Análise de Sistemas de Transporte e Filas

LISTA 1 PO II 153A 12 12 A U of A opera duas linhas de ônibus no campus vermelha e verde A linha vermelha serve o norte da Campus e a linha verde atende o campus sul com uma estação de transferência ligando as duas linhas Os ônibus verdes chegam aleatoriamente tempo entre chegadas exponencial na estação transter a cada10 minutos Os ônibus vermelhos também chegam aleatoriamente a cada 7 minutos a Qual é a distribuição de probabilidade do tempo de espera para um aluno chegar na linha vermelha para entrar na linha verde Qual é a distribuição de probabilidade do tempo de espera de um aluno que chega da linha verde para entrar na linha vermelha 154A 3 Numa operação bancária a taxa de chegada é de 2 clientes por minuto Determine o seguinte a O número médio de chegadas durante 5 minutos b A probabilidade de que nenhuma chegada ocorra durante os próximos 05 minutos c A probabilidade de que pelo menos uma chegada ocorra durante os próximos 5 minutos d A probabilidade de que o tempo entre duas chegadas sucessivas seja de pelo menos 3 minutos 154A 5 A Biblioteca Pública de Springdale recebe novos livros de acordo com uma distribuição Poison com significa 25 livros por dia Cada prateleira das pilhas comporta 100 livros Determine o seguinte a O número médio de prateleiras que serão empilhadas com livros novos cada 30 diasmês b A probabilidade de que sejam necessárias mais de 10 estantes por mês dado que uma estante tem 5 prateleiras 155A 2 No modelo BK do Exemplo 1551 suponha que o tempo entre chegadas na área de checkout seja exponencial com média de 5 minutos e que o tempo de checkout por cliente também seja exponencial com média de 10 minutos Suponha ainda que a BK adicione um quarto balcão e que os balcões abram com base em incrementos de dois clientes Determinar a seguir a As probabilidades de estado estacionário p para todo n b A probabilidade de que um quarto contador seja necessário c O número médio de contadores ociosos 155A 8 Considere o modelo de fila única onde apenas um cliente é permitido no sistema Os clientes que chegam e encontram a instalação ocupada nunca mais retornam Suponha que a distribuição de chegadas seja Veneno com média por unidade de tempo e que o tempo de atendimento seja exponencial com significa que unidades de tempo a Monte o diagrama de transição e determine as equações de equilíbrio Is Determine as probabilidades de estado estacionário c Determine o número médio no sistema 156A 1 a Calcule L diretamente usando a fórmula 50 Sr941 1 6 Pró b Calcule W de Lg c Calcule o número médio de carros que não poderão entrar no estacionamento durante um período de 8 horas d Mostre que c L Lg o número médio de espaços vazios é igual 156B4 Os carros chegam ao pedágio do Lincoln Tunnel de acordo com uma distribuição de Poisson com média de 90 carros por hora O tempo para passar o portão é exponencial com média de 38 segundos Os motoristas queixamse do longo tempo de espera e as autoridades estão dispostas a reduzir o tempo médio de passagem para 30 segundos através da instalação de dispositivos automáticos de cobrança de portagens desde que sejam satisfeitas duas condições 1 o número médio de carros em espera no sistema actual tem excede 5 e 2 a porcentagem do tempo ocioso do portão com o novo dispositivo instalado não excede 10 O novo dispositivo pode ser justificado 156D 4 A montagem final dos geradores elétricos na Electro é produzida à taxa de Poisson de 10 geradores por hora Os geradores são então transportados em uma correia até o departamento de inspeção para testes finais A correia pode conter no máximo 7 geradores Um sensor eletrônico irá parar automaticamente o transportador quando ele estiver cheio evitando que o departamento de montagem final monte mais unidades até que haja espaço disponível O momento de inspecionar o geradores é exponencial com média de 15 minutos a Qual é a probabilidade de o departamento de montagem final interromper a produção b Wirat é o número médio de geradores na correia transportadora c O engenheiro de produção afirma que as interrupções no departamento de montagem podem ser reduzidas aumentando a capacidade da correia Na verdade o engenheiro afirma que a capacidade pode ser aumentada até o ponto em que o departamento de montagem possa operar 95 do tempo sem interrupção Esta afirmação é justificável 156E 7 7 O centro de informática da U of A está equipado com quatro computadores mainframe idênticos O número de usuários a qualquer momento é 25 Cada usuário é capaz de enviar um trabalho a partir de um terminal a cada 15 minutos em média mas o tempo real entre os envios é exponencial Os trabalhos que chegarem irão automaticamente para o primeiro computador disponível O tempo de execução por envio é exponencial com média de 2 minutos Calcule o seguinte a A probabilidade de um trabalho não ser executado imediatamente após o envio O tempo médio até que a saída de um trabalho seja retornada ao usuário c O número médio de jobs aguardando execução d A porcentagem de tempo que todo o centro de informática fica ocioso e O número médio de computadores ociosos 156F 3 Uma pequena oficina de reparos de motores é dirigida por três mecânicos No início de Março de cada ano as pessoas trazem os seus motocultivadores e cortadores de relva para assistência e manutenção A loja está disposta a aceitar todos os motocultivadores e remadores que os clientes trouxerem No entanto quando os novos clientes vêem o chão da loja coberto de trabalhos em espera procuram outro local para um serviço mais rápido A oficina pode acomodar no máximo 15 cortadores ou escarificadores excluindo aqueles em manutenção Os clientes chegam à oficina em média a cada 10 minutos e um mecânico leva em média 30 minutos para concluir cada trabalho Tanto a inter rival e os tempos de serviço são exponenciais Determine o seguinte a Número médio de mecânicos ociosos b Quantidade de negócios perdidos para a concorrência por dia de 10 horas devido ao ca capacidade da loja c Probabilidade de que o próximo cliente que chegar será atendido pela loja d Probabilidade de que pelo menos um dos mecânicos fique ocioso e Número médio de perfilhos ou roçadeiras aguardando serviço f Uma medida da produtividade global da loja 156G 2 Os novos motoristas são obrigados a passar em testes escritos antes de fazerem um teste de direção na estrada Esses testes geralmente são administrados pelo departamento de polícia da cidade Os registros da cidade de Springdale mostram que o número médio de testes escritos é de 100 por dia de 8 horas O tempo médio necessário para completar o teste é de cerca de 30 minutos No entanto a chegada real do teste os participantes e o tempo que cada um gasta no teste são totalmente aleatórios Determine o seguinte a O número médio de assentos que o departamento de polícia deve fornecer na sala de testes b A probabilidade de que o número de participantes do teste exceda o número médio de assentos fornecidos na sala de testes c A probabilidade de que nenhum teste seja aplicado em um dia 15h6 6h Depois de uma longa espera os recémnascidos foram recompensados com quíntuplos dois meninos e três meninas graças às maravilhas dos novos avanços médicos Durante os primeiros 5 meses a vida dos bebês consistia em dois estados acordado e principalmente chorando e dormindo Segundo os RecémNascidos as atividades acordadoadormecido dos bebês nunca coincidem Em vez disso todo o caso é totalmente aleatório Na verdade a Sra Newborn estatística de profissão acredita que o tempo que cada bebê chora é exponencial com média de 30 minutos A quantidade de sono de cada bebê get também é exponencial com média de 2 horas Determine o seguinte a O número médio de bebês que estão acordados a qualquer momento b A probabilidade de que todos os bebês estejam dormindo c A probabilidade de os recémnascidos não ficarem felizes porque mais bebês estão acordados e chorando do que estão dormindo 159B3 Uma empresa aluga uma linha telefônica de serviço de telecomunicações de área ampla WATS por US 2000 por mês O escritório funciona 200 horas por mês Em todos os outros momentos o O serviço da linha WATS é utilizado para outros fins e não está disponível para negócios da empresa O acesso à linha WATS durante o horário comercial é estendido a 100 vendedores cada um dos quais pode precisar da linha a qualquer momento mas em média duas vezes por dia de 8 horas com tempo exponencial entre chamadas Um vendedor sempre esperará pela linha WATS se ela estiver ocupada com um inconveniente estimado de 1 centavo por minuto de espera Supõese que nenhuma necessidade adicional de ligações surgirá enquanto o vendedor espera por uma determinada ligação O custo normal das chamadas sem utilização da linha WATS ronda em média os 50 cêntimos por minuto e a duração de cada chamada é exponencial com uma média de 6 minutos A empresa está considerando o arrendamento por o mesmo preço uma segunda linha WATS para melhorar o serviço a A linha única WATS está economizando dinheiro para a empresa em relação a um sistema sem WATS Como quanto a empresa está ganhando ou perdendo por mês com o sistema noWATS b A empresa deveria alugar uma segunda linha WATS Quanto ganharia ou perderia no caso único do WATS alugando uma linha adicional LISTA 2 PO II 161A 5 Considere a seguinte integral definida fias a Desenvolva o experimento de Monte Carlo para estimar a integral b Use as primeiras quatro colunas da Tabela 161 para avaliar a integral com base em 4 réplicas de tamanho S cada Calcule um intervalo de confiança de 95 e compareo com o valor exato da integral 161A 6 Simule cinco vitórias ou derrotas no seguinte jogo de dados O jogador lança dois dados justos Se a soma do resultado for 7 ou 11 o jogador ganha 10 Caso contrário o jogador regista a soma resultante chamada ponto e continua a lançar os dados até que a soma resultante corresponda ao ponto registado caso em que o jogador ganha 10 Se um 7 for obtido antes de combinar o ponto o jogador perde 10 163A 4 A cafeteria da Elmdale Elementary oferece almoço de bandeja única e menu fixo para todos os seus alunos As crianças chegam ao guichê de distribuição a cada 30 segundos Demora 18 segundos para receber a bandeja do almoço Mapeie os eventos de chegada e partida na escala de tempo para o primeiros cinco alunos 163B2 Distribuição uniforme Suponha que o tempo necessário para fabricar uma peça em uma máquina é descrito pela seguinte distribuição uniforme Determine uma expressão para a amostra dado o número aleatório R 163B7 Distribuição Triangular Na simulação a falta de dados pode impossibilitar a dissuasão extrair a distribuição de probabilidade associada a uma atividade de simulação Na maioria dessas situações pode ser fácil descrever a variável desejada estimando seus valores menores mais prováveis e maiores Esses três valores são suficientes para definir uma distribuição triangular ção que pode então ser usada como uma estimativa grosseira da distribuição real a Desenvolva a fórmula para amostragem a partir da seguinte distribuição triangular cuja os respectivos parâmetros são a b e c b Gere três amostras de uma distribuição triangular com parâmetros 1 3 7 usando os três primeiros números aleatórios na coluna 1 da Tabela 161 163C 6 163C 7 163D 4 O horário entre chegadas dos clientes na HairKare é descrito pela seguinte distribuição 512 1 20 O tempo para cortar o cabelo é representado pela seguinte distribuição 11 ka A constante k e ky são determinados de modo que f e fc sejam funções de densidade de probabilidade Use o método de aceitaçãorejeição e os números aleatórios na Tabela 161 para determinar quando o primeiro cliente sairá da HairKare e quando o próximo cliente chegará Suponha que o primeiro cliente chegue em T 0 165A 3 A ta bela a seguir representa a variação do numero de clientes em espera em uma fila em função do tempo de simulação Calcule as seguintes medidas de desempenho O tamanho médio da fila O tempo médio de clientes a espera 165A 4 Suponha que a barbearia do exemplo 165 1 seja operada por tres barbeiros Suponha ainda que a utilização dos servidores barbeiros seja resumida conforme a tabela e determine as seguintes medidas de desempenho A utilização média da instalação media de barbeiros ocupados O tempo médio de ocupação da instalação todos os barbeiros estão ocupados O tempo médio de inatividade da instalação nenhum barbeiro está ocupado O TEMPO MEDIO DE CLIENTES A ESPERA