Primeira Prova - Pesquisa Operacional II

Centro de Ciência e Tecnologia Laboratório de Engenharia de Produção OBSERVAÇÂO Esta prova poderá ser desenvolvida em grupo de até de três estudantes e deverá ser entregue no dia 01082011 até o início da aula às 1600h quando deverá ser defendida pelo grupo Questão 1 Suponha que uma barbearia funciona com dois barbeiros e que a tabela abaixo mostra a utilização dos serviços Tempo simulado T minutos Número de clientes na barbearia 10 0 T 0 20 10 T 1 30 20 T 2 40 30 T 0 60 40 T 1 70 60 T 2 80 70 T 3 90 80 T 1 100 90 T 0 Determinar as seguintes medidas de desempenho a O número médio de clientes à espera b O número médio de barbeiros ocupados e a utilização da barbearia c O tempo médio em que a barbearia está ocupada d O tempo médio em que a barbearia está ociosa Questão 2 i Considere o seguinte jogo de dados Um jogador lança dois dados não tendenciosos e observa o resultado da soma das faces mostradas que denominaremos S Se S for 7 ou 11 ganha 10 R se S for 2 ou 12 perde 10 R e se for outro número qualquer os lançamentos continuam com S sendo o ponto do jogador até que o resultado num lançamento posterior seja S ou 7 outros valores fazem com que os lançamentos continuem Se o ponto S aparecer antes que 7 o jogador ganha 10 R caso contrário perde 10 R Se em média num jogo o jogador ganha o mesmo que perde o jogo se diz justo Via simulação de ganhos ou perdas do jogo de dados descrito fazendo uso da Tabela 161 por colunas que se pode dizer da justeza desse jogo Justifique sua resposta Nome Matrícula Curso Data 29072011 Nota Pesquisa Operacional II Primeira Prova ii O tempo entre chegadas de clientes a uma barbearia está dado pela seguinte função de distribuição 20 12 1 1 t t k t f O tempo para o corte de cabelo está representado pela função de distribuição 22 18 2 2 2 t t k t f As constantes 1k e 2 k estão determinadas de forma que as respectivas funções sejam funções de densidade de probabilidade Use o método de aceitaçãorejeição e os números aleatórios da Tabela 161 por colunas para simular quando o primeiro cliente sairá da barbearia e o seguinte chegará Suponha que o primeiro cliente chega em T0 Questão 3 O armazém de uma empresa de transportes de grandes volumes opera com os seguintes equipamentos 12 caminhões de 20 toneladas cada 3 empilhadeiras de cerca de 4 metros cúbicos cada uma estação de desempacotamento e triagem dos volumes e uma correia transportadora de 100 metros de comprimento A empresa atende atualmente contratos da ordem de 35000 toneladas por semana trabalhando 5 dias úteis com média de 7000 toneladas por dia útil As empilhadeiras estão localizadas em três acesos diferentes do armazém e os caminhões estão alocados por acesso sem poder mudar de acesso durante o dia de trabalho mesmo se tiver que enfrentar fila no acesso correspondente A rotina atual é de dois acessos operando num turno de trabalho de 8 horas atendendo 4 caminhões cada e um acesso no segundo turno atendendo 5 caminhões Novos contratos serão assumidos pela empresa precisando duplicar sua capacidade de atendimento passando para 14000 toneladas por dia útil A empresa sabe que com os equipamentos atuais não pode atender as novas demandas pelo que pretende contratar novos equipamentos trocar os 12 caminhões atuais por 6 de 50 toneladas cada e as empilhadeiras de 4 metros cúbicos por outras 3 de quase 8 metros cúbicos cada Levantaramse dados sobre tempos de movimentação por caminhão que verificaram que os estrangulamentos no serviço estão no descarregamento dos caminhões pelas empilhadeiras mostrados na Tabela 1 anexa pois por motivos de segurança outros tempos como tempos de carregamento interno deslocamentos internos dos caminhões desempacotamento e triagem e correia transportadora não podem ser alterados A partir dos custos para os novos equipamentos indicados na Tabela 2 determine qual seria a melhor alocação dos novos caminhões aos acessos com as novas empilhadeiras Verifique que a capacidade de operação atende as 14000 toneladas por dia útil Observação considere que de acordo à tabela de custos caminhão na espera ou empilhadeira ociosa eleva os mesmos Portanto tratase de atender a demanda com o menor custo de equipamentos em espera ou ociosos Tabela 1 Tempos de operação por caminhão em minutos Tempos de operação Acesso Des carga Desempacota mento e triagem Carregamento interno Correia Posiciona mento Total 1 206 193 094 101 051 654 2 206 313 094 148 051 812 3 206 226 094 180 051 757 Tabela 2 Custos Rhora dos novos equipamentos Custos Fixos Custos de Operação Empilhadeira 29020 10420 Caminhão 6060 9200 Questão 4 Uma companhia com 150 funcionários tem a possibilidade de alugar um serviço de banda larga para atendimento telefônico por 2000000 R mensais O horário comercial da companhia é de 200 horas por mês e não pode usar o serviço alugado fora das horas comerciais Este serviço permite acesso simultâneo a 10 ligações a qualquer momento e quando um funcionário o solicita não encontrando linha disponível deve esperar até ser atendido incorrendo num custo de espera de 001 R por minuto admitese que quando o funcionário fica à espera não precisa fazer ligações adicionais Os funcionários podem requerer o serviço a qualquer momento no horário comercial mas se sabe que o fazem com média de 20 vezes por dia 8 horas comerciais com tempo exponencial entre ligações e a duração das ligações sendo exponencial dura em média 6 minutos Por outro lado Uma ligação pelo serviço comum sem usar a linha alugada tem custo de 01 R por minuto A companhia precisa determinar se é conveniente alugar um dois ou mais desses serviços Qual seria sua recomendação para a companhia Por quê Questão 3 O armazém de uma empresa de transportes de grandes volumes opera com os seguintes equipamentos 12 caminhões de 20 toneladas cada 3 empilhadeiras de cerca de 4 metros cúbicos cada uma estação de desempacotamento e triagem dos volumes e uma correia transportadora de 100 metros de comprimento A empresa atende atualmente contratos da ordem de 35000 toneladas por semana trabalhando 5 dias úteis com média de 7000 toneladas por dia útil As empilhadeiras estão localizadas em três acesos diferentes do armazém e os caminhões estão alocados por acesso sem poder mudar de acesso durante o dia de trabalho mesmo se tiver que enfrentar fila no acesso correspondente A rotina atual é dos três acessos operando num turno de trabalho de 8 horas atendendo 4 caminhões cada A operação do processo para um acesso está ilustrada na Figura 1 abaixo Figura 1 Ilustração da operação de descarga num acesso Novos contratos serão assumidos pela empresa precisando duplicar sua capacidade de atendimento passando para 14000 toneladas por dia útil A empresa sabe que com os equipamentos atuais não pode atender as novas demandas pelo que pretende contratar novos equipamentos trocar os 12 caminhões atuais por 6 de 50 toneladas cada e as empilhadeiras de 4 metros cúbicos por outras 3 de 8 metros cúbicos cada Entretanto em geral mudaram os tempos de transporte descarga e manipulação Levantaramse dados sobre os novos tempos de movimentação por caminhão que verificaram que os estrangulamentos no serviço estão no descarregamento dos caminhões pelas empilhadeiras mostrados na Tabela 1 anexa pois por motivos de segurança outros tempos como tempos de carregamento interno deslocamentos internos dos caminhões desempacotamento e triagem e correia transportadora não podem ser alterados Os tempos referidos na Tabela 1 correspondentes às operações de Descarga Desempacotamento e Triagem e Correia se distribuem exponencialmente já o Carregamento Interno e o Posicionamento são determinísticos Adicionalmente sabese que cada novo caminhão faz a viagem de transporte com uma freqüência média de 15 viagens por hora embora os intervalos entre chegadas se distribuam exponencialmente Suponha que em todos os estágios da operação a capacidade para espera em eventuais filas é ilimitada A partir dos custos para os novos equipamentos indicados na Tabela 2 determine se é possível alocar os novos caminhões e as novas empilhadeiras aos acessos de forma a minimizar custos Verifique que a capacidade de operação atende as 14000 toneladas por dia útil Observação considere que de acordo à tabela de custos caminhão na espera ou empilhadeira ociosa eleva os mesmos Portanto tratase de atender a demanda com o menor custo de equipamentos em espera ou ociosos Posiciona mento Descarga Desempacotam ento e Triagem Correia Caminhões Viagens Tabela 1 Tempos de médios de operação por caminhão em minutos Tempos de operação Acesso Des carga Desempacota mento e triagem Carregamento interno Correia Posiciona mento Total 1 206 193 094 101 051 645 2 206 313 094 148 051 812 3 206 226 094 180 051 757 Tabela 2 Custos Rhora dos novos equipamentos Custos Fixos Custos de Operação Empilhadeira 29020 10420 Caminhão 6060 9200 1 Se os caminhões tem capacidade de 50 ton e a empilhadeira de 8 metros cúbicos não seria necessário ter a densidade da carga 2 o tempo de descarga em cada acesso é de 206min Este tempo é referente ao tempo de descarga de um caminhão carregado ou é o tempo de uma empilhadeira tirar 8 metros cúbicos de um caminhão 3 se há apenas uma estacão de desempacotamento e há 3 diferentes tempos de desempacotamento um para cada acesso então estes tempos incluem o deslocamento até esta estacão Os dados se referem aos novos caminhões e novas empilhadeiras Assim no acesso 1 temos 206 minutos para descargar 193 para desempacotamento e triagem 094 para botar na correia 101 para trnasporte na correia e 051 pra o caminhão se posicionar no acesso Tabela 1 Tempos de médios de operação por caminhão em minutos A idéia é por exemplo distribuir dois caminhões e uma empilhadeira por acesso e ver se se satisfaz a demanda Em se satisfazendo tentar encontrar uma outra distribuição mais barata ie menos caminhões e menos empilhadeiras em espera Quais as principais questões a serem respondidas 1 Que modelo usar 2 Como verificar se se satisfaz a demanda 2 Como associar custo ao acesso 1 se por exemplo associamoslhe 3 empilhadeiras e 6 caminhões Sugestão Respondam unicamente como fazer Não precisam fazer as contas