Dimensionamento de Vigas e Armadura Transversal

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I DIMENSIONAMENTO DE VIGAS AO CISALHAMENTO Professora Maria Vânia N N Peres MsC email mariaperes1unioestebr DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 1 COMPORTAMENTO DE VIGAS COM ARMADURA TRANSVERSAL DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 1 COMPORTAMENTO DE VIGAS COM ARMADURA TRANSVERSAL DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 1 COMPORTAMENTO DE VIGAS COM ARMADURA TRANSVERSAL DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 1 COMPORTAMENTO DE VIGAS COM ARMADURA TRANSVERSAL DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 1 COMPORTAMENTO DE VIGAS COM ARMADURA TRANSVERSAL DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 1 COMPORTAMENTO DE VIGAS COM ARMADURA TRANSVERSAL DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 1 COMPORTAMENTO DE VIGAS COM ARMADURA TRANSVERSAL DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 1 COMPORTAMENTO DE VIGAS COM ARMADURA TRANSVERSAL Momento fletor causador do colapso DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA Força cortante causador do colapso 1 COMPORTAMENTO DE VIGAS COM ARMADURA TRANSVERSAL DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 2 TRELIÇA CLÁSSICA DE RITTERMORSCH DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 Modelo I admitindo que as diagonais de compressão sejam inclinadas de θ 45 em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural Modelo II admitindo que as diagonais de compressão sejam inclinadas de θ em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural com θ variável entre 30 e 45 DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 Nos dois modelos devem ser consideradas as etapas de cálculo Verificação de compressão na biela Cálculo da armadura transversal DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 MODELO I 31 VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO NA BIELA 2014 Vsd VRd2 Vsd é a força cortante solicitante de cálculo γf Vsk na região de apoio é o valor na respectiva face Vsd Vsdface VRd2 é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína da biela no modelo I item 17422 da NBR 61182014 DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 31 VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO NA BIELA αv2 1 fck 250 fck em MPa αv2 1 fck 25 fck em kNcm2 MODELO DE CÁLCULO I VRd2 054 αv2 fcd bw d sen245 cotgα cotg45 VRd2 054 αv2 fcd bw d 05 cotgα 1 VRd2 027 αv2 fcd bw d cotgα 1 θ 45 45 α 90 kN DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 31 VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO NA BIELA αv2 1 fck 250 fck em MPa αv2 1 fck 25 fck em kNcm2 MODELO DE CÁLCULO II VRd2 054 αv2 fcd bw d sen2θ cotgα cotgθ 30 θ 45 45 α 90 VRd2 054 αv2 fcd bw d sen2θ cotgα cotgθ DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 Msd 32 CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 E conforme a NBR 6118 ABNT 2014 Cálculo de Vc Para o modelo I item 17422b da NBR 61182014 Vc Vco 06 fctd bw d fctd fctkinfγc fctkinf 07 fctm 0703 fck 23 021 fck 23 fck em MPa fctd 021 fck 23γc kN 32 CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 Cálculo de Vc Para o modelo II item 17422b da NBR 61182014 Vc Vco VRd2 Vsd VRd2 Vco Vco 06 fctd bw d fctd fctkinfγc fctkinf 07 fctm 0703 fck 23 021 fck 23 fctd 021 fck 23γc fck em MPa E conforme a NBR 6118 ABNT 2014 32 CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 E conforme a NBR 6118 2014 Vsd VRd3 Vc Vsw VRd3 é a força cortante de cálculo relativa à ruína por tração diagonal Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça resistência ao cisalhamento sa seção sem armadura transversal Vsw é a parcela de força absorvida pela armadura transversal 32 CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL No cálculo da armadura transversal considerase VRd3 Vsd Vsw Vsd Vc DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 Asw s Vs𝑤 09 d fywd senα cosα fywd fyd 435 MPa cm2cm 32 CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL Asw é a área de todos os ramos da armadura transversal s é o espaçamento da armadura transversal fywd é a tensão na armadura transversal α é o ângulo de inclinação da armadura transversal 45 α 90º DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 Para o cálculo da armadura mínima considerase Asw s min 02 bw fctm fywk fctm 03 fck 23 fck MPa cm2cm 32 CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 33 FORÇA CORTANTE RELATIVA A TAXA MÍNIMA A força cortante solicitante Vsdmin relativa à taxa mínima é dada por Vsdmin Vswmin Vc Vswmin Asw s min 09 d fywd senα cosα kN kN DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 34 DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL a Diâmetro do estribo 5 mm ϕt bw 10 b Espaçamento mínimo e máximo smin ϕvibrador 1 cm smáx 06 d 30 cm se Vsd 067 VRd2 smáx 03 d 20 cm se Vsd 067 VRd2 Em casos onde a barra é lisa seu diâmetro não pode ser superior a 12 mm DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 34 DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL c Ancoragem do estribo Ganchoϕt 5 ϕt 5 cm Semicirculares ou em ângulo de 45 interno com ponta reta de comprimento maior ou igual a 5 𝜙𝑡 porém não inferior a 5 cm Em ângulo reto com ponta reta de comprimento maior igual a 10 𝜙𝑡 porém não inferior a 7 cm Ganchoϕt 10 ϕt 7 cm DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 34 DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL c Ancoragem do estribo DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 34 DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL d Espaçamento entre estribos e quantidade de estribos NR número de ramos verticais adotados Aϕ área da seção transversal de uma barra s Aϕ Asw s NR t t 100 cm adota t 100 cm t 100 cm adota t real ajustar área cm n t 𝑠 n número de estribos s espaçamento entre estribos t trecho de análise para distribuição dos estribos DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 3 MODELOS DA ABNT NBR 61182014 34 DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL d Espaçamento entre estribos e quantidade de estribos DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 1 EXERCÍCIO Calcular e detalhar a armadura transversal composta por estribos verticais para as forças cortantes máximas da viga esquematizada na Figura São conhecidos C25 CA50 γs 115 c 20 cm γc 14 d 45 cm DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 2 EXERCÍCIO Calcular e detalhar a armadura transversal composta por estribos verticais para as forças cortantes máximas da viga esquematizada na Figura São conhecidos C25 CA50 γs 115 c 25 cm γc 14 d 80 cm A altura da viga transversal é de 60 cm responsável pela força de 150 kN REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CARVALHO RC FIGUEIREDO FILHO JR Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado segundo a NBR 61182014 São Carlos v1 Ed EDUFSCar 2014 416p BASTOS PSS Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante Estruturas de Concreto II BauruSP Departamento Engenharia Civil Faculdade de Engenharia Universidade Estadual Paulista UNESP fev2017 79p ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto de estruturas de concreto Procedimento NBR 6118 Rio de Janeiro ABNT 2014 238p MARINO M A Estruturas de concreto armado Universidade Federal do Paraná UFPR 2006 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado Especificação Rio de janeiro 2007 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Universidade de São Paulo USP EESC 2007