PERT-CPM e Gráfico de Gantt: Planejamento e Controle de Projetos

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS DE CAMPO MOURÃO COLEGIADO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO AGROINDUSTRIAL PROFESSORA MÁRCIA DE FÁTIMA MORAIS AAPPO OSSTTIILLAA PPEERRTTCCPPM M CAMPO MOURÃO SUMÁRIO 1 PLANEJAMENTO PROGRAMAÇÃO E CONTROLE DE PROJETOS 1 11 GRÁFICO DE GANTT 2 12 PERTCPM 5 121 Diagrama de SetasRede PERT 6 122 Construção da Rede PERT 7 123 Cálculo de Caminho Crítico 9 1231 DatasLimite para Realização da Atividade 12 1232 Cálculo das Folgas das Atividades 13 124 Análise de Custos 14 1241 Redução no Custo Total do Projeto com Aproveitamento das Folgas 16 1242 Aceleração do Projeto com Acréscimo Mínimo de Custo 18 13 EXERCÍCIOS 24 14 Estudo de Casos Práticos 26 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 31 1 PLANEJAMENTO PROGRAMAÇÃO E CONTROLE DE PROJETOS Projeto é um conjunto de atividades que devem ser executadas em uma determinada ordem e que são interrelacionadas ou seja uma atividade não se inicia enquanto a anterior não tiver sido completada Projetos são constituídos de conjuntos únicos de operações projetadas para atingir certos objetivos dentro de um dado limite de tempo Para muitos projetos esse tempo envolvido é longo e os custos associados são significativamente altos Existem por vezes centenas e até milhares de atividades que devem ser planejadas e coordenadas para que o projeto esteja terminado dentro do prazo do custo e dos padrões de qualidade especificados MOREIRA 2000 p431 O planejamento sempre deverá anteceder a ação devendo por isso basearse em previsões ou estimativas que serão corrigidas conforme as necessidades e levar em consideração as possíveis variáveis que poderão surgir de modo que impeçam a consecução dos objetivos Desse modo em face da necessidade de reprogramar o planejamento deve apresentar a máxima flexibilidade possível a fim de capacitálo a sair de situações imprevistas a tempo hábil sem alterar sua filosofia de ação ou seja seu objetivo final Podese dizer que todo e qualquer controle do mais simples ao mais complexo apresenta como finalidade medir um resultado que teve como base um padrão antecipadamente estabelecido Controlar significa mensurar durante e após a realização do trabalho os resultados obtidos com relação às especificações previamente estabelecidas Quanto mais precisas e realísticas forem as bases de cálculo fixadas durante a fase de programação menores serão os desvios que ocorrerão durante a realização acarretando desse modo correções mais simples De acordo com Andrade 1998 a partir da definição do projeto dos objetivos a serem alcançados e do escopo do projeto iniciase a fase de planejamento ou seja dividir o projeto em atividades dando a cada uma delas o tempo e os recursos necessários O planejamento do projeto compreende as seguintes etapas 1 Definir as atividades envolvidas no projeto de forma a delimitar o escopo e os objetivos a serem atingidos 2 Definir os tempos necessários para o desenvolvimento das atividades e de onde eles virão 3 Definir os recursos necessários para o desenvolvimento das atividades e de onde eles virão 4 Definir a atribuição de responsabilidades para as pessoas que executarão cada atividade De posse dessas informações partese para a representação das atividades e suas respectivas características através de um diagrama de forma a auxiliar na comunicação e no planejamento Essa representação pode ser feita de duas maneiras através do diagrama de barras ou gráfico de Gantt eou através do diagrama de setas ou rede PERT PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 2 Diversas são as técnicas de planejamento programação e controle de projetos Segundo Andrade 1998 a técnica mais antiga e simples é o Diagrama de Barras ou Gráfico de Gantt 11 GRÁFICO DE GANTT Pouco antes da Primeira Guerra Mundial o americano Henry L Gantt imaginou um processo de planejamento programação e controle utilizando gráfico de barras para auxiliar a execução de grandes empreendimentos Tratase da técnica de planejamento mais amplamente utilizada em gerência de projetos Mesmo em situações nas quais o PERTCPM é a técnica recomendada o Gráfico de Gantt aparece como subproduto do primeiro Uma forma de se mostrar o sequenciamento das atividades de um projeto é com o Gráfico de Gantt também conhecido como Diagrama de Barras Em outras palavras o Gráfico de Gantt consiste na representação do sequenciamento das atividades de um projeto Para se elaborar o Gráfico de Gantt devese inicialmente levantar todas as tarefas necessárias para a realização do projeto com suas respectivas durações A etapa seguinte é ordenar as atividades ou seja estabelecer uma sequência entre elas mostrando o que se faz a cada momento Um modo de fazer isso é pelo lançamento direto das tarefas no Gráfico de Gantt As barras mostram o período em que cada tarefa será executada Para se elaborar um gráfico é necessário um bom conhecimento do projeto de suas atividades interdependência entre elas e recursos disponíveis Na tabela a seguir mostrase um conjunto hipotético de atividades suficientes para a construção de uma residência Código Descrição Duração Semanas Dependência A Preparo do local 2 B Fundações 4 A C Alvenaria paredes muros reboco etc 4 B D Esgotos 1 B E Piso compactação laje etc 1 D F Telhado laje do teto estrutura telhas etc 5 C G Instalações elétricas 3 F H Instalações hidráulicas 4 F I Carpintaria janelas portas tacos etc 6 F J Pintura interna 8 H I K Pintura externa 2 I L Limpeza acabamento jardinagem etc 1 J K PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 3 Com base no conhecimento das atividades e interdependência entre elas podese planejar a realização de algumas tarefas simultaneamente como por exemplo as tarefas G H e I Semana de Trabalho Atividade 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A B B C C D D E E F F G G H H I I J J K K L L Figura 1 Gráfico de Gantt Planejamento No Gráfico de Gantt o acompanhamento do projeto é feito da seguinte forma a Conforme as tarefas vão sendo realizadas vai se colorindo as barras ou constróise outra abaixo na barra referente ao planejamento b Atrasos ou adiantamentos na execução de uma determinada tarefa implicam redesenhar todas as barras correspondentes às tarefas sucessoras impactadas pelas referidas anomalias Semana de Trabalho Atividade 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A B B C C D D E E F F G G H H I I J J K K L L Figura 2 Gráfico de Gantt Acompanhamento PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 4 Supondose que ao final da 15a semana o projeto estava sendo executado de acordo com o planejamento entretanto a tarefa H Instalações hidráulicas não teve sua execução conforma planejado Isto ocorreu em decorrência de imprevistos na entrega de materiais e a atividade H ficou paralisada Estimase que os materiais da referida atividade serão entregues no início da 19a semana e portanto ela será concluída na 22a semana A questão é saber como este fato vai impactar as tarefas planejadas para execução na 22a semana Pintura interna e Pintura externa Para resolver esta questão devese lançar mão do conhecimento do projeto não se deve iniciar a Pintura interna mas pode começar a Pintura externa Semana de Trabalho Atividade 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A A B B C C D D E E F F G G H H I I J J K K L L Figura 3 Gráfico de Gantt Replanejamento A figura mostra o diagrama de barras após o replanejamento onde se contata que o projeto atrasou uma semana em vista da suposição de que o início da Pintura Interna depende do término das Instalações hidráulicas O Gráfico de Gantt possui uma excelente comunicação visual e esta é a razão do seu uso generalizado Sua maior desvantagem está em não mostrar claramente a interdependência entre as atividades Por exemplo não existe no Gráfico de Gantt nenhuma informação de que a Pintura interna depende do término das instalações hidráulicas e que a pintura externa não Em projetos com centenas de atividades esta deficiência do diagrama pode acarretar erros gravíssimos Esta é a maior desvantagem do Gráfico de Gantt que torna muito difícil o seu uso no controle de projetos com um número muito grande de atividades PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 5 12 PERTCPM No final da década de 50 foram desenvolvidas duas técnicas de programação temporal de projetos o PERT Program Evaluation and Review Technique Técnica de Avaliação e Revisão de Programas e o CPM Critical Path Method Método do Caminho Crítico Por volta de 1957 os EUA planejavam construir um foguete e muito embora não faltasse mãodeobra fornecedores e verba era esperado um caos administrativo em face da complexidade do projeto pois o número de firmas empreiteiras era em torno de 250 o de subempreiteiras 9000 e o de peças diferentes que deveriam ser fabricadas por volta de 70000 Este projeto era de tal monta que se tornara sumamente importante não atrasa o prazo fixado para seu término Em face dessa série de dificuldades foi criado um grupo de pesquisa com a finalidade de elaborar um sistema aplicável na organização e controle do Programa de Mísseis Balísticos de Força Aérea O sistema foi desenvolvido recebendo a nomenclatura de PERT De acordo com este sistema o tempo previsto para execução do projeto que era de 5 anos reduziuse a 3 Ao mesmo tempo a Cia E I DuPont construía projetos de introdução de produtos químicos nos quais o tempo deveria ser estimado com o máximo de precisão Recebendo essa assessoria da Remington Rand Division da Seperry Rand Corporatin surge um método bem semelhante ao PERT que recebeu a sigla de CPM A aplicação de ambos os métodos tornouse conhecida a partir de 1962 por meio do nome PERTCPM pois quando havia aspectos probabilísticos empregavase o PERT e quando havia aspectos determinísticos era empregado o CMP Apesar do desenvolvimento independente as técnicas são tão similares que as pequenas diferenças são hoje consideradas apenas de interesse histórico Por isso usualmente a técnica é chamada PERTCPM ANDRADE 1998 p210 Atualmente o PERT é usado tipicamente em projetos cujas estimativas de tempo não podem ser previstas com certeza obrigando ao uso de conceitos estatísticos O CPM é usado para projetos cujos tempos de operações podem ser considerados determinísticos ou seja conhecidos com certeza As diferenças básicas entre o PERT e o CPM podem ser verificadas a seguir O PERT possui características probabilísticas por isso utiliza três estimativas de tempo e variáveis aleatórias O PERT utiliza três estimativas de tempo que são 1 Tempo Otimista corresponde ao menor tempo de realização da atividade supondose que ocorram todas as condições favoráveis 2 Tempo Pessimista corresponde ao tempo de duração da atividade caso ocorram todas as condições desfavoráveis exceto as de força maior 3 Tempo Médio ou mais provável corresponde ao tempo que a atividade levaria no caso desta repetirse diversas vezes O CPM utiliza apenas uma estimativa de tempo Parte do pressuposto de que aquele que a estima possui grande experiência sobre a mesma e dessa forma pode estimar com grande grau de acerto Segundo Tubino 2000 a técnica PERTCPM permite que os administradores do projeto tenham Visão gráfica das atividades que compõem o projeto Estimativa de quanto tempo o projeto consumirá PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 6 Visão de quais atividades são críticas para o atendimento do prazo de conclusão do projeto e Visão de quanto tempo de folga dispomos nas atividades nãocríticas o qual pode ser negociado no sentido de reduzir a aplicação de recursos e consequentemente custos O modelo PERTCPM tal como a Pesquisa Operacional não cria situações mas revela situações evitando ou minimizando os efeitos advindos de uma ocorrência não prevista ou acidental ao longo do projeto Portanto é uma ferramenta que ajuda a decidir mas não é a decisão PERTCPM consiste em figurar o projeto numa rede ou grafo onde se apresentam as ações de acordo com as respectivas relações de correspondência de modo que o conjunto mostre a sequência em que todas as atividades do empreendimento devam ser executadas O que se pretende obter num planejamento por meio do PERTCPM é uma estrutura lógica das atividades a serem executadas suas interdependências e suas durações normais de tempo possibilitando saber qual a duração mínima da execução total planejada e com relação a cada atividade qual a data mais cedo para iniciála e terminála assim como a data mais tarde de início e fim 121 Diagrama de SetasRede PERT A atividade é representada por uma seta que indica a direção de evolução de sua realização No início da seta é colocado um círculo que representa o evento inicial significando o instante de tempo de começo da atividade No final é desenhado outro círculo representado o evento final ou seja o instante de conclusão da atividade CONVENÇÕES Círculos ou nós representam os eventos Setas ou linhas orientadas cheias representam as atividades Setas ou linhas orientadas tracejadas ou pontilhadas representam as atividades fantasmas Os eventos marcam o início e o fim de qualquer atividade não consumindo tempo nem recursos financeiros As atividades são sempre balizadas por dois eventos um inicial e outro final e consomem tempo e recursos financeiros exceção feitas às atividades fantasmas Para uma total compreensão quanto à montagem de uma rede PERT existem regras básicas que não podem ser esquecidas PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 7 1 Qualquer atividade que nasce diretamente num evento ou seja por meio da execução da s atividade s que chega m a esse evento recebe nesse caso o nome de dependente direta 2 Qualquer atividade que nasce indiretamente num evento ou seja por meio de uma atividade fantasmas situase em dois casos a Depende indiretamente da execução da s atividade s que chega m ao evento onde nasce a atividade fantasma denominandose neste caso dependente indireta b Não depende indiretamente das atividades que chegam a este evento mas tem se resolvido executala após o término das atividades que chegam ao referido evento por simples conveniência Atividades paralelas entre dois eventos sucessivos somente pode existir uma única atividade Atividade fantasma são atividades fictícias que indicam a relação de dependência indireta de realização que uma s atividade s pode m ter em relação à s outra s Não consomem tempo nem recursos financeiros só devendo ser empregada quando realmente necessária Atividades simultâneas são duas ou mais atividades que partem de um só evento Atividades condicionantes são aquelas que condicionam de determinada maneira a realização da s atividade s que lhe sucedem sendo normalmente representadas por uma linha tracejada 122 Construção da Rede PERT O encadeamento das atividades de forma a compor o projeto final é feito através dos eventos O evento inicial de uma atividade é o evento final da atividade precedente Igualmente o evento final de uma atividade é o evento inicial da atividade subsequente Temos dois tipos de gráficosdiagramas diagramas de setas sem escala e diagrama de setas em escala A única diferença entre os diagramas é que no diagrama de setas em escala o tamanho da seta será proporcional à duração da atividade Por exemplo uma atividade que tenha 1 dia de duração terá uma seta com 15 do comprimento da seta representativa a uma atividade que tenha 5 dias de duração Para a construção da rede PERT é necessário conhecer a relação das atividades a duração de cada atividade e a ordem de relacionamento e dependência entre as atividades PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 8 Regras para construção da Rede PERT 1 Cada atividade é representada por uma e somente uma seta na rede Caso uma atividade seja decomposta em duas cada uma das partes tornase uma atividade distinta com sua própria representação 2 Duas atividades não podem ser desenhadas de forma a compartilharem o mesmo evento inicial e o mesmo evento final A saída para a representação de duas atividades paralelas é a criação de uma atividade fantasma representada por uma seta tracejada que serve apenas para indicar a interrelação A atividade fantasma não tem duração nem consome recurso 3 A atividade fantasma deve ser utilizada em situação em que existam atividades independentes mas que compartilhem das mesmas atividades antecedentes 4 Quando houver imposição de alguma condição à execução de uma atividade deve se lançar mão da atividade fantasma para representála São as atividades condicionantes Exemplo 1 Etapas do projeto de elaboração da apostila Atividade Definição Duração Semanas Dependência A Definição do escopo 1 B Pesquisa Bibliográfica 4 A C Texto preliminar 2 B D Digitação 2 C E Desenhos 3 C F Revisão 2 D E G Correção e Impressão 2 F Figura 4 Rede PERT Projeto Elaboração da Apostila Exemplo 2 Imaginemos que alguém esteja pensando em oferecer um jantar A decisão de oferecer o jantar pode ser considerada a primeira atividade no projeto oferecer o jantar O ofertante tendo decido positivamente pelo jantar irá agora comprar os ingredientes e fazer uma lista cuidadosa dos convidados Essas duas atividades podem ocorrer ao mesmo tempo G E F D C B A PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 9 embora ambas só possam ter início após a decisão de oferecer o jantar Uma vez elaborada a lista de convidados é possível enviar os convites Por outro lado uma vez comprados os ingredientes é possível preparar o jantar Uma vez preparado o jantar podese deixar a casa em ordem para a recepção Seguese a recepção ao convidados que deve obrigatoriamente ocorrer após a emissão dos convites e após deixar a casa em ordem Finalmente recepcionados os convidados podese servir o jantar e dar por encerrado o projeto Atividades envolvidas no projeto Oferecer um Jantar Atividade Designação Relação de Precedência Decidir oferecer o jantar A Comprar ingredientes B A Fazer lista de convidados C A Fazer o jantar D B Expedir os convites E C Colocar casa em ordem F D Recepcionar os convidados G F E Servir o jantar H G Figura 5 Rede PERT Projeto Oferecer jantar Caminho 1 ABDFGH Caminho 2 ACEGH 123 Cálculo de Caminho Crítico Construída a rede PERT do projeto devemos calcular as datas de ocorrência dos eventos iniciais e finais e a partir delas identificar as atividades críticas e nãocríticas Uma atividade é considerada crítica quando qualquer atraso em sua realização causa atraso na realização do projeto como um todo São as atividades cuja realização não apresenta folga de tempo Por sua vez as atividades nãocríticas são aquelas que apresentam folga e que podem sofrer algum atraso dentro de certos limites sem atrasar o projeto O cálculo das datas de início e fim das atividades é feito diretamente no diagrama de setas por meio de manipulações matemáticas simples Para isso definese E D B C H A G A PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 10 Cedo de um evento é a data mais cedo possível para a ocorrência do evento considerandose que as atividades anteriores não se atrasam Tarde de um evento é a data mais tardia para a ocorrência do evento sem causar atrasos nas atividades seguintes Na figura a seguir são indicados os valores dos cedos e tarde de uma atividade genérica Figura 6 Cedos e Tardes de um Evento Regras para Cálculo dos Cedos dos Eventos 1 Considerandose que o evento inicial tenha cedo igual a 0 o cedo de cada evento é o cedo anterior mais a duração da atividade 2 Quando em um evento chegam duas ou mais atividades o cedo é considerado o maior entre os valores calculados anteriormente Regras para Cálculo dos Tardes dos Eventos 1 Considerandose o tarde do evento final igual ao cedo calculado pelas regras anteriores o tarde de cada evento é o tarde posterior menos a duração da atividade 2 Quando de um evento partem duas ou mais atividades o tarde é considerado o menos valor entre os valores calculados anteriormente 4 B 2 1 20 1 2 1 4 8 Cedo do Evento Inicial Cedo do Evento Final Tarde do Evento Inicial Tarde do Evento Final PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 11 Exemplo Vamos calcular todas as datas do projeto a seguir e identificar as atividades críticas Dados do Projeto Atividade Duração Dependência A 4 B 6 C 5 A e B D 6 B E 6 A e B F 8 C e D G 6 B Figura 7 Rede PERT Cedos e Tardes do Projeto Calculados os cedos e tardes de todos os eventos verificamos que as atividades B D e F determinam a duração total do projeto que é igual a 20 já que a soma de suas durações dá exatamente esse valor Essas são as atividades críticas pois os eventos iniciais e finais dessas atividades têm os cedos iguais aos tardes A atividade G também tem seus eventos com cedos iguais aos tarde porém a própria atividade tem folga já que CEDO DURAÇÃO G TARDE G 6 B 6 F 8 D 6 C 5 E 6 A 4 1 0 0 4 12 12 3 6 6 2 6 7 5 20 20 PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 12 1231 DatasLimite para Realização da Atividade A partir dos cedos e tardes calculados anteriormente podemos calcular as dataslimite para início e fim das atividades de um projeto Essas datas informam ao gerente os marcos importantes para planejamento da execução pois possibilitam a alocação das equipes para a realização das atividades Nessa programação de datas vamos considerar que a atividade irá se iniciar no início de determinado dia e terminar no final da tarde de outro dia Assim por exemplo uma atividade com duração de dois dias deverá começar no início do dia k e terminar no final do dia k 1 e não k 2 Primeira data de início PDI é a data mais cedo possível para se iniciar a atividade considerandose que as atividades anteriores estão sendo realizadas sem atraso segundo suas durações planejadas É calculada como PDI CEDO DO EVENDO INICIAL 1 Primeira data de término PDT é a primeira data para se terminar uma atividade considerandose que a atividade tenha sido iniciada no cedo do evento inicial e que sua duração tenha sido obedecida É calculada como PDT PDI DURAÇÃO 1 PDT CEDO DO EVENTO INICIAL DURAÇÃO Última data de término UDT é a última data para se terminar uma atividade de modo a não provocar atrasos nas atividades seguintes É calculada como UDT TARDE DO EVENTO FINAL Última data de início UDI é a data máxima para se terminar uma atividade de modo a não atrasar as atividades seguintes e em consequência atrasar o projeto É calculada como UDI UDT DURAÇÃO 1 UDI TARDE DO EVENTO FINAL DURAÇÃO 1 Exemplo Vamos calcular as dataslimites das atividades do projeto da página 10 DatasLimite das Atividades do Projeto Atividade Duração PDI UDI PDT UDT A 4 1 4 4 7 B 6 1 1 6 6 C 5 7 8 11 12 D 6 7 7 12 12 E 6 7 15 12 20 F 8 13 13 20 20 G 6 7 15 12 20 PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 13 1232 Cálculo das Folgas das Atividades Devido às interdependências das atividades da rede do projeto todas as atividades fora do caminho crítico apresentam folgas das quais o gerente deve ter conhecimento de modo que posso administrar adequadamente a alocação das tarefas O cálculo das folgas é feito a partir dos cedos e tardes dos eventos Tempo disponível para execução TD é o tempo no qual a atividade deve ser realizada considerandose não ter havido atrasos anteriores e sem provocar atrasos posteriores É calculado como TD TARDE DO EVENTO FINAL CEDO DO EVENTO INICIAL Folga total FT é o atraso máximo que a atividade pode sofrer sem que haja alteração da data final de conclusão tarde do evento final É calculada como FT TEMPO DISPONÍVEL TD DURAÇÃO Folga livre FL é o atraso máximo que a atividade pode sofrer sem que se altere a data correspondente ao cedo do evento final Essa folga baseiase no pressuposto de que a diferença entre o tarde e cedo do evento final deve ficar como reserva de tempo para as atividades seguintes E calculada como FL CEDO DO EVENTO FINAL CEDO DO EVENTO INICIAL DURAÇÃO Folga dependente FD é o atraso máximo que uma atividade pode sofre considerandose que vá se iniciar no tarde do evento inicial e terminar no tarde do evento final Essa folga baseiase no pressuposto de que a diferença entre o tarde e cedo do evento inicial foi alocada à atividade precedente E calculada como FD TARDE DO EVENTO FINAL TARDE DO EVENTO INICIAL DURAÇÃO Folga independente FI é o atraso máximo que uma atividade pode sofrer se a atividade começar no tarde do evento inicial e terminar no cedo do evento final Esse critério de cálculo da folga leva em conta que a diferenças entre os tardes e os cedos dos eventos inicial e final deverão ficar as atividades que se ligam àquela em análise Poderia ser considerada a folga própria da atividade sem interferir nas vizinha É calculada como FI CEDO DO EVENTO FINAL TARDE DO EVENTO INICIAL DURAÇÀO Caso o cálculo leve a um valor negativo a respectiva folga será considerada zero PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 14 Exemplo Vamos calcular as folga das atividades do projeto da página 10 Folga das Atividades do Projeto Atividade Duração TD FT FL FD FI A 4 7 3 2 3 2 B 6 6 0 0 0 0 C 5 6 1 1 0 0 D 6 6 0 0 0 0 E 6 14 8 8 7 7 F 8 8 0 0 0 0 G 6 14 8 8 8 8 124 Análise de Custos Na fase inicial do projeto quando se preocupa com a estimativa do tempo gasto na execução de cada atividade o gerente também se preocupa com a orçamentação dos custos das atividades Com isso ele visa criar elementos para a relação de três análises principais do projeto 1 Levantamento do custo total do projeto 2 Formação individual do custo de cada atividade criando possibilidade de otimizar o projeto 3 Levantamento das necessidades de recursos por unidade de tempo e análise do nivelamento dos recursos O processo de identificação apropriação e análise dos custos das atividades pode ser decomposto nas seguintes etapas Identificação dos recursos necessários à realização da atividade Elaboração do cronograma de alocação dos recursos às etapas da atividade Análise da evolução do custo com a duração da atividade Com base nos recursos que a atividade exige para sua realização podemos classificar os custos em duas grandes categorias custos diretos e custos indiretos Custos Diretos são os custos correspondentes aos recursos utilizados que variam na proporção direta da realização da atividade como por exemplo materiais e mãodeobra Uma característica importante dos custos diretos é a sua variação com a duração da atividade Quando uma atividade é orçada apurase o custo direto normal que corresponde à duração normal da atividade Caso a duração da atividade seja reduzida normalmente o custo direto cresce Isso ocorre por diversas causas como por exemplo prêmio aos fornecedores pela antecipação da entrega prêmios e pagamento de horas extras à mãodeobra custos de estocagem mais elevados aumento do capital necessário para a realização da atividade em prazo mais custo etc Por outro lado se o tempo gasto na atividade se estender demais além do normal o custo também poderá crescer por outras razões como aumento do juro do capital já investido pagamento de mãodeobra excedente reparação de partes que se danificam com o tempo etc PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 15 Custos Indiretos são os custos que dizem respeito aos recursos utilizados na atividade que variam proporcionalmente com a execução da atividade como por exemplo aluguel seguros impostos depreciações administração superior etc Em geral a incidência desses custos nas atividades cresce à medida que a duração das atividades também cresce Custos Causais além dos dois custos anteriores que são vinculados à apropriação dos recursos às atividades no caso de projetos é comum aparecer um terceiro tipo de custo também relacionado com a duração da atividade São os custos causais relativos a prêmios ou multas contratuais Muitas vezes os contratos estipulam prêmios pela redução da duração e multas pelo atraso na conclusão Observe que quanto ao custo da atividade o prêmio significa um custo negativo já que incide reduzindo o custo total da atividade Custo Total o custo total de uma atividade é a soma das três parcelas estudadas anteriormente É possível ocorrer que o ponto correspondente à duração normal tN seja diferente do ponto de duração ótima tO correspondente ao mínimo custo total Custo Marginal de Aceleração A partir da curva do custo total podemos calcular o custo marginal de aceleração da atividade conforme a seguinte expressão DuraçãoAcelerada Normal Duração Custo Normal Custo Acelerado inal CM Custo M g arg A N N A t t T C C C Com isso o custo marginal pode ser calculado como T C CMg Vamos analisar um exemplo de aplicação do custo marginal CMg para a redução do custo do projeto com a utilização da folga livre da atividade Suponhamos neste caso que a duração ótima da atividade ou seja a duração de menor custo total seja superior à duração normal Seja uma atividade qualquer K com os dados da tabela a seguir Atividade Folga Livre Duração Acelerada Duração Normal Duração Ótima Custo Acelerado Custo Normal CMg K 4 6 10 12 42 30 3 Como a duração normal é 10 e a folga livre é 4 o tempo disponível para a realização dessa atividade de modo a iniciar a atividade seguinte em sua data mais cedo é 10 4 14 PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 16 No entanto após a duração ótima o custo total da atividade aumenta de valor Assim podemos aumentar sua duração somente até o tempo 12 com a seguinte redução em seu custo total Redução de custo T x CMg 2 x 3 6 1241 Redução no Custo Total do Projeto com Aproveitamento das Folgas Na fase de planejamento de um projeto devemos observar se temos atividades com duração ótima superior à duração normal e se essas atividades apresentam folgas Nessa hipótese podemos reduzir o custo total do projeto aumentando o tempo de realização dessas atividades até a respectiva duração ótima ou até consumir toda a sua folga Seja o seguinte projeto PROJETO 2 já com os cedos e tardes calculados onde vamos aproveitar as folgas livres para redução do custo final Vamos supor que na fase de planejamento foram levantados os seguintes dados Figura 8 Rede PERT Projeto 2 E 5 G 8 B 6 F 12 D 10 C 8 E 6 A 4 1 0 0 4 16 16 3 6 6 2 6 8 6 28 28 5 11 20 PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 17 Dados do Projeto Atividade Duração Acelerada Duração Normal Duração Ótima Custo Acelerado Custo Normal CMg Folga Livre A 3 4 5 26 20 6 2 B 4 6 7 30 24 3 0 C 6 8 9 28 24 2 2 D 6 10 12 40 30 25 0 E 4 5 6 20 18 2 0 F 12 12 12 38 38 0 0 G 6 8 10 31 26 25 9 TOTAL 213 180 Analisando a tabela anterior podemos ver que as únicas atividades com potencial para redução de custo são A C e G que apresentam folgas livres A tabela a seguir mostra a utilização possível da folga livre e a redução de custo em cada atividade Redução Possível de Custo com Aproveitamento das Folgas Livres Atividade Folga Livre Acréscimo na Duração CMg Redução de Custo A 2 1 6 6 C 2 1 2 2 G 9 2 25 5 TOTAL 13 Assim sem aumentar a duração final do projeto podemos aumentar a duração dessas três atividades e com isso promover uma redução de 13 no custo total do projeto O custo total do projeto passa para 167 Teríamos assim a nova rede do projeto como mostra a figura a seguir PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 18 Figura 9 Rede PERT Projeto 2 Aproveitamento das Folgas 1242 Aceleração do Projeto com Acréscimo Mínimo de Custo É muito comum em situações práticas que o gerente se veja compelido a acelerar o projeto terminandoo em prazo mais curto do que o originalmente planejado Nessa hora as atividades devem ser analisadas a fim de se procurar acelerar aquelas que mais contribuem para o prazo final do projeto que são como já vimos as atividades do caminho crítico É claro que no caso de se acelerarem todas as atividades de um projeto aquelas atividades que têm folga seriam aceleradas inutilmente resultando apenas em acréscimo de custo Vamos acelerar o projeto anterior a partir da rede com o custo reduzido por aproveitamento das folgas Se observarmos a rede anterior veremos que as atividades candidatas à aceleração são B D e F por formarem o caminho crítico Aceleração 1 Analisando a tabela da página 20 com os dados do projeto podemos ver que dessas três atividades a de menor custo marginal é a atividade D CMg 25 Podemos assim utilizar a duração acelerada dessa atividade tN 10 Com esse novo valor vamos calcular os cedos os tardes e o caminho crítico A figura a seguir mostra os resultados G 10 B 6 F 12 D 10 C 9 E 6 A 5 1 0 0 4 16 16 3 6 6 2 6 7 6 28 28 5 11 18 E 5 PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 19 Figura 10 Rede PERT Projeto 2 Aceleração Atividade D Observe que com a aceleração da atividade D o caminho crítico mudou para B C e F É nesse novo caminho crítico que devemos continuar o processo de aceleração do projeto Outra observação importante é que apesar de a atividade D ter sido acelerada em 4 unidades o projeto foi acelerado em apenas 1 unidade a duração total caiu de 28 para 27 Ao final da análise devemos ajustar a rede para não pagarmos pela aceleração de uma atividade que não resultou em aceleração do projeto Acréscimo de custo dessa aceleração C CMg x T C 25 x 4 10 Novo custo total do projeto 167 10 177 Aceleração 2 No novo caminho crítico a atividade mais atraente para a aceleração é a atividade C por ter o menor custo marginal Vamos assim utilizar sua duração acelerada tA 6 e recalcular a rede tal como mostra a figura a seguir G 10 B 6 F 12 D 6 C 9 E 6 A 5 1 0 0 4 15 15 3 6 6 2 6 6 6 27 27 5 11 17 E 5 PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 20 Figura 11 Rede PERT Projeto 2 Aceleração Atividade C Passamos agora a contar com a atividade D no caminho crítico Com isso a folga anterior que ela tinha foi eliminada Acréscimo de custo dessa aceleração C CMg x T C 2 x 3 6 Novo custo total do projeto 177 6 183 Aceleração 3 Das duas atividades do caminho crítico que ainda não foram aceleradas a atividade B tem o menor custo marginal Vamos acelerála passando sua duração para 4 A figura a seguir ilustra a nova situação G 10 B 6 F 12 D 6 C 6 E 6 A 5 1 0 0 4 12 12 3 6 6 2 6 6 6 24 24 5 11 14 E 5 PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 21 Figura 12 Rede PERT Projeto 2 Aceleração Atividade B Observe que novamente o caminho crítico mudou saindo as atividade B e D e entrando a atividade A Os dados de custo são Acréscimo de custo dessa aceleração C CMg x T C 3 x 2 6 Novo custo total do projeto 183 6 189 Aceleração 4 No novo caminho crítico A C e F a única candidata à aceleração é a atividade A uma vez que a atividade C já foi e a atividade F não pode ser acelerada pois tem CMg 0 Vamos assim recalcular os parâmetros da rede com a nova duração da atividade A igual a 3 como mostra a figura abaixo Dessa maneira esgotamos as possibilidades de aceleração e podemos considerar a duração final do projeto igual a 22 Os dados de custo são G 10 B 4 F 12 D 6 C 6 A 5 1 0 0 4 11 11 3 4 5 2 5 5 6 23 23 5 9 13 E 5 PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 22 Figura 13 Rede PERT Projeto 2 Aceleração Atividade A Acréscimo de custo dessa aceleração C CMg x T C 6 x 2 12 Novo custo total do projeto 189 12 201 Ajuste final É importante analisar se alguma das atividades aceleradas ficou na rede final com alguma folga Caso isso tenha acontecido é preciso eliminar tal folga pois estamos pagando por ela Na rede final apenas a atividade A ficou com uma folga de 1 unidade foi acelerada em 2 unidades e a duração final do projeto caiu apenas 1 unidade Vamos assim desacelerala em 1 unidade reduzindo o custo final do projeto A figura a seguir mostra a rede final G 10 B 4 F 12 D 6 C 6 A 3 1 0 0 4 10 10 3 4 4 2 4 4 6 22 22 5 9 12 E 5 PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 23 Figura 14 Rede PERT Projeto 2 Ajuste Final Os dados finais de custo do projeto são Redução de custo dessa desaceleração C CMg x T C 6 x 1 6 Novo custo total do projeto 201 6 195 G 10 B 4 F 12 D 6 C 6 A 4 1 0 0 4 10 10 3 4 4 2 4 4 6 22 22 5 9 12 E 5 13 EXERCÍCIOS 1 Construir o Gráfico de Gantt e a rede PERT calcular o caminho crítico e das dataslimite das atividades para os projetos a seguir Projeto 1 Atividade Duração dias Dependência A 15 B 8 A C 10 A D 12 A E 6 B e C F 12 C G 14 D H 12 E I 5 G J 10 G K 9 F G e H L 8 I e J M 4 J Projeto 2 Atividade Duração dias Dependência A 6 B 8 C 4 D 18 E 8 A e B F 4 B G 5 B H 10 C I 8 D J 12 D E e F K 8 D G e H L 16 K I e J M 4 I PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 25 Projeto 3 Atividade Duração dias Dependência A 10 B 5 C 8 A D 12 A E 8 B F 9 B G 6 C e F H 6 D I 8 E J 5 G K 6 H e I L 8 I M 12 F e D 2 Para os projetos a seguir construa a rede PERT calcule o caminho crítico e faça as acelerações possíveis com o menor acréscimo do custo total Projeto 1 Atividade Dependência Duração Normal Duração Acelerada Custo Normal Custo Acelerado A 12 8 30 46 B 10 6 28 38 C 10 6 32 46 D A e B 24 18 49 58 E B 12 10 34 40 F C 8 8 35 35 G D 20 16 35 40 H E e F 18 14 42 52 I F 10 10 28 28 Projeto 2 Atividade Dependência Duração Normal Duração Acelerada Custo Normal Custo Acelerado A 10 6 32 44 B 8 6 28 36 C A 16 10 30 45 D B 18 14 40 50 E C 12 8 26 42 F A e B 20 18 55 65 G D 20 14 38 44 14 Estudo de Casos Práticos Caso 1 Maxwell Construction Company A Maxwell Construction Company é uma grande empresa especializada em projetos de construção industrial e para o Governo A empresa só participa da concorrência dos maiores projetos a preços altamente compensadores e tende a obter sua parcela justa porque ela criou uma fama de fazer um trabalho extraordinário dentro dos prazos de seus contratos A Maxwell agora está no processo de participar da concorrência de uma expansão do estádio de futebol da Western State University um projeto de cerca de US 20 milhões O único problema é que a Maxwell ganhou outros grandes contratos e não quer ter excesso de contratos e espalhar muito seus recursos Se o projeto pudesse ser concluído em 300 dias a empresa estaria confiante em disputar o contrato O estimador de custos da Maxwell elaborou as estimativas das durações das atividades e suas relações de dependência antecedência que são mostradas a seguir Atividade Relação de Dependência Duração Estimada das Atividades dias a Demolir as estruturas existentes 10 b Terraplanar a 15 c Concretar as sapatas do alicerce e a base do concreto b 17 d Instalar os encanamentos enterrados b 20 e Instalar a fiação elétrica b 8 f Prémontar o esqueleto de aço do nível intermediário b 14 g Construir e concretar a subestrutura de concreto c d e 16 h Concretar os pisos dos níveis inferiores g 12 i Erigir o esqueleto de aço do nível intermediário f h 9 j Erigir as colunas de concreto e as vigas transversais do nível intermediário i 21 k Instalar os encanamentos acima do solo da fase 2 j 18 l Instalar a fiação elétrica acima do solo da fase 2 j 14 m Concretar os pisos dos níveis intermediários k l 23 n Prémontar o esqueleto de aço do nível superior i 14 o Erigir o esqueleto de aço do nível superior m n 23 p Erigir as colunas de concreto e vigas transversais do nível superior o 36 q Concretar os pisos do nível superior p 37 r Construir o complexo de cabines de imprensa q 45 s Erigir as luzes do campo p 14 t Construir banheiros m n 48 u Instalar assentos q 21 v Pintar e dar acabamento às paredes pisos e tetos u 14 w Limpar a estrutura v 7 a Elabore um gráfico de barra Gantt que resuma o plano do projeto b Construa um diagrama de rede PERTCPM do projeto c Qual é a duração estimada do projeto Quais atividades estão no caminho crítico PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 27 d A atividade u pode atrasar sem afetar a data de conclusão do projeto e A Maxwell Construction Company deveria participar na concorrência do projeto O projeto requer mais tempo do que a Maxwell tem disponível Caso 2 Berkshire School of Business Com o objetivo de melhorar o nível de ensino de suas aulas a Berkshire School of Business decidiu recentemente reduzir o número de alunos de suas aulas de graduação Como resultado desta decisão Lydia Keene a diretora da graduação calculou que precisará contratar 35 docentes para a faculdade o que significa que mais escritórios serão necessários Uma análise inicial determinou que a maneira mais eficiente e menos onerosa de acrescentar esses novos escritórios seria construir um prédio anexo ao Harvey Hall o prédio de escritórios já existentes na universidade Para concluir a construção a tempo de maneiro que os professores estejam em seus novos escritórios antes do início do semestre de outono John Yates o VicePresidente da escola responsável pelas questões financeiras e que possui total responsabilidade sobre a conclusão do projeto decidiu aplicar algumas técnicas de gerenciamento de projetos que aprendeu em seu curso de graduação em engenharia da produção da produção Para tanto ele teve que identificar todas as atividades necessárias para a conclusão desse projeto e entender como elas se relacionam John sabia que o primeiro passo nesse projeto era obter aprovação do conselho universitário da escola Uma vez aprovada a permissão para a construção poderia ser obtida paralelamente à solicitação de uma licitação para a compra dos móveis e equipamento e ao processo de recrutamento de professores para a faculdade Com as autorizações necessárias obtidas a construção do anexo poderia ser iniciada Após a conclusão da parte externa do prédio o paisagismo poderia ser iniciado e o trabalho no interior dos escritórios poderia ser realizado simultaneamente Uma vez concluída a construção interior um certificado de posse poderia ser emitido a partir de uma inspeção final do prédio pelo corpo de bombeiros da cidade Um limpeza final do interior e do exterior do prédio deveria ser realizado o paisagismo deveria estar concluído antes desta etapa Após a limpeza os móveis dos escritórios poderiam ser instalados e os professores poderiam utilizar seus escritórios John durante a preparação para uma reunião do conselho desenvolveu um orçamento inicial para o projeto baseado nos custos normais associados a cada uma das atividades individuais do mesmo Os custos estimados por John para cada atividade estão listados na tabela abaixo acompanhados dos tempos estimados para sua conclusão Além disso estão listados os tempos e os custos de aceleração caso seja necessário acelerar uma atividade específica para que o projeto seja concluído dentro da programação antes do início do semestre de outono ou seja daqui a 12 meses 52 semanas PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 28 Atividade Dep Tempo Normal Custo Normal Tempo Acelerado Custo de Aceleração A Aprovação do conselho universitário 4 10 2 16 B Obtenção da permissão para construção A 2 5 2 5 C Construção do prédio B 21 1500 17 1700 D Solicitação licitação compra móveis A 4 3 4 3 E Contratação dos professores B 12 15 10 165 F Comprar móveis D 4 200 3 240 G Conclusão do interior do prédio C 6 110 2 131 H Paisagismo C 4 68 1 80 I Obter certificado de ocupação G 1 2 1 2 J Limpeza final H 2 20 1 26 K Instalação dos móveis F G 1 12 1 12 L Ocupação do prédio E K O tempo está expresso em semanas Custo em mil Runidadetempo Responda as questões a seguir a Qual é o tempo e o custo total no qual o anexo ao Harvey Hall pode ser ocupado pelos professores sob condições normais de tempo e de custos b Se você estivesse trabalhando com um orçamento limitado como poderia reduzir o tempo total do projeto em uma semana ao menor custo E em duas semanas c Se John decidir concluir o projeto no menor tempo possível qual é o tempo mínimo e os custos associados à conclusão do projeto sem incorrer em qualquer custo desnecessário d Após receber aprovação do conselho da escola no tempo normal de 4 semanas John teve problemas para obter a permissão necessária para a construção do prédio Os 125 acres originais nos quais o compus está localizado foram inicialmente subdivididos em lotes de um acre Como resultado uma autorização para cada um dos lotes nos quais o anexo será construído fazse necessárias Essas autorizações adicionais aumentam em duas semanas o tempos desta atividades e aumentam o custo associado à mesma em R 4000 Se John deseja concluir o projeto no tempo original determinado na questão 1 quais ações específicas ele deveria tomar para minimizar os custos e concluir a construção no tempo programado PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 29 Caso 3 Southwest University Jeannette a assistente administrativa mais graduada acabou de saber que é responsável pela próxima mudança do Escritório de Pesquisas da Southwest University Ela já coordenou várias mudanças desse tipo antes e imediatamente começa a organizar suas ideias A determinação do que precisa ser feito quando precisa ser feito e quem precisa fazêlo é essencial para uma mudança bem feita Da experiência de mudanças anteriores Jeannette sabe que o primeiro passo é fazer com que alta administração aloque os escritórios disponíveis para os diferentes departamentos Ela sabe que cada gerente de departamento luta pelo melhor espaço para seu escritório Por causa dessa negociação Jeannette acredita que essa atividade ocupará 3 semanas Depois que a alta administração finaliza as alocações departamentais cada gerente de departamento aloca espaço de trabalho para os indivíduos dentro do departamento Isto também é negociado e em geral leva 2 semanas Os indivíduos muitas vezes encaram as alocações do espaço do escritório em caráter pessoal e cada gerente precisa de tempo para acalmar as penas arrepiadas As decisões de alocação são apresentadas a Jeannette para que ela possa desenvolver o layout geral para a mudança Em geral ela faz isso em cerca de 4 semanas Durante a primeira semana dessa fase Jeannette envia para cada individuo uma planta do espaço do pavimento que cada um terá e pede que determinem como a mobília deverá ser arrumada As pessoas lhe mandam informações quanto a qualquer móvel de escritório adicional ou de móveis que precisem ser substituídos Elas indicam onde devem ser posicionadas as tomadas telefônicas e as conexões de computador Cada pessoa solicita as embalagens necessárias para acondicionar seus itens do escritório Essas solicitações retornam em 3 semanas Quando Jeannette recebe os pedidos individuais consolida essas solicitações para formar listas de embalagens e de móveis Ela pede os suprimentos ao fornecedor aprovados pela universidade e estes chegam em 2 semanas Jeannette escolhe entre três fornecedores aprovados de móveis para escritório Em seguida seleciona e encomenda a mobília do escritório que é programada para chegar em 6 semanas Quando as embalagens chegam Jeannette as distribui para cada pessoa para que os pacotes possam ser feitos Normalmente levam uma semana a escolha e a distribuição dos suprimentos Cada pessoa empacota seus itens de escritório e rotula seus móveis para que sejam levados As pessoas devem terminar suas embalagens em 2 semanas Depois de encomendar a mobília Jeannette faz acordos com os transportadores para que façam a mudança dos itens com o escritório de telecomunicações para mudar ou instalar os telefones e com os serviços de computadores para providenciarem as conexões da Internet Os transportadores exigem um comunicado com 3 semanas de antecedência mas transportam os itens em apenas 1 dia Os instaladores de telefones pedem que sejam avisados com 2 semanas de antecedência mas completam o trabalho em 1 dia Os técnicos dos serviços de computadores exigem um aviso 4 semanas antes e terminam as ligações em 1 dia A atividade final é o dia da mudança Todos os três grupos os transportadores os instaladores de telefones e os técnicos em computadores estão lá na mesma data para minimizar a PERTCPM Profa Márcia de Fátima Morais 30 perturbação do escritório e diminuir o tempo em que o escritório fica incapacitado de proporcionar atendimento ao cliente Nas mudanças anteriores Jeannette teve problemas em garantir que tudo corresse tranquilamente Ela acredita que deve existir um método disponível para ajudála a gerenciar a mudança desse escritório a Por que as alocações de escritórios são tão difíceis Que fatores devem ser levados em conta quando do planejamento de layout de um escritório b Ofereça a Jeannette um método para a monitoração da mudança do escritório Explique por que esse método ou abordagem seria razoável c Quanto tempo deve decorrer desde o dia em que a decisão é tomada quanto à mudança até que esta tenha sido concluída Os empregados só trabalham de segunda a sexta feira Todas as estimativas de tempos das atividades de Jeannette levam em conta uma semana de trabalho de 5 dias d Quais são as atividades críticas para a conclusão dentro do prazo dessa mudança de escritório e Que recomendações você faria a Jeannette para tornar esse trabalho mais fácil no futuro REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDRADE E L Introdução à Pesquisa Operacional métodos e modelos para a análise de decisão 2a edição Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos 2002 COSTA M A B Pesquisa Operacional Aplicada à Agroindústria In BATALHA M O Gestão Agroindustrial Vol 2 São Paulo Atlas 1997 EHRLICH P J Pesquisa Operacional curso introdutório 5ª Ed São Paulo Atlas 1985 FOGARTY D W Production Inventory Management 2a ed Cincinnati Ohio South Western Publishing Co 1991 GAITHER N FRAZIERG Administração da Produção e Operações 8a edição São Paulo Pioneira Thomson Learning 2002 HARREL C R et al Simulação Otimizando os Sistemas 5ª ed São Paulo IMAM 2002 HAX A C CANDEA D Production and inventory 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