Prova Fisica Gravitacao - Unioeste Toledo

UNIOESTE Campus Toledo CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 5 a Avaliação anual Gravitação Prof Fernando Rodolfo Espinoza Quiñones Nota final Toledo 0 9 de maio de 20 23 Nome dos acadêmicos do grupo Assinatura QUESTÕES Questão 1 Foi feita uma calota esférica de raio R e massa total M que subtende um ângulo sólido Ω 1 0 2π 0 θ 1 sin θ dθ dφ 2π 1 3 2 Uma partícula de massa m i é colocada no centro de curvatura da calota esférica Z 1 0 enquanto outra partícula de massa m 2 foi posicionada ao longo do eixo de simetria da calota esférica numa distância Z 2 R Relativo ao referencial centro de curvatura da calota o diferencial de força gravitacional que cada partícula experimenta devido a um elemento diferencial de massa da calota é descrito usualmente como d F i G m i dM Z i R θφ 3 Z i R θφ Sendo que Z i Z i k é o vetor posição da partícula de massa m i R θφ R cos θ k sin θ cos φ i sin φ j é o vetor posição de um elemento diferencial de massa da calota dM σ R 2 sin θ dθdφ e o ângulo sólido subtendido pela calota é definido como Ω θ 0 0 2π dφ 0 θ 0 sin θ 2π 1cos θ 0 a qual seria a descrição matemática da s força s gravitacionais resultantes exercida s sobre as partículas m 1 e m 2 devido à calota M m 2 m 1 b Mostre que s e ângulo sólido subtendido pela calota fosse igual a 4π os efeitos gravitaciona is evidenciados seriam nulo para a partícula interna à esfera F 1 0 e não nulo par a a partícula externa à esfera e descrito pela função F 2 G m 2 M Z 2 2 k c Considerando as funções descritivas da s força s gravitacionais no i tem a determine o trabalho realizado por tais forças para levar as partículas de suas posições iniciais até a superfície interna ou externa da calota esférica segundo o caso Levando em conta a conservação da energia mecânica qual seria o ganho de energia cinética em cada caso Questão 2 Suponha que a Terra fosse uma laje plana circular de raio que tende a infinit o e espessura finita t com a sua massa distribuída de forma uniforme e possui a mesma densidade média que a d o planeta esférico d M 4 3 π R 3 M At O problema evidencia simetria cilíndrica e pode ser fazer algumas considerações para se ter a anulação da componente radial resumindo a efeitos gravitacionais devido a componente axial das forças Nestas considerações c alcule t para que esta Terra plana infinita tenha a mesma gravidade terrestre caso esférico perto d a sua superfície como é encontrado na Terra esférica real Resolvao usando a lei de Newton de gravitação universal para distribuições contínuas de matéria g tG d rdrdφdz Z 0 z ρ rφ 3 Z 0 z ρ rφ z Z 0 z ρ 1 ρ 2 d g 1 d g 2 z ρ 1 z ρ 2 t Z 0 Questão 3 a Sabendo que o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é em média de 98 ms 2 correspondente a uma massa de 60x10 24 kg e raio de uma esfera de 6400 km qual é a densidade média dos materiais que a compõem Como poderia ser explanado esse valor se a crosta terrestre possui uma densidade média de 30 tonm 3 b Qual seria o efeito no campo gravitacional na superfície da Terra se o núcleo e o manto da Terra cujo raio é de aproximadamente 6300 km fossem constituídos por materiais menos densos da ordem de 50 tonm 3 deixando uma crosta terrestre de 100 km compostos de materiais cuja densidade média é de 30 tonm 3 c Em quanto teria que aumentar a espessura da camada da crosta terrestre com materiais de densidade média de 30 tonm 3 para ter o mesmo campo gravitacional na superfície da Terra de 98 ms 2 d Se a massa da Terra de 60x10 24 kg fosse compactada para uma esfera de raio a metade do raio atual da Terra 6400 km qual seria o efeito no campo gravitacional na superfície da Terra e Qual deveria ser o fator de compressão do raio da Terra com massa de 60x10 24 kg para atingir um campo gravitacional na sua superfície igual à superfície do Sol massa de 20x10 30 kg raio de 695500 km e gravidade de 274 ms 2 f Se o Sol se colapsa e ficasse encolhido ao tamanho da Terra porém com a mesma massa 20x10 30 kg o que aconteceria com a gravidade na superfície do Sol Questão 4 Um satélite massa μ é lançado na direção radial desde a superfície da Terra massa M6 10 24 kg com o objetivo de colocálo em órbita em torno do centro de massa da Terra com energia mecânica negativa E0 e excentricidade nula e 1 2μE L 2 λ 2 0 onde L Ir ω Lembrando que a energia mecânica é a soma de três componentes a energia cinética radial μ 2 v r 2 a energia cinética rotacional Ir 2 ω 2 e a energia potencial gravitacional G μM r a energia mecânica bem como a quantidade de momentum angular L são invariante s do movimento E μ 2 v r 2 Ir 2 ω 2 G μM r onde v r dr dt ω dφ dt Irμ r 2 r φ λ 1e cos φ onde λ L 2 GM μ 2 Se o satélite fosse colocado em órbita circular geoestacionária sobre a linha equatorial ie mantendo o à mesma velocidade angular do que d a Terra ω T 2π 24 h qual seria a altitude que o satélite deveria ficar relativo a um ponto fixo da linha equatorial da Terra Dica para órbitas circulares aplique a equivalência entre a força gravitacional e a força centrípeta Qual seria a velocidade radial do satélite no momento do lançamento para atingir tal órbita circular geoestacionária Dica aplique a conservação da energia mecânica O s motores do satélite são usualmente acionados para ganhar ener gia cinética de modo a se alcançar uma energia mecânica nula E0 e excentricidade unitária e1 fazendoo mergulhar e mudandoo de uma órbita circular para uma órbita parabólica que o afaste da Terra sem retorno veja a figura abaixo N esta orbita parabólica qual seria a mínima distância que passaria relativo ao centro de massa da Terra Sabendo que a órbita parabólica do satélite intercepta a sua prévia órbita circular geoestacionária em dois pontos qual seria o intervalo de tempo percorrido para que isto aconteça Dica aplique a segunda Lei de Kepler Prazo de entrega UMA SEMANA a partir de 09052023 prazo de entrega 1 6 0 5 202 3 até as 2359 h Regras da entrega 1 Apresentar a resolução de forma sequencial e crescente bem como completa evitando o fracionamento das respostas ou ordem aleatória da sequência original Enumere todas as páginas de forma sequencial e faça um sumário claro e conciso de todo o conteúdo 2 Apresente cada resolução das questões propostas em folha s separada s 1 ou mais folhas iniciando sempre com o enunciado tal como foi o original uma argumentação clara sem ambiguidades na justificativa de cada resposta conceitual e detalhamento completo no contexto do cálculo necessário 3 Questão não resolvida deve aparecer dentro da sequência das outras resolvidas colocando o enunciado em folha separada e declarando a não resolução 4 A entrega deverá ser em formato de texto não manuscrito col ocando uma capa com os dados do s discente s um sumário de todas as questões resolvidas ou não digitação de equações detalhamento da parte do desenvolvimento do cálculo no Editor do Word de preferência 5 É aceitável a apresentação de solução feita a mão escaneamento somente a parte de cálculo e não do texto desde que esteja clara legível e organizada Caso contrário a questão ou questões serão anuladas ou não revisadas e com nota zero 6 As respostas às questões conceituais devem ser escritas no processador de texto Word 7 A prova completa deverá ser entregue via postagem no TEAMS no formato PDF