Sistemas de Amortização e Seus Tipos

1 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Me Izael Santos INTRODUÇÃO A necessidade de recursos obriga as pessoas físicas e jurídicas a fazer investimentos a tomarem empréstimos e assumirem dívidas que são pagas com juros que variam de acordo com os contratos estabelecidos entre as partes interessadas As formas de pagamento dos empréstimos são chamadas de sistemas de amortização Tipos de Sistemas de Amortização SISTEMA AMERICANO usado nos empréstimos internacionais SISTEMA PRICE as prestações são constantes O sistema mais utilizado SISTEMA SAC As amortizações da dívida são constantes SISTEMA MISTO é a mistura dos sistemas Price e SAC Demonstrativos São quadros ou tabelas que permitem o devedor ou o credor conhecer a cada período o ESTADO da DÍVIDA total pago e o saldo devedor Em todos os demonstrativos devem constar Prestações Juros Amortizações Saldo Devedor 1 2 3 4 2 Sistema Americano Neste sistema pagase os JUROS periodicamente e o valor emprestado é pago no final do prazo estipulado Exemplo Um empréstimo de 100000 contratado à taxa de juros de 10 am pelo prazo de 3 meses Qual será o desembolso mensal do devedor se o empréstimo for contratado pelo sistema americano com os juros pagos mensalmente SOLUÇÃO 1000 000 N PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR 0 100000 1 10000 10000 100000 2 10000 10000 100000 3 110000 10000 100000 zero SISTEMA PRICE Neste sistema as prestações são CONSTANTES e incorporam os juros e a amortização As prestações são calculadas pela fórmula da postecipada n n i i i P C 1 1 1 Exemplo Considerando o exemplo anterior de um empréstimo de R 100000000 contratado à taxa de 10 am por quatro meses agora devendo ser pago no Sistema PRICE determinar o pagamento mensal Fazer o demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses 5 6 7 8 3 Solução Para encontrarmos as prestações constantes Parcela de 3154708 pagamento mensal Na HP12C temos f FIN f 2 100000 CHS PV 10 i 4 n PMT 3154708 4 4 010 1 10 0 010 1 000 100 P SOLUÇÃO N PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR 0 10000000 1 3154708 1000000 2154708 7845292 2 3154708 784529 2370179 5475113 3 3154708 547511 2607197 2867917 4 3154708 286792 2867916 000 Tabela Price com Carência CARÊNCIA é o período que vai da data da concessão do empréstimo até a data em que será paga a primeira prestação Porém se as prestações forem postecipadas pagas no final do período já está implícito um período de carência Então a carência realmente será o tempo acima menos 1 Essa prática é a mais comum no mercado EXEMPLO Um empréstimo de 200000 será pago pelo Sistema Price de amortização em 4 parcelas mensais postecipadas com um período de carência de 2 meses em que seriam pagos unicamente os juros contratados de 10 Construir o Demonstrativo de Amortização 9 10 11 12 4 SOLUÇÃO Na HP12C temos f FIN f 2 200000 CHS PV 10 i 4 n PMT SOLUÇÃO N PAGAMENTO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR 0 20000000 1 2000000 2000000 20000000 2 2000000 2000000 20000000 3 6309416 2000000 4309416 15690584 4 6309416 1569058 4740358 10950226 5 6309416 1095023 5214393 5735833 6 6309416 573583 5735833 000 SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES SAC Neste sistema o devedor paga o empréstimo em prestações que incluem em cada uma delas uma amortização constante juros sobre o saldo devedor As amortizações são calculadas por A n VP EXEMPLO Considerando mais uma vez o empréstimo de 10000000 feito à taxa de 10 am por quatro meses agora devendo ser pago pelo sistema SAC fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses 25000 4 100000 n VP A 13 14 15 16 5 EXEMPLO N PAGAMENTO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR 0 10000000 1 3500000 1000000 2500000 7500000 2 3250000 750000 2500000 5000000 3 3000000 500000 2500000 2500000 4 2750000 250000 2500000 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO SAM Neste sistema o devedor paga o empréstimo em prestações em que cada uma é a média aritmética dos valores encontrados para as prestações dos sistemas PRICE e SAC OBS Os juros as amortizações e os saldos devedores também serão média aritmética Exemplo Considerando novamente o mesmo empréstimo de R 100000000 feito à taxa de 10 am por quatro meses agora devendo ser pago no sistema SAM fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses Solução PMT 3154708 Price Parcelas do SAC P1 3500000 P2 3250000 P3 3000000 P4 2750000 Solução N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR 0 10000000 1 3327354 1000000 2327354 7672646 2 3202354 767265 2435089 5237557 3 3077354 523756 2553598 2683959 4 2952354 268395 2683959 zero 17 18 19 20 6 Referências ASSAF NETO Alexandre Matemática financeira São Paulo Atlas 2017 MATHIAS Washington Franco GOMES José Maria Matemática financeira 6 ed São Paulo Atlas 2009 SAMANEZ Carlos Patrício Matemática financeira aplicações à análise de investimentos São Paulo Pearson Prentice Hall 2010 VERAS Lília Ladeira Matemática financeira 6 ed São Paulo Atlas 2007 VIEIRA SOBRINHO José Dutra Matemática Financeira 8 Ed São Paulo Atlas 2018 21