Lista de Exercícios Resolvidos - Hidráulica Condutos Livres UFPB CTDECA

UFPBCTDECA HIDRÁULICA CONDUTOS LIVRES Lista de Exercícios 3 1 De acordo com as observações de uma empresa de consultoria as medidas das profundidades normal crítica e atual da água em vários canais foram as seguintes Canal A y₁ 050 m yₑ 070 m y 060 m Canal B y₁ 250 m yₑ 200 m y 080 m Canal C y₁ 100 m yₑ 100 m y 130 m Canal D y₁ yₑ 200 m y 050 m Conforme os valores observados classifique as curvas de remanso em cada canal Solução Obs para a classificação das curvas de remanso nos canais têmse Portanto Canal A y₁ 050 m yₑ 070 m y 060 m y₁ y yₑ Curva S Declividade forte logo yₑ y y₁ Tipo 2 S₂ escoamento torrencial Canal B y₁ 250 m yₑ 200 m y 080 m y₁ yₑ Curva M Declividade fraca Logo y₁ yₑ y Tipo 3 M₁ escoamento fluvial Canal C y₁ 100 m yₑ 100 m y 130 m y₁ yₑ Curva C Declividade crítica Logo y y₁ yₑ Tipo 1 C₁ Canal D y₁ yₑ 200 m y 050 m y₁ Curvas H ou A Logo y yₑ Tipo 3 H₃ ou A₃ Declividade adversa b Classificação da curva de remanso formada no canal Cálculo da velocidade normal V 1n R23 S12 Vₙ 1n AP23 S12 Vₙ 1n byₙb 2yₙ23 12 Vₙ 10012 200170200 217023 00005212 Vₙ 137 m Cálculo da vazão na condição normal Q AV Q byₙVₙ Q 200170 137 Q 466 m³s Cálculo da profundidade crítica no canal retangular dado yₑ ³q²g yₑ ³QA²g yₑ ³466²200²981 yₑ 082 m Portanto 180 m 170 m 082 m y yₙ yₑ Curva M₁ 3 A água escoa no canal com seção trapezoidal mostrado na figura a seguir A inclinação do fundo do canal é 14 m por 10000 m Para as condições apresentadas a vazão transportada e o regime de escoamento seriam os mesmos caso a o canal fosse revestido com concreto com bom acabamento n 0012 e b o canal fosse coberto com vegetação rasteira n 0030 Justifique a resposta Solução z cot β tan α z cot 40 tan 50 z 1192 A b zy y A 37 1192152 152 A 838 m² P b 2y1 z² P 37 2152 1 1192² P 843 m Rh AP Rh 838843 Rh 0994 m 5 E P 201 SILVESTRE 1985 p 302 Um canal retangular tem 600 m de largura e transporta 12 m³s de água com velocidade U50 ms Calcular a altura do ressalto b a energia dissipada pelo ressalto Solução a Obs UV50 ms é uma velocidade muito alta e o enunciado do problema não diz se é Vi ou V2 Porém como no estudo do ressalto hidráulico o trecho de alta velocidade é caracterizado por escoamento supercrítico logo adotase a velocidade dada como Vi e depois verifica se o número de Froude é maior que 1 típico desse escoamento Para canal retangular qQb q126 q2 m³sm Vazão unitária Viqy1 y1qVi y125 y104 m Altura de montante Logo Q 1n A53 P23 S12 Q 1n 83853 84323 0001412 Q 031n a Para n 0012 Q 0310012 Q 258 m³s b b Para n 0030 Q 0310030 Q 103 m³s Nessas condições as vazão são diferentes Regimes de escoamento B b 2zy B 37 21192152 B 732 m yₘ AB yₘ 838732 yₘ 114 m Portanto Fr Vgyₘ QA A gyₘ 258838981 114 092 1 SUBCRÍTICO 103838981 114 037 1 SUBCRÍTICO No entanto os regimes de escoamento são iguais FR1Vi981y1 FR1QA1981y1 FR1Qby1981A1B1 FR1qbby1qby1b FR1qy1981y1 FR120498104 FR1252 1 SUPERCRITICO Altura de jusante y2 y1218Fr1²1 y204218252²1 y2124 m Portanto a altura do ressalto hidráulico é yry2y1 yr12404 yr084 m Ou Q²g B Q²g b zyₑyₑ³b 2zyₑ Assim a Para Q 258 m³s 258²981 37 1192yₑyₑ³37 21192yₑ yₘ 152 m SUBCRÍTICO b Para Q 103 m³s 103²981 37 1192yₑyₑ³37 21192yₑ yₘ 152 m SUBCRÍTICO b Energia dissipada pelo ressalto hidráulico E ΔEE1E2 ΔE y1V1²2gy2V2²2g Onde V2qy2 ΔE y1V1²2gy2 qy2²2g ΔE y1 V1²2g y2 qy2² 2g²₂g ΔE 04 5²2981 124 2742981² ΔE03016 kgfmkgf Perdas de energia no ressalto hidráulico Portanto EγQΔE E10001203016 E36192 kgms Ou E γQΔE75 E 1000120301675 E4826 cv 4 Um canal de seção trapezoidal de máxima eficiência Rh y2 e α 30 com revestimento de concreto n 0014 tem largura de fundo de 240 m e declividade de fundo de 375 mm por km Calcule a profundidade de escoamento a vazão e a profundidade crítica Em que Rh raio hidráulico y profundidade da lâmina dágua α ângulo interno de inclinação das paredes do canal Solução Determinação da profundidade de escoamento z tan α cot β z tan 30 cot 60 z 0577 Para máxima eficiência dada na questão Rh y2 Donde Rh AP Portanto AP y2 b zy y b 2y1 z² y2 240 0577y y 240 2y1 0577² y2 y 208 m 6 E P 202 SILVESTRE 1985 p 302 Em certo canal retangular 48 m de largura escoamse 54 m³s de água A altura conjugada maior do ressalto mede 100 m Qual o valor da menor altura do ressalto Que energia nele se perde Solução a Para canal retangular qQb q5448 q1125 m³sm Com isso podese calcular o número de Froude à jusante do ressalto hidráulico já que foi dada a sua altura maior y2100 m Fr2Vz9yy2 Fr2QAzgAzBz² Fr2 qbby2qby2b Fr2 Qy2qy2 Fr21125100981100 Fr2036 Portanto a menor altura conjugada do ressalto hidráulico y1 é y1y2218Fr2²1 y11002 18036²1 y1 021 m Obs a resposta no livro é y1025 m Determinação da vazão Q 1n A53 P23 S12 Q 1n b zy y53 b 2y1 z²23 12 Q 10014 240 0577208 20853 240 22081 0577²23 0375100012 Q 1063 m³s Determinação da profundidade crítica Q²g A³B Q²g b z yₑ yₑ³ b 2 z yₑ 1063²981 240 0577 yₑ yₑ³ 240 20577 yₑ yₑ 1143 m b Energia dissipada pelo ressalto hidráulico E ΔEE1E2 ΔE y1V1²2gy2V2²2g Onde V qy ΔE y1 qy1²2g y2 qy2²2g ΔE 021 1125021²2981 1001125100²2981 ΔE 0608 kgfmkgf Obs se for usado o valor do livro y1 025 m então ΔE 0218 kgfmkgf Portanto E γQΔE E 1000540608 E 328320 kgfms Ou E γQΔE75 E 100054060875 E 4378 cv Obs a resposta no livro é E 15364 cv se for usado y1025 m 7 Um canal de seção retangular de 60 m de largura com declividade acentuada escoa água com velocidade 60 ms e profundidade de lâmina de água de 10 m Em determinado trecho a declividade de fundo do canal passa a ser suave Provar que na mudança da declividade há possibilidade da formação de um ressalto hidráulico Solução Obs canal de seção retangular Determinação do número de Froude da seção de montante FR1V19y1 FR1V1A1gA1B1 FR1V1by1gby1b FR1V1gy1 FR16098110 FR1192 1 SUPERCRÍTICO Determinação do número de Froude da seção de jusante FR2Vz9y2 y2 e V2 Determinação da profundidade da água de jusante y2y1218Fr1²1 y210218192²1 y2226 m Determinação da velocidade da água de jusante QA1V1A2V2 by1V1 by2V2 1060226V2 V2265 ms Logo no canal retangular Fr2 V29y2 Fr2265981226 Fr2056 1 SUBCRÍTICO Portanto como o número de Froude na seção de montante é maior que 1 característica de escoamento supercrítico rápido ou torrencial e o da seção de jusante é menor que 1 característica de escoamento subcrítico lento ou fluvial há possibilidade da formação de um ressalto hidráulico devido a mudança de declividade do fundo do canal 8 Determine a altura do ressalto hidráulico formado no canal retangular do quesito anterior e a energia dissipada por esse em cv Solução Determinação altura do ressalto hidráulico yry2y1 yr225100 yr125 m Determinação da energia dissipada pelo ressalto hidráulico Vazão Q A1V1 A2V2 Q by1V1 Q 6010060 Q 360 m³s Perda de energia no ressalto hidráulico no canal retangular ΔE y2y1²4y1y2 ΔE 225100²4100225 ΔE 022 kgfmkgf Portanto E γQΔE75 E 100036002275 E 1056 cv