Exercícios Resolvidos de Álgebra Linear: Vetores, Ortonormalização e Isometrias

1 Determinar todos os vetores do IR3 de norma igual a 2 que sejam ortogonais simultaneamente a 212 e 134 04 2 Em P2IR com o produto interno definido por ft gt 01 ftgt dt a Ortonormalize a base 1 1t 2t2 b Achar o complemento ortogonal do subespaço W5 1t 08 3 Determine mIR a fim de que o seguinte operador linear de IR3 seja uma isometria Fxyz 13 x 13 y mz 16 x 26 y 16 z 12 x 12 z 04 4 Seja TLV um automorfismo Se T é autoadjunto mostre que T1 também o é 04 2 a Sya a lase estansmal B Es es e At 2 Mi vi 1 e me e 1 Nel z v2 pogu vc P t 1 4dt 1 4 t 1 4 5 1 at A eu E O 42 ez rizt e Ma ws yogee Woprogr Us 22JltELADA ESECA 1 At 2 A un 2t E t 2 t o 2 us 2t 2t E 2 uz 2t 2t 1 ms ma 2t 2 Amar2 5 5 3 T 271 I I Lage es 5 Lege B 1 02 t1 25 2422t 5 2 O complemento ortogonal W sera ω ω 0 onde ω a t2 b t c 5 a t b 0 1 t a t b 0 01 a t2 b t c 5 dt 5a3 b2 c 0 01 a t2 b t c1 t dt 0 a3 b2 c a4 b3 c2 0 a3 b2 c 0 7a12 5b6 3c2 0 x 23 a3 7a18 b2 5b9 0 a18 b18 a b Assim c a6 Portanto W 6 t2 6 t 1