Prova I Cônicas - Geometria Analítica - Paulo Malta

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA\nINSTITUTO DE MATEMÁTICA\n\nDisciplina:\nNome:\nAassinatura:\nProfessor: Paulo Malta\nData: 23/04/2015\n\n1ª Avaliação\n\n(2,5 pontos) O ponto P = (2, \\frac{3}{2}) é tal que \\sqrt{2} \\cdot 4 + \\frac{3\\sqrt{2}}{2} - 1. Exibe dois pontos distintos F1, F2 tais que d(P, F1) + d(P, F2) = 4. A qual curva este ponto pertence? Escreva a equação desta curva.\n\n(2,0 pontos) Considere um espelho parabólico e um feixe de luz paralelo ao eixo focal desta parábola incidindo sobre este espelho. Onde este feixe já refletir? Justifique sua resposta.\n\n(2,5 pontos) Dados um ponto V = (-3, 4) e uma reta d : 6, determine:\n\n(a) (1,5) A equação da parábola com vértice V e reta direta d.\n(b) (0,5) A equação do eixo focal.\n(c) (0,5) Um esboço desta parábola.\n\n(3,0 pontos) Uma hipérbole H tem equação \\frac{1}{2} = \\frac{y^2}{4} - \\frac{x^2}{2} em relação ao sistema Oxy indicado na figura abaixo. Determine em relação ao sistema Oxy'.\n\n(a) (1,0) Uma equação da hipérbole H.\n(b) (1,0) A equação das retas assintotas e os vértices.\n(c) (1,0) Um esboço da hipérbole H.\n\nInstruções\n\n(i) A prova pode ser feita a lápis. Na medida do possível utilize uma questão por folha. Todas as folhas serão recolhidas, inclusive as usadas para rascunho e a folha de questões.\n\n(ii) Não é permitido o uso de nenhum aparelho eletrônico durante a prova. A prova é individual e não é permitido consultar os demais. Em caso de descumprimento a prova será anulada.\n\n(iii) Seja legível ao responder a prova. Todas as questões devem estar claro o raciocínio utilizado para obter a solução e devidamente justificadas.