Semelhanca Aplicada a Maquinas de Fluxo - UNILA Engenharia de Energia

Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA Capítulo 4 SEMELHANÇA APLICADA ÀS MÁQUINAS DE FLUXO Prof Gustavo A Rivas Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA 41 GENERALIDADES 42 GRANDEZAS DE FUNCIONAMENTO 43 DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS ADIMENSIONAIS DA MÁQUINA DE FLUXO 44 ROTAÇÕES ESPECÍFICAS 45 GRANDEZAS UNITÁRIAS 46 RENDIMENTO DO MODELO E DO PROTÓTIPO 47 APLICAÇÕES Conteúdo do Capítulo 4 Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA As características reais das máquinas de fluxo em todo o campo de funcionamento são obtidas de modo mais preciso através de ensaios em laboratório 41 GENERALIDADES Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA Por exemplo em uma bomba centrífuga as suas características dependência entre as diversas grandezas de funcionamento podem ser obtidas e plotadas convenientemente em um gráfico conforme mostra a Figura 41 41 GENERALIDADES Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA NPSHreq Figura 41 Curvas características de uma bomba centrífuga com rotação n constante Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA A análise dimensional permite substituir um determinado grupo de n variáveis dimensionais dependentes e independentes que caracterizam um fenômeno físico por um outro grupo de j variáveis adimensionais sendo j n 41 GENERALIDADES Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA Para exemplificar considerase um grupo de três variáveis dimensionais dependentes y1 y2 y3 e um grupo de cinco variáveis dimensionais independentes x1 x2 x3 x4 x5 num total de n 8 variáveis dimensionais 41 GENERALIDADES Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA As relações de dependência entre essas grandezas podem ser estabelecidas por 1 2 3 1 2 3 1 5 3 4 2 f y y y x x x x x 41 41 GENERALIDADES Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA Considerando as grandezas primárias básicas m como sendo M massa L comprimento e T tempo portanto m 3 obtémse da análise dimensional o número de variáveis adimensionais j n m 8 3 5 41 GENERALIDADES Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA Do teorema dos Pi atribuído a Edgar Buckinham 18671940 as relações de dependência em 41 tornamse por exemplo nas seguintes relações de dependência na forma adimensional 1 2 3 4 5 12 F 42 41 GENERALIDADES Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA 41 GENERALIDADES 42 GRANDEZAS DE FUNCIONAMENTO 43 DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS ADIMENSIONAIS DA MÁQUINA DE FLUXO 44 ROTAÇÕES ESPECÍFICAS 45 GRANDEZAS UNITÁRIAS 46 RENDIMENTO DO MODELO E DO PROTÓTIPO 47 APLICAÇÕES Conteúdo do Capítulo 4 Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA 42 GRANDEZAS DE FUNCIONAMENTO 421 Grandezas Independentes 422 Grandezas Dependentes a Grandezas geométricas b Grandezas características do fluido c Grandezas de controle Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA 42 GRANDEZAS DE FUNCIONAMENTO Conforme mencionado anteriormente as grandezas de funcionamento de uma MF podem ser divididas em grandezas independentes e grandezas dependentes Neste capítulo serão abordadas somente as grandezas relacionadas às máquinas de fluxo hidráulicas Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA As grandezas independentes podem ser divididas em grandezas geométricas grandezas características do fluido e grandezas variáveis de controle da máquina de fluxo 421 Grandezas Independentes 42 GRANDEZAS DE FUNCIONAMENTO Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA As grandezas geométricas determinam a geometria completa da máquina de fluxo e de uma maneira geral podem ser listadas como segue 421 Grandezas Independentes a Grandezas geométricas D comprimento característico por exemplo diâmetro externo do rotor da MF Li outros comprimentos M M ângulos de montagem das pás Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA Essas grandezas caracterizam o fluido em escoamento no interior da máquina de fluxo No caso de máquinas de fluxo hidráulicas são b Grandezas características do fluido massa específica do fluido viscosidade absoluta dinâmica do fluido 421 Grandezas Independentes Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA As grandezas de controle permitem alterar as condições de funcionamento da MF isto é alterandose as grandezas de controle as grandezas de funcionamento dependentes são também alteradas No caso de MF hidráulicas geradoras as grandezas de controle são c Grandezas de controle Q vazão volumétrica de fluido em escoamento na máquina de fluxo MF n rotação do rotor 421 Grandezas Independentes Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA No caso de MF hidráulicas essas grandezas são 422 Grandezas Dependentes Y trabalho específico da MF Ph potência útil potência hidráulica Pe potência de eixo rendimento total global da MF Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA 41 GENERALIDADES 42 GRANDEZAS DE FUNCIONAMENTO 43 DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS ADIMENSIONAIS DA MÁQUINA DE FLUXO 44 ROTAÇÕES ESPECÍFICAS 45 GRANDEZAS UNITÁRIAS 46 RENDIMENTO DO MODELO E DO PROTÓTIPO 47 APLICAÇÕES Conteúdo do Capítulo 4 Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA 43 DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS ADIMENSIONAIS DA MÁQUINA DE FLUXO 431 Coeficientes Adimensionais Importantes 432 Leis de Afinidade Casos particulares das leis de afinidade a Situação de uma mesma máquina de fluxo operando em diversas rotações b Situação de máquinas de fluxo geometricamente semelhantes operando com a mesma rotação Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA 43 DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS ADIMENSIONAIS DA MÁQUINA DE FLUXO Normalmente em se tratando de MF hidráulicas as variáveis dependentes são o trabalho específico Y a potência de eixo Pe a potência útil hidráulica Ph e o rendimento total Essas variáveis são funções das seguintes variáveis no caso de MF hidráulicas geradoras Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA D diâmetro externo do rotor relações de largura b espessura e passo t da pá etc b e t D D D massa específica do fluido viscosidade absoluta dinâmica do fluido Q vazão volumétrica de fluido em escoamen na máquina de fluxo MF n rotação do rotor Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA Então temse as seguintes relações de dependência YP b e t f Y P D Q n D D D 43 As grandezas bD eD tD são adimensionais portanto existem n 7 variáveis dimensionais Sendo m 3 grandezas primárias resulta j n m 7 3 4 variáveis grandezas adimensionais 4 parâmetros adimensionais sendo j 1 2 3 e 4 Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA As relações de dependência em 43 tornamse em Empregandose os procedimentos usuais da análise dimensional obtémse os seguintes parâmetros adimensionais j com j 1 2 3 e 4 44 1 2 4 1 2 3 F b e t D D D Repetindo a Equação 43 YP b e t f Y P D Q n D D D 43 Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA 1 2 Y nD 45 2 3 5 P n D 46 3 3 Q nD 47 2 4 nD 48 Coeficiente de Pressão Coeficiente de Potência Coeficiente de Vazão Número de Reynolds Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA Sendo n D proporcional à u n D u onde u D n é a velocidade circunferencial do rotor obtémse de 48 o chamado número de Reynolds Re utilizado em máquinas de fluxo ou seja uD Re 49 Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA Geralmente u e D estão relacionados ao diâmetro mais externo do rotor Como exemplo se a MF é motora e radial 49 tornase em Re u4 D4 Nos coeficientes parâmetros adimensionais que seguem u e D também estão relacionados ao diâmetro mais externo do rotor Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA a Coeficiente de pressão Sendo nD u 1 dado em 45 tornase em 431 Coeficientes Adimensionais Importantes 1 2 Y u T Y Hg p onde 1 2 Y nD 45 Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA a Coeficiente de pressão Por outro lado Definese na literatura o coeficiente de pressão por ou 2 2Y u 410a T 2 2 p u 410b 431 Coeficientes Adimensionais Importantes Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA b Coeficiente de vazão Sendo Q cm A e A D2 obtémse Q cm D2 Como n D3 n D D2 e n D u resulta n D3 u D2 Logo 47 tornase em 411 m 3 c u 431 Coeficientes Adimensionais Importantes 3 3 Q nD 47 Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA b Coeficiente de vazão O coeficiente de vazão é definido por 412 cm u 431 Coeficientes Adimensionais Importantes Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA c Coeficiente de volume O coeficiente de volume é definido como sendo a relação entre a vazão Q da máquina de fluxo e uma vazão fictícia Qf u A isto é 413 2 f Q Q Q Q uA u D 4 431 Coeficientes Adimensionais Importantes Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA c Coeficiente de volume O coeficiente de volume dado em 413 assume as seguintes formas 414 2 2 3 4Q 4Q uD nD 431 Coeficientes Adimensionais Importantes 413 2 f Q Q Q Q uA u D 4 Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA d Coeficiente de potência Considerando o parâmetro adimensional 2 e a potência útil potência hidráulica Ph Q Y pode se escrever 46 da seguinte forma 415 1 2 3 2 3 3 5 Y nD Q nD P D n 431 Coeficientes Adimensionais Importantes Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA d Coeficiente de potência Definese o coeficiente de potência útil potência hidráulica por 416 431 Coeficientes Adimensionais Importantes Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA d Coeficiente de potência Para MF geradora MFG e MF motora MFM temse respectivamente Pe Ph e Pe Ph Considerando 416 obtémse os seguintes coeficientes de potência coeficientes de potência de eixo 431 Coeficientes Adimensionais Importantes Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA d Coeficiente de potência 417a MFG MFM 417b Repetindo a Equação 416 416 431 Coeficientes Adimensionais Importantes Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA e Coeficiente de diâmetro Os parâmetros adimensionais 1 e 3 podem ser combinados de modo que o diâmetro D apareça elevado ao expoente 1 um resultando o coeficiente de diâmetro ou seja 1 4 1 2 418 431 Coeficientes Adimensionais Importantes Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA e Coeficiente de diâmetro Substituindo 410a e 414 em 418 resulta 419 1 4 1 4 1 2 1 4 1 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2Y 2 Y Y u D 1054 D 4 Q Q 4Q uD 431 Coeficientes Adimensionais Importantes Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA f Coeficiente de ligeireza Combinando novamente os parâmetros adimensionais 1 e 3 de modo que a rotação n apareça elevada ao expoente 1 um resulta o coeficiente de ligeireza dado por 420 1 2 3 4 431 Coeficientes Adimensionais Importantes Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA f Coeficiente de ligeireza Substituindo 410a e 414 em 420 resulta 421 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 4 3 4 3 4 3 4 2 nq 4Q 4 Q Q uD n 2108 n 2 Y Y 2Y u 431 Coeficientes Adimensionais Importantes Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA f Coeficiente de ligeireza Em 421 nq representa a rotação específica referente a vazão Essa grandeza adimensional será abordada no Item 44 431 Coeficientes Adimensionais Importantes Repetindo a Equação 421 421 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 4 3 4 3 4 3 4 2 nq 4Q 4 Q Q uD n 2108 n 2 Y Y 2Y u Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA f Coeficiente de ligeireza Cordier 1955 plotou os pares de pontos de diversas modalidades de máquinas de fluxo construídas por diversos fabricantes Verificou que tais pontos se localizam sobre uma curva ou faixa de otimização De posse do diagrama de Cordier Figura 42 podese construir máquinas de fluxo otimizadas 431 Coeficientes Adimensionais Importantes Máquinas de Fluxo Capítulo 4 Semelhança Aplicada às MF Engenharia de Energia UNILA Figura 42 Diagrama de Cordier Dietzel 1980 1 4 1 4 1 2 1 4 1 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2Y 2 Y Y u D 1054 D 4 Q Q 4Q uD 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 4 3 4 3 4 3 4 2 nq 4Q 4 Q Q uD n 2108 n 2 Y Y 2Y u Tarefa procurar no livro Çengel Mecânica dos Fluidos o número adimensional Ns velocidade específica