Exercicios Resolvidos Algebra Linear Isometria e Ortogonalidade

1 Determinar todos os vetores do IR3 de norma igual a 2 que sejam ortogonais simultaneamente a 212 e 134 04 2 Em P2IR com o produto interno definido por ftgt 01 ft gt dt a Ortonormalize a base 1 1t 2t2 b Achar o complemento ortogonal do subespaco W 51t 08 3 Determine mIR a fim de que o seguinte operador linear do IR3 seja uma isometria Fxyz13 x 13 y m3 16 x 26 y 16 z 12 x 12 z 04 4 Seja TLV um auto morfismo Se T é autoadjunto mostre que T1 também o é 04 Um operador linear é issmetria quando Tu Tw a v n x xz xz v y yz yz tm r f R 2 3 ti a x y x yz X3yz G 5 3 X 2ye Agrupando eu termos semelhantes x y f E 1 x y xy Agos vamos analisar u w xe xc xsy yyya xeye xzyz Xxys Comparando e percebemos que a valor de u que satisfaz a surador linear ser issmetria é m E