Refrigeração e Bomba de Calor - Sistemas, Ciclos e Termodinâmica

CAPÍTULO 10 SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO E DE BOMBAS DE CALOR DISCIPLINA TERMODINÂMICA II Prof Dr Délson Luiz Módolo Sistemas de refrigeração para a conservação de alimentos e de condicionamento de ar são de grande importância na vida diária Bombas de calor são utilizadas no aquecimento doméstico e produção de calor em processos industriais Para conseguir refrigeração é necessária uma entrada de energia elétrica A eletricidade é obtida principalmente de fontes nãorenováveis como carvão gás natural e energia nuclear Dessa forma sistemas de refrigeração e bombas de calor devem ser projetados e utilizados de maneira eficiente para uma política sustentável de utilização de recursos naturais O objetivo desse capítulo é descrever alguns tipos comuns de sistemas de refrigeração e de bombas de calor e ilustrar como esses sistemas podem ser modelados termodinamicamente 101 SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO A VAPOR O objetivo de um sistema de refrigeração é manter uma região fria a uma temperatura inferior a sua vizinhança 1011 Ciclo de refrigeração de Carnot Opera entre uma região à TC e outra região à TH O ciclo é realizado pela circulação contínua do refrigerante em uma série de componentes Todos os processos são reversíveis As transferências de calor entre o refrigerante e cada região ocorrem sem uma diferença de temperaturas PROCESSO 41 uma mistura bifásica tem seu título aumentado à medida que recebe calor da região à temperatura TC T e p permanecem constantes PROCESSO 12 a mistura bifásica é comprimida adiabaticamente até o estado de valor saturado à temperatura TH T e p aumentam PROCESSO 23 o vapor saturado tornase líquido saturado à medida que rejeita calor para a região à temperatura TH T e p permanecem constantes PROCESSO 34 o líquido saturado é expandido adiabaticamente até um estado de mistura bifásica à temperatura TC T e p diminuem ÁREA 1ab41 calor adicionado ao refrigerante através da região fria por unidade de massa do refrigerante ÁREA 2ab32 calor rejeitado pelo refrigerante para a região quente por unidade de massa do refrigerante ÁREA 12341 transferência de calor líquida do refrigerante que é igual ao trabalho líquido realizado sobre o refrigerante O trabalho líquido é a diferença entre o trabalho de acionamento do compressor e o trabalho desenvolvido pela turbina COEFICIENTE DE DESEMPENHO β βmáx Efeito de refrigeração Trabalho líquido para atingir tal efeito Qentm Wcm Wt m área 1ab41 área 12341 βmax TC sa sb TH TCsa sb TC TH TC TC e TH devem estar em K Essa equação representa o maior coeficiente de desempenho teórico de qualquer ciclo de refrigeração que opere entre as regiões a TC e TH 1012 Desvios do ciclo de Carnot Sistemas de refrigeração reais desviamse do ciclo de Carnot e tem β βmax PRIMEIRO DESVIO as trocas de calor entre o fluido refrigerante no evaporador e a região fria e entre o fluido refrigerante no condensador e a região quente devem ocorrer com ΔT finito Refrigerante no evaporador a TC Refrigerante no condensador a TH β área 1ab41 área 12341 TC TH TC β βmax SEGUNDO DESVIO na entrada do compressor temse uma mistura líquidovapor compressão molhada que deve ser evitada para que o líquido não danifique o compressor compressão seca TERCEIRO DESVIO o proceso 34 pode ser feito por uma válvula de expansão ao invés de uma turbina redução de custos iniciais manutenção e não necessidade de produção de trabalho O ciclo resultante é o chamado ciclo de refrigeração por compressão de vapor 102 ANÁLISE DOS SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO POR COMPRESSÃO DE VAPOR Os sistemas de refrigeração por compressão de vapor são os sistemas de refrigeração mais comuns em uso atualmente O objetivo desse tópico é modelar esses sistemas termodinamicamente 1021 Avaliando do trabalho e das transferências de calor principais As hipóteses de solução são volumes de controle operando em regime permanente com variações de energia cinética e potencial desprezíveis É interessante notas que ao contrário dos sistemas de potência a vapor nos ciclos de refrigeração a vapor a evaporação do refrigerante ocorre em pressão e temperaturas mais baixas e a condensação do refrigerante ocorre em pressão e temperaturas mais altas PROCESSO 41 transferência de calor do espaço refrigerado para a mistura bifásica de refrigerante que escoa no evaporador a pressão constante até que o refrigerante se torne vapor saturado p e T são os mesmos x aumenta Qentram h1 h4 Qent é chamado de capacidade frigorífica ou de refrigeração No sistema inglês a unidade de Qent é o Btuh Outra unidade utilizada é a tolelada de refrigeração TR que é igual a 200 Btumin ou 211 kJmin PROCESSO 12 compressão do refrigerante desde a pressão do evaporador vapor saturado até a pressão do condensador vapor superaquecido p e T aumentam Considerando o compressor adiabático temse Wcm h2 h1 Wcm é o trabalho de compressão por unidade de massa PROCESSO 23 transferência de calor do refrigerante na forma de vapor superaquecido que escoa no condensador a pressão constante para a vizinhança mais fria até que o refrigerante se torne líquido saturado p é a mesma T diminui Qsaim h2 h3 PROCESSO 34 o refrigerante se expande da pressão do condensador líquido saturado até a pressão do evaporador mistura bifásica p T diminuem x aumenta em uma válvula de expansão processo de estrangulamento adiabático irreversível A entropia específica aumenta e o processo é isoentálpico h3 h4 Coeficiente de desempenho β Qentram Wcm h1 h4 h2 h1 1022 Desempenho de sistemas de compressão de vapor ideais Todos os processos descritos anteriormente são reversíveis com exceção do processo de estrangulamento Apesar disso o ciclo é conhecido como ciclo ideal de compressão de vapor Num ciclo menos idealizado devese levar em consideração a transferência de calor para as vizinhanças a queda de pressão no evaporador e no condensador e o processo de compressão nãoisoentrópica EXEMPLO 101 Analisando um Ciclo Ideal de Refrigeração por Compressão de Vapor Um ciclo ideal de compressão de vapor se comunica termicamente com uma região fria a 0C e com uma região quente a 26C Esse ciclo tem como fluido de trabalho o Refrigerante 134a O vapor saturado entra no compressor a 0C e o líquido saturado deixa o condensador a 26C A vazão mássica do refrigerante é 008 kgs Determine a a potência do compressor em kW b a capacidade frigorífica em TR c o coeficiente de desempenho e d o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração de Carnot que opere entre as regiões quente e fria a 26C e 0C respectivamente SOLUÇÃO Dado Um ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor opera com Refrigerante 134a Os estados do refrigerante na entrada do compressor e na saída do condensador são fornecidos e a vazão mássica é dada Pedese Determine a potência do compressor em kW a capacidade frigorífica em TR o coeficiente de desempenho e o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração a vapor de Carnot que opere entre as regiões quente e fria às temperaturas especificadas Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 Cada componente do ciclo é analisado como um volume de controle em regime permanente Os volumes de controle estão indicados pelas linhas tracejadas no diagrama 2 A não ser pela expansão ao longo da válvula que é um processo de estrangulamento todos os processos sofridos pelo refrigerante são internamente reversíveis 3 O compressor e a válvula de expansão operam adiabaticamente 4 Os efeitos da energia cinética e potencial são desprezíveis 5 O vapor saturado entra no compressor e o líquido saturado sai pelo condensador Fig E101 Análise Iniciaremos com a determinação dos principais estados localizados no esboço e no diagrama Ts Na entrada do compressor o refrigerante é um vapor saturado a 0C assim pela Tabela A10 h1 24723 kJkg e s1 09190 kJkg K 1 A pressão no estado 2s é a pressão de saturação correspondente a 26C ou p2 6853 bar O estado 2s é determinado por p2 e pelo fato de a entropia específica ser constante para um processo de compressão adiabático e internamente reversível O refrigerante no estado 2s é um vapor superaquecido com h2s 2647 kJkg O estado 3 corresponde a um líquido saturado a 26C assim h3 8575 kJkg A expansão ao longo da válvula é um processo de estrangulamento hipótese 2 assim h4 h3 a A potência de acionamento do compressor é Wc ṁh2s h1 em que ṁ é a vazão mássica do refrigerante Inserindo valores temos Wc 008 kgs2647 24723 kJkg 1 kW1 kJs 14 kW b A capacidade frigorífica é a taxa de transferência de calor fornecida ao refrigerante que passa pelo evaporador e é dada por Qentra ṁh1 h4 008 kgs60 smin24723 8575 kJkg 1 TR211 kJmin 367 TR c O coeficiente de desempenho b é β Qentra Wc h₁ h₄ h₂s h₁ 24723 8575 2647 24723 924 d Para um ciclo de refrigeração a vapor de Carnot que opera a TH 299 K e TC 273 K o coeficiente de desempenho determinado através da Eq 101 é βmáx TC TH TC 105 1 O valor para h₂s pode ser obtido por uma dupla interpolação na Tabela A12 ou por meio do Interactive Thermodynamics IT 2 Conforme se esperava o ciclo ideal de compressão de vapor tem um coeficiente de desempenho menor do que o de um ciclo de Carnot que opere entre as temperaturas das regiões quente e fria Esse valor menor pode ser atribuído aos efeitos das irreversibilidades externas associadas ao dessuperaquecimento do refrigerante no condensador Processo 2s a no diagrama T s e pela irreversibilidade interna do processo de estrangulamento Habilidades Desenvolvidas Habilidades para esboçar o diagrama T s do ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor fixar cada um dos principais estados e obter os dados das propriedades necessárias calcular a capacidade frigorífica e o coeficiente de desempenho comparar com o ciclo de refrigeração de Carnot correspondente TesteRelâmpago Mantendose todos os outros dados constantes determine a vazão mássica do refrigerante em kgs para 10 toneladas de refrigeração de capacidade Resposta 0218 kgs Considerando o Efeito da Transferência de Calor Irreversível sobre o Desempenho Modifique o Exemplo 101 de modo a permitir diferenças de temperatura entre o refrigerante e as regiões quente e fria como se segue O vapor saturado entra no compressor a 10C O líquido saturado sai do condensador a uma pressão de 9 bar 9 10⁵ Pa Para esse ciclo de refrigeração por compressão de vapor modificado determine a a potência do compressor em kW b a capacidade frigorífica em TR c o coeficiente de desempenho Compare os resultados com aqueles do Exemplo 101 SOLUÇÃO Dado Um ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor opera com o Refrigerante 134a como fluido de trabalho A temperatura do evaporador e a pressão do condensador são especificadas e a vazão mássica é dada Pedese Determine a potência do compressor em kW a capacidade frigorífica em TR e o coeficiente de desempenho Compare os resultados com aqueles do Exemplo 101 Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Análise Iniciaremos com a determinação dos principais estados localizados no diagrama Ts Começando pela entrada do compressor o refrigerante é um vapor saturado a 10C logo pela Tabela A10 h1 24135 kJkg e s1 09253 kJkg K O vapor superaquecido no estado 2s é determinado com p2 9 bar e pelo fato de a entropia específica ser constante para um processo de compressão adiabático e internamente reversível Uma interpolação na Tabela A12 fornece h2s 27239 kJkg O estado 3 corresponde a um líquido saturado a 9 bar assim h3 9956 kJkg A expansão através da válvula é um processo de estrangulamento consequentemente h4 h3 a A potência de acionamento do compressor é Ẇc ṁ h2s h1 em que ṁ é a vazão mássica do refrigerante Inserindo valores obtemos Ẇc 008 kgs27239 24135 kJkg 1 kW1 kJs 248 kW b A capacidade frigorífica é Q entra ṁ h1 h4 008 kgs60 smin24135 9956 kJkg 1 TR211 kJmin 323 TR c O coeficiente de desempenho b é β Q entra Ẇc h1 h4 h2s h1 24135 9956 27239 24135 457 Comparandose os resultados deste exemplo com aqueles do Exemplo 101 percebese que a potência de acionamento para o compressor é maior neste caso Além disso a capacidade frigorífica e o coeficiente de desempenho são menores neste exemplo do que no Exemplo 101 Isso ilustra a considerável influência no desempenho de uma transferência de calor irreversível entre o refrigerante e as regiões fria e quente Habilidades Desenvolvidas Habilidades para esboçar o diagrama Ts do ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor fixar cada um dos principais estados e obter os dados das propriedades necessárias calcular a potência do compressor a capacidade frigorífica e o coeficiente de desempenho TesteRelâmpago Determine a taxa de transferência de calor entre o refrigerante que escoa pelo condensador e a vizinhança em kW Resposta 1383 kW 1023 Desempenho dos sistemas reais de compressão de vapor Em sistemas reais existe um ΔT finito entre a região fria e o refrigerante que escoa no evaporador TC Trefrigerante evaporador e também entre a região quente e o refrigerante que escoa no condensador Trefrigerante condensador TH Além disso podese levar em consideração as irreversibilidades do compressor através de sua eficiência isoentrópica ηc Ẇcṁs Ẇcṁ h2s h1 h2 h1 Outra característica de ciclos de compressão reais é o vapor superaquecido na saída do evaporador e o líquido comprimido na saída do condensador Outras fontes de irreversibilidades que serão desprezadas são é a queda de pressão ao longo do evaporador condensador e tubulações de conexão Todas as irreversibilidades citadas anteriormente fazem com que β diminua 1024 O diagrama pressãoentalpia Diagrama amplamente utilizado no campo da refrigeração PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DE UM DIAGRAMA PRESSÃOENTALPIA PARA UM REFRIGERANTE TÍPICO EXEMPLO 103 Analisando um Ciclo Real de Refrigeração por Compressão de Vapor Reconsidere o ciclo de refrigeração por compressão de vapor do Exemplo 102 mas inclua na análise o fato de que o compressor tem uma eficiência isentrópica de 80 Além disso admita que a temperatura do líquido que deixa o compressor seja de 30C Para esse ciclo modificado determine a a potência do compressor em kW b a capacidade frigorífica em TR c o coeficiente de desempenho e d as taxas de destruição de exergia no compressor e na válvula de expansão em kW para T0 299 K 26C SOLUÇÃO Dado Um ciclo de refrigeração por compressão de vapor tem um compressor com eficiência de 80 Pedese Determine a potência do compressor em kW a capacidade frigorífica em TR o coeficiente de desempenho e as taxas de destruição de exergia no compressor e na válvula de expansão em kW Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 Cada componente do ciclo é analisado como um volume de controle em regime permanente 2 Não existem quedas de pressão no evaporador e no condensador 3 O compressor opera adiabaticamente e com uma eficiência isentrópica de 80 A expansão ao longo da válvula é um processo de estrangulamento 4 Os efeitos da energia cinética e potencial são desprezíveis 5 O vapor saturado a 10C entra no compressor e o líquido a 30C sai do condensador 6 A temperatura do ambiente para o cálculo da exergia é T0 299 K 26C Fig E103 Análise Iniciaremos pela determinação dos principais estados O estado 1 é o mesmo do Exemplo 102 assim h1 24135 kJkg e s1 09253 kJkg K Devido à presença de irreversibilidades durante o processo de compressão adiabática há um aumento de entropia específica entre a entrada e a saída do compressor O estado na saída do compressor estado 2 pode ser determinado por meio da eficiência do compressor ηc Ẇcjṁs Ẇcjṁ h2s h1 h2 h1 em que h2s é a entalpia específica no estado 2s como indica o diagrama T s Da solução do Exemplo 102 h2s 27239 kJkg Resolvendo para h2 e inserindo os valores conhecidos temos h2 h2s h1ηc h1 27239 24135 080 24135 28015 kJkg O estado 2 é determinado pelo valor da entalpia especifica h2 e pela pressão p2 9 bar Interpolandose na Tabela A12 a entropia especifica é s2 09497 kJkg K O estado na saída do compressor estado 3 encontrase na região líquida A entalpia específica é aproximada a partir da Eq 314 juntamente com os dados do líquido saturado a 30C como se segue h3 hf 9149 kJkg Do mesmo modo com a Eq 65 s3 sf 03396 kJkg K A expansão ao longo da válvula é um processo de estrangulamento logo h4 h3 O título e a entropia específica no estado 4 são respectivamente x4 h4 hf4 hg4 hf4 9149 3697 20439 02667 e s4 sf4 x4sg4 sf4 01486 0266709253 01486 03557 kJkg K a A potência do compressor é Ẇc ṁh2 h1 008 kgs28015 24135 kJkg 1 kW 1 kJs 31 kW b A capacidade frigorífica é Qentra ṁh1 h4 008 kgs60 smin24135 9149 kJkg 1 TR 211 kJmin 341 TR c O coeficiente de desempenho é β h1 h4 h2 h1 24135 9149 28015 24135 386 1 Enquanto a capacidade frigorífica é maior do que no Exemplo 102 as irreversibilidades no compressor resultam em um aumento nos requisitos de potência comparados à compressão isentrópica O efeito global é um coeficiente de desempenho menor do que no Exemplo 102 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para esboçar o diagrama T s do ciclo de refrigeração por compressão de vapor com irreversibilidades no compressor e líquido subresfriado na saída do condensador fixar cada um dos principais estados e obter os dados das propriedades necessárias calcular a potência do compressor a capacidade frigorífica e o coeficiente de desempenho 103 OUTRAS APLICAÇÕES DOS SISTEMAS DE COMPRESSÃO DE VAPOR 1041 Ciclos em cascata É composto de um ciclo de baixa temperatura A e um ciclo de alta temperatura B Os refrigerantes podem ser diferentes e com vazões distintas O calor rejeitado pelo refrigerante no condensador em A é utilizado para evaporar o refrigerante no evaporador em B Os fluidos podem ser selecionados para otimizar o sistema β Qentra WcA WcB 1042 Compressão multiestágio com interresfriamento O interresfriamento diminui o trabalho de compressão total aumentando β No trocador de calor de contato direto ocorre a mistura de vapor superaquecido a alta temperatura com vapor saturado a baixa temperatura Na câmara de separação ocorre a separação da mistura bifásica em duas correntes líquido saturado e vapor saturado Wc12 Wc34 Wc12a 105 SISTEMAS DE BOMBA DE CALOR O objetivo de uma bomba de calor é manter a temperatura no interior de uma residência ou qualquer outra edificação acima da temperatura da vizinhança Outro objetivo pode ser promover uma transferência de calor para certos processos industriais que acontecem a temperaturas elevadas Os sistemas de bomba de calor apresentam muitas características em comum com os sistemas de refrigeração apresentados até o momento Bombas de calor por compressão de vapor são bem adequadas para aplicações de aquecimento de interiores De maneira instrutiva será considerada inicialmente um ciclo de uma bomba de calor de Carnot 1051 Ciclo de bomba de calor de Carnot Warm region at TH Qout Condenser Turbine Compressor Evaporator Cold region at TC Qin T TH TC Ao contrário de um ciclo de refrigeração objetivo é Qentra em uma bomba de calor o objetivo é fornecer Qsai para a região quente que é o espaço a ser aquecido Um balanço de energia em regime permanente para todo o ciclo fornece que Qentra Wciclo Qsai O coeficiente de desempenho de qualquer bomba de calor é definido como a razão entre o efeito de aquecimento e a potência de acionamento líquida para se alcançar esse efeito γmax Qsai m Wc m Wt m área 2 a b 3 2 área 1 2 3 4 1 TH sa sb TH TC sa sb TH TH TC Essa expressão representa o coeficiente de desempenho teórico máximo para qualquer bomba de calor operando entre as regiões a temperatura TC e TH 1052 Bombas de calor por compressão de vapor Bombas de calor reais desviamse da bomba de calor de Carnot As discussões anteriores a respeito das irreversibilidades do ciclo de compressão de vapor continuam válidas A análise termodinâmica parte do mesmo princípio e o ciclo de bomba de calor por compressão de vapor possui os mesmos componentes básicos Coeficiente de desempenho γ Qsaiṁ Wcṁ h2 h3 h2 h1 Fontes de calor para o evaporador ar ambiente mais comum solo água de lagos rios ou poços Bombas de calor com ar como fonte podem ser utilizadas para promover resfriamento no verão com o uso de uma válvula de reversão No inverno bomba de calor o evaporador é externo e o condensador é interno No verão condicionador de ar o evaporador é interno e o condensador é externo A válvula de reversão promove tanto o aquecimento quanto o resfriamento uso dual 106 SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO A GÁS 1061 Ciclo de refrigeração Brayton O fluido de refrigeração é sempre um gás É o reverso do ciclo de potência Brayton Uma aplicação importante é o resfriamento de cabinas aeronáuticas O ciclo 12s34s é o ciclo ideal e o ciclo 1234 leva em consideração as irreversibilidades no compressor e na turbina Em regime permanente com variações de energia cinética e potencial desprezíveis e considerando equipamentos adiabáticos a aplicação dos balanços de massa e energia em cada volume de controle acima fornece Wcṁ h2 h1 Wtṁ h3 h4 Qentraṁ h1 h4 β Qentraṁ Wcṁ Wtṁ h1 h4 h2 h1 h3 h4 Exemplo 104 Analisando um Ciclo Real de Bomba de Calor Operando por Compressão de Vapor Refrigerante 134a é o fluido de trabalho de uma bomba de calor com ar como fonte alimentada eletricamente que mantém a temperatura interna de um edifício a 22C por uma semana quando a temperatura média externa é de 5C Vapor saturado entra no compressor a 8C e sai a 50C 10 bar Líquido saturado sai do condensador a 10 bar A vazão mássica do refrigerante é 02 kgs para a operação em regime permanente Determine a a potência do compressor em kW b a eficiência isentrópica do compressor c a taxa de transferência de calor fornecida ao edifício em kW d o coeficiente de desempenho e e o custo total da eletricidade em US para 80 horas de operação durante essa semana avaliando a eletricidade em 15 centavos por kWh Solução Dado Um ciclo de bomba de calor opera com Refrigerante 134a Os estados do refrigerante na entrada e saída do compressor e na saída do condensador são especificados São fornecidas a vazão mássica do refrigerante e as temperaturas interna e externa Pedese Determine a potência do compressor a eficiência isentrópica do compressor a taxa de transferência de calor para o edifício o coeficiente de desempenho e o custo para operar a bomba de calor elétrica para 80 horas de operação Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Interior do edifício T interna 22C Q sai Condensador Válvula de compressor expansão 3 2 Evaporador Q entra T externa 5C Exterior Modelo de Engenharia 1 Cada componente no ciclo é analisado como um volume de controle em regime permanente 2 Não existem quedas de pressão ao longo do evaporador e do condensador 3 O compressor opera adiabaticamente A expansão através da válvula é um processo de estrangulamento 4 Os efeitos da energia cinética e potencial são desprezíveis 5 Vapor saturado entra no compressor e líquido saturado sai do condensador 6 Com relação ao custo as condições fornecidas correspondem a semana inteira de operação e o valor da eletricidade é de 15 centavos por kWh Análise A análise se inicia fixandose os principais estados localizados no diagrama Ts e no esquema associado O estado 1 é vapor saturado a 8C assim h1 e s1 são obtidos diretamente da Tabela A10 O estado 2 é vapor superaquecido conhecidos T2 e p2 h2 é obtido da Tabela A12 O estado 3 é líquido saturado a 10 bar e h3 é obtido da Tabela A11 Finalmente a expansão através da válvula é um processo de estrangulamento portanto h4 h3 Um resumo dos valores das propriedades nesses estados é fornecido na tabela a seguir Estado T C p bar h kJkg s kJkgK 1 8 21704 24254 09239 2 50 10 28019 3 10 10529 4 21704 10529 a A potência do compressor é Wc mh2 h1 02 28019 24254 753 kW kgs kJkg kJ s 1 kW 1 kJs b A eficiência isentrópica do compressor é ηc Wcṁs Wcṁ h2s h1 h2 h1 em que h2s é a entropia específica no estado 2s conforme indicado no diagrama Ts associado O estado 2s é fixado usando p2 e s2s s1 Interpolandose na Tabela A12 temse h2s 27418 kJkg Assim para a eficiência do compressor temse ηc h2s h1 h2 h1 27418 24254 28019 24254 084 84 c A taxa de transferência de calor fornecida ao edifício é Qsai ṁh2 h3 02 kgs28019 10529 kJkg 1 kW 1 kJs 3498 kW d O coeficiente de desempenho da bomba de calor é γ Qsai Wc 3498 kW 753 kW 465 e Usando o resultado do item a junto com o custo e os dados fornecidos temse custo da eletricidade para 80 horas de operação 753 kW80 h015 kWh 9036 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para esboçar o diagrama Ts do ciclo de bomba de calor por compressão de vapor com irreversibilidades no compressor fixar cada um dos principais estados e obter os dados das propriedades necessárias calcular a potência do compressor a taxa de transferência de calor fornecida e o coeficiente de desempenho calcular a eficiência isentrópica do compressor conduzir uma avaliação econômica elementar TesteRelâmpago Considerando que o custo da eletricidade é de 10 centavos por kWh que é a média US para o período considerado estime o custo de operação da bomba de calor em US mantendo todos os outros dados constantes Resposta US6024 EXAMPLE 104 Ideal Brayton Refrigeration Cycle Air enters the compressor of an ideal Brayton refrigeration cycle at 1 bar 270K with a volumetric flow rate of 14 m3s If the compressor pressure ratio is 3 and the turbine inlet temperature is 300K determine a the net power input in kW b the refrigeration capacity in kW c the coefficient of performance SOLUTION Known An ideal Brayton refrigeration cycle operates with air Compressor inlet conditions the turbine inlet temperature and the compressor pressure ratio are given Find Determine the net power input in kW the refrigeration capacity in kW and the coefficient of performance Schematic and Given Data Heat exchanger Turbine Compressor Heat exchanger AV1 14 m3s T1 270K p1 1 bar Figure E104 Assumptions 1 Each component of the cycle is analyzed as a control volume at steady state The control volumes are indicated by dashed lines on the accompanying sketch 2 The turbine and compressor processes are isentropic 3 There are no pressure drops through the heat exchangers 4 Kinetic and potential energy effects are negligible 5 The working fluid is air modeled as an ideal gas Analysis The analysis begins by determining the specific enthalpy at each numbered state of the cycle At state 1 the temperature is 270 K From Table A22 h1 27011 kJkg pr1 09590 Since the compressor process is isentropic h2s can be determined by first evaluating pr at state 2s That is pr2 p2 p1 pr1 309590 2877 Then interpolating in Table A22 we get h2s 3701 kJkg The temperature at state 3 is given as T3 300 K From Table A22 h3 30019 kJkg pr3 13860 The specific enthalpy at state 4s is found by using the isentropic relation pr4 pr3 p4 p3 1386013 0462 Interpolating in Table A22 we obtain h4s 2190 kJkg a The net power input is Wcycle ṁh2s h1 h3 h4s This requires the mass flow rate ṁ which can be determined from the volumetric flow rate and the specific volume at the compressor inlet ṁ AV1 v1 Since v1 R M T1 p1 ṁ AV1 p1 R M T1 14 m³s1 bar 8314 kJ 2897 270 K 10⁵ Nm² 1 bar 1 kJ 10³ N m 1807 kgs Finally Wcycle 1807 kgs3701 27011 30019 2190 kJkg 1 kW 1 kJs 3397 kW b The refrigeration capacity is Qin ṁh1 h4s 1807 kgs27011 219 kJkg 1 kW 1 kJs 9236 kW c The coefficient of performance is β Qin Wcycle 9236 3397 272 Irreversibilities within the compressor and turbine serve to decrease the coefficient of performance significantly from that of the corresponding ideal cycle because the compressor work requirement is increased and the turbine work output is decreased This is illustrated in the example to follow EXAMPLE 105 Brayton Refrigeration Cycle with Irreversibilities Reconsider Example 104 but include in the analysis that the compressor and turbine each have an isentropic efficiency of 80 Determine for the modified cycle a the net power input in kW b the refrigeration capacity in kW c the coefficient of performance and interpret its value SOLUTION Known A Brayton refrigeration cycle operates with air Compressor inlet conditions the turbine inlet temperature and the compressor pressure ration are given The compressor and turbine each have an efficiency of 80 Find Determine the net power input and the refrigeration capacity each in kW Also determine the coefficient of performance and interpret its value Schematic and Given Data Assumptions 1 Each component of the cycle is analyzed as a control volume at steady state 2 The compressor and turbine are adiabatic 3 There are no pressure drops through the heat exchangers 4 Kinetic and potential energy effects are negligible 5 The working fluid is air modeled as an ideal gas Figure E105 Analysis a The power input to the compressor is evaluated using the isentropic compressor efficiency ηc That is Wc m Wc ms ηc The value of the work per unit mass for the isentropic compression Wc ms is determined with data from the solution in Example 104 as 9999 kJkg The actual power required is then Wc mWc ms ηc 1807 kgs9999 kJkg 08 2259 kW The turbine power output is determined in a similar manner using the turbine isentropic efficiency ηt Thus Wt m ηtWt ms Using data form the solution to Example 104 gives Wt ms 8119 kJkg The actual turbine work is then Wt mηtWt ms 1807 kgs088119 kJkg 1174 kW The net power input to the cycle is Wcycle 2259 1174 1085 kW b The specific enthalpy at the turbine exit h4 is required to evaluate the refrigeration capacity This enthalpy can be determined by solving Wt mh3 h4 to obtain h4 h3 Wt m Inserting known values h4 30019 1174 1807 2352 kJkg The refrigeration capacity is then Qin mh1 h4 180727011 2352 6308 kW c The coefficient of performance is β Qin Wcycle 6308 1085 0581 The value of the coefficient of performance in this case is less than unity This means that the refrigeration effect is smaller than the net work required to achieve it Additionally note that irreversibilities in the compressor and turbine have a significant effect on the performance of gas refrigeration systems This is brought out by comparing the results of the present example with those of Example 104 Irreversibilities result in an increase in the work of compression and a reduction in the work output of the turbine The refrigeration capacity is also reduced The overall effect is that the coefficient of performance is decreased significantly