Concreto Armado 2 - Ações em Vigas e Dimensionamento a Flexão Simples

CONCRETO ARMADO II AÇÕES NAS VIGAS DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES Curso Engenharia Civil Docente Leonardo Medeiros da Costa Campus I João PessoaPB 2025 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL Quando tá escuro e ninguém te ouve quando chega a noite e você pode chorar há uma luz no túnel dos desesperados há um cais de porto pra quem precisa chegar Hebert Viana 1989 VIGAS DE CONCRETO ARMADO Definição Vigas são elementos lineares em que a flexão é preponderante NBR 61182023 item 1441 Elementos lineares são aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal sendo também denominada barras Solicitações predominantes Momento fletor Esforço cortante Momento torçor eventualmente Função estrutural da viga Receber as cargas das lajes e transmitilas aos pilares Resistir junto com os pilares as ações horizontais VIGAS DE CONCRETO ARMADO Quais as origens das ações nas vigas Reação das lajes Peso próprio Alvenaria Reação de outras vigas Reação de pilares em vigas de transição etc Peso próprio γc 25 kNm³ concreto armado Exemplo Seção retangular 20 cm x 40 cm PP 25x020x040 2 kNm Alvenarias 𝛾a 13 kNm³ alvenaria de tijolos cerâmicos furados 𝛾a peso específico da alvenaria t espessura H altura da parede 𝑃𝑎 𝛾a 𝑡 𝐻 kNm Ação de vigas Nos casos de apoios indiretos a viga principal recebe uma carga concentrada Ação de pilares Quando um pilar se apoia em uma viga de transição AÇÕES DE CÁLCULO EM VIGAS Reações das lajes A reação das lajes nas vigas é uniformemente distribuída A ação das lajes nas vigas no estado elástico ocorre por meio de carregamento com intensidade variável ao longo de seu comprimento depende principalmente das condições de apoio e da relação entre vãos e não uniforme o que não é simples de determinar além de dificultar o cálculo de esforços nas vigas A consideração de reações uniformes leva a uma solução contrária à segurança para as vigas de apoio O esforço cortante e reações de apoio das vigas estarão corretos mas os momentos fletores serão menores que os reais É possível corrigir o problema considerando reações de apoio triangulares e trapezoidais ou outras formulações mas isto pode complicar o cálculo da viga AÇÕES DE CÁLCULO EM VIGAS Reações das lajes Observações 1 Usualmente as ações das lajes são consideradas como cargas uniformemente distribuídas Entretanto esse procedimento só é correto se a laje for calculada pela teoria das grelhas Se a laje for calculada pela teoria de placas devemse considerar as distribuições triangular e trapezoidal para as ações sobre das lajes sobre as vigas Alternativamente a NBR 61182023 no item 14761 permite determinar as reações de apoio de maneira simplificada através da teoria das charneiras plásticas descrita a seguir AÇÕES DE CÁLCULO EM VIGAS Reações das lajes Observações 2 Normalmente as vigas em edifícios são flexíveis e sofrem deformações suficientes para alterar os esforços e as flechas nas lajes dos pavimentos Há diversas alternativas para obter a distribuição de esforços na laje considerando de maneira aproximada as deformações nas vigas O uso de softwares de elementos finitos permitem a análise acoplada de lajeviga para consideração das rigidezes dos elementos e seus respectivos esforços e deslocamentos AÇÕES DE CÁLCULO EM VIGAS W0 Mx0 Mxy0 laje sobre apoio rígido Reações das lajes Como são classificadas as lajes quanto à direção armação Armada em uma ou duas direções Quais os tipos de vínculos das lajes Apoiada engastada ou livre AÇÕES DE CÁLCULO EM VIGAS Reações das lajes Laje armada em uma direção Considerase que as cargas na laje caminhem para as vigas nas bordas perpendiculares à direção principal da laje A favor da segurança recomendase considerar uma pequena carga uniforme referente à área do triângulo adjacente à viga AÇÕES DE CÁLCULO EM VIGAS Reações das lajes Laje armada em duas direções De acordo com a NBR 6118 ABNT 2023 Para o cálculo das reações de apoio das lajes maciças retangulares com carga uniforme podem ser feitas as seguintes aproximações a as reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos triângulos ou trapézios determinados através das charneiras plásticas linhas que aparecem na laje quando ela está na iminência de ruir sendo que essas reações podem ser de maneira aproximada consideradas uniformemente distribuídas sobre os elementos estruturais que lhes servem de apoio b quando a análise plástica não for efetuada as charneiras podem ser aproximadas por retas inclinadas a partir dos vértices com os seguintes ângulos 45º entre dois apoios do mesmo tipo 60º a partir do apoio considerado engastado se o outro for considerado simplesmente apoiado 90º a partir do apoio quando a borda vizinha for livre AÇÕES DE CÁLCULO EM VIGAS Reações das lajes Laje armada em duas direções Definição das áreas de influência de carga para cálculo das reações de apoio nas vigas de borda das lajes armadas em duas direções AÇÕES DE CÁLCULO EM VIGAS Reações das lajes Como material de aula a determinação das reações das lajes nas vigas segue o modo simplificado das charneiras plásticas apresentado e usa as Tabelas apresentadas por Carvalho e Filho 2010 O uso das tabelas depende da relação 𝜆 Τ 𝐿𝑦 𝐿𝑥 e das condições de apoio das lajes para determinação do fator k utilizado na determinação das reações para um carregamento uniformemente distribuído p sendo Lx o menor vão conforme as equações Reações nas direções x e y nas vigas em bordas simplesmente apoiadas qx por exemplo referese a uma viga perpendicular ao eixo x 𝑞𝑥 𝑘𝑥 𝑝 𝑙𝑥 10 𝑞𝑦 𝑘𝑦 𝑝 𝑙𝑥 10 Reações nas direções x e y nas vigas em bordas engastadas 𝑞𝑥 𝑘𝑥 𝑝 𝑙𝑥 10 𝑞𝑦 𝑘𝑦 𝑝 𝑙𝑥 10 AÇÕES DE CÁLCULO EM VIGAS Reações das lajes Casos de lajes isoladas AÇÕES DE CÁLCULO EM VIGAS Reações das lajes Casos de lajes isoladas AÇÕES DE CÁLCULO EM VIGAS Reações das lajes Casos de lajes isoladas AÇÕES DE CÁLCULO EM VIGAS Hipóteses de cálculo para elemento de concreto armado As seções transversais se mantêm planas após a deformação A deformação das barras deve ser a mesma do concreto em seu entorno As tensões de tração no concreto normais à seção transversal podem ser desprezadas tração resistida pelo aço A tensão nas armaduras e no concreto devem ser obtidos a partir dos diagramas tensão deformação idealizados DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES sendo Deformação máxima do concreto na flexão 35 Deformação máxima do concreto na compressão 20 Deformação máxima do aço na tração 10 Hipóteses de cálculo para elemento de concreto armado A distribuição de tensão no concreto segue o diagrama simplificado parábolaretângulo tensão variável da figura a seguir Esse diagrama pode ser substituído por um retângulo de altura y λx da altura anterior e tensão do concreto constante αc ηc fcd onde a tensão constante atuante até a profundidade y pode ser tomada igual a αc ηc fcd no caso da largura da seção medida paralelamente à linha neutra não diminuir a partir desta para a borda comprimida 09 αc ηc fcd no caso contrário DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES 𝜆 08 𝑝 𝑓ck 50MPa 𝜆 08 𝑓ck50 400 𝑝 𝑓ck 50MPa 𝛼𝑐 085 𝑝 𝑓ck 50MPa 𝛼𝑐 085 1 𝑓ck50 200 𝑝 𝑓ck 50MPa 𝜂𝑐 1 𝑝 𝑓ck 40MPa 𝜂𝑐 Τ 40 𝑓ck Τ 1 3 𝑝 𝑓ck 40MPa Domínios de deformação Compatibilidade de deformações entre o concreto e o aço O Estado Limite Último ELU é caracterizado quando as deformações específicas do concreto eou do aço atingem os valores últimos das deformações específicas desses materiais O ELU correspondente à ruína de uma seção transversal pode ocorrer por ruptura do concreto ou por deformação excessiva da armadura Admitese a ocorrência da ruína quando a distribuição das deformações ao longo da altura de uma seção transversal se enquadrar em um dos domínios que serão apresentado a seguir DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES Domínios de deformação Quais e quantos domínios DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES Domínios de deformação DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES Domínios de deformação DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES Elementos subarmados são aquelas que por possuírem uma taxa de armadura pequena rompem no domínio 2 Ruptura dúctil Elementos normalmente armados ruptura ocorre no domínio 3 com esmagamento do concreto e escoamento da armadura Ruptura dúctil Elementos superarmados Ruptura no domínio 4 Em virtude do excesso de armação o aço não escoa e a ruptura ocorre no concreto por esmagamento Ruptura frágil e deve ser evitada No caso de vigas consegue evitar esse tipo de situação com o emprego de armadura dupla armaduras comprimida e tracionada Tipo de flexão Domínio Característica e modo de ruptura Flexão composta Domínio 1 Flexotração ruptura do aço Flexão simples ou flexão composta com grande excentricidade Domínio 2 Ruptura pelo escoamento do aço dúctil Domínio 3 Ruptura pelo escoamento do aço dúctil eou esmagamento do concreto frágil Domínio 4 Ruptura pelo esmagamento do concreto frágil Flexão composta Domínio 5 Flexocompressão esmagamento do concreto Critério de ductibilidade segundo a NBR 61182023 A capacidade de rotação dos elementos estruturais é função da posição da linha neutra no ELU Quanto menor for xd tanto maior será essa capacidade Para proporcionar o adequado comportamento dúctil em vigas e lajes dimensionar no Domínio 2 ou Domínio 3 a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites a xd 045 para concretos com fck 50 MPa b xd 035 para concretos com 50 MPa fck 90 MPa DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES Limites dos domínios 23 e 34 𝑥23 0259 𝑑 𝑥34 0628 𝑑 Exemplo Determinar a armadura longitudinal para uma viga de concreto armado com os seguintes dados Msd 25 kNm b 15 cm h 40 cm C30 CA50 c 30 cm Da NBR 6118 ABNT 2023 item 1722 e Figura 82 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES 𝜆 08 𝑝 𝑓ck 50MPa 𝜆 08 𝑓ck50 400 𝑝 𝑓ck 50MPa 𝛼𝑐 085 𝑝 𝑓ck 50MPa 𝛼𝑐 085 1 𝑓ck50 200 𝑝 𝑓ck 50MPa 𝜂𝑐 1 𝑝 𝑓ck 40MPa 𝜂𝑐 Τ 40 𝑓ck Τ 1 3 𝑝 𝑓ck 40MPa Exemplo Determinar a armadura longitudinal para uma viga de concreto armado com os seguintes dados Msd 25 kNm b 15 cm h 40 cm C30 CA50 c 30 cm DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES Exemplo Determinar a armadura longitudinal para uma viga de concreto armado com os seguintes dados Msd 25 kNm b 15 cm h 40 cm C30 CA50 c 30 cm DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES Exemplo Determinar a armadura longitudinal para uma viga de concreto armado com os seguintes dados Msd 98 kNm b 15 cm h 40 cm C30 CA50 c 30 cm Da NBR 6118 ABNT 2023 item 1722 e Figura 82 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES 𝜆 08 𝑝 𝑓ck 50MPa 𝜆 08 𝑓ck50 400 𝑝 𝑓ck 50MPa 𝛼𝑐 085 𝑝 𝑓ck 50MPa 𝛼𝑐 085 1 𝑓ck50 200 𝑝 𝑓ck 50MPa 𝜂𝑐 1 𝑝 𝑓ck 40MPa 𝜂𝑐 Τ 40 𝑓ck Τ 1 3 𝑝 𝑓ck 40MPa CONSIDERAÇÕES FINAIS Dúvidas NBR 8681 ABNT 2003 Ação e segurança nas estruturas NBR 6118 ABNT 2023 Versão 2024 Projeto de estruturas de concreto NBR 6120 ABNT 2019 Ações para o cálculo de estruturas de edificações NBR 6123 ABNT 2023 Forças devidas ao vento em edificações ARAÚJO JM Curso de concreto armado Vol 1 a 4 CARVALHO R C FILHO J R F Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado PAULO BASTOS Estruturas de concreto I Unesp Notas de aula PINHEIRO LIBÂNIO Fundamentos do concreto e projeto de edifícios CARINI M Notas de aula Udemy 2023 REFERÊNCIAS