222222 𝑳𝟏 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝒌𝒈𝒉 Uma vez calculadas as correntes L1 L2 e L3 podese calcular a concentração em cada uma dessas correntes Isto pode ser feito por meio de um balanço de massa para o açúcar em cada efeito Para o primeiro efeito 𝑥𝐿2 𝐿2 𝑥𝐿3 𝐿3 𝑥𝐿2 555555 03 333333 𝑥𝐿2 1000 555555 𝒙𝑳𝟐 𝟎𝟏𝟖 Para o segundo efeito 𝑥𝐿2 𝐿2 𝑥𝐿1 𝐿1 018 555555 𝑥𝐿1 777777 𝑥𝐿1 1000 777777 𝒙𝑳𝟏 𝟎 𝟏𝟐𝟖𝟔 Assim as correntes calculadas foram 𝑳𝟏 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝟕𝟕 𝒌𝒈𝒉 𝑳𝟐 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒌𝒈𝒉 𝑳𝟑 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒌𝒈𝒉 𝑽𝟏 𝑽𝟐 𝑽𝟑 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒈𝒉 𝒙𝑳𝟏 𝟎𝟏𝟐𝟖𝟔 𝒙𝑳𝟐 𝟎𝟏𝟖 𝒙𝑳𝟑 𝟎𝟑 É dada a pressão no terceiro efeito onde P3 15 kPa utilizando uma tabela de propriedades termodinâmicas é possível encontrar a temperatura para o vapor a esta pressão neste caso para o vapor saturado uma vez que não há elevação do ponto de ebulição EPE Utilizando uma tabela para essa pressão 𝑻𝟑 𝟓𝟑𝟗𝟕 𝑪 Uma vez encontrado o valor de T3 como não há EPE ser calculado a variação de temperatura efetiva no evaporador em que 𝑇𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑇𝑆 𝑇3 𝑇𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 110 5397 𝑻𝒆𝒇𝒆𝒕𝒊𝒗𝒐 𝟓𝟔𝟎𝟑 𝑪 Agora é possível calcular a variação de temperatura em cada efeito Para o primeiro efeito 𝑇1 𝑇𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 1𝑈1 1 𝑈1 1 𝑈2 1 𝑈3 𝑇1 5603 12500 1 2500 1 2000 1 1500 𝑻𝟏 𝟏𝟒𝟑 𝑪 Para o segundo efeito 𝑇2 𝑇𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 1𝑈2 1 𝑈1 1 𝑈2 1 𝑈3 𝑇2 5603 12000 1 2500 1 2000 1 1500 𝑻𝟐 𝟏𝟕𝟖𝟖 𝑪 Para o terceiro efeito 𝑇3 𝑇𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 1𝑈3 1 𝑈1 1 𝑈2 1 𝑈3 𝑇3 5603 11500 1 2500 1 2000 1 1500 𝑻𝟑 𝟐𝟑𝟖𝟒 𝑪 Conhecidas as variações de temperatura em cada efeito é possível calcular a temperatura em cada efeito 𝑇1 𝑇𝑆 𝑇1 𝑇1 110 143 𝑻𝟏 𝟗𝟓𝟕 𝑪 𝑇2 𝑇𝑆2 𝑇2 𝑇𝑆2 𝑇1 𝑇2 957 1788 𝑻𝟐 𝟕𝟕𝟖𝟐 𝑪 𝑇3 𝑇𝑆3 𝑇3 𝑇𝑆3 𝑇2 𝑇3 7782 2384 𝑻𝟑 𝟓𝟑𝟗𝟕 𝑪 O valor de T3 já havia sido obtido por meio de tabelas de propriedades termodinâmicas mas veja que o valor calculado é igual ao previsto anteriormente isso indica que os cálculos estão sendo feitos corretamente até agora Com as temperaturas conhecidas é possível calcular a entalpia de cada corrente com base em tabelas de propriedades termodinâmicas Para a alimentação de vapor S é dado que a temperatura da corrente de vapor saturado é de 110C para esta temperatura pelas tabelas 𝑯𝑺 𝟐𝟔𝟗𝟏𝟔 𝒌𝑱𝒌𝒈 𝒉𝒔 𝟒𝟔𝟏𝟒𝟐 𝒌𝒋𝒌𝒈 A corrente V1 é a corrente de vapor saturado que sai do primeiro efeito e é usada para aquecimento do segundo efeito Para a corrente V1 a temperatura da corrente de vapor saturado é T1 957C para esta temperatura pelas tabelas fazendo interpolação dos dados 𝑯𝑽𝟏 𝟐𝟔𝟔𝟖𝟕𝟐 𝒌𝑱𝒌𝒈 𝒉𝑽𝟏 𝟒𝟎𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒋𝒌𝒈 A corrente V2 é a corrente de vapor saturado que sai do segundo efeito e é usada para aquecimento do terceiro efeito Para a corrente V1 a temperatura da corrente de vapor saturado é T2 7782C para esta temperatura pelas tabelas fazendo interpolação dos dados 𝑯𝑽𝟐 𝟐𝟔𝟑𝟗𝟑𝟔 𝒌𝑱𝒌𝒈 𝒉𝑽𝟐 𝟑𝟐𝟓𝟖𝟕 𝒌𝒋𝒌𝒈 A corrente V3 é a corrente de vapor saturado que sai do terceiro efeito Para a corrente V3 a temperatura da corrente de vapor saturado é T3 5397C para esta temperatura 𝑯𝑽𝟑 𝟐𝟓𝟗𝟖𝟐𝟖 𝒌𝑱𝒌𝒈 A entalpia das correntes de produto pode ser calculada com base na capacidade calorífica uma vez que não há variação desta capacidade durante o processo ℎ𝐹 𝐶𝑝 𝑇𝐹 ℎ𝐹 4186 30 𝒉𝑭 𝟏𝟐𝟓𝟓𝟖 𝒌𝑱𝒌𝒈 ℎ𝐿1 𝐶𝑝 𝑇1 ℎ𝐿1 4186 5397 𝒉𝑳𝟏 𝟐𝟐𝟓𝟗𝟐 𝒌𝒋𝒌𝒈 ℎ𝐿2 𝐶𝑝 𝑇2 ℎ𝐿2 4186 7782 𝒉𝑳𝟐 𝟑𝟐𝟓𝟕𝟓 𝒌𝒋𝒌𝒈 ℎ𝐿3 𝐶𝑝 𝑇3 ℎ𝐿3 4186 957 𝒉𝑳𝟐 𝟒𝟎𝟎𝟔 𝒌𝒋𝒌𝒈 Realizando um balanço de energia para cada efeito Primeiro efeito 𝑆 𝐻𝑠 ℎ𝑠 𝐿2 ℎ𝐿2 𝐿3 ℎ𝐿3 𝑉1 𝐻𝑉1 𝑆 269106 46142 𝐿2 32575 333333 4006 𝑉1 266872 𝑉1 𝐿2 𝐿3 𝑆 269106 46142 𝐿2 32575 333333 4006 𝐿2 333333 266872 222964 𝑆 32575 𝐿2 1335331998 266872 𝐿2 8895724438 222964 𝑆 234297 𝐿2 756039244 Segundo efeito 𝑉1 𝐻𝑉1 ℎ𝑉1 𝐿1 ℎ𝐿1 𝐿2 ℎ𝐿2 𝑉2 𝐻𝑉2 𝑉1 266872 40103 𝐿1 225918 𝐿2 325756 𝑉2 263936 𝑉1 𝐿2 𝐿3 𝑉2 𝐿1 𝐿2 𝐿2 𝐿3 266872 40103 𝐿1 225918 𝐿2 325756 𝐿1 𝐿2 263936 𝐿2 333333 226769 𝐿1 225918 𝐿2 325756 𝐿1 𝐿2 263936 226769 𝐿2 755895911 𝐿1 225918 𝐿2 325756 𝐿1 𝐿2 263936 241344 𝐿1 45806 𝐿2 755895911 Terceiro efeito 𝑉2 𝐻𝑉2 ℎ𝑉2 𝐹 ℎ𝐹 𝐿1 ℎ𝐿1 𝑉3 𝐻𝑉3 𝑉2 263936 32587 10000 12558 𝐿1 225918 𝑉3 259828 𝑉2 𝐿1 𝐿2 𝑉3 𝐹 𝐿1 𝐿1 𝐿2 263936 32587 10000 12558 𝐿1 225918 𝐹 𝐿1 259828 𝐿1 𝐿2 231349 1255800 𝐿1 225918 10000 𝐿1 259828 231349 𝐿1 231349 𝐿2 225918 𝐿1 259828 𝐿1 25982800 1255800 468585 𝐿1 231349 𝐿2 24727000 Resolvendo os sistemas de equação 241344 𝐿1 45806 𝐿2 755895911 468585 𝐿1 231349 𝐿2 24727000 𝑳𝟏 𝟖𝟐𝟑𝟑𝟒𝟖 𝒌𝒈𝒉 𝑳𝟐 𝟓𝟗𝟖𝟖𝟐𝟗 𝒌𝒈𝒉 Recalculando as vazões de vapor que tinham sido consideradas iguais 𝑉1 𝐿2 𝐿3 𝑉1 598829 333333 𝑽𝟏 𝟐𝟔𝟓𝟒𝟗𝟔 𝒌𝒈𝒉 𝑉2 𝐿1 𝐿2 𝑉2 823348 598829 𝑽𝟐 𝟐𝟐𝟒𝟓𝟏𝟗 𝒌𝒈𝒉 𝑉3 𝐹 𝐿1 𝑉3 10000 823348 𝑽𝟑 𝟏𝟕𝟔𝟔𝟓𝟐 𝒌𝒈𝒉 Calculando novamente as concentrações por meio de balanços de massa Para o primeiro efeito 𝑥𝐿2 𝐿2 𝑥𝐿3 𝐿3 𝑥𝐿2 598829 03 333333 𝑥𝐿2 1000 555555 𝒙𝑳𝟐 𝟎𝟏𝟔𝟕 Para o terceiro efeito 𝐹 𝑥𝐹 𝑥𝐿1 𝐿1 10000 01 𝑥𝐿1 823348 𝑥𝐿1 1000 823348 𝒙𝑳𝟏 𝟎𝟏𝟐𝟏 Substituindo o valor de L2 na equação calculada anteriormente podese encontrar o consumo de vapor 222964 𝑆 234297 𝐿2 756039244 222964 𝑆 234297 598829 756039244 𝑺 𝟐𝟗𝟎𝟏𝟖 𝒌𝒈𝒉 Agora podese calcular o calor trocado em cada efeito já convertendo as unidades 𝑄1 𝑆𝐻𝑆 ℎ𝑠 1000 3600 𝑄1 29018 269106 46142 1000 3600 𝑸𝟏 𝟏𝟕𝟗𝟕𝟐𝟏𝟗𝟗𝟎𝟐 𝑱𝒔 𝑄2 𝑉1𝐻𝑉1 ℎ𝑉1 1000 3600 𝑄2 265496 266872 40103 1000 3600 𝑸𝟐 𝟏𝟔𝟕𝟐𝟑𝟗𝟔𝟏𝟕𝟖 𝑱𝒔 𝑄3 𝑉2𝐻𝑉2 ℎ𝑉2 1000 3600 𝑄3 224519 263936 32587 1000 3600 𝑸𝟑 𝟏𝟒𝟒𝟐𝟖𝟒𝟎𝟏𝟕 𝑱𝒔 Calculado o calor trocado podese calcular agora as áreas de troca térmica 𝐴1 𝑄1 𝑈1 𝑇1 𝐴1 1797219902 2500 143 𝑨𝟏 𝟓𝟎𝟐𝟕 𝒎𝟐 𝐴2 𝑄2 𝑈2 𝑇2 𝐴2 1672396178 2000 1788 𝑨𝟐 𝟒𝟔𝟕𝟔 𝒎𝟐 𝐴3 𝑄3 𝑈3 𝑇3 𝐴3 144284017 1500 2384 𝑨𝟑 𝟒𝟎𝟑𝟕 𝒎𝟐