Condutos Livres-Hidráulica-UFPB-Resumo-e-Conceitos-Chave

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL HIDRÁULICA Prof Harilson José Amélia Figueira UNIDADE III CONDUTOS LIVRES 1 GENERALIDADES Referências bibliográficas básicas SILVESTRE P Hidráulica geral Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos Editora SA 1985 316 p PORTO R de M Hidráulica básica São Carlos Publicação EESCUSP 1998 540 p Projeto REENGE Obs os canais artificiais geralmente possuem seções de forma geométrica simples A Tabela 171 SILVESTRE 1985 p 235 apresenta as seções dos canais prismáticos mais comumente usadas Essas equações foram definidas a partir das suas formas geométricas tradicionais porém utilizando os elementos geométricos dos canais definidos neste subitem Fonte Silvestre 1985 p 235 Rh raio hidráulico segundo Porto 1998 p 15 parâmetro que reflete as dimensões e aspecto da seção reta do escoamento Rh Área molhada Perímetro molhado A P y m profundidade média ou profundidade hidráulica é a relação entre a área molhada e a largura de superfície líquida para Porto 1998 p 223 é a altura de um retângulo de área equivalente à área molhada y m A w z talude é a tangente ou cotangente do ângulo de inclinação das paredes do canal ou seja z tg α ou z cotg β Por exemplo para canal trapezoidal a Área molhada A B b y 2 A 2 x b b y 2 Pela relação de triângulos na figura ao lado x x x z y Logo A 2 z y b b y A 2 z y 2 2 b y A z y 2 b y A b z y y b Perímetro molhado P b 2m onde pelo Teorema de Pitágoras m² y² x² m² y² zx² m y² z²x² m y1 z² Logo P b 2m P b 2y1 z² Portanto seguindo o exemplo acima podem ser definidas todas as equações dos elementos geométricos para os canais prismáticos usualmente conhecidos conforme estão apresentadas na Tabela 171 SILVESTRE 1985 p 235 14 Variação da pressão na seção transversal A distribuição das pressões na seção reta de um conduto livre funcionando em escoamento permanente e uniforme é linear obedece a Lei de Hidrostática No fundo do canal p yd p yycos θ Para declividade pequena 1 θ 5 ou para alguns autores 10 cos θ 1 Logo y d p yy Obs1 considerase a pressão aproximadamente igual à hidrostática Para I 0 10 p yycos² θ Obs2 neste caso levar em consideração o ângulo de inclinação pressão pseudohidrostática 15 Variação da velocidade na seção transversal Nos canais o atrito entre a superfície livre e o ar acentua as diferenças das velocidades nos diversos pontos da seção transversal A determinação das velocidades nos diferentes pontos das seções transversais dos canais de um modo geral só é possível por via experimental Exemplo Em que V 05V02 V08 V velocidade média do fluído em uma seção vertical reta do canal V02 velocidade da água a 20 da profundidade y V08 velocidade da água a 80 da profundidade y V06 velocidade a 60 da profundidade y Ou aproximadamente V V06 Ou ainda V V02 V08 2V06 4 Podem serem usadas também Fórmula de Chézy V CRhI Em que V velocidade do fluído no canal ms Rh raio hidráulico m I declividade do fundo do canal mm C coeficiente de resistência ou coeficiente de rugosidade de Chézy Obs1 fórmula indicada para os escoamentos turbulentos rugosos em canais Obs2 colocando essa fórmula dentro da equação da continuidade temse a equação fundamental do escoamento permanente uniforme em canais Ou seja PORTO 1998 p 240 Q AV Q CARhI Sendo Q vazão m³s e A área da seção transversal do canal m² 18 Regimes de escoamentos Considere uma seção de área A de um canal que funcione em regime permanente A velocidade média será QAV VQA Assim Eyv22g EyQ22gA2Sendo Qvazão constante característica do regime permanente Aárea da seção transversal do canal função da profundidade ou seja Afy A energia específica dependerá apenas de y Então Fórmula de Manning Segundo Porto 1998 p 243 Diferentes fórmulas de origem empírica são propostas para o cálculo do coeficiente C de Chézy ligandoo ao raio hidráulico da seção A mais conhecida e empregada foi a proposta por Manning e colaboradores C Rh16 n Onde Rh raio hidráulico m n constante de rugosidade de Manning tabelado Substituindo esta equação na fórmula de Chézy obtémse a fórmula de Manning V 1n Rh23 I12 Em que V velocidade do fluído no canal ms I declividade do fundo do canal mm Esta expressão permite estudar a variação de energia específica em função da profundidade para a vazão constante Ou seja Assim Em que Ec valor mínimo de energia específica energia específica crítica E energia específica em um ponto qualquer do canal yc profundidade crítica correspondente a Ec ponto de flexão da curva e Para E Ec existem dois valores de profundidade da lâmina de água no canal y1 e y2 Ou seja existem dois regimes de escoamento regimes recíprocos onde y1 profundidade inferior regime de escoamento SUPERCRÍTICO ou rápido ou torrencial y2 profundidade superior regime de escoamento SUBCRÍTICO ou tranquilo ou fluvial e yc profundidade critica regime de escoamento CRÍTICO onde a É é mínima e igual a Ec Obs fórmula válida para os escoamentos permanentes uniformes e turbulentos rugosos com grande número de Reynolds PORTO 1998 p 244 Colocando essa fórmula dentro da equação da continuidade temse Q AV Q A1n Rh23 I12 Q A1n AP23 I12 Q 1n A53 P23 I12 Exemplo Canal A com declividade de fundo I1 Canal B com declividade de fundo Is Para manter a vazão Q constante nos canais I1 Is Portanto no gráfico de Energia Específica O Canal A escoa a vazão com profundidade da lâmina de água y1 ESCOAMENTO SUBCRÍTICO O Canal B escoa a vazão com profundidade da lâmina de água y1 ESCOAMENTO SUPERCRÍTICO 16 Energia específica E Na figura temse Em qualquer seção transversal de um canal a carga média é H z y α v² 2g Sendo α coeficiente para corrigir a desigual distribuição de velocidade aqui considerar α 1 Linha piezométrica coincide com a superfície livre Declividade da linha piezométrica gradiente hidráulico Declividade de carga ou linha de energia gradiente de energia Perda de carga entre as seções 1 e 2 Δhf H1 H2 Energia Específica E é a energia total quando se considera como referência o fundo do canal BAKHMETEFF Boris A O escoamento uniforme de líquidos viscosos e carvão pouco Variod flow in open channels St Petesburg Russia 1912 e apud Bakhmeteff B A Hydraulics of open channels McGrawHill New York NY USA 1952 Ou seja é a energia por unidade de peso de líquido medida a partir do fundo do canal E y v² 2g Levando em consideração o fundo do canal o valor de y aumenta ou diminui com a declividade deste Ou seja I declividade do fundo do canal e Ic declividade crítica do fundo do canal regime crítico Logo I Ic regime CRÍTICO I Ic regime SUBCRÍTICO I Ic regime SUPERCRÍTICO 19 Determinação do Escoamento Crítico Como já visto sejam Eyv22g e QAV logo EyQ22gA2 Como no regime crítico a energia específica é mínima assim dEdy ddy y Q22gA2 0 dEdy 1 Q22gA3 donde Afy Logo Q2gA3 dAdy1 Portanto y₁ A₁ Q² g A₁ y₂ A₂ Q² g A₂ Equação da Força Específica Fₓ Sendo y₁ A₁ empuxo na área molhada da seção 1 em peso de fluido y₂ A₂ empuxo na área molhada da seção 2 em peso de fluido Q² g A₁ quantidade de movimento na seção 1 em peso de fluido Q² g A₂ quantidade de movimento na seção 2 em peso de fluido Assim Obs semelhança entre E e Fₓ Energia Específica E y V² 2g Força Específica Fₓ Aₓ y V² 2g Em que para mesma seção transversal em regime de escoamento permanente E Ey e Fₓ Fₓy 17 Fator cinético e número de Froude E y v² 2g x ym ym Em que ym profundidade média ou profundidade hidráulica ym A B γ Temse E y ym 2 v² γym Sendo v² 9γym fator cinético do escoamento α Fazendo α temse o número de Froude Fr Ou seja Obs permite definir regimes de escoamento dinamicamente semelhantes Pela figura a seguir Portanto Q2gA3 dAdy1 Equação que caracteriza o regime crítico de qualquer canal 110 Ocorrência do Regime Crítico Obs no ressalto hidráulico ocorre grande turbulência y de difícil determinação O ressalto hidráulico será visto mais a frente em Movimento Bruscamente Variado 111 Equação da Quantidade de Movimento Força Específica Seja um canal de declividade constante Sendo Q vazão V₁ velocidade do fluido na seção 1 V₂ velocidade do fluido na seção 2 y₁ e y₂ profundidades dos centros de gravidade das seções consideradas N₁ empuxo hidrostático na seção 1 N₂ empuxo hidrostático na seção 2 θ declividade do fundo do canal W peso do líquido entre as seções 1 e 2 τ força de cisalhamento devido o atrito do líquido com as paredes do canal entre as seções 1 e 2 Assim para o volume líquido entre as seções 1 e 2 a equação da quantidade de movimento pode ser escrita como F ρQV² V₁ Em que F resultante de todas as forças que atuam no líquido ρ massa específica do líquido Sendo F N₁ N₂ W τ Projetando essas grandezas sobre um eixo paralelo ao fundo do canal SILVESTRE 1985 p246 temse N₁ N₂ τ W sin θ ρ QV² V₁ Onde N₁ y A₁y₁ N₂ y A₂y₂ e Q A₁V₁ A₂ V² Assim podese escrever a energia específica como E y ym 2 λ Ou E y ym 2 γm Fr² Nº de Fronde exprime a relação entre as forças inerciais e as forças gravitacionais representando o efeito da gravidade sobre o estado do escoamento Ou seja é a razão entre a energia cinética e a energia potencial Como QAV e ym Ab então Q2gA3 B 1 A2V2gA3 B 1 v2g Bym 1 v2g 1ym 1 Logo Vgym 1 Por esta expressão podese dizer que no regime crítico λ Fr 1 instável Assim concluise que no regime crítico carga cinética v22g ym2 carga potencial Resumindo no regime crítico Fr 1 e dEdy 0 Para canal retangular Bb Vazão unitária ou específica qQb Área da seção transversal Abyc Então yc ³q2g ou q2g yc³ 3yc ATENÇÃO ESTA EQUAÇÃO É VÁLIDA APENAS PARA CANAIS RETANGULARES