Resumo Física 3

Revisao de calculo • Operador nabla (∇) ∇ = i d + j d + k d dx dy dz • Gradiente de uma funcao escalar (∇f) \} Avalia a direcao que uma funcao escalar tem crescimento maximo • Divergente de um campo vetorial (∇•\overli{F}) \} Avalia o quanto uma funcao vetorial diverje de um ponto • Rotacional de um campo vetorial (∇×\overli{F}) \} Avalia o quanto um campo rotaciona em torno de um ponto Integral de Linha ∫\overli{F}•d\overli{l} ∮\overli{F}•d\overli{l} = 0 se o campo for conservativo ∮ \overli{F}•d\overli{l} = ∫(f1dx + f2dy + f3dz) ∮\overli{F}•d\overli{l} = \overli{V}(B)-\overli{V}(A) se U for a funcao potencial de \overli{F} Integral de Superficie ∫\overli{F}•\overli{n} dS = ∫∫(f1 dydz + f2 dxdz + f3 dxdy) ∯ \overli{F}•\overli{n} dS = 0, se a fonte estiver fora da superficie ∯ \overli{F}•\overli{n} dS ≠ 0, se a fonte estiver dentro da superficie Integral de Volume ∫\overli{f} dV = ∫fx dV + ∫fy dV + ∫fz dV + ∫f2 kd V Teorema de Gauss (Divergente) / Teorema de Stokes ∯\overli{F}•\overli{n} dS = ∫ ∇•\overli{f} dV / ∯\overli{F}•d\overli{l} = ∫ ∇× \overli{F}•\overli{n} dS S = ∫∫ dx1 x dx2 du d Elementos infinitesimais em diferentes sistemas de coordenadas 1) Cartesianas d\overli{l} = i dx + j dy + k dz dS = i dydz ; j dxdz ; k dxdy dV = dx dy dz 2) Cilindricas d\overli{l} = ρdθ + θρdρ + kz dS=ρ dρdθ ; θdρdz ; kz dρdθ dV=ρ dρdθ dz 3) Esfericas d\overli{l} = ρ dθ + θρdθ + ρsenθdφ dS=ρ senθ dθdθ ; θρ senθ dθdφ ; ρρ dρdθ dV=ρ senθdρdθdφ Eletroestatica \overli{F}21 = 1 q1 q2 \overli{r}12 = -\overli{F}12 4πε0 (r12)^2 Lei de Coulomb Principio de superposição \overli{F} = ∑\overli{F}ij i=1 \overli{dF} = q \overli{E} = \overli{Q}/ \overli{r} \(observar\) Um integral vetorial se reduz a três integrais escalares, uma para cada componente Carga elementar: e = 1.602777 ⋅ 10^−19C Campo elettrico \overli{E}=lim_/\overli{δQ} \overli{E}= d\overli{F}/d\overli{q}\overli{r} • E= \overli{f}/ \overli{E} \(analogamente\) \overli{E}= \overli{E}/ \overli{E} O campo gerado pela separação da carga f O campo vetorial resultante do campo eletrico forma as linhas do forca (linhas tangentes ao vetor campo eletirco) Fluxo elettrico e Lei de Gauss Φ\overli{E}= ∮\overli{E}•\overli{n} dS ~ \(fluxo\) Φ\overli{E} = q\overli{int} ε0 \(qe= carga interna a superficie flechado de referencia\) Corrente elétrica: Momento ordenado de portadores de carga ao longo de um percurso Q = m.q \rightarrow \text{carga elementar n o \textit{n} de elétrons} i = \frac{dQ}{dt} \qquad C = \frac{A}{^} \quad \int j.\underline{n} dS \begin{array}{l} \text{corrente real \rightarrow corrente de elétrons} \\ \text{corrente convencional \rightarrow corrente de portadores positivos} \end{array} j tem direção e sentido correspondente ao movimento de carga positiva j = \text{densidade de corrente } \left( \frac{A}{m^2} \right) \frac{d}{i} = j\underline{n}dS \qquad \frac{dQ}{dt} = \rho.V \frac{d\nu}{dt} \rho \equiv \text{potenciais dos portadores} i = \int j.\underline{n}dS = \frac{dQ}{dt} = \frac{d}{dt} \int \rho dV \int \nabla.j dV = \frac{-d}{dt} \int \rho dV E_q \nabla.j + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0 \quad \text{Eq. Diferencial de conservação da carga} para a corrente estacionária \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0 \nabla.j = 0 \Longrightarrow \text{Conclusão: linhas de corrente (campo j) não têm fontes nem sumidouros (nos fechos infinitos)} \nabla.j = 0 seguinda a \int j.\underline{n} dS = 0 \begin{array}{l} \sigma = \text{S/m (Siemens metro)} \quad \text{Todo corrente que entra tem que sair} \\ \rho = \text{.2.m (Ohm metro) (Lei dos nós \textit{l}, Kirchhoff)} \end{array} \text{Lei de Ohm} \frac{R.E}{i} = \sigma \frac{1}{\rho} = \underline{E} \equiv \text{condutividade elétrica} \frac{d}{i} = \sigma.\underline{E} \int dV = E.dt; E.dl = \int j.\underline{n}dS; \sigma.S/ \equiv \sigma.\text{ES} - \frac{\sigma.E.S}{\sigma S} \text{Variação do resistividade com a temperatura (cs linear)} R = \frac{\rho.L}{S} \Longrightarrow R = \frac{1.L}{\sigma.S} P_{natom} \rightarrow \text{Ohnomõrir} \frac{dP}{dV} = j.E \text{Divienda resistentica do sistema} P = \frac{R_{i}}{R_{i}= U^{2}} \quad \text{Dividiendo restinoténcia do parterna} Força eletromotriz (E) Fem E = \frac{\partial W}{\partial Q} = \frac{d\partial V}{dQ} = \partial V \partial V = E - i.r \text{ \textit{resistência interna do gerador}} NADAL