Modelo Lokta-Volterra: Analise e Aplicacao em Sistemas Populacionais

sistema bidimensional 5 de dezembro de 2023 Questão 1 O modelo matemático escolhido foi de LoktaVolterra que representa a evolução das quantidades de seres num regime de competição tipo presa e predador O sistema de equações lineares foi proposto originalmente pelo italiano Vito Voltera para descrever a evolução temporal da quantidade peixes no mar Adriático ao redor de uma ilha durante a Primeira Guerra Mundial Simultaneamente Lokta propõem um modelo matemático semelhante para explicar como seria representar populações que vivem em competição de forma que há uma oscilação temporal nas quantidades dos indivíduos O modelo é composto por duas equações diferenciais lineares de duas equações que caracterizam o comportamento das populações O sistema pode ser apresentado de forma genérica como dN dt αN βNP dP dt γP δNP 1 Em que Nt representa a densidade populacional de presas e Pt representa a densidade populacional de predadoresE a variável independente t corresponde ao tempo Neste sistema devese considerar as taxas de crescimento natural da presa e do predador e também como deve ocorrer o balanceamento das quantidades a medida que há mais de um do que do outro Dessa forma as condições globais do modelo são a presa não tem problemas de sobrevivência como comida e espaço ilimitado já a presa pode apenas se alimentar da presa Por isso os valores α β γ e δ são definidos como parâmetros positivos e estão diretamente relacionados as condições do sistema Assim estes parâmetros representam parâmetro α representa o crescimento natural da presa na ausência de predadores parâmetro β representa a taxa de degradação da quantidade da presa pelo predador parâmetro γ representa a taxa de mortalidade do predador pela ausência da presa parâmetro δ representa a eficiência e taxa de reprodução do predador na presença de presa 1