Questões - Inversão e Automorfismo de Operadores - Álgebra Linear 2021-2

01) Mostre que cada operador T do R^3 é inversível e encontre uma fórmula para T^-1. a) T(x, y, z) = (x - 3y - 2z, y - 4z, z) b) T(x, y, z) = (x + z, x - z, y) Resp: a) T^-1(x, y, z) = (14z + 3y + x, 4z + y, z) b) T^-1(x, y, z) = (\frac{x + y}{2}, z, \frac{x - y}{2}) 02) Determine quais dos operadores lineares do R^3 são automorfismo: a) T(x, y, z) = (x - 3y - 2z, y - 4z, z) Resp: sim b) T(x, y, z) = (x, x - y, 2x + y - z) Resp: sim