Lista - Lei de Coulomb Campo Elétrico Lei de Gauss Potêncial Elétrico e Capacitância 2022-1

F´ısica II Eng. de Produ¸c˜ao 2022 Leonardo Dias Lista de exerc´ıcios sobre Lei de Coulomb, campo el´etrico, Lei de Gauss, potencial el´etrico e capacitˆancia Os exerc´ıcios foram retirados do Halliday, 10a ed. Vol. 3. 1. Uma part´ıcula com uma carga de +3,00 × 10–6C est´a a 12,0 cm de distˆancia de uma segunda part´ıcula com uma carga de –1,50 × 10–6 C. Calcule o m´odulo da for¸ca eletrost´atica entre as part´ıculas. 2. Na Figura abaixo, trˆes part´ıculas carregadas est˜ao em um eixo x. As part´ıculas 1 e 2 s˜ao mantidas fixas. A part´ıcula 3 est´a livre para se mover, mas a for¸ca eletrost´atica exercida sobre ela pelas part´ıculas 1 e 2 ´e zero. Se L23 = L12, qual ´e o valor da raz˜ao q1/q2? 3. Na Figura abaixo, quatro part´ıculas formam um quadrado. As cargas s˜ao q1 = q4 = Q e q2 = q3 = q. (a) Qual deve ser o valor da raz˜ao Q/q para que seja nula a for¸ca eletrost´atica total a que as part´ıculas 1 e 4 est˜ao submetidas? (b) Existe algum valor de q para o qual a for¸ca eletrost´atica a que todas as part´ıculas est˜ao submetidas seja nula? Justifique sua resposta. 4. Na Figura abaixo, a part´ıcula 1, de carga +1,0 µC, e a part´ıcula 2, de carga –3,0 µC, s˜ao mantidas a uma distˆancia L = 10,0 cm uma da outra, em um eixo x. Determine (a) a coordenada x e (b) a coordenada y de uma part´ıcula 3 de carga desconhecida q3 para que a for¸ca total exercida sobre ela pelas part´ıculas 1 e 2 seja nula. 5. Na Figura abaixo, as quatro part´ıculas formam um quadrado de lado a = 5,00 cm e tˆem cargas q1 = +10,0 nC, q2 = –20,0 nC, q3 = +20,0 nC e q4 = –10,0 nC. Qual ´e o campo el´etrico no centro do quadrado, na nota¸c˜ao dos vetores unit´arios? 6. Na Figura abaixo, a part´ıcula 1, de carga q1 = –5,00q, e a part´ıcula 2, de carga q2 = +2,00q, s˜ao mantidas fixas no eixo x. (a) Em que ponto do eixo, em termos da distˆancia L, o campo el´etrico total ´e nulo? (b) Fa¸ca um esbo¸co das linhas de campo el´etrico. 7. A Figura abaixo mostra um dipolo el´etrico. Determine (a) o m´odulo e (b) a orienta¸c˜ao (em rela¸c˜ao ao semieixo x positivo) do campo el´etrico produzido pelo dipolo em um ponto P situado a uma distˆancia r ¿¿ d. 8. A Figura abaixo mostra trˆes arcos de circunferˆencia cujo centro est´a na origem de um sistema de coordenadas. Em cada arco, a carga uniformemente distribu´ıda ´e dada em termos de Q = 2,00 µC. Os raios s˜ao dados em termos de R = 10,0 cm. Determine (a) o m´odulo e (b) a orienta¸c˜ao (em rela¸c˜ao ao semieixo x positivo) do campo el´etrico na origem. 9. Na Figura abaixo, uma carga positiva q = 7,81 pC est´a distribu´ıda uniformemente em uma barra fina, isolante, de comprimento L = 14,5 cm. Determine (a) o m´odulo e (b) a orienta¸c˜ao (em rela¸c˜ao ao semieixo x positivo) do campo el´etrico produzido no ponto P, situado na mediatriz da barra, a uma distˆancia R = 6,00 cm da barra. 10. A Figura abaixo mostra uma se¸c˜ao de um tubo longo, de metal, de parede finas, com raio R = 3,00 cm e carga por unidade de comprimento λ = 2,00 × 10–8 C/m. Determine o m´odulo E do campo el´etrico a uma distˆancia radial (a) r = R/2,00 e (b) r = 2,00R. (c) Fa¸ca um gr´afico de E em fun¸c˜ao de r para 0 ⩽ r ⩽ 2,00R. 11. A Figura abaixo ´e uma se¸c˜ao de uma barra condutora de raio R1 = 1,30 mm e comprimento L = 11,00 m no interior de uma casca coaxial, de paredes finas, de raio R2 = 10,0 R1 e mesmo comprimento L. A carga da barra ´e Q1 = +3,40 × 10–12 C; a carga da casca ´e Q2 = –2,00 Q1. Determine (a) o m´odulo E e (b) a dire¸c˜ao (para dentro ou para fora) do campo el´etrico a uma distˆancia radial r = 2,00 R2. Determine (c) E e (d) a dire¸c˜ao do campo el´etrico para r = 5,00 R1. Determine a carga (e) na superf´ıcie interna e (f) na superf´ıcie externa da casca. 12. A Figura abaixo mostra as se¸c˜oes retas de duas placas de grande extens˜ao, paralelas, isolantes, positiva- mente carregadas, ambas com uma distribui¸c˜ao superficial de carga = 1,77 × 10–22 C/m2. Determine o campo el´etrico , na nota¸c˜ao dos vetores unit´arios, (a) acima das placas, (b) entre as placas e (c) abaixo das placas. 13. Na Figura abaixo, uma esfera maci¸ca, de raio a = 2,00 cm, ´e concˆentrica com uma casca esf´erica condutora de raio interno b = 2,00a e raio externo c = 2,40a. A esfera possui carga uniforme q1 = +5,00 fC, e a casca, uma carga q2 = –q1. Determine o m´odulo do campo el´etrico (a) em r = 0, (b) em r = a/2,00, (c) em r = a, (d) em r = 1,50a, (e) em r = 2,30a e (f) em r = 3,50a. Determine a carga (g) na superf´ıcie interna e (h) na superf´ıcie externa da casca. 14. Na Figura abaixo, quando um el´etron se desloca de A para B ao longo de uma linha de campo el´etrico, o campo el´etrico realiza um trabalho de 3,94 × 1019 J. Qual ´e a diferen¸ca de potencial el´etrico (a) VB VA, (b) VC VA e (c) VC VB? 15. A Figura abaixo mostra um arranjo retangular de part´ıculas carregadas mantidas fixas no lugar, com a = 39,0 cm e as cargas indicadas como m´ultiplos inteiros de q1 = 3,40 pC e q2 = 6,00 pC. Com V = 0 no infinito, qual ´e o potencial el´etrico no centro do retˆangulo? (Sugest˜ao: Examinando o problema com aten¸c˜ao, ´e poss´ıvel reduzir consideravelmente os c´alculos.) 16. Na Figura abaixo, part´ıculas de cargas q1 = +5e e q2 = 15e s˜ao mantidas fixas no lugar, separadas por uma distˆancia d = 24,0 cm. Considerando V = 0 no infinito, determine o valor de x (a) positivo e (b) negativo para o qual o potencial el´etrico do eixo x ´e zero. 17. (a) A Figura (a) mostra uma barra isolante, de comprimento L = 6,00 cm e densidade linear de carga positiva uniforme λ = +3,68 pC/m. Considere V = 0 no infinito. Qual ´e o valor de V no ponto P situado a uma distˆancia d = 8,00 cm acima do ponto m´edio da barra? (b) A Figura (b) mostra uma barra igual `a do item (a), exceto pelo fato de que a metade da direita est´a carregada negativamente; o valor absoluto da densidade linear de carga continua sendo 3,68 pC/m em toda a barra. Com V = 0 no infinito, qual ´e o valor de V no ponto P? 18. A Figura abaixo mostra uma barra fina com uma densidade de carga uniforme de 2,00 µC/m. De- termine o potencial el´etrico no ponto P, se d = D = L/4,00. Suponha que o potencial ´e zero no infinito. 19. Na Figura abaixo, trˆes barras finas, de pl´astico, tˆem a forma de quadrantes de circunferˆencia com o mesmo centro de curvatura, situado na origem. As cargas uniformes das barras s˜ao Q1 = +30 nC, Q2 = +3,0Q1 e Q3 = 8,0Q1. Determine o potencial el´etrico na origem. 20. Dois capacitores de placas paralelas, ambos com uma capacitˆancia de 6,0 µF, s˜ao ligados em paralelo a uma bateria de 10 V. Em seguida, a distˆancia entre as placas de um dos capacitores ´e reduzida `a metade. Quando essa modifica¸c˜ao acontece, (a) qual ´e a carga adicional transferida aos capacitores pela bateria? (b) Qual ´e o aumento da carga total armazenada pelos capacitores? 21. Na Figura abaixo, uma bateria de 20,0 V ´e ligada a um circuito constitu´ıdo por capacitores de ca- pacitˆancias C1 = C6 = 3,00 µF e C3 = C5 = 2,00C2 = 2,00C4 = 4,00 µF. Determine (a) a capacitˆancia equivalente Ceq do circuito, (b) a carga armazenada por Ceq, (c) V1 e (d) q1 do capacitor 1, (e) V2 e (f) q2 do capacitor 2, (g) V3 e (h) q3 do capacitor 3. 22. Na Figura abaixo, uma diferen¸ca de potencial V = 100 V ´e aplicada a um circuito de capacitores cujas capacitˆancias s˜ao C1 = 10,0 µF, C2 = 5,00 µF e C3 = 4,00 µF. Determine (a) q3, (b) V3, (c) a energia U3 armazenada no capacitor 3, (d) q1, (e) V1, (f) a energia U1 armazenada no capacitor 1, (g) q2, (h) V2 e (i) a energia U2 armazenada no capacitor 2. 23. Um capacitor de placas paralelas cont´em um diel´etrico para o qual κ = 5,5. A ´area das placas ´e 0,034 m2 e a distˆancia entre as placas ´e 2,0 mm. O capacitor ficar´a inutilizado se o campo el´etrico entre as placas exceder 200 kN/C. Qual ´e a m´axima energia que pode ser armazenada no capacitor? 24. Duas placas paralelas de 100 cm2 de ´area recebem cargas de mesmo valor absoluto, 8,9 × 107 C, e sinais opostos. O campo el´etrico no interior do diel´etrico que preenche o espa¸co entre as placas ´e 1,4 × 106 V/m. (a) Calcule a constante diel´etrica do material. (b) Determine o m´odulo da carga induzida nas superf´ıcies do diel´etrico.