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Engenharia Agrícola ·
Estruturas de Madeira
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EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 1 5 LIGAÇÕES COM CONECTORES MECÂNICOS CRITÉRIOS DE CÁLCULO 51 Critérios de Dimensionamento item 712 da NBR 7190122 O dimensionamento dos elementos de ligação para os estadoslimite últimos deve atender às condições de segurança conforme a seguir d d R S onde Rd é o valor de cálculo da resistência da ligação Sd é o valor de cálculo das solicitações nela atuantes O valor de cálculo da resistência da ligação é definido a partir do valor característico da resistência da ligação calculado conforme a seguinte equação lig k d R K K R mod2 mod1 onde Kmod são definidos conforme item 584 da NBR 7190122 Rk é a resistência característica da ligação determinado de acordo a NBR 71905 ou estimado conforme item 72 da NBR 7190122 ϒlig é o coeficiente de minoração igual a 14 Ligações com pinos metálicos item 72 da NBR 7190122 Na impossibilidade de realização de ensaio para determinação da resistência de ligações com pinos metálicos podese estimar a resistência característica da ligação pela seguinte equação ef sp v Rk k n n F R onde FvRk é a resistência característica de um pino correspondente a uma dada seção de corte nsp é a quantidade de seções de corte por pino metálico nef é o número efetivo de pinos por ligação conforme item 717 Norma a seguir Nas ligações com até oito pinos em linha os pinos suplementares dever ser considerados com apenas 23 de sua resistência individual Neste caso sendo nc o número de pinos a ligação deve ser calculada conforme a seguinte equação com o número efetivo de pinos resistentes nef Para que a ligação possa ser considerada resistente devem ser atendidas as seguintes especificações a tanto a configuração em corte simples como na configuração em corte duplo o diâmetro efetivo do parafuso passante não pode exceder a metade da menor espessura dos elementos de madeira interligados A Figura 51 ilustra a configuração de corte simples e duplo utilizando parafusos 8 3 2 8 c ef n n EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 2 Figura 51 configuração de corte simples e duplo para ligações com parafusos passantes com porca e arruela b diâmetro efetivo do prego não pode ser maior que 15 um quinto da menor espessura dentre as peças de madeira ligadas Permitese que o diâmetro efetivo do prego seja maior que 14 um quarto da espessura da peça de madeira mais delgada desde que o diâmetro da préfuração seja igual ao diâmetro efetivo do prego c a penetração do prego em qualquer uma das peças ligadas não pode ser menor que a espessura da peça mais delgada Caso contrário o prego é considerado não resistente d em ligações localizadas a penetração da ponta do prego na peça de madeira mais distante de sua cabeça deve ser de pelo menos 12d ou igual à espessura dessa peça Em ligações corridas como em peças compostas ligadas continuamente esta penetração pode ser limitada ao valor de t1 A Figura 52 ilustra a configuração de corte simples e duplo para ligações com pregos Figura 52 Ligações de elementos de madeira com pregos EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 3 e o diâmetro efetivo do parafuso de rosca soberba não pode ser maior que 15 um quinto da menor espessura dentre as peças de madeira ligadas Permitese que o diâmetro efetivo do parafuso seja maior que ¼ um quarto da espessura da peça de madeira mais delgada desde que o diâmetro da préfuração seja igual ao diâmetro efetivo do parafuso conforme ilustrado na Figura 53 Figura 53 Ligações de elementos de madeira com parafusos de rosca soberta em corte simples e duplos f em ligações localizadas a penetração da ponta do parafuso na peça de madeira mais distante de sua cabeça deve ser de pelo menos 6d ou igual à espessura dessa peça Em ligações corridas como em peças compostas ligadas continuamente esta penetração pode ser limitada ao valor de t1 52 Préfuração das Ligações item 7111 da NBR 7190122 Todas uniões com pinos metálicos em elementos estruturais de madeira devem receber a préfuração Em estruturas provisórias admitese a utilização de ligações pregadas sem a préfuração da madeira dede que se utilizem madeiras de baixa densidade ρap 600 kgm3 que permitam a penetração dos pregos sem risco de fendilhamento e pregos com diâmetro d de no máximo 16 da espessura do elemento de madeira mais delgado e com espaçamento mínimo de 10d Tabela 51 Diâmetro de préfuração para ligações em madeira Conforme item 719 da NBR 7190122 os pregos estruturais devem ter diâmetro nominal d mínimo de 30mm Os parafusos estruturais de rosca soberba e parafusos passantes com porca e arruela com cabeça sextavada devem ser de diâmetro nominal d mínimo de 95mm As arruelas devem ter diâmetro externo maior ou igual a 3d espessura maior ou igual a 03d e devem ser utilizadas em ambos os lados do parafuso EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 4 53 Espaçamentos e distâncias entre conectores item 7110 NBR 7190122 Os espaçamentos e distâncias mínimas devem ser respeitadas em ligações com pinos metálicos pregos com préfuração parafusos com porcas e arruelas parafusos de rosca soberba parafusos ajustados pinos lisos Ver Figuras 54 e 55 a1 é o espaçamento entre o centro de dois conectores situados em uma mesma linha paralela à direção das fibras a2 é o espaçamento entre o centro de dois conectores situados em uma mesma linha perpendiculares à direção das fibras Distância Ângulo α Pregos com Préfuração Parafusos passantes Parafusos de rosca Soberba e parafusos ajustados Pinos lisos Distância a3t extremidade carregada 90º α 90º 7 5 cos α d Maior entre 7d e 80mm Maior entre 7d e 80mm Distância a3c extremidade não carregada 90º α 150º 150º α 210º 210º α 270º 7d 7d 7d 1 6 sen α d 4d 1 6 sen α d Maior entre a3t sen α d e d 3d Maior entre a3t sen α d e d Distância a4t borda lateral carregada 0º α 180º Para d 5mm 3 2 sen α d Para d 5mm 3 4 sen α d Maior entre 2 2 sen α d e 3d Maior entre 2 2 sen α d e 3d Distância a4c borda lateral não carregada 180º α 360º 3d 3d 3d Figura 54 Espaçamentos mínimos para ligações com conectores metálicos Figura 55 Distâncias mínimas para conectores metálicos EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 5 a3c é a distância do centro do conector à extremidade não carregada da peça a3t é a distância do centro do conector à extremidade carregada da peça a4c é a distância do centro do conector à borda lateral não carregada da peça a4t é a distância do centro do conector à borda lateral carregada da peça α é o ângulo entre a força e a direção das fibras 54 Determinação da resistência da Ligação item 72 da NBR 7190122 A resistência característica de uma seção de um pino é determinada como o menor valor dentre os obtidos pelas Equações indicadas nas Tabelas a baixo que são regidas pelos diferentes modos de falha em função da resistência de embutimento e da espessura dos elementos de madeira interligadas do momento resistente do pino metálico e do diâmetro efeito do pino Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado d t f F e k v Rk 1 1 1 d t f F e k v Rk 2 1 2 4 1 1 2 1 1 2 2 1 2 3 2 1 2 1 2 2 1 1 3 ax Rk k e Rk v F t t t t t t t t d t f F 4 2 4 1 2 2 05 1 2 1 1 1 1 4 Rk ax k e y k k e Rk v F t d f M d t f F 4 2 1 4 1 2 2 1 05 1 2 2 1 2 2 1 5 Rk ax k e y k k e Rk v F t d f M d t f F 4 2 1 2 15 1 1 6 Rk ax e k yk Rk v F d f M F FvRk é o menor valor dentre os resultados dos seis modos de falha EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 6 Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado d t f F e k v Rk 1 1 1 d t f F e k v Rk 2 1 2 50 4 2 4 1 2 2 05 1 2 1 1 1 1 4 Rk ax k e y k k e Rk v F t d f M d t f F 4 2 1 2 15 1 1 6 Rk ax e k yk Rk v F d f M F FvRk é o menor valor dentre os resultados dos quatro modos de falha onde t1 é a menor espessura dentre os elementos de madeira laterais para os caos em corte simples e corte duplo t2 é a espessura do elemento de madeira central para os casos de corte duplo fe1k e fe2k referemse à resistência ao embutimento dos elementos de madeira 1 e 2 respectivamente O valor de MyRk é o momento resistente de escoamento do pino dado por Onde fuk é a resistência última característica a tração do aço do pino metálico dada pela NBR 5589 600 MPa para pregos e 250 MPa para parafusos e d é o diâmetro efetivo do pino metálico dado pela Norma NBR 8800 O valor de β é a razão entre as resistências de embutimento das peças de madeira interligadas sendo dado por O valor FaxRk4 é a contribuição de confinamento provocado pela compressão das arruelas nas laterais externas da ligação ou pela resistência ao arranchamento no caso de pregos e parafusos de rosca soberba ou embutimento da cabeça do prego ou parafuso de rosca soberba na lateral externa da peça de madeira A contribuição do efeito de confinamento deve ser limitada às seguintes porcentagens das parcelas das equações que representam os modos de falha I II e III desconsiderando o fator de atrito k e e k f f 1 2 62 30 d f M u k y k EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 7 a pregos cilíndricos lisos 15 b pregos anelados 25 c parafusos passantes com porca e arruelas 25 d parafusos de rosca soberba 100 e pinos metálicos ajustados 0 Para ligações com parafusos passante o valor FaxRk pode ser estimado pelo menor valor dentre a resistência de tração do parafuso e a resistência ao embutimento da arruela na madeira Para ligações com pregos o valor FaxRk pode ser estimado pelo menor valor entre a resistência de tração do prego e a resistência ao embutimento da cabeça do prego na lateral externa da peça de madeira Para ligações com parafusos de rosca soberba o valor FaxRk pode ser estimado pelo menor valor dentre a resistência de tração do parafuso e a resistência ao embutimento da cabeça do parafuso na lateral da peça de madeira Não é permitida a consideração do efeito de confinamento para os pinos metálicos ajustados sem a presença de porcas e arruelas 55 Resistência da Ligação entre madeiratalas de aço item 73 NBR 7190122 Na impossibilidade de se obter a resistência de ligações com parafusos passantes com chapas de aço laterais ou chapas de aço central podese estimar a resistência característica da ligação por ef sp v Rk k n n F R onde FvRk é a resistência característica de um pino correspondente a uma dada seção de corte nsp é a quantidade de seções de corte por pino metálico nef é o número efetivo de pinos por ligação conforme item 717 Norma a seguir Nas ligações com até oito pinos em linha os pinos suplementares dever ser considerados com apenas 23 de sua resistência individual Neste caso sendo nc o número de pinos a ligação deve ser calculada conforme a seguinte equação com o número efetivo de pinos resistentes nef As ligações em madeira realizadas com chapas de aço e pinos metálicos possuem modos de falha caracterizados pela espessura ts das chapas de aço Chapas de aço com espessura menor ou igual a 05d são classificadas como chapas finas e chapas com espessura maior ou igual a d e diâmetro de préfuração menor ou igual a 11d são classificadas como chapas grossas A resistência característica de ligação com limites compreendidos entre chapa fina e chapa grossa deve ser calculada por interpolação linear a partir dos menores valores obtidos pelas equações correspondentes Para que a ligação possa ser considerada resistente devem ser atendidas as seguintes especificações a tanto a configuração em corte simples como na configuração em corte duplo o diâmetro efetivo do parafuso passante não pode exceder a metade da menor espessura dos elementos de madeira interligados ver Figura 56 8 3 2 8 c ef n n EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 8 b diâmetro efetivo do prego não pode ser maior que 15 um quinto da menor espessura dentre as peças de madeira ligadas Permitese que o diâmetro efetivo do prego seja maior que 14 um quarto da espessura da peça de madeira mais delgada desde que o diâmetro da préfuração seja igual ao diâmetro efetivo do prego Em ligações localizadas a penetração da ponta do prego na peça de madeira tp deve ser de pelo menos 12d ou igual à espessura dessa peça ver Figura 57 c o diâmetro efetivo do parafuso de rosca soberba não pode ser maior que 15 um quinto da menor espessura dentre as peças de madeira ligadas Permitese que o diâmetro efetivo do parafuso seja maior que ¼ um quarto da espessura da peça de madeira mais delgada desde que o diâmetro da préfuração seja igual ao diâmetro efetivo do parafuso Em ligações localizadas a penetração da ponta do prego na peça de madeira tp deve ser de pelo menos 6d ou igual à espessura dessa peça Figura 56 Configurações de ligações de elementos de madeira e aço com parafusos passantes Figura 57 Configurações de ligações de elementos de madeira e aço com pregos em corte simples EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 9 A resistência característica de uma seção de um pino é determinada pelas Equações indicadas nas Tabelas a baixo que são regidas pelos diferentes modos de falha para ligações com chapas de aço e pinos metálicos Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado a CHAPA FINA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES d t f F e k v Rk 1 1 40 b CHAPA FINA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES 4 2 115 1 Rk ax e k y Rk Rk v F d f M F c CHAPA GROSSA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES d t f F e k v Rk 1 1 d CHAPA GROSSA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES 4 1 4 2 2 1 1 1 1 Rk ax k e Rk y e k Rk v F t d f M d t f F e CHAPA GROSSA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES 4 32 1 Rk ax e k y Rk Rk v F d f M F Figura 58 Ligações de elementos de madeira e aço com parafusos de rosca soberba em corte simples EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 10 Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado f CHAPA CENTRAL DUPLA SEÇÃO DE CORTE d t f F e k v Rk 1 1 g CHAPA CENTRAL DUPLA SEÇÃO DE CORTE 4 1 4 2 2 1 1 1 1 Rk ax k e Rk y e k Rk v F t d f M d t f F h CHAPA CENTRAL DUPLA SEÇÃO DE CORTE 4 32 1 Rk ax e k y Rk Rk v F d f M F i CHAPAS LATERAIS FINAS DUPLA SEÇÃO DE CORTE d t f F k e v Rk 2 2 50 j CHAPAS LATERAIS FINAS DUPLA SEÇÃO DE CORTE 4 2 115 2 Rk ax k e y Rk Rk v F d f M F k CHAPAS LATERAIS GROSSAS DUPLA SEÇÃO DE CORTE d t f F k e v Rk 2 2 50 l CHAPAS LATERAIS GROSSAS DUPLA SEÇÃO DE CORTE 4 32 2 Rk ax k e y Rk Rk v F d f M F EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 11 onde ts é a espessura das chapas de aço classificadas como finas quando 05d t1 é a menor espessura dentre os elementos de madeira laterais para os caos em corte simples e corte duplo t2 é a espessura do elemento de madeira central para os casos de corte duplo fe1k e fe2k referemse à resistência ao embutimento dos elementos de madeira 1 e 2 respectivamente O valor de MyRk é o momento resistente de escoamento do pino dado por Onde fuk é a resistência última característica a tração do aço do pino metálico dada pela NBR 5589 600 MPa para pregos e 250 MPa para parafusos e d é o diâmetro efetivo do pino metálico dado pela Norma NBR 8800 O valor FaxRk4 é a contribuição de confinamento provocado pela compressão das arruelas nas laterais externas da ligação ou pela resistência ao arranchamento no caso de pregos e parafusos de rosca soberba ou embutimento da cabeça do prego ou parafuso de rosca soberba na lateral externa da peça de madeira 56 Equivalência em polegadascentímetros de parafusos ccabeça sextavada 57 Características de barras roscadas para emprego de porcas e arruelas 62 30 d f M u k y k EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 12 58 Dimensões de pregos lisos disponíveis comercialmente 59 Ligações por entalhes item 711 da NBR 7190122 As ligações por sambladuras ou entalhes são aquelas cujos esforço é transmitido diretamente de um elemento de madeira ao outro por compressão em uma área determinada mediante uma geometria que permita essa transferência de esforços ver Figura 59 Nessas ligações devese verificar a resistência à compressão nesse contato em ambos os elementos levandose em consideração a inclinação dessa compressão em cada elemento Devese avaliar também os esforços de cisalhamento na região dessas ligações Elementos com seções reduzidas pelos entalhes devem ser verificados aos esforços solicitantes com essa seção reduzida he e h f Ø Ø b Figura 59 Configurações de ligações com emprego de entalhes EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 13 Neste caso devem ser determinadas a folga f e a altura do entalhe e A altura do entalhe deve ser suficiente para impedir o esmagamento do banzo inferior na área de contato Ac por compressão em direção inclinada de um ângulo θ em relação às fibras A verificação de segurança é expressa por O valor de cálculo da resistência à compressão em uma direção inclinada é calculado em função das resistências à compressão nas direções paralela e normal às fibras através da expressão Recomendase que a altura do entalhe e não seja maior que ¼ um quarto da altura da seção da peça entalhada h caso seja necessária uma altura de entalhe maior devem ser utilizados dois dentes O comprimento de folga f deve ser suficiente para impedir o cisalhamento do topo do banzo inferior em um plano horizontal que é paralelo às fibras da madeira devido à componente horizontal da força aplicada pelo banzo superior O valor de cálculo da tensão de cisalhamento neste plano deve ser menor ou igual ao valor de cálculo da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras conforme a expressão 510 Resistência das Ligações por conectores mecânicos 5101 Características e propriedades mecânicas Resistência à compressão paralela às fibras para madeira da Classe D40 2 0 mod 0 180 41 04 0 63 cm kN f k f w k c c d Resistência ao cisalhamento na direção paralela às fibras para madeira da Classe D40 2 0 mod 0 0 21 81 60 0 63 cm kN f k f w k v v d Resistência ao embutimento na direção paralela às fibras para madeira é expresso pela relação Resistência ao embutimento na direção perpendicular às fibras da madeira é expresso pela equação Valores de e são definidos em função do diâmetro do pino através da tabela abaixo d c d c c c d f b Nd e f e b Nd A Nd N cos cos 2 90 2 0 90 0 cos d c d c d c d c d c f sen f f f f d v d v d f b Nd f f f b Nd 0 0 cos cos d c e d f f 0 0 d c e d e f f 0 90 0 25 EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 14 Tabela Valores de e Conforme item 719 da NBR 7190122 os pregos estruturais devem ter diâmetro nominal d mínimo de 30mm e parafusos diâmetro nominal mínimo de 95mm Empregando os diâmetros mínimos especificados temos Resistência ao embutimento para diferentes ângulos em relação às fibras é calculado pela equação Para o dimensionamento das ligações no projeto da treliça fazse necessário determinar a resistência ao embutimento para os ângulos de 26 º e 64º 2 0 90 113 180 52 0 25 0 25 Pregos 3mm cm kN f f d c e d e 2 0 90 0 88 180 195 0 25 0 25 Parafusos 95mm cm kN f f d c e d e 2 90 2 0 90 0 cos d e d e d e d e e d f sen f f f f 64º 26º 2 2 2 26 º 162 113cos26 26 81 113 180 Prego cm kN sen f d e 2 2 2 26 º 150 0 88cos26 26 81 0 88 180 Parafuso cm kN sen f d e 2 2 2 64 º 1 22 113cos64 64 81 113 180 Prego cm kN sen f d e 2 2 2 64 º 0 98 0 88cos64 64 81 0 88 180 Parafuso cm kN sen f d e EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 15 Para o dimensionamento das ligações serão apresentados exemplos de cálculos para emprego de entalhe para peças em compressão uso de talas de madeira e aço com conexões por parafusos e pregos Será adotado o valor de β 1 considerando a razão entre as resistências de embutimento das peças de madeira interligadas sendo iguais conforme a expressão O valor FaxRk4 também será desconsiderado por não ter sido avaliado a contribuição de confinamento provocado pela compressão das arruelas nas laterais externas da ligação ou pela resistência ao arranchamento no caso de pregos ou embutimento da cabeça do prego na lateral externa da peça de madeira Devido às considerações apresentadas será determinado a forma de ruptura das ligações de talas de madeira espessura de 25cm parafusadas através das equações abaixo com as devidas simplificações ef sp v Rk k n n F R Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado d t f F e k v Rk 1 1 1 d t f F e k v Rk 2 1 2 50 1 12 4 3 105 2 1 1 1 1 4 t d f M d t f F k e y k k e v Rk d f M F e k yk v Rk 1 6 115 2 FvRk é o menor valor dentre os resultados dos quatro modos de falha k e e k f f 1 2 kN F R v Rk d 8 56 2 0º Parafuso 1 kN F R v Rk d 1026 2 0º Parafuso 1 kN F R v Rk d 6 66 2 0º Parafuso 1 kN F R v Rk d 1016 2 0º Parafuso 1 kN F R v Rk d 416 2 90º Parafuso 1 kN F R v Rk d 4 62 2 Parafuso 64º 1 kN F R v Rk d 7 12 2 26º Parafuso 1 Valores para Tala de madeira com Parafusos EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 16 Através das equações abaixo com as devidas simplificações será determinado a forma de ruptura das ligações pregadas com uso de talas de madeira de mesma classe de resistência da peça principal com espessura de 25cm Os pregos serão 17x27 diâmetro de 3mm e comprimento de 62mm para atender as especificações de diâmetro menor ou igual a 15 da espessura da tala e penetração de pelo menos 12d na peça principal Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado d t f F e k v Rk 1 1 1 d t f F e k v Rk 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 3 1 3 1 2 t t t t t t t t d t f F k e v Rk 1 12 4 3 105 2 1 1 1 1 4 t d f M d t f F k e y k k e v Rk 1 12 4 3 105 2 2 1 2 1 5 t d f M d t f F k e y k k e v Rk d f M F e k yk v Rk 1 6 115 2 FvRk é o menor valor dentre os resultados dos seis modos de falha Para talas metálicas será utilizado chapas de 4mm de espessura e será determinado a forma de ruptura das ligações pregadas chapa grossa e 05φprego e parafusadas chapa fina e φparafuso através das equações abaixo com as devidas simplificações kN F R v Rk d 135 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 3 24 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 1 60 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 0 73 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 1 25 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 0 99 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 0 53 Prego 90º 1 kN F R v Rk d 0 56 Prego 64º 1 kN F R v Rk d 0 67 Prego 26º 1 Valores para Tala de madeira com Pregos EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 17 Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado i CHAPAS LATERAIS FINAS DUPLA SEÇÃO DE CORTE d t f F k e v Rk 2 2 50 j CHAPAS LATERAIS FINAS DUPLA SEÇÃO DE CORTE d f M F k e y Rk v Rk 2 115 2 c CHAPA GROSSA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES d t f F e k v Rk 1 1 d CHAPA GROSSA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES 1 4 2 2 1 1 1 1 t d f M d t f F k e Rk y e k v Rk e CHAPA GROSSA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES d f M F e k y Rk v Rk 1 32 Dimensionamento das ligações kN F R v Rk d 150 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 3 24 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 1016 0º Parafuso 1 kN F R v Rk d 1026 0º Parafuso 1 kN F R v Rk d 139 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 111 Prego 90º 1 kN F R v Rk d 1 06 Prego 64º 1 kN F R v Rk d 132 Prego 26º 1 kN F R v Rk d 5 00 90º Parafuso 1 kN F R v Rk d 5 55 64º Parafuso 1 kN F R v Rk d 8 54 26º Parafuso 1 para Tala de aço com Pregos Valores para Tala de aço com Parafusos Valores Figura 510 Representação da localização das ligações na treliça EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 18 As ligações longitudinais para emenda das barras estão condicionadas ao comprimento das peças disponíveis no comercio assim sendo será considerado que as barras adquiridas para confecção das treliças apresentam comprimento máximo de 5 metros com seção retangular de 6cm x 12cm Desta forma somente o banzo inferior da treliça necessitará de emenda ilustrada na figura acima como ligação 1 em virtude do vão de 9 metros da edificação Indicações de espécies de madeira da classe D40 são apresentadas na Tabela abaixo de acordo com o Anexo A da NBR 719032022 Dimensionamento da ligação 1 Solicitação Normal de Tração 5101a Ligação 1 Tala de madeira 25mm pregada O número de pregos necessários para ligação Pregos em cada barra 14 pregosfacebarra kN Rd 0 73 0º Prego 28 73 0 2058 º Rd Nd n EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 19 Os espaçamentos e distâncias mínimas devem ser respeitadas em ligações com pinos metálicos pregos com préfuração parafusos com porcas e arruelas parafusos de rosca soberba parafusos ajustados pinos lisos Distância Ângulo α Pregos com Préfuração Parafusos passantes Parafusos de rosca Soberba e parafusos ajustados Pinos lisos Distância a3t extremidade carregada 90º α 90º 7 5 cos α d Maior entre 7d e 80mm Maior entre 7d e 80mm Distância a3c extremidade não carregada 90º α 150º 150º α 210º 210º α 270º 7d 7d 7d 1 6 sen α d 4d 1 6 sen α d Maior entre a3t sen α d e d 3d Maior entre a3t sen α d e d Distância a4t borda lateral carregada 0º α 180º Para d 5mm 3 2 sen α d Para d 5mm 3 4 sen α d Maior entre 2 2 sen α d e 3d Maior entre 2 2 sen α d e 3d Distância a4c borda lateral não carregada 180º α 360º 3d 3d 3d mm mm d a 9 3 3 3 2 mm mm d a 21 3 7 7 1 EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 20 5101b Ligação 1 Tala grossa de aço 4mm pregada O número de pregos necessários para ligação Pregos em cada barra 8 pregosfacebarra Respeitar as distâncias e espaçamentos como representado na Figura anterior mm mm d a c 21 3 7 7 3 mm mm d a t 21 3 7 7 3 mm mm d a t 9 3 3 3 4 c a3 a3t 1 a 1 a 1 a 2 a t a4 2 a 2 a t a4 kN Rd 139 0º Prego 15 39 1 2058 º Rd Nd n EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 21 5101c Ligação 1 Tala de madeira 25mm parafusada O número de pregos necessários para ligação Parafusos em cada barra 5101d Ligação 1 Tala Fina de aço 4mm parafusada O número de pregos necessários para ligação Parafusos em cada barra Respeitar as distâncias e espaçamentos como representado na Figura anterior 3 56 8 2058 º Rd Nd n kN Rd 8 56 0º Parafuso mm mm d a 38 59 4 4 2 mm mm d a 66 5 59 7 7 1 mm mm d a c 38 59 4 4 3 mm mm d a t 28 5 59 3 3 4 mm mm mm d a t 80 66 5 59 7 7 3 2 16 10 2058 º Rd Nd n kN Rd 1016 0º Parafuso 1 a 2 a 3c a 3t a 4t a a4t EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 22 5102 Ligação do nó A Ligação por entalhe em peças comprimidas A resistência à compressão da madeira na direção inclinada às fibras é calculada através da equação A estimativa da altura do entalhe e na região comprimida do banzo inferior e dado por Recomendase que a altura do entalhe e não seja maior que ¼ um quarto da altura da seção da peça entalhada h caso seja necessária uma altura de entalhe maior devem ser utilizados dois dentes Assim sendo será empregado dois dentes com altura do entalhe igual a 20 centímetros A área total da seção da peça entalha capaz de absorver as solicitações de compressão será expresso por A verificação da tensão de compressão na região da peça entalhada deve satisfazer a equação O comprimento de folga f deve ser suficiente para impedir o cisalhamento do topo do banzo inferior em um plano horizontal que é paralelo às fibras da madeira devido à componente horizontal da força aplicada pelo banzo superior O valor de cálculo da tensão de cisalhamento neste plano deve ser menor ou igual ao valor de cálculo da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras conforme a expressão cm f b Nd e o d c 80 3 114 6 2863 cos26 cos cm f b Nd f o d v 20 0 21 6 2863 cos26 cos 0 2 70 26 26 cos 04 06 cos cm e b A o 2 2 114 07 1 70 26 63 28 cm kN f cm kN f A Nd f d c d c d c Nd 2 2 2 2 90 2 0 90 0 26 14 1 180 cos 26 0 25 26 80 1 180 0 25 80 1 cos 26 26 cm kN sen f sen f f f o f o o o d c o d c d c d c d c he e h f Ø Ø b EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 23 5102a Detalhamento da Ligação do nó A com emprego de entalhe 511 Dimensionamento do projeto com emprego de tala de aço parafusada Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado j CHAPAS LATERAIS FINAS DUPLA SEÇÃO DE CORTE d f M F k e y Rk v Rk 2 115 2 Avaliando a convergência das solicitações nas barras para os nós da treliça é possível destacar que todos os montantes tracionam o banzo superior e inferior com ângulo de 64º e 26º respectivamente Com exceção da solicitação de tração no montante central barra DJ 1006kN a resistência das ligações já calculadas e apresentadas no quadro acima demonstram que um único parafuso de 95mm e chapa de aço de 4mm é capaz de resistir aos esforços de tração para os ângulos em questão 12cm 20cm 26 60cm 2cm kN F R v Rk d 1016 0º Parafuso 1 kN F R v Rk d 5 00 90º Parafuso 1 kN F R v Rk d 5 55 64º Parafuso 1 kN F R v Rk d 8 54 26º Parafuso 1 para Tala de aço com Parafusos Valores Figura 711 Configuração final da ligação com emprego de entalhes para execução Figura 712 Solicitação do banzo superior e inferior da treliça aos esforços de tração EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 24 Considerando que as barras diagonais transferem as solicitações de compressão para os nós por suas áreas de contato das extremidades a função principal da ligação deve ser a manutenção das barras na condição de projeto para não ocorrer seu deslocamento Desta forma com exceção dos nós A D e J todos os demais serão fixados com o emprego de dois parafusos para garantir estabilidade à ligação 5111 Dimensionamento da Ligação do nó A Com a disposição de parafusos a força de 2572kN irá solicitar o banzo inferior em um ângulo de 0º e o banzo superior em um ângulo de 26º Desta forma serão necessários 3 parafusos no banzo inferior e 4 parafusos no banzo superior 5112 Dimensionamento da Ligação do nó D Com a disposição de parafusos a força de 1006kN irá solicitar o montante em um ângulo de 0º e os banzos superiores em um ângulo de 64º Desta forma serão utilizados 2 parafusos para montante e 2 parafusos nos banzos superiores para assegurar a estabilidade da ligação No entanto somente um parafuso em cada barra já seriam capazes de resistir às solicitações 5113 Dimensionamento da Ligação do nó J Com a disposição de parafusos a força de 1006kN irá solicitar o montante em um ângulo de 0º e o banzo inferior em um ângulo de 90º Desta forma serão utilizados 2 parafusos para montante e 2 parafusos no banzo inferior para assegurar a estabilidade da ligação No entanto somente o banzo inferior neces sitaria de 2 parafusos EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 25 512 Detalhamento final da treliça para elaboração do projeto O projeto final completo deverá apresentar cotas em todas as peças detalhamento individual de cada ligação representação de medidas externas das chapas de aço para confecção das talas indicação de cotas internas para centros de furos de forma a permitir perfeita fixação dos parafusos bem como demais informações necessárias para sua execução Os desenhos devem ser feitos em escala adequada ao tamanho da estrutura para que não haja dúvidas na sua identificação e execução Nó LH Figura 513 Representação das ligações da treliça para elaboração do projeto final Figura 514 Representação da ligação do nó J da treliça para elaboração do detalhamento final Figura 515 Exemplo de detalhamento de talas com medidas para detalhamento final no projeto
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EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 1 5 LIGAÇÕES COM CONECTORES MECÂNICOS CRITÉRIOS DE CÁLCULO 51 Critérios de Dimensionamento item 712 da NBR 7190122 O dimensionamento dos elementos de ligação para os estadoslimite últimos deve atender às condições de segurança conforme a seguir d d R S onde Rd é o valor de cálculo da resistência da ligação Sd é o valor de cálculo das solicitações nela atuantes O valor de cálculo da resistência da ligação é definido a partir do valor característico da resistência da ligação calculado conforme a seguinte equação lig k d R K K R mod2 mod1 onde Kmod são definidos conforme item 584 da NBR 7190122 Rk é a resistência característica da ligação determinado de acordo a NBR 71905 ou estimado conforme item 72 da NBR 7190122 ϒlig é o coeficiente de minoração igual a 14 Ligações com pinos metálicos item 72 da NBR 7190122 Na impossibilidade de realização de ensaio para determinação da resistência de ligações com pinos metálicos podese estimar a resistência característica da ligação pela seguinte equação ef sp v Rk k n n F R onde FvRk é a resistência característica de um pino correspondente a uma dada seção de corte nsp é a quantidade de seções de corte por pino metálico nef é o número efetivo de pinos por ligação conforme item 717 Norma a seguir Nas ligações com até oito pinos em linha os pinos suplementares dever ser considerados com apenas 23 de sua resistência individual Neste caso sendo nc o número de pinos a ligação deve ser calculada conforme a seguinte equação com o número efetivo de pinos resistentes nef Para que a ligação possa ser considerada resistente devem ser atendidas as seguintes especificações a tanto a configuração em corte simples como na configuração em corte duplo o diâmetro efetivo do parafuso passante não pode exceder a metade da menor espessura dos elementos de madeira interligados A Figura 51 ilustra a configuração de corte simples e duplo utilizando parafusos 8 3 2 8 c ef n n EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 2 Figura 51 configuração de corte simples e duplo para ligações com parafusos passantes com porca e arruela b diâmetro efetivo do prego não pode ser maior que 15 um quinto da menor espessura dentre as peças de madeira ligadas Permitese que o diâmetro efetivo do prego seja maior que 14 um quarto da espessura da peça de madeira mais delgada desde que o diâmetro da préfuração seja igual ao diâmetro efetivo do prego c a penetração do prego em qualquer uma das peças ligadas não pode ser menor que a espessura da peça mais delgada Caso contrário o prego é considerado não resistente d em ligações localizadas a penetração da ponta do prego na peça de madeira mais distante de sua cabeça deve ser de pelo menos 12d ou igual à espessura dessa peça Em ligações corridas como em peças compostas ligadas continuamente esta penetração pode ser limitada ao valor de t1 A Figura 52 ilustra a configuração de corte simples e duplo para ligações com pregos Figura 52 Ligações de elementos de madeira com pregos EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 3 e o diâmetro efetivo do parafuso de rosca soberba não pode ser maior que 15 um quinto da menor espessura dentre as peças de madeira ligadas Permitese que o diâmetro efetivo do parafuso seja maior que ¼ um quarto da espessura da peça de madeira mais delgada desde que o diâmetro da préfuração seja igual ao diâmetro efetivo do parafuso conforme ilustrado na Figura 53 Figura 53 Ligações de elementos de madeira com parafusos de rosca soberta em corte simples e duplos f em ligações localizadas a penetração da ponta do parafuso na peça de madeira mais distante de sua cabeça deve ser de pelo menos 6d ou igual à espessura dessa peça Em ligações corridas como em peças compostas ligadas continuamente esta penetração pode ser limitada ao valor de t1 52 Préfuração das Ligações item 7111 da NBR 7190122 Todas uniões com pinos metálicos em elementos estruturais de madeira devem receber a préfuração Em estruturas provisórias admitese a utilização de ligações pregadas sem a préfuração da madeira dede que se utilizem madeiras de baixa densidade ρap 600 kgm3 que permitam a penetração dos pregos sem risco de fendilhamento e pregos com diâmetro d de no máximo 16 da espessura do elemento de madeira mais delgado e com espaçamento mínimo de 10d Tabela 51 Diâmetro de préfuração para ligações em madeira Conforme item 719 da NBR 7190122 os pregos estruturais devem ter diâmetro nominal d mínimo de 30mm Os parafusos estruturais de rosca soberba e parafusos passantes com porca e arruela com cabeça sextavada devem ser de diâmetro nominal d mínimo de 95mm As arruelas devem ter diâmetro externo maior ou igual a 3d espessura maior ou igual a 03d e devem ser utilizadas em ambos os lados do parafuso EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 4 53 Espaçamentos e distâncias entre conectores item 7110 NBR 7190122 Os espaçamentos e distâncias mínimas devem ser respeitadas em ligações com pinos metálicos pregos com préfuração parafusos com porcas e arruelas parafusos de rosca soberba parafusos ajustados pinos lisos Ver Figuras 54 e 55 a1 é o espaçamento entre o centro de dois conectores situados em uma mesma linha paralela à direção das fibras a2 é o espaçamento entre o centro de dois conectores situados em uma mesma linha perpendiculares à direção das fibras Distância Ângulo α Pregos com Préfuração Parafusos passantes Parafusos de rosca Soberba e parafusos ajustados Pinos lisos Distância a3t extremidade carregada 90º α 90º 7 5 cos α d Maior entre 7d e 80mm Maior entre 7d e 80mm Distância a3c extremidade não carregada 90º α 150º 150º α 210º 210º α 270º 7d 7d 7d 1 6 sen α d 4d 1 6 sen α d Maior entre a3t sen α d e d 3d Maior entre a3t sen α d e d Distância a4t borda lateral carregada 0º α 180º Para d 5mm 3 2 sen α d Para d 5mm 3 4 sen α d Maior entre 2 2 sen α d e 3d Maior entre 2 2 sen α d e 3d Distância a4c borda lateral não carregada 180º α 360º 3d 3d 3d Figura 54 Espaçamentos mínimos para ligações com conectores metálicos Figura 55 Distâncias mínimas para conectores metálicos EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 5 a3c é a distância do centro do conector à extremidade não carregada da peça a3t é a distância do centro do conector à extremidade carregada da peça a4c é a distância do centro do conector à borda lateral não carregada da peça a4t é a distância do centro do conector à borda lateral carregada da peça α é o ângulo entre a força e a direção das fibras 54 Determinação da resistência da Ligação item 72 da NBR 7190122 A resistência característica de uma seção de um pino é determinada como o menor valor dentre os obtidos pelas Equações indicadas nas Tabelas a baixo que são regidas pelos diferentes modos de falha em função da resistência de embutimento e da espessura dos elementos de madeira interligadas do momento resistente do pino metálico e do diâmetro efeito do pino Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado d t f F e k v Rk 1 1 1 d t f F e k v Rk 2 1 2 4 1 1 2 1 1 2 2 1 2 3 2 1 2 1 2 2 1 1 3 ax Rk k e Rk v F t t t t t t t t d t f F 4 2 4 1 2 2 05 1 2 1 1 1 1 4 Rk ax k e y k k e Rk v F t d f M d t f F 4 2 1 4 1 2 2 1 05 1 2 2 1 2 2 1 5 Rk ax k e y k k e Rk v F t d f M d t f F 4 2 1 2 15 1 1 6 Rk ax e k yk Rk v F d f M F FvRk é o menor valor dentre os resultados dos seis modos de falha EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 6 Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado d t f F e k v Rk 1 1 1 d t f F e k v Rk 2 1 2 50 4 2 4 1 2 2 05 1 2 1 1 1 1 4 Rk ax k e y k k e Rk v F t d f M d t f F 4 2 1 2 15 1 1 6 Rk ax e k yk Rk v F d f M F FvRk é o menor valor dentre os resultados dos quatro modos de falha onde t1 é a menor espessura dentre os elementos de madeira laterais para os caos em corte simples e corte duplo t2 é a espessura do elemento de madeira central para os casos de corte duplo fe1k e fe2k referemse à resistência ao embutimento dos elementos de madeira 1 e 2 respectivamente O valor de MyRk é o momento resistente de escoamento do pino dado por Onde fuk é a resistência última característica a tração do aço do pino metálico dada pela NBR 5589 600 MPa para pregos e 250 MPa para parafusos e d é o diâmetro efetivo do pino metálico dado pela Norma NBR 8800 O valor de β é a razão entre as resistências de embutimento das peças de madeira interligadas sendo dado por O valor FaxRk4 é a contribuição de confinamento provocado pela compressão das arruelas nas laterais externas da ligação ou pela resistência ao arranchamento no caso de pregos e parafusos de rosca soberba ou embutimento da cabeça do prego ou parafuso de rosca soberba na lateral externa da peça de madeira A contribuição do efeito de confinamento deve ser limitada às seguintes porcentagens das parcelas das equações que representam os modos de falha I II e III desconsiderando o fator de atrito k e e k f f 1 2 62 30 d f M u k y k EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 7 a pregos cilíndricos lisos 15 b pregos anelados 25 c parafusos passantes com porca e arruelas 25 d parafusos de rosca soberba 100 e pinos metálicos ajustados 0 Para ligações com parafusos passante o valor FaxRk pode ser estimado pelo menor valor dentre a resistência de tração do parafuso e a resistência ao embutimento da arruela na madeira Para ligações com pregos o valor FaxRk pode ser estimado pelo menor valor entre a resistência de tração do prego e a resistência ao embutimento da cabeça do prego na lateral externa da peça de madeira Para ligações com parafusos de rosca soberba o valor FaxRk pode ser estimado pelo menor valor dentre a resistência de tração do parafuso e a resistência ao embutimento da cabeça do parafuso na lateral da peça de madeira Não é permitida a consideração do efeito de confinamento para os pinos metálicos ajustados sem a presença de porcas e arruelas 55 Resistência da Ligação entre madeiratalas de aço item 73 NBR 7190122 Na impossibilidade de se obter a resistência de ligações com parafusos passantes com chapas de aço laterais ou chapas de aço central podese estimar a resistência característica da ligação por ef sp v Rk k n n F R onde FvRk é a resistência característica de um pino correspondente a uma dada seção de corte nsp é a quantidade de seções de corte por pino metálico nef é o número efetivo de pinos por ligação conforme item 717 Norma a seguir Nas ligações com até oito pinos em linha os pinos suplementares dever ser considerados com apenas 23 de sua resistência individual Neste caso sendo nc o número de pinos a ligação deve ser calculada conforme a seguinte equação com o número efetivo de pinos resistentes nef As ligações em madeira realizadas com chapas de aço e pinos metálicos possuem modos de falha caracterizados pela espessura ts das chapas de aço Chapas de aço com espessura menor ou igual a 05d são classificadas como chapas finas e chapas com espessura maior ou igual a d e diâmetro de préfuração menor ou igual a 11d são classificadas como chapas grossas A resistência característica de ligação com limites compreendidos entre chapa fina e chapa grossa deve ser calculada por interpolação linear a partir dos menores valores obtidos pelas equações correspondentes Para que a ligação possa ser considerada resistente devem ser atendidas as seguintes especificações a tanto a configuração em corte simples como na configuração em corte duplo o diâmetro efetivo do parafuso passante não pode exceder a metade da menor espessura dos elementos de madeira interligados ver Figura 56 8 3 2 8 c ef n n EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 8 b diâmetro efetivo do prego não pode ser maior que 15 um quinto da menor espessura dentre as peças de madeira ligadas Permitese que o diâmetro efetivo do prego seja maior que 14 um quarto da espessura da peça de madeira mais delgada desde que o diâmetro da préfuração seja igual ao diâmetro efetivo do prego Em ligações localizadas a penetração da ponta do prego na peça de madeira tp deve ser de pelo menos 12d ou igual à espessura dessa peça ver Figura 57 c o diâmetro efetivo do parafuso de rosca soberba não pode ser maior que 15 um quinto da menor espessura dentre as peças de madeira ligadas Permitese que o diâmetro efetivo do parafuso seja maior que ¼ um quarto da espessura da peça de madeira mais delgada desde que o diâmetro da préfuração seja igual ao diâmetro efetivo do parafuso Em ligações localizadas a penetração da ponta do prego na peça de madeira tp deve ser de pelo menos 6d ou igual à espessura dessa peça Figura 56 Configurações de ligações de elementos de madeira e aço com parafusos passantes Figura 57 Configurações de ligações de elementos de madeira e aço com pregos em corte simples EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 9 A resistência característica de uma seção de um pino é determinada pelas Equações indicadas nas Tabelas a baixo que são regidas pelos diferentes modos de falha para ligações com chapas de aço e pinos metálicos Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado a CHAPA FINA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES d t f F e k v Rk 1 1 40 b CHAPA FINA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES 4 2 115 1 Rk ax e k y Rk Rk v F d f M F c CHAPA GROSSA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES d t f F e k v Rk 1 1 d CHAPA GROSSA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES 4 1 4 2 2 1 1 1 1 Rk ax k e Rk y e k Rk v F t d f M d t f F e CHAPA GROSSA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES 4 32 1 Rk ax e k y Rk Rk v F d f M F Figura 58 Ligações de elementos de madeira e aço com parafusos de rosca soberba em corte simples EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 10 Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado f CHAPA CENTRAL DUPLA SEÇÃO DE CORTE d t f F e k v Rk 1 1 g CHAPA CENTRAL DUPLA SEÇÃO DE CORTE 4 1 4 2 2 1 1 1 1 Rk ax k e Rk y e k Rk v F t d f M d t f F h CHAPA CENTRAL DUPLA SEÇÃO DE CORTE 4 32 1 Rk ax e k y Rk Rk v F d f M F i CHAPAS LATERAIS FINAS DUPLA SEÇÃO DE CORTE d t f F k e v Rk 2 2 50 j CHAPAS LATERAIS FINAS DUPLA SEÇÃO DE CORTE 4 2 115 2 Rk ax k e y Rk Rk v F d f M F k CHAPAS LATERAIS GROSSAS DUPLA SEÇÃO DE CORTE d t f F k e v Rk 2 2 50 l CHAPAS LATERAIS GROSSAS DUPLA SEÇÃO DE CORTE 4 32 2 Rk ax k e y Rk Rk v F d f M F EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 11 onde ts é a espessura das chapas de aço classificadas como finas quando 05d t1 é a menor espessura dentre os elementos de madeira laterais para os caos em corte simples e corte duplo t2 é a espessura do elemento de madeira central para os casos de corte duplo fe1k e fe2k referemse à resistência ao embutimento dos elementos de madeira 1 e 2 respectivamente O valor de MyRk é o momento resistente de escoamento do pino dado por Onde fuk é a resistência última característica a tração do aço do pino metálico dada pela NBR 5589 600 MPa para pregos e 250 MPa para parafusos e d é o diâmetro efetivo do pino metálico dado pela Norma NBR 8800 O valor FaxRk4 é a contribuição de confinamento provocado pela compressão das arruelas nas laterais externas da ligação ou pela resistência ao arranchamento no caso de pregos e parafusos de rosca soberba ou embutimento da cabeça do prego ou parafuso de rosca soberba na lateral externa da peça de madeira 56 Equivalência em polegadascentímetros de parafusos ccabeça sextavada 57 Características de barras roscadas para emprego de porcas e arruelas 62 30 d f M u k y k EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 12 58 Dimensões de pregos lisos disponíveis comercialmente 59 Ligações por entalhes item 711 da NBR 7190122 As ligações por sambladuras ou entalhes são aquelas cujos esforço é transmitido diretamente de um elemento de madeira ao outro por compressão em uma área determinada mediante uma geometria que permita essa transferência de esforços ver Figura 59 Nessas ligações devese verificar a resistência à compressão nesse contato em ambos os elementos levandose em consideração a inclinação dessa compressão em cada elemento Devese avaliar também os esforços de cisalhamento na região dessas ligações Elementos com seções reduzidas pelos entalhes devem ser verificados aos esforços solicitantes com essa seção reduzida he e h f Ø Ø b Figura 59 Configurações de ligações com emprego de entalhes EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 13 Neste caso devem ser determinadas a folga f e a altura do entalhe e A altura do entalhe deve ser suficiente para impedir o esmagamento do banzo inferior na área de contato Ac por compressão em direção inclinada de um ângulo θ em relação às fibras A verificação de segurança é expressa por O valor de cálculo da resistência à compressão em uma direção inclinada é calculado em função das resistências à compressão nas direções paralela e normal às fibras através da expressão Recomendase que a altura do entalhe e não seja maior que ¼ um quarto da altura da seção da peça entalhada h caso seja necessária uma altura de entalhe maior devem ser utilizados dois dentes O comprimento de folga f deve ser suficiente para impedir o cisalhamento do topo do banzo inferior em um plano horizontal que é paralelo às fibras da madeira devido à componente horizontal da força aplicada pelo banzo superior O valor de cálculo da tensão de cisalhamento neste plano deve ser menor ou igual ao valor de cálculo da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras conforme a expressão 510 Resistência das Ligações por conectores mecânicos 5101 Características e propriedades mecânicas Resistência à compressão paralela às fibras para madeira da Classe D40 2 0 mod 0 180 41 04 0 63 cm kN f k f w k c c d Resistência ao cisalhamento na direção paralela às fibras para madeira da Classe D40 2 0 mod 0 0 21 81 60 0 63 cm kN f k f w k v v d Resistência ao embutimento na direção paralela às fibras para madeira é expresso pela relação Resistência ao embutimento na direção perpendicular às fibras da madeira é expresso pela equação Valores de e são definidos em função do diâmetro do pino através da tabela abaixo d c d c c c d f b Nd e f e b Nd A Nd N cos cos 2 90 2 0 90 0 cos d c d c d c d c d c f sen f f f f d v d v d f b Nd f f f b Nd 0 0 cos cos d c e d f f 0 0 d c e d e f f 0 90 0 25 EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 14 Tabela Valores de e Conforme item 719 da NBR 7190122 os pregos estruturais devem ter diâmetro nominal d mínimo de 30mm e parafusos diâmetro nominal mínimo de 95mm Empregando os diâmetros mínimos especificados temos Resistência ao embutimento para diferentes ângulos em relação às fibras é calculado pela equação Para o dimensionamento das ligações no projeto da treliça fazse necessário determinar a resistência ao embutimento para os ângulos de 26 º e 64º 2 0 90 113 180 52 0 25 0 25 Pregos 3mm cm kN f f d c e d e 2 0 90 0 88 180 195 0 25 0 25 Parafusos 95mm cm kN f f d c e d e 2 90 2 0 90 0 cos d e d e d e d e e d f sen f f f f 64º 26º 2 2 2 26 º 162 113cos26 26 81 113 180 Prego cm kN sen f d e 2 2 2 26 º 150 0 88cos26 26 81 0 88 180 Parafuso cm kN sen f d e 2 2 2 64 º 1 22 113cos64 64 81 113 180 Prego cm kN sen f d e 2 2 2 64 º 0 98 0 88cos64 64 81 0 88 180 Parafuso cm kN sen f d e EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 15 Para o dimensionamento das ligações serão apresentados exemplos de cálculos para emprego de entalhe para peças em compressão uso de talas de madeira e aço com conexões por parafusos e pregos Será adotado o valor de β 1 considerando a razão entre as resistências de embutimento das peças de madeira interligadas sendo iguais conforme a expressão O valor FaxRk4 também será desconsiderado por não ter sido avaliado a contribuição de confinamento provocado pela compressão das arruelas nas laterais externas da ligação ou pela resistência ao arranchamento no caso de pregos ou embutimento da cabeça do prego na lateral externa da peça de madeira Devido às considerações apresentadas será determinado a forma de ruptura das ligações de talas de madeira espessura de 25cm parafusadas através das equações abaixo com as devidas simplificações ef sp v Rk k n n F R Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado d t f F e k v Rk 1 1 1 d t f F e k v Rk 2 1 2 50 1 12 4 3 105 2 1 1 1 1 4 t d f M d t f F k e y k k e v Rk d f M F e k yk v Rk 1 6 115 2 FvRk é o menor valor dentre os resultados dos quatro modos de falha k e e k f f 1 2 kN F R v Rk d 8 56 2 0º Parafuso 1 kN F R v Rk d 1026 2 0º Parafuso 1 kN F R v Rk d 6 66 2 0º Parafuso 1 kN F R v Rk d 1016 2 0º Parafuso 1 kN F R v Rk d 416 2 90º Parafuso 1 kN F R v Rk d 4 62 2 Parafuso 64º 1 kN F R v Rk d 7 12 2 26º Parafuso 1 Valores para Tala de madeira com Parafusos EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 16 Através das equações abaixo com as devidas simplificações será determinado a forma de ruptura das ligações pregadas com uso de talas de madeira de mesma classe de resistência da peça principal com espessura de 25cm Os pregos serão 17x27 diâmetro de 3mm e comprimento de 62mm para atender as especificações de diâmetro menor ou igual a 15 da espessura da tala e penetração de pelo menos 12d na peça principal Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado d t f F e k v Rk 1 1 1 d t f F e k v Rk 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 3 1 3 1 2 t t t t t t t t d t f F k e v Rk 1 12 4 3 105 2 1 1 1 1 4 t d f M d t f F k e y k k e v Rk 1 12 4 3 105 2 2 1 2 1 5 t d f M d t f F k e y k k e v Rk d f M F e k yk v Rk 1 6 115 2 FvRk é o menor valor dentre os resultados dos seis modos de falha Para talas metálicas será utilizado chapas de 4mm de espessura e será determinado a forma de ruptura das ligações pregadas chapa grossa e 05φprego e parafusadas chapa fina e φparafuso através das equações abaixo com as devidas simplificações kN F R v Rk d 135 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 3 24 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 1 60 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 0 73 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 1 25 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 0 99 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 0 53 Prego 90º 1 kN F R v Rk d 0 56 Prego 64º 1 kN F R v Rk d 0 67 Prego 26º 1 Valores para Tala de madeira com Pregos EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 17 Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado i CHAPAS LATERAIS FINAS DUPLA SEÇÃO DE CORTE d t f F k e v Rk 2 2 50 j CHAPAS LATERAIS FINAS DUPLA SEÇÃO DE CORTE d f M F k e y Rk v Rk 2 115 2 c CHAPA GROSSA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES d t f F e k v Rk 1 1 d CHAPA GROSSA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES 1 4 2 2 1 1 1 1 t d f M d t f F k e Rk y e k v Rk e CHAPA GROSSA SEÇÃO DE CORTE SIMPLES d f M F e k y Rk v Rk 1 32 Dimensionamento das ligações kN F R v Rk d 150 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 3 24 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 1016 0º Parafuso 1 kN F R v Rk d 1026 0º Parafuso 1 kN F R v Rk d 139 Prego 0º 1 kN F R v Rk d 111 Prego 90º 1 kN F R v Rk d 1 06 Prego 64º 1 kN F R v Rk d 132 Prego 26º 1 kN F R v Rk d 5 00 90º Parafuso 1 kN F R v Rk d 5 55 64º Parafuso 1 kN F R v Rk d 8 54 26º Parafuso 1 para Tala de aço com Pregos Valores para Tala de aço com Parafusos Valores Figura 510 Representação da localização das ligações na treliça EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 18 As ligações longitudinais para emenda das barras estão condicionadas ao comprimento das peças disponíveis no comercio assim sendo será considerado que as barras adquiridas para confecção das treliças apresentam comprimento máximo de 5 metros com seção retangular de 6cm x 12cm Desta forma somente o banzo inferior da treliça necessitará de emenda ilustrada na figura acima como ligação 1 em virtude do vão de 9 metros da edificação Indicações de espécies de madeira da classe D40 são apresentadas na Tabela abaixo de acordo com o Anexo A da NBR 719032022 Dimensionamento da ligação 1 Solicitação Normal de Tração 5101a Ligação 1 Tala de madeira 25mm pregada O número de pregos necessários para ligação Pregos em cada barra 14 pregosfacebarra kN Rd 0 73 0º Prego 28 73 0 2058 º Rd Nd n EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 19 Os espaçamentos e distâncias mínimas devem ser respeitadas em ligações com pinos metálicos pregos com préfuração parafusos com porcas e arruelas parafusos de rosca soberba parafusos ajustados pinos lisos Distância Ângulo α Pregos com Préfuração Parafusos passantes Parafusos de rosca Soberba e parafusos ajustados Pinos lisos Distância a3t extremidade carregada 90º α 90º 7 5 cos α d Maior entre 7d e 80mm Maior entre 7d e 80mm Distância a3c extremidade não carregada 90º α 150º 150º α 210º 210º α 270º 7d 7d 7d 1 6 sen α d 4d 1 6 sen α d Maior entre a3t sen α d e d 3d Maior entre a3t sen α d e d Distância a4t borda lateral carregada 0º α 180º Para d 5mm 3 2 sen α d Para d 5mm 3 4 sen α d Maior entre 2 2 sen α d e 3d Maior entre 2 2 sen α d e 3d Distância a4c borda lateral não carregada 180º α 360º 3d 3d 3d mm mm d a 9 3 3 3 2 mm mm d a 21 3 7 7 1 EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 20 5101b Ligação 1 Tala grossa de aço 4mm pregada O número de pregos necessários para ligação Pregos em cada barra 8 pregosfacebarra Respeitar as distâncias e espaçamentos como representado na Figura anterior mm mm d a c 21 3 7 7 3 mm mm d a t 21 3 7 7 3 mm mm d a t 9 3 3 3 4 c a3 a3t 1 a 1 a 1 a 2 a t a4 2 a 2 a t a4 kN Rd 139 0º Prego 15 39 1 2058 º Rd Nd n EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 21 5101c Ligação 1 Tala de madeira 25mm parafusada O número de pregos necessários para ligação Parafusos em cada barra 5101d Ligação 1 Tala Fina de aço 4mm parafusada O número de pregos necessários para ligação Parafusos em cada barra Respeitar as distâncias e espaçamentos como representado na Figura anterior 3 56 8 2058 º Rd Nd n kN Rd 8 56 0º Parafuso mm mm d a 38 59 4 4 2 mm mm d a 66 5 59 7 7 1 mm mm d a c 38 59 4 4 3 mm mm d a t 28 5 59 3 3 4 mm mm mm d a t 80 66 5 59 7 7 3 2 16 10 2058 º Rd Nd n kN Rd 1016 0º Parafuso 1 a 2 a 3c a 3t a 4t a a4t EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 22 5102 Ligação do nó A Ligação por entalhe em peças comprimidas A resistência à compressão da madeira na direção inclinada às fibras é calculada através da equação A estimativa da altura do entalhe e na região comprimida do banzo inferior e dado por Recomendase que a altura do entalhe e não seja maior que ¼ um quarto da altura da seção da peça entalhada h caso seja necessária uma altura de entalhe maior devem ser utilizados dois dentes Assim sendo será empregado dois dentes com altura do entalhe igual a 20 centímetros A área total da seção da peça entalha capaz de absorver as solicitações de compressão será expresso por A verificação da tensão de compressão na região da peça entalhada deve satisfazer a equação O comprimento de folga f deve ser suficiente para impedir o cisalhamento do topo do banzo inferior em um plano horizontal que é paralelo às fibras da madeira devido à componente horizontal da força aplicada pelo banzo superior O valor de cálculo da tensão de cisalhamento neste plano deve ser menor ou igual ao valor de cálculo da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras conforme a expressão cm f b Nd e o d c 80 3 114 6 2863 cos26 cos cm f b Nd f o d v 20 0 21 6 2863 cos26 cos 0 2 70 26 26 cos 04 06 cos cm e b A o 2 2 114 07 1 70 26 63 28 cm kN f cm kN f A Nd f d c d c d c Nd 2 2 2 2 90 2 0 90 0 26 14 1 180 cos 26 0 25 26 80 1 180 0 25 80 1 cos 26 26 cm kN sen f sen f f f o f o o o d c o d c d c d c d c he e h f Ø Ø b EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 23 5102a Detalhamento da Ligação do nó A com emprego de entalhe 511 Dimensionamento do projeto com emprego de tala de aço parafusada Modo de falha Força característica para ligações por plano de corte e por pino utilizado j CHAPAS LATERAIS FINAS DUPLA SEÇÃO DE CORTE d f M F k e y Rk v Rk 2 115 2 Avaliando a convergência das solicitações nas barras para os nós da treliça é possível destacar que todos os montantes tracionam o banzo superior e inferior com ângulo de 64º e 26º respectivamente Com exceção da solicitação de tração no montante central barra DJ 1006kN a resistência das ligações já calculadas e apresentadas no quadro acima demonstram que um único parafuso de 95mm e chapa de aço de 4mm é capaz de resistir aos esforços de tração para os ângulos em questão 12cm 20cm 26 60cm 2cm kN F R v Rk d 1016 0º Parafuso 1 kN F R v Rk d 5 00 90º Parafuso 1 kN F R v Rk d 5 55 64º Parafuso 1 kN F R v Rk d 8 54 26º Parafuso 1 para Tala de aço com Parafusos Valores Figura 711 Configuração final da ligação com emprego de entalhes para execução Figura 712 Solicitação do banzo superior e inferior da treliça aos esforços de tração EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 24 Considerando que as barras diagonais transferem as solicitações de compressão para os nós por suas áreas de contato das extremidades a função principal da ligação deve ser a manutenção das barras na condição de projeto para não ocorrer seu deslocamento Desta forma com exceção dos nós A D e J todos os demais serão fixados com o emprego de dois parafusos para garantir estabilidade à ligação 5111 Dimensionamento da Ligação do nó A Com a disposição de parafusos a força de 2572kN irá solicitar o banzo inferior em um ângulo de 0º e o banzo superior em um ângulo de 26º Desta forma serão necessários 3 parafusos no banzo inferior e 4 parafusos no banzo superior 5112 Dimensionamento da Ligação do nó D Com a disposição de parafusos a força de 1006kN irá solicitar o montante em um ângulo de 0º e os banzos superiores em um ângulo de 64º Desta forma serão utilizados 2 parafusos para montante e 2 parafusos nos banzos superiores para assegurar a estabilidade da ligação No entanto somente um parafuso em cada barra já seriam capazes de resistir às solicitações 5113 Dimensionamento da Ligação do nó J Com a disposição de parafusos a força de 1006kN irá solicitar o montante em um ângulo de 0º e o banzo inferior em um ângulo de 90º Desta forma serão utilizados 2 parafusos para montante e 2 parafusos no banzo inferior para assegurar a estabilidade da ligação No entanto somente o banzo inferior neces sitaria de 2 parafusos EEssttrruuttuurraass eem m M Maaddeeiirraass PPrrooff DDrr AAlltteevviirr CCaassttrroo ddooss SSaannttooss 25 512 Detalhamento final da treliça para elaboração do projeto O projeto final completo deverá apresentar cotas em todas as peças detalhamento individual de cada ligação representação de medidas externas das chapas de aço para confecção das talas indicação de cotas internas para centros de furos de forma a permitir perfeita fixação dos parafusos bem como demais informações necessárias para sua execução Os desenhos devem ser feitos em escala adequada ao tamanho da estrutura para que não haja dúvidas na sua identificação e execução Nó LH Figura 513 Representação das ligações da treliça para elaboração do projeto final Figura 514 Representação da ligação do nó J da treliça para elaboração do detalhamento final Figura 515 Exemplo de detalhamento de talas com medidas para detalhamento final no projeto