Gravidade em uma Terra Plana e Densidade da Terra - Exercícios Resolvidos

Questão 2 Suponha que a Terra fosse uma laje plana circular de raio que tende a infinito e espessura finita t com a sua massa distribuída de forma uniforme e possui a mesma densidade média que a do planeta esférico d MπR³ MAt O problema evidencia simetria cilíndrica e pode ser fazer algumas considerações para se ter a anulação da componente radial resumindo a efeitos gravitacionais devido a componente axial das forças Nestas considerações calcule t para que esta Terra plana infinita tenha a mesma gravidade terrestre caso esférico perto da sua superfície como é encontrado na Terra esférica real Resolvao usando a lei de Newton de gravitação universal para distribuições contínuas de matéria gt Gd r dr dqd z Z₀ z pr q³ Z₀ z pr q Questão 3 a Sabendo que o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é em média de 98 ms² correspondente a uma massa de 60x10²⁴ kg e raio de uma esfera de 6400 km qual é a densidade média dos materiais que a compõem Como poderia ser explanado esse valor se a crosta terrestre possui uma densidade média de 30 tonm³ b Qual seria o efeito no campo gravitacional na superfície da Terra se o núcleo e o manto da Terra cujo raio é de aproximadamente 3400 km fossem constituídos por materiais menos densos da ordem de 50 tonm³ e possuindo uma crosta terrestre de 10 km compostos de materiais cuja densidade média é de 30 tonm³ c Em quanto teria que aumentar a espessura da camada da crosta terrestre com materiais de densidade média de 30 tonm³ para ter o mesmo campo gravitacional na superfície da Terra de 98 ms²