Slide - Formalidades Vetoriais e Leis de Newton - Física 2022-2

Formalidades Vetoriais e Leis de Newton Samuel Perri Gimenes e-mail: samuel.gimenes@unesp.br Física – Agronomia Turma A Vetores • A localização(posição) de uma partícula em relação à origem de um sistema de coordenadas é dada por um vetor posição que, na notação dos vetores unitários, pode ser expresso na forma • Se uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição muda de r1 para r2, o deslocamento Δr da partícula é dado por Exercicios Exemplo 4.01 Vetor posição bidimensional: movimento de um coelho Um coelho atravessa um estacionamento, no qual, por alguma razão, um conjunto de eixos coordenados foi desenhado. As coordenadas da posição do coelho, em metros, em função do tempo t, em segundos, são dadas por x = −0,31t^2 + 7,2t + 28 y = 0,22t^2 − 9,1t + 30. e (a) No instante t = 15 s, qual é o vetor posição r do coelho na notação dos vetores unitários e na notação módulo-ângulo? 1 O vetor posição de um elétron é r = (5,0 m)i^( - (3,0 m)j^( + (2,0 m)k^. (a) Determine o módulo de r. Velocidade Se uma partícula sofre um deslocamento Δr em um intervalo de tempo Δt, a velocidade média v_méd da partícula nesse intervalo de tempo é dada por v_méd = Δr/Δt. O limite de v_méd quando Δt tende a zero é a velocidade instantânea (ou, simplesmente, velocidade) v: v = dr/dt, que, na notação dos vetores unitários, assume a forma v = v_xi^ + v_yj^ + v_zk^, Aceleração Se a velocidade de uma partícula varia de v_1 para v_2 em um intervalo de tempo Δt, a aceleração média da partícula nesse intervalo de tempo é a_méd = (v_2 - v_1)/Δt = Δv/Δt. O limite de a_méd quando Δt tende a zero é a aceleração instantânea (ou simplesmente, aceleração) a: a = dv/dt. que, na notação dos vetores unitários, assume a forma a = a_xi^ + a_yj^ + a_zk^, AS 3 LEIS DE NEWTON Por que os objetos começam a se mover? O que faz um corpo cair em direção à terra? O que faz com que um objeto em movimento altere a sua velocidade? O que faz com que um corpo deixe de exercer um movimento? Para um corpo qualquer, constituído de uma mistura dos quatro elementos, o movimento natural seria o do elemento que predominasse na composição do corpo. Gota de chuva: Predominantemente agua, portanto movimento natural da agua, e por consequencia da gota, é para baixo. Aristóteles Para Newton, não há diferença entre corpos sublunares e supralunares, também não há diferenças entre movimentos naturais e violentos. Para ele, todos os corpos do universo devem obedecer às mesmas leis do movimento. As leis do movimento são as mesmas e valem para qualquer lugar, seja no Brasil, na Lua ou no Japão Isaac Newton Basta conhecer as forças que atuam sobre o corpo Força •A força é uma grandeza do tipo vetorial, ou seja, é definida a partir das informações de valor numérico (módulo), direção e sentido. •Empurra, puxa, arrasta, chuta, bate Forças de contato. Força de ação à distancia •Força cuja atuação se dá sem contato Primeira Lei de Newton • Primeira Lei de Newton: Se nenhuma força atua sobre um corpo, sua velocidade não pode mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer aceleração. (Halliday, 2016) • Unidade de força: Um corpo de massa 1kg, sofrendo aceleração de 1m/s² F 1m/s², F = 1N Primeira Lei de Newton Segunda Lei de Newton • Segunda Lei de Newton: A força resultante que age sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela aceleração. (Halliday, 2016) Referencial Inercial Segunda Lei de Newton • Especificar o corpo Ex: Partida de futebol • Independência das componentes Uma equação para cada eixo • Forças em equilíbrio Se a Fres é igual a zero, aceleração é igual a zero • Diagrama Exemplo 5.01 Forças alinhadas e não alinhadas, disco metálico Nas partes A, B e C da Fig. 5-3, uma ou duas forças agem sobre um disco metálico que se move sobre o gelo sem atrito ao longo do eixo x, em um movimento unidimensional. A massa do disco é m = 0,20 kg. As forças F_1 e F_2 atuam ao longo do eixo x e têm módulos F_1 = 4,0 N e F_2 = 2,0 N. A força F_3 faz um ângulo θ = 30° com o eixo x e tem um módulo F_3 = 1,0 N. Qual é a aceleração do disco em cada situação? A força horizontal produz uma aceleração horizontal. Este é um diagrama de corpo livre. As duas forças se opõem; a força resultante produz uma aceleração horizontal. Este é um diagrama de corpo livre. Apenas a componente horizontal de F_3 se opõe a F_2. Este é um diagrama de corpo livre. Forças Especiais A força gravitacional Fg é a força de atração entre dois corpos, geralmente entre a terra e o objeto de estudo Onde m é a massa do corpo e g é o módulo da aceleração de queda livre. O peso P de um corpo é o módulo da força para cima que é necessária para equilibrar a força gravitacional a que o corpo está sujeito Forças Especiais • A força normal N é a força que uma superfície exerce sobre um corpo quando o corpo exerce uma força perpendicular à superfície. A força normal é perpendicular à superfície. • A força de atrito é a força que uma superfície exerce sobre um corpo quando o corpo desliza ou tenta deslizar ao longo de uma superfície. A força de atrito é paralela à superfície e tem o sentido oposto ao do deslizamento. • Quando uma corda está sendo tracionada, as duas extremidades estão submetidas a uma força que aponta para longe da corda. No caso de uma corda de massa desprezível, as duas forças têm o mesmo módulo T, mesmo que a corda passe por uma polia de massa e atrito desprezíveis. • Terceira Lei de Newton: Quando dois corpos interagem, as forças que cada corpo exerce sobre o outro são iguais em módulo e têm sentidos opostos. (Halliday, 2016) Terceira Lei de Newton Exercicios •3 Se um corpo-padrão de 1 kg tem uma aceleração de 2,00 m/s² a 20,0° com o semieixo x positivo, qual é (a) a componente x e (b) qual é a componente y da força resultante a que o corpo está submetido e (c) qual é a força resultante na notação dos vetores unitários? •2 Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 2,0 kg que pode deslizar sem atrito em uma bancada de cozinha, situada em um plano xy. Uma das forças é \(\vec{F}_1 = (3,0 \text{ N})\hat{i} + (4,0 \text{ N})\hat{j}\). Determine a aceleração do bloco na notação dos vetores unitários se a outra força é (a) \(\vec{F}_2 = (-3,0 \text{ N})\hat{i} + (-4,0 \text{ N})\hat{j}\), (b) \(\vec{F}_2 = (-3,0 \text{ N})\hat{i} + (4,0 \text{ N})\hat{j}\) e (c) \(\vec{F}_2 = (3,0 \text{ N})\hat{i} + (-4,0 \text{ N})\hat{j}\). •1 Apenas duas forças horizontais atuam em um corpo de 3,0 kg que pode se mover em um piso sem atrito. Uma força é de 9,0 N e aponta para o leste; a outra é de 8,0 N e atua 62° ao norte do oeste. Qual é o módulo da aceleração do corpo? ••4 Sob a ação de duas forças, uma partícula se move com velocidade constante \(\vec{v} = (3,0 \text{ m/s})\hat{i} – (4 \text{ m/s})\hat{j}\). Uma das forças é \(\vec{F}_1 = (2 \text{ N})\hat{i} + (-6 \text{ N})\hat{j}\). Qual é a outra força?