Física 2 - Cinemática Dinâmica de Rotação e Conservação do Momento Angular - Exercícios Resolvidos

Física 2 Cinemática e Dinâmica de Rotação Conservação do Momento Angular Este material reúne explicações teóricas e exercícios resolvidos e propostos sobre os tópicos de Cinemática e Dinâmica de Rotação bem como a Conservação do Momento Angular O conteúdo é voltado para estudantes de nível universitário que cursam Física 2 1 Cinemática de Rotação A Cinemática de Rotação descreve o movimento de corpos rígidos em torno de um eixo fixo As principais grandezas envolvidas são Posição angular θ Velocidade angular ω Aceleração angular α As relações são análogas às da cinemática linear substituindo deslocamento por ângulo velocidade linear por velocidade angular e aceleração linear por aceleração angular Equações principais ω ω₀ αt θ θ₀ ω₀t ½αt² ω² ω₀² 2αΔθ Exemplo Resolvido Um disco parte do repouso e atinge 20 rads em 5 s Determine a aceleração angular e o ângulo percorrido nesse tempo Resolução α 20 0 5 4 rads² θ 0 05 0545² 50 rad 2 Dinâmica de Rotação A Dinâmica de Rotação relaciona torque τ momento de inércia I e aceleração angular α pela equação τ Iα O momento de inércia depende da distribuição de massa em relação ao eixo de rotação Para rotações puras a energia cinética é dada por Eₖ ½Iω² Exemplo Resolvido Uma roda de bicicleta de I 06 kgm² recebe um torque de 30 Nm Determine a aceleração angular Resolução α τ I 30 06 5 rads² 3 Conservação do Momento Angular O momento angular L é definido como L Iω para um corpo rígido Em um sistema isolado sem torque externo resultante o momento angular se conserva Linicial Lfinal Este princípio explica fenômenos como o aumento da velocidade de rotação de um patinador ao recolher os braços Exemplo Resolvido Um patinador com I 25 kgm² gira a 3 rads Ao recolher os braços o momento de inércia cai para 10 kgm² Determine a nova velocidade angular Resolução L₀ Lf I₀ω₀ Ifωf 253 10ωf ωf 75 rads 4 Exercícios Propostos 1 Um volante parte do repouso e atinge 30 rads em 10 s Determine α e o deslocamento angular 2 Uma barra de 2 m e massa 4 kg gira em torno de uma extremidade Calcule o momento de inércia 3 Um disco de I 08 kgm² gira a 10 rads Se um torque de 4 Nm é aplicado qual será a velocidade angular após 3 s 4 Um planeta de raio R e massa M gira com velocidade angular ω Se ele encolhe para metade do raio sem perder massa qual será a nova velocidade angular supondo conservação de momento angular 5 Lista de Exercícios Resolva os seguintes exercícios aplicando os conceitos de Cinemática e Dinâmica de Rotação bem como a Conservação do Momento Angular Mostre todos os cálculos e unidades 1 Um volante parte do repouso e atinge 40 rads em 8 s Determine a aceleração angular e o deslocamento angular nesse período 2 Um disco de raio 05 m e massa 2 kg tem momento de inércia dado por I ½mR² Se gira a 12 rads calcule sua energia cinética de rotação 3 Um cilindro sólido I ½mR² de massa 3 kg e raio 04 m é submetido a um torque de 6 Nm Determine sua aceleração angular 4 Uma roda gira a 15 rads Após desligar o motor ela para em 20 s Determine a aceleração angular média 5 Um corpo em rotação apresenta momento de inércia de 5 kgm² e velocidade angular de 10 rads Determine o momento angular 6 Um patinador gira com velocidade angular de 2 rads e momento de inércia de 3 kgm² Ao recolher os braços seu momento de inércia reduz para 15 kgm² Qual será sua nova velocidade angular 7 Uma barra homogênea de massa 4 kg e comprimento 12 m gira em torno de seu centro Determine o momento de inércia 8 Um disco de I 08 kgm² recebe um torque de 2 Nm durante 5 s Determine a variação de velocidade angular 9 Uma roda parte do repouso e gira com aceleração angular constante de 3 rads² Calcule o tempo necessário para atingir 30 rads 10 Dois discos coaxiais de momentos de inércia 10 e 05 kgm² giram inicialmente a 5 rads e 0 rads respectivamente Se são acoplados sem deslizamento determine a velocidade angular final do conjunto 11 Um carretel I 2 kgm² é puxado com um torque constante de 4 Nm Qual será a velocidade angular após 6 s 12 Um planeta esférico I 25MR² tem raio 6000 km e período de rotação de 24 h Se seu raio encolhe para 5000 km sem alteração de massa determine o novo período de rotação