Prova de Concreto Armado 2

CONCRETO ARMADO II PILARES Curso Engenharia Civil Docente Leonardo Medeiros da Costa Campus I João PessoaPB 2025 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL Falaremos para a vida vida pisa devagar meu coração cuidado é frágil Belchior Por definição Pilares são elementos lineares de eixo reto usualmente dispostos na vertical em que as forças normais de compressão são preponderantes Item 14412 da NBR 61182023 Sua principal função Sua principal função é conduzir as cargas das lajes e vigas para os elementos de fundação além disso tem grande importância para o contraventamento da edificação Juntamente às vigas formam pórticos que são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e a garantir a estabilidade da estrutura PILARES DE CONCRETO ARMADO Por definição Pilarparede Para que se tenha um pilarparede em alguma dessas superfícies a menor dimensão deve ser menor que 15 da maior ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural PILARES DE CONCRETO ARMADO Por definição Vigaparede São consideradas vigasparede as vigas altas em que a relação entre o vão e a altura Lh é inferior a 2 em vigas biapoiadas e inferior a 3 em vigas contínuas Elas podem receber carregamentos superior ou inferior PILARES DE CONCRETO ARMADO PILARES DE CONCRETO ARMADO PILARES DE CONCRETO ARMADO Solicitações O dimensionamento dos pilares é feito em função dos esforços externos solicitantes de cálculo que compreendem as forças normais Nd os momentos fletores Mdx e Mdy e as forças cortantes Vdx e Vdy no caso de ação horizontal Porém normalmente a análise de N e M são suficientes para determinar as condições de segurança de um pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Compressão centrada Flexocompressão normal Flexocompressão oblíqua Classificação dos pilares Canto Extremidade Borda ou Intermediário Interno PILARES DE CONCRETO ARMADO Compressão centrada Flexocompressão normal Flexocompressão oblíqua Situações de projeto Pilar intermediário considerase a Compressão Simples também chamada Uniforme ou Centrada na situação de projeto pois como as lajes e vigas são contínuas sobre o pilar podese admitir que os momentos fletores transmitidos ao pilar sejam pequenos e desprezíveis Não existem portanto os momentos fletores de 1ª ordem nas extremidades do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Situações de projeto Pilar de extremidade de modo geral encontrase posicionado nas bordas das edificações sendo também chamado pilar lateral de face ou de borda O termo pilar de extremidade advém do fato do pilar ser um apoio extremo para uma viga ou seja uma viga que não tem continuidade sobre o pilar Existem portanto os momentos fletores de 1ª ordem em uma direção do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Situações de projeto Pilar de canto na situação de projeto ocorre a Flexão Composta Oblíqua FCO decorrente da não continuidade de duas vigas no pilar ou seja o pilar é um apoio extremo para duas vigas Existem portanto os momentos fletores de 1ª ordem nas duas direções principais do pilar e consequentemente ocorrem as excentricidades de 1ª ordem e1x e e1y simultaneamente PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades Considerações a serem feitas nas situações de cálculo Na verificação do estadolimite último das estruturas reticuladas devem ser consideradas as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos imperfeições globais e imperfeições locais Excentricidade a considerar no dimensionamento de pilares Excentricidade de 1ª ordem inicial excentricidade acidental e excentricidade devida à fluência considerada em pilares esbeltes não abordados na disciplina PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades Excentricidade acidental ea Imperfeições geométricas globais 113341 PILARES DE CONCRETO ARMADO 𝜃1𝑚𝑖𝑛 1 300 𝜃1𝑚𝑎𝑥 1 200 H altura total em metros m n número de pilares do pórtico na direção considerada Excentricidades Excentricidade acidental ea Imperfeições geométricas globais 113341 A consideração das ações de vento e desaprumo deve ser realizada de acordo com as seguintes possibilidades a Quando 30 da ação do vento for maior que a ação do desaprumo considerase somente a ação do vento 30 Vento Desaprumo b Quando a ação do vento for inferior a 30 da ação do desaprumo considerase somente o desaprumo 30 Desaprumo Vento c Nos demais casos combinase a ação do vento e desaprumo sem necessidade da consideração do 𝜃1𝑚𝑖𝑛 A comparação pode ser feita com os momentos totais na base da construção e em cada direção e sentido da aplicação da ação do vento PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades Excentricidade acidental ea Imperfeições geométricas locais de 1ª ordem PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades Excentricidade acidental ea O efeito das imperfeições locais nos pilares e pilaresparede pode ser substituído em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1 ª ordem dado a seguir 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑 0015 003ℎ onde h é a altura da seção transversal na direção considerada ou seja 𝑒1𝑥𝑚𝑖𝑛 0015 003ℎ𝑥 𝑒1𝑦𝑚𝑖𝑛 0015 003ℎ𝑦 PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades Excentricidade de 1ª ordem ou inicial e1 PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades Excentricidade de 1ª ordem ou inicial e1 PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades Excentricidade de 1ª ordem ou inicial e1 PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades nas extremidades Excentricidades na seção intermediária Ma momento maior em módulo Características geométricas No dimensionamento dos pilares as propriedades geométricas são as primeiras definições Dimensões mínimas das seções dos pilares A seção transversal de pilares e pilaresparede não pode apresentar dimensão menor que 19 cm Seção mínima dos pilares 360 cm² Em casos especiais de dimensões entre 19 cm e 14 cm multiplicar os esforços solicitantes de cálculo por um coeficiente adicional γn PILARES DE CONCRETO ARMADO Características geométricas Comprimento equivalente O comprimento equivalente do pilar considerado vinculado será considerado o menor dos valores 𝐿𝑒 ቊ𝑙0 ℎ 𝑙 PILARES DE CONCRETO ARMADO Características geométricas Índice de esbeltez item 1582 De acordo com o item 158 os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 λ 200 𝜆 𝐿𝑒 𝑟 Para seção retangular o índice de esbeltez resulta 𝝀 𝟏𝟐𝑳𝒆 𝒉 𝐿𝑒 No caso de pilar engastado na base e livre no topo o valor é igual a 2 𝒍 nos demais casos é considerado como definido anteriormente ℎ dimensão do pilar na direção considerada Observação Apenas no caso de elementos pouco comprimidos com força normal menor que 01fcdAc o índice de esbeltez pode ser maior que 200 PILARES DE CONCRETO ARMADO Características geométricas Índice de esbeltez item 1582 O comprimento equivalente antes a NBR 6118 chamava de comprimento de flambagem de uma barra isolada depende das vinculações na base e no topo conforme os esquemas mostrados PILARES DE CONCRETO ARMADO Análise estrutural conceitos iniciais No dimensionamento de pilares é muito importante considerar duas não linearidades que ocorrem uma relativa ao material concreto armado não linearidade física e outra relativa à geometria do pilar não linearidade geométrica As não linearidades podem ser consideradas de maneira aproximada ou rigorosa conforme os diferentes processos preconizados na NBR 6118 Não linearidade física Não há proporcionalidade entre tensãodeformação do material PILARES DE CONCRETO ARMADO Análise estrutural conceitos iniciais Não linearidade física A linearidade física do material ocorre quando está sob tensões no estado linear PILARES DE CONCRETO ARMADO O Concreto Armado apresenta comportamento não linear devido aos efeitos da fissuração fluência do concreto e escoamento da armadura Análise estrutural conceitos iniciais Consideração aproximada da não linearidade física item 1573 Para a análise dos esforços globais de 2ª ordem em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares pode ser considerada a não linearidade física de maneira aproximada tomandose como rigidez dos elementos estruturais os valores seguintes lajes 𝐸𝐼 𝑠𝑒𝑐 03𝐸𝑐𝐼𝐶 vigas 𝐸𝐼 𝑠𝑒𝑐 03𝐸𝑐𝐼𝐶 para 𝐴𝑠 𝐴𝑠 𝐸𝐼 𝑠𝑒𝑐 05𝐸𝑐𝐼𝐶 para 𝐴𝑠 𝐴𝑠 pilares 𝐸𝐼 𝑠𝑒𝑐 08𝐸𝑐𝐼𝐶 PILARES DE CONCRETO ARMADO Análise estrutural conceitos iniciais Não linearidade geométrica Análise de 1ª ordem análise linear Considera a estrutura indeformada para o cálculo de esforços Análise de 2ª ordem análise não linear Considera a estrutura deformada para o cálculo de esforços PILARES DE CONCRETO ARMADO Análise estrutural conceitos iniciais Efeitos globais locais e localizados de 2ª ordem item 1541 Sob a ação das cargas verticais e horizontais os nós da estrutura deslocamse horizontalmente Os esforços de 2ª ordem decorrentes desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2ª ordem Nas barras da estrutura como um lance de pilar os respectivos eixos não se mantêm retilíneos surgindo aí efeitos locais de 2ª ordem que em princípio afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo delas PILARES DE CONCRETO ARMADO Análise estrutural conceitos iniciais Efeitos globais de 2ª ordem PILARES DE CONCRETO ARMADO Contraventamento em estruturas de concreto armado Por conveniência de análise é possível identificar dentro da estrutura subestruturas que devido à sua grande rigidez a ações horizontais resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações Essas subestruturas são chamadas subestruturas de contraventamento Os elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados elementos contraventados As subestruturas de contraventamento podem ser de nós fixos ou de nós móveis PILARES DE CONCRETO ARMADO Contraventamento em estruturas de concreto armado PILARES DE CONCRETO ARMADO Classificação das estruturas item 1542 As estruturas de concreto armado são classificadas como estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis Estruturas de nós fixos As estruturas são consideradas para efeito de cálculo de nós fixos quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e por decorrência os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis inferiores a 10 dos respectivos esforços de 1ª ordem Nessas estruturas basta considerar os efeitos locais e localizados de 2ª ordem Estruturas de nós móveis As estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e em decorrência os efeitos globais de 2ª ordem são importantes superiores a 10 dos respectivos esforços de 1 ª ordem Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados PILARES DE CONCRETO ARMADO Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem item 155 Os processos aproximados parâmetro de instabilidade α e coeficiente 𝜸𝒛 podem ser utilizados para verificar a possibilidade de dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem ou seja para indicar se a estrutura pode ser classificada como de nós fixos sem necessidade de cálculo rigoroso Parâmetro de instabilidade α Uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1 conforme a expressão 𝛼 𝐻𝑡𝑜𝑡 𝑁𝑘 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 𝛼1 02 01𝑛 se 𝑛 3 𝛼1 06 se 𝑛 4 Para associações de pilaresparede e para pórticos associados a pilaresparede adotar 𝛼106 No caso de contraventamento constituído exclusivamente por pilaresparede adotar 𝛼107 Quando só houver pórticos adotar 𝛼105 PILARES DE CONCRETO ARMADO Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem item 155 Para um pórtico de contraventamento é necessário calcular a rigidez equivalente EIeq Usualmente considerase que a rigidez equivalente é a rigidez de um pilar de seção constante engastado na base e livre no topo da mesma altura da estrutura real que submetido ao carregamento horizontal da estrutura apresenta o mesmo deslocamento no topo PILARES DE CONCRETO ARMADO Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem item 155 Para calcular a rigidez equivalente de um pórtico ou pilar de seção variável podese aplicar uma força horizontal concentrada no topo ou uma força horizontal distribuída ao longo da altura como sugerido pelo CEBFIP Comité EuroInternacional du Betón Para força concentrada 𝑬𝑰𝒆𝒒 𝑭𝒉𝑯𝒕𝒐𝒕 𝟑 𝟑𝜹 Para força distribuída 𝑬𝑰𝒆𝒒 𝑸𝒉𝑯𝒕𝒐𝒕 𝟒 𝟖𝜹 Procedimento 1 Modela o pórtico com propriedades geométricas e mecânicas para realização da análise linear 2 Aplica a força horizontal 3 Determina o deslocamento horizontal na direção da força 4 Usa a equação acima conforme a carga aplicada PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Classifique o pórtico abaixo submetido ao carregamento característico indicado utilizando o parâmetro de instabilidade α Considere Ecs26070 MPa Vigas 15x50 cm Pilares 20x40 cm Carregamento com valor característico PILARES DE CONCRETO ARMADO Parâmetro de instabilidade α 𝛼 𝐻𝑡𝑜𝑡 𝑁𝑘 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 onde 𝐻𝑡𝑜𝑡 150 𝑚 𝑁𝑘 5𝑘𝑁 𝑚 12𝑚 5 300 𝑘𝑁 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 Determinar a rigidez equivalente do pórtico Do item 1573 reduzir a rigidez para considerar a não linearidade física concreto fissurado 08 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 20856 𝑀𝑃𝑎 para pilar 03 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 7821𝑀𝑃𝑎 para viga Determinar a rigidez equivalente do pórtico análise linear PILARES DE CONCRETO ARMADO Q10 kNm 15 m 5 níveis 30 kN pav Determinar a rigidez equivalente do pórtico análise linear PILARES DE CONCRETO ARMADO 𝛿𝑝 898 𝑚𝑚 𝛿𝑞 7583 𝑚𝑚 Determinar a rigidez equivalente do pórtico análise linear Para força concentrada 𝑬𝑰𝒆𝒒 𝑭𝒉𝑯𝒕𝒐𝒕 𝟑 𝟑𝜹 𝑬𝑰𝒆𝒒 10 153 3 898𝑥103 𝟏 𝟐𝟓𝒙𝟏𝟎𝟔 𝒌𝑵𝒎² Para força distribuída 𝑬𝑰𝒆𝒒 𝑸𝒉𝑯𝒕𝒐𝒕 𝟒 𝟖𝜹 𝑬𝑰𝒆𝒒 10 154 8 7583𝑥103 𝟎 𝟖𝟑𝒙𝟏𝟎𝟔 𝒌𝑵𝒎² Geralmente a rigidez equivalente para a carga distribuída é menor PILARES DE CONCRETO ARMADO Determinar o parâmetro α 𝛼 𝐻𝑡𝑜𝑡 𝑁𝑘 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 𝛼 15 300 083𝑥106 𝛼 028 Conclusão 𝛼 028 𝛼1 05 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝ó𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 Estrutura de nós fixos Logo efeitos globais de 2ª ordem podem ser dispensados PILARES DE CONCRETO ARMADO Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem item 155 Coeficiente 𝜸𝒛 O coeficiente 𝛾𝑧 de avaliação da importância dos esforços de segunda ordem globais é válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise linear de primeira ordem para cada caso de carregamento adotandose os valores de rigidez com não linearidade física 1573 𝛾𝑧 1 1 Δ𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 onde M1 totd é o momento de tombamento ou seja a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação consideradas com seus valores de cálculo em relação à base da estrutura ΔMtotd é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura na combinação considerada com seus valores de cálculo pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação obtidos da análise de 1 ª ordem Considerase que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição 𝜸𝒛 𝟏 𝟏 PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Classifique o pórtico abaixo submetido ao carregamento característico indicado utilizando o coeficiente 𝛾𝑧 Considere Ecs26070 MPa Vigas 15x50 cm Pilares 20x40 cm Carregamento com valores de cálculco PILARES DE CONCRETO ARMADO Coeficiente 𝜸𝒛 𝛾𝑧 1 1 Δ𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 Momento de tombamento 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 𝐹ℎℎℎ 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 10 3 12 6 15 9 19 12 11 15 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 630 kNm PILARES DE CONCRETO ARMADO Diagrama de esforço normal em cada lance de pilar Deslocamento horizontal em cada lance de pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Coeficiente 𝜸𝒛 𝛾𝑧 1 1 2320 630 𝛾𝑧 104 𝛾𝑧 110 Estrutura de nós fixos Considerações sobre os procedimentos Parâmetro de instabilidade α Proposto por dois estudiosos alemães Gert Konig e Hubert Beck em 1967 Permite apenas classificar a estrutura nós fixos ou nós móveis Coeficiente 𝜸𝒛 Proposto pelos professores Augusto Carlos Vasconcelos e Mário Franco na comissão do CEB em 1991 no Rio de Janeiro Permite classificar a estrutura nós fixos ou nós móveis É possível estimar os esforços finais 1ª 2ª ordem por 𝑬𝟐 𝟎 𝟗𝟓𝜸𝒛 𝑬𝟏 Limitações número de pavimentos mudança na forma da estrutura mudança brusca de inércia entre pavimentos mudança no nível entre pavimentos PILARES DE CONCRETO ARMADO Métodos para análise de 2º ordem A análise pode ter como base teorias geometricamente exatas teorias aproximadas ou adaptações a resultados da teoria de primeira ordem Processo P Consiste na obtenção dos esforços de segunda ordem nos elementos que possuem carga axial Na literatura há diversos métodos que levam em conta este processo tais como Método dos dois ciclos iterativos método da carga lateral fictícia método da carga de gravidade iterativa e método da rigidez negativa Método da carga lateral fictícia O método iterativo baseiase na determinação dos deslocamentos originados das novas forças horizontais que gerarão mais forças horizontais ocasionando deslocamento adicional Essas iterações ocorrem até atingir um limite de convergência prédeterminado 001 PILARES DE CONCRETO ARMADO Métodos para análise de 2º ordem Processo P PILARES DE CONCRETO ARMADO Procedimento 1 Aplicar as ações horizontais e verticais sobre a estrutura indeformada verificando a posição deformada 2 Num segundo passo aplicamse novamente os esforços provenientes das ações originais sobre a estrutura indeformada mais os esforços gerados pelos deslocamentos após a estrutura se deformar 3 Esse processo é repetido em sucessivas iterações até que seja alcançada uma convergência dos valores de deformação da estrutura obtendose assim o seu carregamento final Processo P Exemplo Pilar 20x40 L 30 m Ix 10666667 cm4 Ecs 2500 kNcm² γ14 Indeformado PILARES DE CONCRETO ARMADO 400 𝑘𝑁 40 𝑘𝑁 Processo P Exemplo Pilar 20x40 L 30 m Ix 10666667 cm4 Ecs 2500 kNcm² γ14 𝑀1 168 𝑘𝑁𝑚 𝑅1 560 𝑘𝑁 𝐻1 56 𝑘𝑁 Δ1 𝐹𝑑 𝐿3 3 𝐸 𝐼 1 89𝑐𝑚 𝑀2 56 300 560 189 17858 𝑘𝑁𝑚 𝑅2 560 𝑘𝑁 𝐻2 56 𝑘𝑁 1ª iteração força horizontal fictícia 𝐻𝑓 𝐿 𝐹𝑑 Δ1 𝐻𝑓 300 560 189 𝐻𝑓 353 𝑘𝑁 Indeformado Deformado PILARES DE CONCRETO ARMADO 560 𝑘𝑁 56 𝑘𝑁 560 𝑘𝑁 56 𝑘𝑁 𝑒𝑟𝑟𝑜0 𝑀2 𝑀1 𝑀1 629 001 Processo P Exemplo Pilar 20x40 L 30 m Ix 10666667 cm4 Ecs 2500 kNcm² γ14 𝑀21 𝑀2 𝑃𝑑 Δ2 Δ2 353 𝐿3 3 𝐸 𝐼 012 𝑐𝑚 2ª iteração força horizontal fictícia 𝐻𝑓 𝐿 𝐹𝑑 Δ2 𝐻𝑓 300 560 012 𝐻𝑓 022 𝑘𝑁 𝑀21 17858 560 012 𝑀21 17925 𝑘𝑁𝑚 𝑒𝑟𝑟𝑜1 𝑀21 𝑀2 𝑀2 037 001 𝐻𝑓 353 𝑘𝑁 PILARES DE CONCRETO ARMADO 560 𝑘𝑁 560 𝑘𝑁 Processo P Exemplo Pilar 20x40 L 30 m Ix 10666667 cm4 Ecs 2500 kNcm² γ14 𝑀22 𝑀21 𝑃𝑑 Δ3 Δ3 022 𝐿3 3 𝐸 𝐼 001 𝑐𝑚 3ª iteração força horizontal fictícia continua até convergir se não convergir a estrutura é instável 𝑀22 17925 560 001 𝑀22 17931 𝑘𝑁𝑚 𝑒𝑟𝑟𝑜2 𝑀22 𝑀21 𝑀21 0047 001 𝐻𝑓 022𝑘𝑁 PILARES DE CONCRETO ARMADO Portanto como o pilar convergiu temos o momento fletor e o desloamento finais de 2ª ordem 𝑴𝟐 𝟏𝟕𝟗 𝟑𝟏 𝒌𝑵𝒎 𝟐 𝟐 𝟎𝟐 𝒄𝒎 Maior apenas 673 e então não há necessidade de considerálo porque é menor do que 10 Processo P Exemplo Pilar 20x40 L 30 m Ix 10666667 cm4 Ecs 2500 kNcm² γ14 Indeformado PILARES DE CONCRETO ARMADO 400 𝑘𝑁 40 𝑘𝑁 E se fosse classificar de acordo com os procedimentos simplificados 𝛼 𝐻𝑡𝑜𝑡 𝑁𝑘 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 𝛾𝑧 1 1 Δ𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 𝜶 𝟎 𝟑𝟕 𝛾𝑧 1 1 560 189 56 300 𝜸𝒛 𝟏 𝟎𝟔𝟕 𝛼 300 400 2500 10666667 Atenção os métodos têm suas limitações para aplicação foi calculado aqui para fins de observação e comparação com o resultado do PDelta Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 A análise global de 2ª ordem fornece apenas os esforços nas extremidades das barras devendo ser realizada uma análise dos efeitos locais de 2ª ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas PILARES DE CONCRETO ARMADO Efeito local de 2ª ordem Efeito global de 2ª ordem Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 De acordo com o índice de esbeltez os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valorlimite λ1 estabelecido nesta subseção O valor de λ1 depende de diversos fatores mas os preponderantes são a excentricidade relativa de 1ª ordem e1h na extremidade do pilar onde ocorre o momento de 1ª ordem de maior valor absoluto a vinculação dos extremos da coluna isolada a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem PILARES DE CONCRETO ARMADO Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 O valor de λ1 pode ser calculado pela expressão 𝜆1 25 125 𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 onde 35 𝜆1 90 O valor de 𝜶𝒃 deve ser obtido conforme estabelecido a seguir 𝜶𝒃 𝟏 Para as seguintes condições pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura para pilares em balanço para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo estabelecido em 113343 PILARES DE CONCRETO ARMADO Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 Para pilares biapoiados sem cargas transversais 𝛼𝑏 060 040 𝑀𝐵 𝑀𝐴 sendo 04 𝛼𝑏 10 MA e MB são os momentos de 1 ª ordem nos extremos do pilar obtidos na análise de 1ª ordem no caso de estruturas de nós fixos e os momentos totais 1ª ordem 2ª ordem global no caso de estruturas de nós móveis Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo se tracionar a mesma face que MA e negativo em caso contrário PILARES DE CONCRETO ARMADO Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 Classificação dos pilares Nos pilares curtos λ λ1 podese desprezar os efeitos locais de 2ª ordem Nos pilares moderadamente esbeltos λ1 λ 90 podese calcular efeitos locais de 2ª ordem por algum processo simplificado Nos pilares esbeltos 90 λ 140 exigese o cálculo rigoroso dos efeitos locais de 2ª ordem através de métodos numéricos iterativos e incrementais PILARES DE CONCRETO ARMADO Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 Barras submetidas a flexocompressão normal O cálculo pode ser feito pelo método geral ou por métodos aproximados A consideração da fluência é obrigatória para λ 90 Método geral Consiste na análise não linear de 2ª ordem efetuada com discretização adequada da barra consideração da relação momentocurvatura real em cada seção e consideração da não linearidade geométrica de maneira não aproximada O método geral é obrigatório para λ 140 Métodos aproximados λ 90 1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada 2 Método do pilarpadrão com rigidez K aproximada PILARES DE CONCRETO ARMADO Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ 90 com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada supondose que a deformação da barra seja senoidal A não linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica O momento total máximo no pilar deve ser calculado pela expressão 𝑀𝑆𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑙𝑒2 10 1 𝑟 𝑀1𝑑𝐴 Sendo a excentricidade local de 2ª ordem 𝑒2 𝑙𝑒2 10 1 𝑟 PILARES DE CONCRETO ARMADO Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada com 1r a curvatura na seção crítica que pode ser avaliada pela expressão aproximada 1 𝑟 0005 ℎ 𝜈 05 0005 ℎ onde 𝜐 𝑁𝑑 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝜐 força normal adimensional PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Considere o pilar abaixo sendo conhecidos Nd 1400 kN seção transversal 20 x 50 Ac 1000 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 280 cm concreto C30 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Considere o pilar abaixo sendo conhecidos Nk 1400 kN seção transversal 20 x 50 Ac 1000 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 280 cm concreto C30 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 20 x 70 Ac 1400 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 280 cm concreto C25 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 20 x 70 Ac 1400 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 280 cm concreto C25 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO CONSIDERAÇÕES FINAIS Dúvidas NBR 8681 ABNT 2003 Ação e segurança nas estruturas NBR 6118 ABNT 2023 Versão 2024 Projeto de estruturas de concreto NBR 6120 ABNT 2019 Ações para o cálculo de estruturas de edificações NBR 6123 ABNT 2023 Forças devidas ao vento em edificações ARAÚJO JM Curso de concreto armado Vol 1 a 4 CARVALHO R C FILHO J R F Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado PAULO BASTOS Estruturas de concreto I Unesp Notas de aula PINHEIRO LIBÂNIO Fundamentos do concreto e projeto de edifícios CARINI M Notas de aula Udemy 2023 REFERÊNCIAS CONCRETO ARMADO II DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE PILARES DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS E DETALHAMENTO Curso Engenharia Civil Docente Leonardo Medeiros da Costa Campus I João PessoaPB 2025 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL Não há nada mais tranquilo do que ser o que se sente e poder amar perder chorar depois ganhar assim tão livremente Sérgio Sampaio Disposições construtivas Armadura longitudinal O diâmetro das barras longitudinais 𝜙𝑙 deve ser 𝜙𝑙 ቊ 10 𝑚𝑚 Τ 𝑏 8 sendo b a menor dimensão do pilar Distribuição transversal da armadura longitudinal O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais medido no plano da seção transversal fora da região de emendas deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores 𝑒𝑚𝑖𝑛 ቐ 2 𝑐𝑚 𝜙𝑙 12𝑑𝑚𝑎𝑥𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 PILARES DE CONCRETO ARMADO Disposições construtivas Armadura longitudinal Distribuição transversal da armadura longitudinal O espaçamento máximo entre eixos das barras 𝑒𝑚𝑎𝑥 ቊ 2 𝑏 40 𝑐𝑚 NBR 6118 18422 As armaduras longitudinais devem ser dispostas na seção transversal de forma a garantir a resistência adequada do elemento estrutural Em seções poligonais deve existir pelo menos uma barra em cada vértice em seções circulares no mínimo seis barras distribuídas ao longo do perímetro PILARES DE CONCRETO ARMADO Disposições construtivas Armadura longitudinal O item 17353 apresenta os valores mínimo e máximo para a armadura longitudinal 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 ൘ 𝑁𝑆𝑑 𝑓𝑦𝑑 0004 𝐴𝑐 O valor máximo da armadura é 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 008 𝐴𝑐 PILARES DE CONCRETO ARMADO Disposições construtivas Armadura longitudinal Proteção contra flambagem das barras item 1824 da NBR 6118 Os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas situadas no máximo à distância 20𝝓𝒕 do canto se nesse trecho de comprimento 20𝝓𝒕 não houver mais de duas barras não contando a de canto Quando houver mais de duas barras nesse trecho ou barra fora dele deve haver estribos suplementares PILARES DE CONCRETO ARMADO Disposições construtivas Armadura longitudinal Proteção contra flambagem das barras item 1824 da NBR 6118 PILARES DE CONCRETO ARMADO Dimensionamento à flexocompressão normal Tabelas de dimensionamento Araújo 2023 Procedimento Identificar a Tabela através do parâmetro 𝜹 𝒅 𝒉 Se o parâmetro 𝛿 não coincidir com nenhum dos valores tabelados podese empregar a tabela correspondente ao imediatamente superior Se 𝛿 020 podese fazer uma extrapolação a partir dos resultados obtidos para 𝛿015 e 𝛿020 Definir a disposição das barras PILARES DE CONCRETO ARMADO Dimensionamento à flexocompressão normal Tabelas de dimensionamento Araújo 2023 Procedimento Calcular os parâmetros de entrada esforços solicitantes reduzidos 𝜐 𝑁𝑆𝑑 𝑏ℎ𝜎𝑐𝑑 e 𝜇 𝑀𝑆𝑑 𝑏ℎ2𝜎𝑐𝑑 Encontrar a taxa de armadura mecânica 𝑤 na Tabela Calcular a armadura total 𝐴𝑠 𝑤 𝑏 ℎ 𝜎𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 onde 𝜎𝑐𝑑 𝛼𝑐 𝜂𝑐 𝑓𝑐𝑑 PILARES DE CONCRETO ARMADO PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Dimensionar a armadura longitudinal do pilar mostrado Dados Concreto C30 Aço CA50 Ac 1000 cm² d4 cm Esforços finais após análises de esforços de 1ª e 2ª ordem Nd2000 kN MSdx5320 kNcm e MSdy 4200 kNcm PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Tabela A32 Área da seção de armadura As cm² Bitola Número de barras ou fios 𝜙 1 2 3 4 5 6 7 34 009 018 027 036 045 054 064 42 014 028 042 055 069 083 097 5 020 039 059 079 098 118 137 63 031 062 094 125 156 187 218 8 050 101 151 201 251 302 352 10 079 157 236 314 393 471 550 125 123 245 368 491 614 736 859 16 201 402 603 804 1005 1206 1407 20 314 628 942 1257 1571 1885 2199 22 380 760 1140 1521 1901 2281 2661 25 491 982 1473 1963 2454 2945 3436 32 804 1608 2413 3217 4021 4825 5630 Dimensionamento à flexocompressão oblíqua Tabelas de dimensionamento Araújo 2023 Procedimento Identificar a Tabela através do parâmetro 𝜹 𝟎 𝟏 Definir a disposição das barras PILARES DE CONCRETO ARMADO Dimensionamento à flexocompressão oblíqua Tabelas de dimensionamento Araújo 2023 Procedimento Calcular os parâmetros de entrada esforços solicitantes reduzidos 𝜐 𝑁𝑆𝑑 𝑏ℎ𝜎𝑐𝑑 𝜇𝑥 𝑀𝑆𝑑𝑥 𝑏ℎ𝑥2𝜎𝑐𝑑 𝜇𝑦 𝑀𝑆𝑑𝑦 𝑏ℎ𝑦2𝜎𝑐𝑑 Encontrar a taxa de armadura mecânica 𝑤 na Tabela Calcular a armadura total 𝐴𝑠 𝑤 𝑏 ℎ 𝜎𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 onde 𝜎𝑐𝑑 09 𝛼𝑐 𝜂𝑐 𝑓𝑐𝑑 ver item 1722 e eou item 55 Araújo 2023 Curso de concreto armado Vol 3 PILARES DE CONCRETO ARMADO PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Dimensionar a armadura longitudinal do pilar mostrado Dados Concreto C25 Aço CA50 Ac 900 cm² d4 cm Esforços finais após análises de esforços de 1ª e 2ª ordem Nd1250 kN MSdx5875 kNcm e MSdy 3750 kNcm CONSIDERAÇÕES FINAIS Dúvidas NBR 8681 ABNT 2003 Ação e segurança nas estruturas NBR 6118 ABNT 2023 Versão 2024 Projeto de estruturas de concreto NBR 6120 ABNT 2019 Ações para o cálculo de estruturas de edificações NBR 6123 ABNT 2023 Forças devidas ao vento em edificações ARAÚJO JM Curso de concreto armado Vol 1 a 4 CARVALHO R C FILHO J R F Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado PAULO BASTOS Estruturas de concreto I Unesp Notas de aula PINHEIRO LIBÂNIO Fundamentos do concreto e projeto de edifícios CARINI M Notas de aula Udemy 2023 REFERÊNCIAS CONCRETO ARMADO II PILARES Curso Engenharia Civil Docente Leonardo Medeiros da Costa Campus I João PessoaPB 2025 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL Falaremos para a vida vida pisa devagar meu coração cuidado é frágil Belchior Por definição Pilares são elementos lineares de eixo reto usualmente dispostos na vertical em que as forças normais de compressão são preponderantes Item 14412 da NBR 61182023 Sua principal função Sua principal função é conduzir as cargas das lajes e vigas para os elementos de fundação além disso tem grande importância para o contraventamento da edificação Juntamente às vigas formam pórticos que são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e a garantir a estabilidade da estrutura PILARES DE CONCRETO ARMADO Por definição Pilarparede Para que se tenha um pilarparede em alguma dessas superfícies a menor dimensão deve ser menor que 15 da maior ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural PILARES DE CONCRETO ARMADO Por definição Vigaparede São consideradas vigasparede as vigas altas em que a relação entre o vão e a altura Lh é inferior a 2 em vigas biapoiadas e inferior a 3 em vigas contínuas Elas podem receber carregamentos superior ou inferior PILARES DE CONCRETO ARMADO PILARES DE CONCRETO ARMADO PILARES DE CONCRETO ARMADO Solicitações O dimensionamento dos pilares é feito em função dos esforços externos solicitantes de cálculo que compreendem as forças normais Nd os momentos fletores Mdx e Mdy e as forças cortantes Vdx e Vdy no caso de ação horizontal Porém normalmente a análise de N e M são suficientes para determinar as condições de segurança de um pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Compressão centrada Flexocompressão normal Flexocompressão oblíqua Classificação dos pilares Canto Extremidade Borda ou Intermediário Interno PILARES DE CONCRETO ARMADO Compressão centrada Flexocompressão normal Flexocompressão oblíqua Situações de projeto Pilar intermediário considerase a Compressão Simples também chamada Uniforme ou Centrada na situação de projeto pois como as lajes e vigas são contínuas sobre o pilar podese admitir que os momentos fletores transmitidos ao pilar sejam pequenos e desprezíveis Não existem portanto os momentos fletores de 1ª ordem nas extremidades do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Situações de projeto Pilar de extremidade de modo geral encontrase posicionado nas bordas das edificações sendo também chamado pilar lateral de face ou de borda O termo pilar de extremidade advém do fato do pilar ser um apoio extremo para uma viga ou seja uma viga que não tem continuidade sobre o pilar Existem portanto os momentos fletores de 1ª ordem em uma direção do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Situações de projeto Pilar de canto na situação de projeto ocorre a Flexão Composta Oblíqua FCO decorrente da não continuidade de duas vigas no pilar ou seja o pilar é um apoio extremo para duas vigas Existem portanto os momentos fletores de 1ª ordem nas duas direções principais do pilar e consequentemente ocorrem as excentricidades de 1ª ordem e1x e e1y simultaneamente PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades Considerações a serem feitas nas situações de cálculo Na verificação do estadolimite último das estruturas reticuladas devem ser consideradas as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos imperfeições globais e imperfeições locais Excentricidade a considerar no dimensionamento de pilares Excentricidade de 1ª ordem inicial excentricidade acidental e excentricidade devida à fluência considerada em pilares esbeltes não abordados na disciplina PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades Excentricidade acidental ea Imperfeições geométricas globais 113341 PILARES DE CONCRETO ARMADO 𝜃1𝑚𝑖𝑛 1 300 𝜃1𝑚𝑎𝑥 1 200 H altura total em metros m n número de pilares do pórtico na direção considerada Excentricidades Excentricidade acidental ea Imperfeições geométricas globais 113341 A consideração das ações de vento e desaprumo deve ser realizada de acordo com as seguintes possibilidades a Quando 30 da ação do vento for maior que a ação do desaprumo considerase somente a ação do vento 30 Vento Desaprumo b Quando a ação do vento for inferior a 30 da ação do desaprumo considerase somente o desaprumo 30 Desaprumo Vento c Nos demais casos combinase a ação do vento e desaprumo sem necessidade da consideração do 𝜃1𝑚𝑖𝑛 A comparação pode ser feita com os momentos totais na base da construção e em cada direção e sentido da aplicação da ação do vento PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades Excentricidade acidental ea Imperfeições geométricas locais de 1ª ordem PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades Excentricidade acidental ea O efeito das imperfeições locais nos pilares e pilaresparede pode ser substituído em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1 ª ordem dado a seguir 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑 0015 003ℎ onde h é a altura da seção transversal na direção considerada ou seja 𝑒1𝑥𝑚𝑖𝑛 0015 003ℎ𝑥 𝑒1𝑦𝑚𝑖𝑛 0015 003ℎ𝑦 PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades Excentricidade de 1ª ordem ou inicial e1 PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades Excentricidade de 1ª ordem ou inicial e1 PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades Excentricidade de 1ª ordem ou inicial e1 PILARES DE CONCRETO ARMADO Excentricidades nas extremidades Excentricidades na seção intermediária Ma momento maior em módulo Características geométricas No dimensionamento dos pilares as propriedades geométricas são as primeiras definições Dimensões mínimas das seções dos pilares A seção transversal de pilares e pilaresparede não pode apresentar dimensão menor que 19 cm Seção mínima dos pilares 360 cm² Em casos especiais de dimensões entre 19 cm e 14 cm multiplicar os esforços solicitantes de cálculo por um coeficiente adicional γn PILARES DE CONCRETO ARMADO Características geométricas Comprimento equivalente O comprimento equivalente do pilar considerado vinculado será considerado o menor dos valores 𝐿𝑒 ቊ𝑙0 ℎ 𝑙 PILARES DE CONCRETO ARMADO Características geométricas Índice de esbeltez item 1582 De acordo com o item 158 os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 λ 200 𝜆 𝐿𝑒 𝑟 Para seção retangular o índice de esbeltez resulta 𝝀 𝟏𝟐𝑳𝒆 𝒉 𝐿𝑒 No caso de pilar engastado na base e livre no topo o valor é igual a 2 𝒍 nos demais casos é considerado como definido anteriormente ℎ dimensão do pilar na direção considerada Observação Apenas no caso de elementos pouco comprimidos com força normal menor que 01fcdAc o índice de esbeltez pode ser maior que 200 PILARES DE CONCRETO ARMADO Características geométricas Índice de esbeltez item 1582 O comprimento equivalente antes a NBR 6118 chamava de comprimento de flambagem de uma barra isolada depende das vinculações na base e no topo conforme os esquemas mostrados PILARES DE CONCRETO ARMADO Análise estrutural conceitos iniciais No dimensionamento de pilares é muito importante considerar duas não linearidades que ocorrem uma relativa ao material concreto armado não linearidade física e outra relativa à geometria do pilar não linearidade geométrica As não linearidades podem ser consideradas de maneira aproximada ou rigorosa conforme os diferentes processos preconizados na NBR 6118 Não linearidade física Não há proporcionalidade entre tensãodeformação do material PILARES DE CONCRETO ARMADO Análise estrutural conceitos iniciais Não linearidade física A linearidade física do material ocorre quando está sob tensões no estado linear PILARES DE CONCRETO ARMADO O Concreto Armado apresenta comportamento não linear devido aos efeitos da fissuração fluência do concreto e escoamento da armadura Análise estrutural conceitos iniciais Consideração aproximada da não linearidade física item 1573 Para a análise dos esforços globais de 2ª ordem em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares pode ser considerada a não linearidade física de maneira aproximada tomandose como rigidez dos elementos estruturais os valores seguintes lajes 𝐸𝐼 𝑠𝑒𝑐 03𝐸𝑐𝐼𝐶 vigas 𝐸𝐼 𝑠𝑒𝑐 03𝐸𝑐𝐼𝐶 para 𝐴𝑠 𝐴𝑠 𝐸𝐼 𝑠𝑒𝑐 05𝐸𝑐𝐼𝐶 para 𝐴𝑠 𝐴𝑠 pilares 𝐸𝐼 𝑠𝑒𝑐 08𝐸𝑐𝐼𝐶 PILARES DE CONCRETO ARMADO Análise estrutural conceitos iniciais Não linearidade geométrica Análise de 1ª ordem análise linear Considera a estrutura indeformada para o cálculo de esforços Análise de 2ª ordem análise não linear Considera a estrutura deformada para o cálculo de esforços PILARES DE CONCRETO ARMADO Análise estrutural conceitos iniciais Efeitos globais locais e localizados de 2ª ordem item 1541 Sob a ação das cargas verticais e horizontais os nós da estrutura deslocamse horizontalmente Os esforços de 2ª ordem decorrentes desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2ª ordem Nas barras da estrutura como um lance de pilar os respectivos eixos não se mantêm retilíneos surgindo aí efeitos locais de 2ª ordem que em princípio afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo delas PILARES DE CONCRETO ARMADO Análise estrutural conceitos iniciais Efeitos globais de 2ª ordem PILARES DE CONCRETO ARMADO Contraventamento em estruturas de concreto armado Por conveniência de análise é possível identificar dentro da estrutura subestruturas que devido à sua grande rigidez a ações horizontais resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações Essas subestruturas são chamadas subestruturas de contraventamento Os elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados elementos contraventados As subestruturas de contraventamento podem ser de nós fixos ou de nós móveis PILARES DE CONCRETO ARMADO Contraventamento em estruturas de concreto armado PILARES DE CONCRETO ARMADO Classificação das estruturas item 1542 As estruturas de concreto armado são classificadas como estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis Estruturas de nós fixos As estruturas são consideradas para efeito de cálculo de nós fixos quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e por decorrência os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis inferiores a 10 dos respectivos esforços de 1ª ordem Nessas estruturas basta considerar os efeitos locais e localizados de 2ª ordem Estruturas de nós móveis As estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e em decorrência os efeitos globais de 2ª ordem são importantes superiores a 10 dos respectivos esforços de 1 ª ordem Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados PILARES DE CONCRETO ARMADO Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem item 155 Os processos aproximados parâmetro de instabilidade α e coeficiente 𝜸𝒛 podem ser utilizados para verificar a possibilidade de dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem ou seja para indicar se a estrutura pode ser classificada como de nós fixos sem necessidade de cálculo rigoroso Parâmetro de instabilidade α Uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1 conforme a expressão 𝛼 𝐻𝑡𝑜𝑡 𝑁𝑘 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 𝛼1 02 01𝑛 se 𝑛 3 𝛼1 06 se 𝑛 4 Para associações de pilaresparede e para pórticos associados a pilaresparede adotar 𝛼106 No caso de contraventamento constituído exclusivamente por pilaresparede adotar 𝛼107 Quando só houver pórticos adotar 𝛼105 PILARES DE CONCRETO ARMADO Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem item 155 Para um pórtico de contraventamento é necessário calcular a rigidez equivalente EIeq Usualmente considerase que a rigidez equivalente é a rigidez de um pilar de seção constante engastado na base e livre no topo da mesma altura da estrutura real que submetido ao carregamento horizontal da estrutura apresenta o mesmo deslocamento no topo PILARES DE CONCRETO ARMADO Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem item 155 Para calcular a rigidez equivalente de um pórtico ou pilar de seção variável podese aplicar uma força horizontal concentrada no topo ou uma força horizontal distribuída ao longo da altura como sugerido pelo CEBFIP Comité EuroInternacional du Betón Para força concentrada 𝑬𝑰𝒆𝒒 𝑭𝒉𝑯𝒕𝒐𝒕 𝟑 𝟑𝜹 Para força distribuída 𝑬𝑰𝒆𝒒 𝑸𝒉𝑯𝒕𝒐𝒕 𝟒 𝟖𝜹 Procedimento 1 Modela o pórtico com propriedades geométricas e mecânicas para realização da análise linear 2 Aplica a força horizontal 3 Determina o deslocamento horizontal na direção da força 4 Usa a equação acima conforme a carga aplicada PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Classifique o pórtico abaixo submetido ao carregamento característico indicado utilizando o parâmetro de instabilidade α Considere Ecs26070 MPa Vigas 15x50 cm Pilares 20x40 cm Carregamento com valor característico PILARES DE CONCRETO ARMADO Parâmetro de instabilidade α 𝛼 𝐻𝑡𝑜𝑡 𝑁𝑘 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 onde 𝐻𝑡𝑜𝑡 150 𝑚 𝑁𝑘 5𝑘𝑁 𝑚 12𝑚 5 300 𝑘𝑁 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 Determinar a rigidez equivalente do pórtico Do item 1573 reduzir a rigidez para considerar a não linearidade física concreto fissurado 08 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 20856 𝑀𝑃𝑎 para pilar 03 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 7821𝑀𝑃𝑎 para viga Determinar a rigidez equivalente do pórtico análise linear PILARES DE CONCRETO ARMADO Q10 kNm 15 m 5 níveis 30 kN pav Determinar a rigidez equivalente do pórtico análise linear PILARES DE CONCRETO ARMADO 𝛿𝑝 898 𝑚𝑚 𝛿𝑞 7583 𝑚𝑚 Determinar a rigidez equivalente do pórtico análise linear Para força concentrada 𝑬𝑰𝒆𝒒 𝑭𝒉𝑯𝒕𝒐𝒕 𝟑 𝟑𝜹 𝑬𝑰𝒆𝒒 10 153 3 898𝑥103 𝟏 𝟐𝟓𝒙𝟏𝟎𝟔 𝒌𝑵𝒎² Para força distribuída 𝑬𝑰𝒆𝒒 𝑸𝒉𝑯𝒕𝒐𝒕 𝟒 𝟖𝜹 𝑬𝑰𝒆𝒒 10 154 8 7583𝑥103 𝟎 𝟖𝟑𝒙𝟏𝟎𝟔 𝒌𝑵𝒎² Geralmente a rigidez equivalente para a carga distribuída é menor PILARES DE CONCRETO ARMADO Determinar o parâmetro α 𝛼 𝐻𝑡𝑜𝑡 𝑁𝑘 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 𝛼 15 300 083𝑥106 𝛼 028 Conclusão 𝛼 028 𝛼1 05 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝ó𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 Estrutura de nós fixos Logo efeitos globais de 2ª ordem podem ser dispensados PILARES DE CONCRETO ARMADO Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem item 155 Coeficiente 𝜸𝒛 O coeficiente 𝛾𝑧 de avaliação da importância dos esforços de segunda ordem globais é válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise linear de primeira ordem para cada caso de carregamento adotandose os valores de rigidez com não linearidade física 1573 𝛾𝑧 1 1 Δ𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 onde M1 totd é o momento de tombamento ou seja a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação consideradas com seus valores de cálculo em relação à base da estrutura ΔMtotd é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura na combinação considerada com seus valores de cálculo pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação obtidos da análise de 1 ª ordem Considerase que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição 𝜸𝒛 𝟏 𝟏 PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Classifique o pórtico abaixo submetido ao carregamento característico indicado utilizando o coeficiente 𝛾𝑧 Considere Ecs26070 MPa Vigas 15x50 cm Pilares 20x40 cm Carregamento com valores de cálculco PILARES DE CONCRETO ARMADO Coeficiente 𝜸𝒛 𝛾𝑧 1 1 Δ𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 Momento de tombamento 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 𝐹ℎℎℎ 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 10 3 12 6 15 9 19 12 11 15 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 630 kNm PILARES DE CONCRETO ARMADO Diagrama de esforço normal em cada lance de pilar Deslocamento horizontal em cada lance de pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Coeficiente 𝜸𝒛 𝛾𝑧 1 1 2320 630 𝛾𝑧 104 𝛾𝑧 110 Estrutura de nós fixos Considerações sobre os procedimentos Parâmetro de instabilidade α Proposto por dois estudiosos alemães Gert Konig e Hubert Beck em 1967 Permite apenas classificar a estrutura nós fixos ou nós móveis Coeficiente 𝜸𝒛 Proposto pelos professores Augusto Carlos Vasconcelos e Mário Franco na comissão do CEB em 1991 no Rio de Janeiro Permite classificar a estrutura nós fixos ou nós móveis É possível estimar os esforços finais 1ª 2ª ordem por 𝑬𝟐 𝟎 𝟗𝟓𝜸𝒛 𝑬𝟏 Limitações número de pavimentos mudança na forma da estrutura mudança brusca de inércia entre pavimentos mudança no nível entre pavimentos PILARES DE CONCRETO ARMADO Métodos para análise de 2º ordem A análise pode ter como base teorias geometricamente exatas teorias aproximadas ou adaptações a resultados da teoria de primeira ordem Processo P Consiste na obtenção dos esforços de segunda ordem nos elementos que possuem carga axial Na literatura há diversos métodos que levam em conta este processo tais como Método dos dois ciclos iterativos método da carga lateral fictícia método da carga de gravidade iterativa e método da rigidez negativa Método da carga lateral fictícia O método iterativo baseiase na determinação dos deslocamentos originados das novas forças horizontais que gerarão mais forças horizontais ocasionando deslocamento adicional Essas iterações ocorrem até atingir um limite de convergência prédeterminado 001 PILARES DE CONCRETO ARMADO Métodos para análise de 2º ordem Processo P PILARES DE CONCRETO ARMADO Procedimento 1 Aplicar as ações horizontais e verticais sobre a estrutura indeformada verificando a posição deformada 2 Num segundo passo aplicamse novamente os esforços provenientes das ações originais sobre a estrutura indeformada mais os esforços gerados pelos deslocamentos após a estrutura se deformar 3 Esse processo é repetido em sucessivas iterações até que seja alcançada uma convergência dos valores de deformação da estrutura obtendose assim o seu carregamento final Processo P Exemplo Pilar 20x40 L 30 m Ix 10666667 cm4 Ecs 2500 kNcm² γ14 Indeformado PILARES DE CONCRETO ARMADO 400 𝑘𝑁 40 𝑘𝑁 Processo P Exemplo Pilar 20x40 L 30 m Ix 10666667 cm4 Ecs 2500 kNcm² γ14 𝑀1 168 𝑘𝑁𝑚 𝑅1 560 𝑘𝑁 𝐻1 56 𝑘𝑁 Δ1 𝐹𝑑 𝐿3 3 𝐸 𝐼 1 89𝑐𝑚 𝑀2 56 300 560 189 17858 𝑘𝑁𝑚 𝑅2 560 𝑘𝑁 𝐻2 56 𝑘𝑁 1ª iteração força horizontal fictícia 𝐻𝑓 𝐿 𝐹𝑑 Δ1 𝐻𝑓 300 560 189 𝐻𝑓 353 𝑘𝑁 Indeformado Deformado PILARES DE CONCRETO ARMADO 560 𝑘𝑁 56 𝑘𝑁 560 𝑘𝑁 56 𝑘𝑁 𝑒𝑟𝑟𝑜0 𝑀2 𝑀1 𝑀1 629 001 Processo P Exemplo Pilar 20x40 L 30 m Ix 10666667 cm4 Ecs 2500 kNcm² γ14 𝑀21 𝑀2 𝑃𝑑 Δ2 Δ2 353 𝐿3 3 𝐸 𝐼 012 𝑐𝑚 2ª iteração força horizontal fictícia 𝐻𝑓 𝐿 𝐹𝑑 Δ2 𝐻𝑓 300 560 012 𝐻𝑓 022 𝑘𝑁 𝑀21 17858 560 012 𝑀21 17925 𝑘𝑁𝑚 𝑒𝑟𝑟𝑜1 𝑀21 𝑀2 𝑀2 037 001 𝐻𝑓 353 𝑘𝑁 PILARES DE CONCRETO ARMADO 560 𝑘𝑁 560 𝑘𝑁 Processo P Exemplo Pilar 20x40 L 30 m Ix 10666667 cm4 Ecs 2500 kNcm² γ14 𝑀22 𝑀21 𝑃𝑑 Δ3 Δ3 022 𝐿3 3 𝐸 𝐼 001 𝑐𝑚 3ª iteração força horizontal fictícia continua até convergir se não convergir a estrutura é instável 𝑀22 17925 560 001 𝑀22 17931 𝑘𝑁𝑚 𝑒𝑟𝑟𝑜2 𝑀22 𝑀21 𝑀21 0047 001 𝐻𝑓 022𝑘𝑁 PILARES DE CONCRETO ARMADO Portanto como o pilar convergiu temos o momento fletor e o desloamento finais de 2ª ordem 𝑴𝟐 𝟏𝟕𝟗 𝟑𝟏 𝒌𝑵𝒎 𝟐 𝟐 𝟎𝟐 𝒄𝒎 Maior apenas 673 e então não há necessidade de considerálo porque é menor do que 10 Processo P Exemplo Pilar 20x40 L 30 m Ix 10666667 cm4 Ecs 2500 kNcm² γ14 Indeformado PILARES DE CONCRETO ARMADO 400 𝑘𝑁 40 𝑘𝑁 E se fosse classificar de acordo com os procedimentos simplificados 𝛼 𝐻𝑡𝑜𝑡 𝑁𝑘 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 𝛾𝑧 1 1 Δ𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 𝜶 𝟎 𝟑𝟕 𝛾𝑧 1 1 560 189 56 300 𝜸𝒛 𝟏 𝟎𝟔𝟕 𝛼 300 400 2500 10666667 Atenção os métodos têm suas limitações para aplicação foi calculado aqui para fins de observação e comparação com o resultado do PDelta Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 A análise global de 2ª ordem fornece apenas os esforços nas extremidades das barras devendo ser realizada uma análise dos efeitos locais de 2ª ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas PILARES DE CONCRETO ARMADO Efeito local de 2ª ordem Efeito global de 2ª ordem Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 De acordo com o índice de esbeltez os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valorlimite λ1 estabelecido nesta subseção O valor de λ1 depende de diversos fatores mas os preponderantes são a excentricidade relativa de 1ª ordem e1h na extremidade do pilar onde ocorre o momento de 1ª ordem de maior valor absoluto a vinculação dos extremos da coluna isolada a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem PILARES DE CONCRETO ARMADO Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 O valor de λ1 pode ser calculado pela expressão 𝜆1 25 125 𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 onde 35 𝜆1 90 O valor de 𝜶𝒃 deve ser obtido conforme estabelecido a seguir 𝜶𝒃 𝟏 Para as seguintes condições pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura para pilares em balanço para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo estabelecido em 113343 PILARES DE CONCRETO ARMADO Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 Para pilares biapoiados sem cargas transversais 𝛼𝑏 060 040 𝑀𝐵 𝑀𝐴 sendo 04 𝛼𝑏 10 MA e MB são os momentos de 1 ª ordem nos extremos do pilar obtidos na análise de 1ª ordem no caso de estruturas de nós fixos e os momentos totais 1ª ordem 2ª ordem global no caso de estruturas de nós móveis Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo se tracionar a mesma face que MA e negativo em caso contrário PILARES DE CONCRETO ARMADO Classificação dos pilares e efeitos locais de 2ª ordem item 1582 Classificação dos pilares Nos pilares curtos λ λ1 podese desprezar os efeitos locais de 2ª ordem Nos pilares moderadamente esbeltos λ1 λ 90 podese calcular efeitos locais de 2ª ordem por algum processo simplificado Nos pilares esbeltos 90 λ 140 exigese o cálculo rigoroso dos efeitos locais de 2ª ordem através de métodos numéricos iterativos e incrementais PILARES DE CONCRETO ARMADO Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 Barras submetidas a flexocompressão normal O cálculo pode ser feito pelo método geral ou por métodos aproximados A consideração da fluência é obrigatória para λ 90 Método geral Consiste na análise não linear de 2ª ordem efetuada com discretização adequada da barra consideração da relação momentocurvatura real em cada seção e consideração da não linearidade geométrica de maneira não aproximada O método geral é obrigatório para λ 140 Métodos aproximados λ 90 1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada 2 Método do pilarpadrão com rigidez K aproximada PILARES DE CONCRETO ARMADO Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ 90 com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada supondose que a deformação da barra seja senoidal A não linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica O momento total máximo no pilar deve ser calculado pela expressão 𝑀𝑆𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑙𝑒2 10 1 𝑟 𝑀1𝑑𝐴 Sendo a excentricidade local de 2ª ordem 𝑒2 𝑙𝑒2 10 1 𝑟 PILARES DE CONCRETO ARMADO Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada com 1r a curvatura na seção crítica que pode ser avaliada pela expressão aproximada 1 𝑟 0005 ℎ 𝜈 05 0005 ℎ onde 𝜐 𝑁𝑑 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝜐 força normal adimensional PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Considere o pilar abaixo sendo conhecidos Nd 1400 kN seção transversal 20 x 50 Ac 1000 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 280 cm concreto C30 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Considere o pilar abaixo sendo conhecidos Nk 1400 kN seção transversal 20 x 50 Ac 1000 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 280 cm concreto C30 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 20 x 70 Ac 1400 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 280 cm concreto C25 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO 𝑁𝑆𝑑 1554 𝑘𝑁 𝐼𝑥 4666667 𝑐𝑚4 𝐼𝑦 57166667 𝑐𝑚4 𝑟𝑥 577 𝑐𝑚 𝑟𝑦 2021 𝑐𝑚 Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 20 x 70 Ac 1400 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 280 cm concreto C25 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 70 cm x 20 cm Ac 1400 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 460 cm concreto C25 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar Nd 1554 kN e os momentos fletores com valores de cálculo apresentados PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 70 cm x 20 cm Ac 1400 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 460 cm concreto C25 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 18 cm x 50 cm Ac 900 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 350 cm concreto C25 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO 𝑁𝑆𝑑 1250 𝑘𝑁 𝐼𝑥 24300 𝑐𝑚4 𝐼𝑦 187500 𝑐𝑚4 𝑟𝑥 520 𝑐𝑚 𝑟𝑦 1443 𝑐𝑚 Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 18 cm x 50 cm Ac 900 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 350 cm concreto C25 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 Métodos aproximados λ 90 1 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada 2 Método do pilarpadrão com rigidez 𝜿 aproximada PILARES DE CONCRETO ARMADO Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 Método do pilarpadrão com rigidez 𝜅 aproximada 158333 Pode ser em pregado apenas no cálculo de pilares com λ90 com seção retangular constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo A não linearidade geométrica deve ser considerada de forma aproximada supondose que a deformação da barra seja senoidal A não linearidade física deve ser considerada através de uma expressão aproximada da rigidez PILARES DE CONCRETO ARMADO Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 Método do pilarpadrão com rigidez 𝜅 aproximada 158333 O momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da majoração do momento de 1ª ordem pela expressão 𝑀𝑆𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 1 𝜆2 120 Τ 𝜅 𝜐 ቊ 𝑀1𝑑𝐴 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 Para o valor da rigidez adimensional 𝜿 pode ser utilizada a expressão aproximada 𝜅𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 32 1 5 𝑀𝑅𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝑁𝑑 𝜐 Em um processo de dimensionamento tomase MRdtot Msdtot Em um processo de verificação onde a armadura é conhecida MRdtot é o momento resistente calculado com essa armadura e com Nd Nsd NRd As variáveis ℎ 𝜐 𝑀1𝑑𝐴 e 𝛼𝑏 são as mesmas definidas na subseção anterior PILARES DE CONCRETO ARMADO Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem item 1583 Método do pilarpadrão com rigidez 𝜅 aproximada 158333 O processo aproximado acima em um caso de dimensionamento recai na formulação direta dada abaixo 𝑎 𝑀𝑆𝑑𝑡𝑜𝑡 2 𝑏 𝑀𝑆𝑑𝑡𝑜𝑡 𝑐 0 𝑀𝑆𝑑𝑡𝑜𝑡 𝑏 𝑏2 4 𝑎 𝑐 2 𝑎 PILARES DE CONCRETO ARMADO 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 5 ℎ 𝑏 ℎ2 𝑁𝑑 𝑁𝑑 𝑙𝑒2 320 5 ℎ 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 𝑐 𝑁𝑑 ℎ2 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 18 cm x 50 cm Ac 900 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 350 cm concreto C25 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO 𝑁𝑆𝑑 1250 𝑘𝑁 𝐼𝑥 24300 𝑐𝑚4 𝐼𝑦 187500 𝑐𝑚4 𝑟𝑥 520 𝑐𝑚 𝑟𝑦 1443 𝑐𝑚 Exemplo Considere o pilar abaixo seção transversal 20 x 70 Ac 1400 cm2 comprimento equivalente de flambagem Lex Ley 280 cm concreto C25 Determine as excentricidades de projeto e a classificação do pilar PILARES DE CONCRETO ARMADO 𝑁𝑆𝑑 1554 𝑘𝑁 𝐼𝑥 4666667 𝑐𝑚4 𝐼𝑦 57166667 𝑐𝑚4 𝑟𝑥 577 𝑐𝑚 𝑟𝑦 2021 𝑐𝑚 CONSIDERAÇÕES FINAIS Dúvidas NBR 8681 ABNT 2003 Ação e segurança nas estruturas NBR 6118 ABNT 2023 Versão 2024 Projeto de estruturas de concreto NBR 6120 ABNT 2019 Ações para o cálculo de estruturas de edificações NBR 6123 ABNT 2023 Forças devidas ao vento em edificações ARAÚJO JM Curso de concreto armado Vol 1 a 4 CARVALHO R C FILHO J R F Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado PAULO BASTOS Estruturas de concreto I Unesp Notas de aula PINHEIRO LIBÂNIO Fundamentos do concreto e projeto de edifícios CARINI M Notas de aula Udemy 2023 REFERÊNCIAS ANEXO 1 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal seções retangulares As tabelas A11 a A132 destinamse ao dimensionamento de seções retangulares sob flexocompressão normal Em cada tabela encontrase indicada a seção transversal com a correspondente disposição das barras da armadura Para cada seção são fornecidas as taxas mecânicas de armadura ω para quatro valores do parâmetro δ As características geométricas de uma seção típica são apresentadas na fig A11 b h d d Nd e c Fig A11 Seção retangular sob flexocompressão normal Para identificar a tabela a ser usada devese calcular o parâmetro δ d h e observar a disposição das barras indicada no topo da tabela Os esforços solicitantes de cálculo são o esforço normal d N e o momento fletor N e M d d onde e é a excentricidade da força normal em relação ao centróide da seção de concreto Os parâmetros de entrada são os seguintes cd d bh N σ ν cd d bh M σ μ 2 com cd cd 0 85 f σ Obtida a taxa de armadura ω calculase a área de aço Curso de Concreto Armado 186 yd cd s f bh A σ ω Se o parâmetro δ do problema não coincidir com nenhum dos valores tabelados podese empregar a tabela correspondente ao parâmetro δ imediatamente superior ao valor calculado Se δ 0 20 podese fazer uma extrapolação a partir dos resultados obtidos para δ 015 e δ 0 20 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 187 Tabela A11 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas2 δ005 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd As2 As2 Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 022 045 067 089 112 134 156 179 010 000 013 035 057 080 102 124 147 169 020 000 004 027 049 071 093 116 138 160 030 000 000 021 043 066 088 110 132 154 040 000 000 018 040 062 084 107 129 151 050 000 000 018 041 063 086 108 130 153 060 000 000 021 046 070 093 115 138 161 070 000 000 026 052 076 100 123 146 169 080 000 005 033 059 083 107 131 154 177 090 000 014 040 066 091 115 139 162 185 100 000 023 048 074 099 123 147 171 194 110 011 032 057 082 107 131 155 179 202 120 022 042 066 091 116 140 164 188 211 130 033 052 075 100 124 149 173 196 220 140 043 062 085 109 133 157 181 205 229 150 054 072 094 118 142 166 190 214 238 160 065 082 104 127 151 175 199 223 247 170 076 092 114 137 161 185 208 232 256 180 087 102 124 147 170 194 218 241 265 190 098 112 134 156 180 203 227 251 274 200 109 122 144 166 189 213 236 260 284 Curso de Concreto Armado 188 Tabela A12 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas2 δ010 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd As2 As2 Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 049 074 099 124 149 174 199 010 000 014 039 064 090 115 140 165 190 020 000 005 030 055 080 105 130 155 180 030 000 000 024 049 074 099 124 149 174 040 000 000 020 045 070 095 120 145 170 050 000 000 021 047 073 098 123 149 174 060 000 000 025 053 079 105 131 156 182 070 000 000 030 059 086 113 139 165 190 080 000 006 037 066 094 120 147 173 199 090 000 015 044 073 101 128 155 181 207 100 000 024 052 081 109 136 163 190 216 110 011 034 061 089 117 145 172 198 224 120 022 044 070 098 126 153 180 207 233 130 033 054 079 107 135 162 189 216 242 140 043 064 089 116 143 171 198 224 251 150 054 075 099 125 153 180 207 233 260 160 065 085 109 135 162 189 216 242 269 170 076 095 119 144 171 198 225 251 278 180 087 105 129 154 180 207 234 261 287 190 098 115 139 164 190 217 243 270 296 200 109 125 149 174 200 226 253 279 306 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 189 Tabela A13 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas2 δ015 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd As2 As2 Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 025 054 083 111 140 169 198 226 010 000 015 044 073 102 131 159 188 217 020 000 006 035 064 093 122 150 179 208 030 000 000 027 056 085 113 142 170 199 040 000 000 023 051 080 109 137 166 194 050 000 000 025 055 085 114 143 172 200 060 000 000 029 061 092 121 151 180 209 070 000 000 035 068 099 129 159 188 217 080 000 006 041 075 106 137 167 196 226 090 000 016 049 082 114 145 175 205 234 100 000 025 057 090 122 153 183 213 243 110 011 035 066 098 130 161 192 222 252 120 022 046 075 107 139 170 201 231 261 130 033 056 085 116 147 179 209 240 269 140 043 066 094 125 156 187 218 248 278 150 054 077 104 134 165 196 227 257 287 160 065 088 114 144 174 205 236 266 296 170 076 098 124 153 184 215 245 275 306 180 087 109 134 163 193 224 254 285 315 190 098 119 144 173 203 233 264 294 324 200 109 129 155 183 212 242 273 303 333 Curso de Concreto Armado 190 Tabela A14 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas2 δ020 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd As2 As2 Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 027 060 094 127 161 195 228 262 010 000 017 050 084 118 152 185 219 253 020 000 007 041 075 109 143 176 210 244 030 000 000 033 067 101 135 168 202 235 040 000 000 028 062 097 131 166 200 235 050 000 000 030 066 101 136 171 205 240 060 000 000 035 072 108 142 177 211 245 070 000 000 040 079 115 150 185 219 253 080 000 007 047 086 123 158 193 227 261 090 000 017 055 094 131 166 201 236 270 100 000 027 063 101 139 175 210 244 279 110 011 037 072 110 147 183 218 253 288 120 022 047 081 118 155 192 227 262 297 130 033 058 091 127 164 200 236 271 306 140 043 069 100 136 173 209 245 280 315 150 054 079 110 145 182 218 253 289 324 160 065 090 120 155 191 227 262 298 333 170 076 101 130 164 200 236 272 307 342 180 087 112 140 174 209 245 281 316 351 190 098 122 151 184 219 254 290 325 360 200 109 133 161 193 228 264 299 334 369 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 191 Tabela A15 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas3 δ005 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 022 046 070 101 133 165 198 231 010 000 013 038 067 099 131 164 197 229 020 000 005 033 065 097 130 162 195 229 030 000 000 030 062 095 128 161 194 228 040 000 000 027 060 093 127 160 193 227 050 000 000 026 059 092 126 159 192 226 060 000 000 030 063 096 127 159 192 225 070 000 000 035 070 102 135 166 198 229 080 000 006 041 076 109 142 174 206 237 090 000 015 049 083 117 149 182 214 245 100 000 025 057 091 124 157 189 222 253 110 011 035 065 099 132 165 197 230 261 120 022 045 074 107 140 173 205 238 270 130 033 055 083 115 148 181 214 246 278 140 043 066 092 124 156 189 222 254 286 150 054 076 102 132 165 197 230 262 294 160 065 087 112 141 173 206 238 271 303 170 076 097 122 150 182 214 247 279 311 180 087 108 132 159 191 223 255 288 320 190 098 118 142 169 200 232 264 296 328 200 109 128 153 179 209 240 273 305 337 Curso de Concreto Armado 192 Tabela A16 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas3 δ010 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 050 077 113 149 185 222 259 010 000 014 041 075 111 147 184 221 258 020 000 006 037 072 109 145 182 220 257 030 000 000 033 070 107 144 181 219 256 040 000 000 030 068 105 143 180 218 255 050 000 000 030 067 104 141 179 217 254 060 000 000 034 073 110 147 183 219 255 070 000 000 040 080 117 154 191 227 263 080 000 007 047 086 125 162 199 235 271 090 000 016 054 094 132 169 206 243 279 100 000 026 062 101 140 177 214 251 288 110 011 036 070 109 147 185 222 259 296 120 022 047 079 117 155 193 230 267 304 130 033 057 088 125 164 201 239 276 312 140 043 068 098 134 172 210 247 284 321 150 054 078 107 143 180 218 255 292 329 160 065 089 117 152 189 226 264 301 338 170 076 100 127 161 198 235 272 309 346 180 087 111 137 170 206 243 281 318 355 190 098 121 148 179 215 252 289 326 363 200 109 132 158 188 224 261 298 335 372 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 193 Tabela A17 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas3 δ015 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 025 055 091 131 171 212 253 295 010 000 015 048 087 127 168 210 252 294 020 000 006 043 082 124 166 208 251 293 030 000 000 038 080 122 164 207 250 292 040 000 000 034 077 120 163 206 249 291 050 000 000 036 080 123 165 207 249 291 060 000 000 041 086 130 172 215 257 299 070 000 000 046 093 137 180 223 265 308 080 000 007 053 099 144 188 231 273 316 090 000 017 060 107 152 195 239 281 324 100 000 027 068 114 159 203 247 290 332 110 011 038 077 122 167 211 255 298 341 120 022 048 086 130 175 219 263 306 349 130 033 059 095 139 183 227 271 314 357 140 043 070 104 147 192 236 279 323 366 150 054 081 114 156 200 244 288 331 374 160 065 091 123 165 209 253 296 340 383 170 076 102 133 174 217 261 305 348 391 180 087 113 143 183 226 270 313 357 400 190 098 124 154 192 235 278 322 365 408 200 109 135 164 202 244 287 331 374 417 Curso de Concreto Armado 194 Tabela A18 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas3 δ020 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 027 064 112 161 211 261 312 362 010 000 017 058 106 156 206 257 307 358 020 000 007 052 101 151 202 252 303 353 030 000 000 046 096 146 197 247 298 349 040 000 000 041 093 145 197 248 300 352 050 000 000 044 097 150 202 254 306 357 060 000 000 049 103 155 207 259 311 363 070 000 000 055 110 163 214 266 317 368 080 000 008 061 117 170 222 274 325 376 090 000 018 069 124 178 230 282 333 384 100 000 029 077 132 186 238 290 341 392 110 011 039 085 140 193 246 298 350 401 120 022 050 094 148 202 254 306 358 409 130 033 061 104 156 210 263 315 366 418 140 043 072 113 165 218 271 323 375 426 150 054 083 122 173 227 279 332 383 435 160 065 094 132 182 235 288 340 392 444 170 076 105 142 191 244 296 349 401 452 180 087 116 152 200 252 305 357 409 461 190 098 127 162 210 261 314 366 418 470 200 109 138 172 219 270 322 375 427 478 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 195 Tabela A19 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas4 δ005 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 023 050 081 114 147 182 219 257 010 000 014 043 075 108 145 182 220 258 020 000 006 037 071 108 145 183 221 259 030 000 000 033 070 107 145 183 221 260 040 000 000 031 069 107 145 184 222 260 050 000 000 030 069 107 146 184 223 261 060 000 000 033 071 108 146 185 224 262 070 000 000 039 077 114 151 187 225 263 080 000 007 045 084 121 158 194 230 265 090 000 016 052 090 128 165 201 237 273 100 000 025 059 097 135 172 208 245 280 110 011 035 067 105 142 179 216 252 288 120 022 045 076 112 150 187 223 260 296 130 033 056 085 120 157 194 231 267 304 140 043 066 094 128 165 202 239 275 311 150 054 076 104 136 173 210 246 283 319 160 065 087 114 145 181 218 254 291 327 170 076 098 124 154 189 226 262 299 335 180 087 108 134 163 197 234 270 307 343 190 098 119 144 173 206 242 278 314 351 200 109 129 154 182 214 250 286 323 359 Curso de Concreto Armado 196 Tabela A110 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas4 δ010 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 054 089 126 166 209 252 295 010 000 015 047 083 123 166 209 252 295 020 000 006 041 081 123 166 209 253 296 030 000 000 037 080 123 166 210 253 297 040 000 000 035 079 122 166 210 254 297 050 000 000 035 078 122 166 210 254 298 060 000 000 039 084 126 168 211 255 299 070 000 000 044 090 133 175 217 259 301 080 000 007 051 096 140 182 225 267 309 090 000 016 058 103 147 190 232 274 316 100 000 026 065 110 154 197 240 282 324 110 011 037 074 117 161 204 247 290 332 120 022 047 082 125 169 212 255 297 339 130 033 057 091 133 176 220 263 305 347 140 043 068 100 141 184 227 270 313 355 150 054 078 109 149 192 235 278 321 363 160 065 089 118 158 200 243 286 329 371 170 076 100 128 166 208 251 294 337 379 180 087 110 138 175 217 259 302 345 387 190 098 121 149 184 225 267 310 353 395 200 109 132 159 193 233 276 318 361 403 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 197 Tabela A111 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas4 δ015 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 025 061 100 144 193 243 293 343 010 000 016 053 095 144 193 243 293 344 020 000 007 046 094 143 193 243 294 344 030 000 000 043 092 143 193 244 294 345 040 000 000 041 091 142 193 244 295 345 050 000 000 042 094 144 194 244 295 346 060 000 000 047 100 151 201 251 300 350 070 000 000 052 106 157 208 258 308 358 080 000 007 058 112 164 215 266 316 366 090 000 017 066 119 171 223 273 323 373 100 000 027 073 126 179 230 281 331 381 110 011 038 082 134 186 238 289 339 389 120 022 048 090 142 194 245 296 347 397 130 033 059 099 150 202 253 304 355 405 140 043 070 108 158 209 261 312 363 413 150 054 081 117 166 217 269 320 371 421 160 065 091 126 174 225 277 328 379 429 170 076 102 136 183 234 285 336 387 437 180 087 113 145 192 242 293 344 395 445 190 098 124 155 200 250 301 352 403 453 200 109 135 165 209 259 309 360 411 462 Curso de Concreto Armado 198 Tabela A112 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas4 δ020 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 027 070 123 183 243 303 364 425 010 000 017 062 120 180 240 301 361 422 020 000 007 057 116 177 237 298 359 420 030 000 000 053 113 174 234 295 356 417 040 000 000 050 112 174 236 298 360 422 050 000 000 053 116 179 241 303 366 428 060 000 000 057 122 184 246 309 371 433 070 000 000 063 128 191 253 314 377 439 080 000 008 069 135 198 260 322 383 445 090 000 018 076 142 205 268 330 391 453 100 000 029 084 149 213 275 337 399 461 110 011 039 092 156 220 283 345 407 469 120 022 050 101 164 228 291 353 415 477 130 033 061 109 172 236 299 361 423 485 140 043 072 118 180 244 307 369 431 493 150 054 083 128 188 252 315 377 439 501 160 065 094 137 197 260 323 385 447 509 170 076 105 147 205 268 331 393 455 517 180 087 116 156 214 276 339 401 464 525 190 098 127 166 223 284 347 410 472 534 200 109 138 175 231 293 355 418 480 542 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 199 Tabela A113 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas5 δ005 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 052 085 122 159 197 235 273 010 000 014 045 081 118 155 193 231 272 020 000 006 040 076 114 152 193 233 274 030 000 000 035 073 113 154 194 235 275 040 000 000 033 073 114 155 196 237 277 050 000 000 032 074 115 156 197 238 279 060 000 000 035 076 116 158 199 240 281 070 000 000 040 082 121 160 201 242 283 080 000 007 047 088 127 166 205 244 285 090 000 016 054 094 134 173 212 250 288 100 000 026 062 101 141 180 219 257 296 110 011 036 071 109 148 187 226 265 303 120 022 047 079 117 155 194 233 272 310 130 033 057 089 125 163 201 240 279 318 140 043 068 098 134 171 209 248 286 325 150 054 078 107 143 180 217 255 294 332 160 065 089 117 152 189 225 263 301 340 170 076 100 127 161 197 234 271 309 347 180 087 110 137 170 206 243 279 316 355 190 098 121 148 180 215 252 288 324 363 200 109 132 158 189 224 261 297 333 370 Curso de Concreto Armado 200 Tabela A114 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas5 δ010 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 025 056 095 137 179 222 268 315 010 000 015 050 091 133 176 223 270 316 020 000 006 044 086 131 177 224 271 318 030 000 000 039 085 132 179 226 273 320 040 000 000 038 085 132 180 227 274 321 050 000 000 038 085 133 181 228 276 323 060 000 000 042 090 136 182 230 277 325 070 000 000 047 095 142 188 233 279 327 080 000 007 053 102 149 195 240 286 331 090 000 017 060 108 155 202 247 293 338 100 000 027 067 115 162 209 255 300 346 110 011 038 076 122 169 216 262 307 353 120 022 048 085 129 176 223 269 315 360 130 033 059 094 137 184 230 276 322 368 140 043 069 104 145 191 238 284 330 375 150 054 080 113 154 199 245 291 337 383 160 065 091 123 163 206 253 299 345 390 170 076 102 132 172 214 260 306 352 398 180 087 112 143 181 223 268 314 360 406 190 098 123 153 190 232 276 322 368 413 200 109 134 163 200 241 284 330 375 421 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 201 Tabela A115 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas5 δ015 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 026 063 109 156 208 263 318 373 010 000 016 057 103 154 209 264 319 375 020 000 007 050 101 155 210 265 321 376 030 000 000 046 100 155 211 266 322 377 040 000 000 045 100 156 212 267 323 379 050 000 000 046 102 157 213 269 325 380 060 000 000 050 108 164 219 274 328 383 070 000 000 056 114 170 226 281 335 390 080 000 008 062 120 177 233 288 343 397 090 000 018 069 127 184 240 295 350 405 100 000 028 076 134 191 247 302 358 412 110 011 039 084 141 198 254 310 365 420 120 022 049 092 148 205 262 317 373 428 130 033 060 101 156 213 269 325 380 435 140 043 071 110 164 220 276 332 388 443 150 054 082 120 172 228 284 340 395 450 160 065 093 130 180 235 292 347 403 458 170 076 104 139 188 243 299 355 411 466 180 087 115 149 196 251 307 363 418 474 190 098 125 159 205 259 315 370 426 481 200 109 136 169 214 267 323 378 434 489 Curso de Concreto Armado 202 Tabela A116 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas5 δ020 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 027 074 131 197 264 331 399 467 010 000 018 066 129 195 263 330 398 466 020 000 008 061 127 194 261 329 397 465 030 000 000 058 124 192 260 328 396 464 040 000 000 055 124 193 262 331 400 469 050 000 000 058 128 198 267 337 406 475 060 000 000 062 134 203 272 342 411 480 070 000 000 068 140 210 279 347 417 486 080 000 008 074 146 217 286 354 423 492 090 000 019 081 153 224 293 362 430 498 100 000 029 088 160 231 300 369 438 506 110 011 040 096 167 238 308 377 445 514 120 022 051 104 175 245 315 384 453 522 130 033 062 113 182 253 323 392 461 529 140 043 073 122 190 260 330 400 468 537 150 054 084 131 198 268 338 407 476 545 160 065 095 140 206 276 346 415 484 553 170 076 106 149 214 283 353 423 492 560 180 087 117 158 222 291 361 430 500 568 190 098 128 168 231 299 369 438 507 576 200 109 139 178 239 307 377 446 515 584 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 203 Tabela A117 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas6 δ005 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 054 088 126 166 206 246 287 010 000 015 047 083 123 163 204 244 285 020 000 006 041 080 120 160 201 242 283 030 000 000 036 077 117 158 200 242 284 040 000 000 034 076 118 160 203 245 287 050 000 000 034 077 120 162 205 247 290 060 000 000 037 079 122 165 207 250 292 070 000 000 042 085 125 167 210 252 295 080 000 007 049 091 132 172 212 255 297 090 000 016 056 098 139 179 219 259 300 100 000 026 064 106 147 187 226 265 305 110 011 037 072 114 154 194 234 273 312 120 022 047 081 122 162 202 242 281 320 130 033 057 090 130 170 210 250 289 328 140 043 068 099 138 178 219 258 298 337 150 054 079 109 147 187 227 266 306 345 160 065 089 118 156 195 235 275 314 353 170 076 100 128 165 204 243 283 323 362 180 087 111 138 174 212 252 292 331 370 190 098 122 149 183 221 261 300 339 379 200 109 132 159 192 230 269 309 348 387 Curso de Concreto Armado 204 Tabela A118 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas6 δ010 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 025 059 098 143 189 235 282 329 010 000 015 051 094 140 186 233 280 330 020 000 007 046 091 137 185 234 283 332 030 000 000 041 088 137 186 236 285 334 040 000 000 040 089 139 188 238 287 337 050 000 000 040 090 140 190 240 289 339 060 000 000 044 094 142 192 242 292 341 070 000 000 049 099 148 196 244 294 344 080 000 007 055 105 154 203 251 298 346 090 000 017 062 112 161 209 257 305 353 100 000 027 070 118 168 216 264 312 360 110 011 038 079 126 174 223 271 319 367 120 022 048 087 134 181 230 278 326 374 130 033 059 096 142 189 237 286 334 381 140 043 070 106 151 197 244 293 341 389 150 054 080 115 159 206 252 300 348 396 160 065 091 125 168 214 260 307 355 403 170 076 102 134 177 222 268 314 363 411 180 087 113 144 186 231 277 323 370 418 190 098 124 154 195 240 285 331 377 425 200 109 135 164 204 249 294 340 385 433 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 205 Tabela A119 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas6 δ015 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 026 065 113 166 219 276 335 393 010 000 017 058 109 162 220 278 337 395 020 000 007 053 105 163 221 280 339 397 030 000 000 048 106 164 223 282 341 400 040 000 000 047 106 165 225 284 343 402 050 000 000 049 108 167 226 285 345 404 060 000 000 053 114 173 231 289 347 406 070 000 000 058 120 179 238 296 354 412 080 000 008 064 126 186 245 303 361 419 090 000 018 071 132 192 252 310 369 427 100 000 028 078 139 199 258 317 376 434 110 011 039 086 146 206 265 324 383 441 120 022 050 095 153 213 273 332 390 449 130 033 061 104 160 220 280 339 397 456 140 043 071 113 168 227 287 346 405 463 150 054 082 123 175 235 294 353 412 471 160 065 093 132 184 242 302 361 420 478 170 076 104 142 193 250 309 368 427 486 180 087 115 152 202 257 316 376 434 493 190 098 126 162 211 265 324 383 442 501 200 109 137 171 220 273 332 391 449 508 Curso de Concreto Armado 206 Tabela A120 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas6 δ020 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 028 076 137 208 279 352 424 497 010 000 017 070 135 207 279 351 424 497 020 000 008 064 134 206 278 351 424 497 030 000 000 061 133 205 278 351 424 497 040 000 000 059 133 207 281 355 429 503 050 000 000 062 137 212 286 360 434 508 060 000 000 066 142 217 291 366 440 514 070 000 000 071 149 223 297 371 445 520 080 000 008 077 155 230 304 377 451 525 090 000 019 084 161 237 311 385 458 531 100 000 030 091 168 244 318 392 465 539 110 011 040 099 175 251 325 399 473 546 120 022 051 107 182 258 332 406 480 554 130 033 062 115 189 265 340 414 488 561 140 043 073 124 197 272 347 421 495 569 150 054 084 133 204 279 354 429 503 576 160 065 095 142 212 287 362 436 510 584 170 076 106 152 220 294 369 444 518 591 180 087 118 162 228 302 377 451 525 599 190 098 129 172 236 310 384 459 533 607 200 109 140 182 244 318 392 466 540 614 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 207 Tabela A121 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas3 δ005 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 022 045 068 092 120 148 177 206 010 000 013 036 061 089 118 147 176 205 020 000 005 031 058 087 116 145 174 204 030 000 000 027 056 085 114 144 173 203 040 000 000 024 053 083 113 142 172 201 050 000 000 023 052 082 111 141 171 201 060 000 000 027 058 087 116 144 173 201 070 000 000 032 064 094 123 152 181 209 080 000 006 039 070 101 130 160 188 217 090 000 015 046 078 108 138 167 196 225 100 000 024 054 085 116 146 175 204 233 110 011 034 062 093 124 154 183 212 241 120 022 044 071 101 132 162 191 221 250 130 033 054 080 110 140 170 200 229 258 140 043 065 090 118 148 178 208 237 267 150 054 075 100 127 157 187 216 246 275 160 065 086 110 136 166 195 225 254 283 170 076 096 120 146 174 204 233 263 292 180 087 106 130 155 183 213 242 271 301 190 098 116 140 165 192 222 251 280 309 200 109 126 150 175 202 231 260 289 318 Curso de Concreto Armado 208 Tabela A122 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas3 δ010 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 049 075 102 134 166 199 232 010 000 014 040 068 100 132 165 197 230 020 000 005 034 065 098 130 163 196 229 030 000 000 030 062 095 128 161 195 228 040 000 000 027 060 093 127 160 193 227 050 000 000 027 061 093 126 159 192 226 060 000 000 031 066 100 133 166 198 231 070 000 000 037 073 107 140 173 206 239 080 000 007 043 080 114 148 181 214 247 090 000 016 051 087 122 156 189 222 255 100 000 026 059 094 129 164 197 230 263 110 011 036 067 102 137 172 205 239 272 120 022 046 076 111 145 180 213 247 280 130 033 056 085 119 154 188 222 255 289 140 043 067 095 128 162 196 230 264 297 150 054 077 105 137 171 205 239 272 306 160 065 088 114 146 179 213 247 281 314 170 076 099 125 155 188 222 256 289 323 180 087 109 135 164 197 231 265 298 331 190 098 120 145 174 206 240 273 307 340 200 109 130 155 183 215 249 282 316 349 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 209 Tabela A123 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas3 δ015 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 025 054 085 121 157 193 229 265 010 000 015 045 080 116 152 188 225 263 020 000 006 039 075 111 148 186 224 261 030 000 000 034 071 109 146 184 222 260 040 000 000 030 069 107 145 183 221 259 050 000 000 032 072 110 148 186 223 261 060 000 000 037 078 117 155 193 231 269 070 000 000 042 084 124 163 201 239 277 080 000 007 049 091 131 171 209 248 286 090 000 017 057 099 139 178 217 256 294 100 000 027 065 106 147 186 225 264 302 110 011 037 073 114 155 194 234 272 311 120 022 048 082 122 163 203 242 281 319 130 033 058 092 131 171 211 250 289 328 140 043 069 101 140 180 219 259 298 336 150 054 079 111 149 188 228 267 306 345 160 065 090 120 158 197 236 276 315 353 170 076 101 130 167 206 245 284 323 362 180 087 112 141 176 215 254 293 332 371 190 098 123 151 185 224 263 302 341 380 200 109 134 161 195 233 272 311 350 388 Curso de Concreto Armado 210 Tabela A124 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas3 δ020 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 027 061 103 147 192 236 281 326 010 000 017 054 097 142 186 231 276 321 020 000 007 048 092 136 181 226 271 316 030 000 000 041 086 131 176 221 266 310 040 000 000 037 083 129 175 221 267 313 050 000 000 040 087 133 180 226 272 318 060 000 000 044 093 140 185 231 277 324 070 000 000 050 100 147 193 239 284 329 080 000 008 057 107 154 201 247 292 338 090 000 018 064 114 162 209 255 301 346 100 000 028 072 122 170 217 263 309 354 110 011 039 081 130 178 225 271 317 363 120 022 049 090 138 186 233 280 326 372 130 033 060 099 146 194 242 288 334 380 140 043 071 109 155 203 250 297 343 389 150 054 082 118 164 211 259 305 352 397 160 065 093 128 173 220 267 314 360 406 170 076 104 138 182 229 276 323 369 415 180 087 115 148 191 238 285 331 378 424 190 098 126 158 201 247 293 340 386 432 200 109 137 168 210 256 302 349 395 441 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 211 Tabela A125 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas4 δ005 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 022 046 072 099 127 155 183 211 010 000 013 038 066 093 122 150 179 209 020 000 005 032 060 088 118 149 179 209 030 000 000 027 057 087 118 148 179 210 040 000 000 025 056 086 117 148 179 210 050 000 000 024 055 086 117 148 179 210 060 000 000 028 060 090 120 149 179 210 070 000 000 033 066 097 127 157 186 216 080 000 006 039 072 103 134 164 194 223 090 000 015 046 079 110 141 172 202 231 100 000 024 054 086 118 149 179 209 239 110 011 034 062 094 125 156 187 217 247 120 022 044 071 102 133 164 195 225 255 130 033 054 081 110 141 172 203 233 263 140 043 064 090 119 149 180 211 241 271 150 054 075 100 128 158 188 219 249 279 160 065 085 110 137 166 197 227 257 288 170 076 096 120 146 175 205 235 266 296 180 087 106 130 156 184 213 244 274 304 190 098 116 140 165 193 222 252 282 313 200 109 126 150 175 202 231 261 291 321 Curso de Concreto Armado 212 Tabela A126 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas4 δ010 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 050 079 109 141 172 204 238 010 000 014 042 073 104 135 169 203 238 020 000 006 036 067 100 134 169 203 238 030 000 000 031 065 099 134 168 203 238 040 000 000 028 063 098 133 168 203 238 050 000 000 028 063 098 133 168 203 238 060 000 000 033 069 104 139 173 207 241 070 000 000 038 075 111 146 180 214 248 080 000 007 044 082 118 153 188 222 256 090 000 016 051 089 125 161 195 230 264 100 000 025 059 096 133 168 203 238 272 110 011 035 068 104 140 176 211 246 280 120 022 046 076 112 148 184 219 254 288 130 033 056 085 120 156 192 227 262 297 140 043 066 095 129 164 200 235 270 305 150 054 077 104 137 173 208 243 278 313 160 065 087 114 146 181 216 252 287 321 170 076 098 124 155 190 225 260 295 330 180 087 109 134 164 198 233 268 303 338 190 098 119 145 174 207 242 277 312 347 200 109 130 155 183 216 251 285 320 355 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 213 Tabela A127 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas4 δ015 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 025 056 090 125 160 197 235 275 010 000 015 048 083 118 156 195 235 275 020 000 006 040 077 115 155 194 234 274 030 000 000 035 074 114 154 194 234 274 040 000 000 032 073 113 153 194 234 274 050 000 000 034 076 116 156 196 236 275 060 000 000 039 082 123 163 203 243 283 070 000 000 044 088 130 171 211 251 291 080 000 007 051 095 137 178 219 259 299 090 000 017 058 102 144 186 227 267 307 100 000 027 066 109 152 193 234 275 315 110 011 037 074 117 160 201 242 283 324 120 022 047 083 125 167 209 250 291 332 130 033 058 092 133 175 217 259 299 340 140 043 069 101 142 184 225 267 308 348 150 054 079 111 150 192 234 275 316 357 160 065 090 120 159 200 242 283 324 365 170 076 101 130 168 209 250 292 333 374 180 087 112 140 177 218 259 300 341 382 190 098 122 150 186 226 268 309 350 390 200 109 133 161 195 235 276 317 358 399 Curso de Concreto Armado 214 Tabela A128 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas4 δ020 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 027 064 105 151 198 246 294 341 010 000 017 056 100 147 194 242 290 338 020 000 007 048 095 143 190 238 286 334 030 000 000 043 091 138 186 234 282 330 040 000 000 039 088 137 186 235 284 333 050 000 000 042 092 142 191 241 290 339 060 000 000 047 098 148 197 246 295 344 070 000 000 052 105 155 204 253 301 350 080 000 008 059 112 162 212 261 309 358 090 000 018 066 119 170 219 269 317 366 100 000 028 074 126 177 227 277 325 374 110 011 039 082 134 185 235 285 334 382 120 022 049 091 142 193 243 293 342 391 130 033 060 100 150 201 251 301 350 399 140 043 071 110 159 209 260 309 359 407 150 054 082 119 167 218 268 318 367 416 160 065 092 129 176 226 276 326 375 424 170 076 103 138 185 235 285 334 384 433 180 087 114 148 194 243 293 343 392 441 190 098 125 158 203 252 302 351 401 450 200 109 136 168 212 261 311 360 409 458 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 215 Tabela A129 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas6 δ005 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 023 047 073 100 129 157 186 216 010 000 013 039 067 095 124 154 184 214 020 000 005 033 061 091 121 151 182 212 030 000 000 028 058 088 119 149 180 210 040 000 000 025 056 087 118 149 180 211 050 000 000 024 056 087 119 150 181 212 060 000 000 028 060 091 121 151 182 214 070 000 000 034 066 097 128 157 187 217 080 000 006 040 073 104 135 165 195 224 090 000 015 047 080 112 143 173 203 232 100 000 025 055 088 119 150 181 211 241 110 011 034 064 096 127 158 189 219 249 120 022 045 073 104 135 166 197 227 257 130 033 055 082 112 144 175 205 236 266 140 043 065 091 121 152 183 214 244 274 150 054 076 101 130 161 192 222 253 283 160 065 086 111 139 169 200 231 261 291 170 076 097 121 148 178 209 239 270 300 180 087 107 131 158 187 218 248 278 309 190 098 117 141 167 196 227 257 287 317 200 109 127 152 177 206 236 266 296 326 Curso de Concreto Armado 216 Tabela A130 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas6 δ010 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 051 080 111 143 177 211 245 010 000 015 043 074 106 140 174 208 243 020 000 006 036 069 103 137 171 206 240 030 000 000 031 065 100 135 170 205 241 040 000 000 028 064 100 135 171 206 242 050 000 000 029 065 100 136 171 207 243 060 000 000 033 070 106 141 175 210 244 070 000 000 038 076 112 148 182 217 252 080 000 007 045 082 119 155 190 225 259 090 000 016 052 090 126 162 197 232 267 100 000 026 060 097 133 169 205 240 275 110 011 036 069 105 141 177 212 248 283 120 022 046 078 113 149 185 220 255 290 130 033 057 087 122 158 193 228 263 298 140 043 067 096 131 166 201 236 271 306 150 054 078 106 140 175 210 245 279 314 160 065 088 116 149 183 219 253 288 322 170 076 099 126 158 192 227 262 297 331 180 087 110 136 167 201 236 271 305 340 190 098 120 146 176 210 245 280 314 349 200 109 131 157 186 219 254 288 323 357 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão normal 217 Tabela A131 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas6 δ015 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 026 057 092 127 165 203 242 281 010 000 016 049 084 122 160 200 239 279 020 000 006 041 079 118 157 198 239 280 030 000 000 036 075 116 157 198 239 281 040 000 000 033 075 116 157 199 240 282 050 000 000 035 077 119 160 201 241 282 060 000 000 039 083 125 167 208 249 290 070 000 000 045 089 132 174 215 257 298 080 000 007 051 096 139 181 223 264 305 090 000 017 058 103 146 189 231 272 313 100 000 027 066 110 154 196 238 280 321 110 011 037 075 118 161 204 246 288 329 120 022 048 084 125 169 212 254 296 337 130 033 058 093 134 177 219 262 304 345 140 043 069 102 143 185 227 270 312 353 150 054 080 112 151 193 235 278 320 361 160 065 091 122 161 201 243 286 328 369 170 076 101 132 170 210 252 294 336 378 180 087 112 142 179 219 260 302 344 386 190 098 123 152 188 228 268 310 352 394 200 109 134 162 198 237 277 319 360 402 Curso de Concreto Armado 218 Tabela A132 Flexocompressão normal Aço CA50 b h número de camadas6 δ020 δdh ν bhσcd μ bh2σcd As fyd σcd085fcd d d Nd Md ωbhσcd Valores de ω μ ν 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 027 065 108 154 201 250 299 349 010 000 017 056 102 149 198 247 297 346 020 000 007 050 096 145 195 244 294 344 030 000 000 044 093 142 192 242 292 341 040 000 000 041 091 142 193 244 294 345 050 000 000 043 095 147 198 249 300 351 060 000 000 048 101 152 203 254 305 356 070 000 000 053 108 159 210 261 311 362 080 000 008 060 114 167 218 268 319 369 090 000 018 067 121 174 225 276 327 377 100 000 028 075 129 181 233 284 334 385 110 011 039 083 136 189 241 292 342 393 120 022 049 092 144 197 248 300 350 401 130 033 060 101 152 204 256 308 359 409 140 043 071 110 160 212 264 316 367 417 150 054 082 120 169 221 272 324 375 425 160 065 093 129 177 229 281 332 383 434 170 076 104 139 186 237 289 340 391 442 180 087 115 149 195 245 297 348 399 450 190 098 126 159 204 254 305 357 408 459 200 109 137 169 213 263 314 365 416 467 CONCRETO ARMADO II DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE PIALRES Curso Engenharia Civil Docente Leonardo Medeiros da Costa Campus I João PessoaPB 2025 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL Às vezes eu falo com a vida às vezes é ela quem diz qual a paz que eu não quero conservar pra tentar ser feliz M Yuka O Rappa Hipóteses de dimensionamento Seções planas permanecem planas após a deformação e perpendicular ao eixo do elemento Aderência perfeita sem deslocamento relativo entre o concreto e o aço Concreto em tração desprezase no dimensionamento sob flexão Concreto em compressão podese admitir o diagrama retangular simplificado PILARES DE CONCRETO ARMADO Dimensionamento à flexocompressão normal A profundidade da linha neutra é uma incógnita embora a orientação seja conhecida perpendicular ao plano de ação do momento fletor PILARES DE CONCRETO ARMADO Dimensionamento à flexocompressão normal Alguns tipos de seções retangulares de concreto armado com mesma área de aço porém disposição diferente das barras Por isso a capacidade resistente de cada uma delas será diferente PILARES DE CONCRETO ARMADO Dimensionamento à flexocompressão normal O dimensionamento de uma seção transversal de concreto armado submetida à flexo compressão normal consiste na resolução do seguinte problema Dados os esforços solicitantes de cálculo NSd e MSd Escolhida a seção transversal de concreto e a disposição das barras Considerando as resistências de cálculo fcd e fyd e respeitando os domínios de dimensionamento Encontrar as dimensões da seção de concreto prédimensionar Calcular a área total da armadura que satisfaz o equilíbrio PILARES DE CONCRETO ARMADO Dimensionamento à flexocompressão normal De um modo geral esse problema não apresenta uma solução analítica de forma que o cálculo das armaduras deve ser feito iterativamente Em virtude do grande número de operações envolvidas tornase necessário o emprego de um programa computacional As iterações são necessárias para encontrar a profundidade da linha neutra que no caso geral pode se situar no intervalo de 0 Com os computadores atualmente disponíveis no mercado esse problema tornouse muito simples para exigir preocupação com o tempo de processamento PILARES DE CONCRETO ARMADO Dimensionamento à flexocompressão normal Procedimento geral Seção retangular com armadura distribuída PILARES DE CONCRETO ARMADO Taxa de armadura correspondente a camada i 𝑤𝑖 𝐴𝑠𝑖 𝑏ℎ 𝑓𝑦𝑑 𝜂𝑐𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 Se todas as barras possuem mesmo diâmetro 𝑤𝑖 𝑛𝑖 𝑛 𝐴𝑠 𝑏ℎ 𝑓𝑦𝑑 𝜂𝑐𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 n número total de barras ni número de barras na camada i Dimensionamento à flexocompressão normal Procedimento geral Cálculo das tensões nas armaduras PILARES DE CONCRETO ARMADO Dimensionamento à flexocompressão normal Procedimento geral Cálculo da resultante de compressão no concreto PILARES DE CONCRETO ARMADO Dimensionamento à flexocompressão normal Procedimento geral Equações de equilíbrio PILARES DE CONCRETO ARMADO Esforço normal reduzido definido como 𝜐 𝑁𝑆𝑑 𝑏 ℎ 𝜎𝑐𝑑 Momento fletor reduzido definido como 𝜇 𝑀𝑆𝑑 𝑏 ℎ2 𝜎𝑐𝑑 Resultante nas armaduras em função da taxa de armadura 𝑅𝑠𝑖 𝑤 𝑛𝑖 𝑛 𝜎𝑠𝑑𝑖 𝑓𝑦𝑑 𝑏 ℎ 𝜎𝑐𝑑 Dimensionamento à flexocompressão normal Tabelas de dimensionamento Referência Curso de concreto armado ARAÚJO 2023 Considerações Apêndice 1 flexocompressão normal Seções retangulares com várias disposições de armaduras Aço CA50 Concreto até 50 MPa PILARES DE CONCRETO ARMADO Dimensionamento à flexocompressão normal Tabelas de dimensionamento Procedimento Identificar a Tabela através do parâmetro 𝜹 𝒅 𝒉 Se o parâmetro 𝛿 não coincidir com nenhum dos valores tabelados podese empregar a tabela correspondente ao imediatamente superior Se 𝛿 020 podese fazer uma extrapolação a partir dos resultados obtidos para 𝛿015 e 𝛿020 Definir a disposição das barras PILARES DE CONCRETO ARMADO Dimensionamento à flexocompressão normal Tabelas de dimensionamento Procedimento Calcular os parâmetros de entrada esforços solicitantes reduzidos 𝜐 𝑁𝑆𝑑 𝑏ℎ𝜎𝑐𝑑 e 𝜇 𝑀𝑆𝑑 𝑏ℎ2𝜎𝑐𝑑 Encontrar a taxa de armadura mecânica 𝑤 na Tabela Calcular a armadura total 𝐴𝑠 𝑤 𝑏 ℎ 𝜎𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 PILARES DE CONCRETO ARMADO PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Concreto C25 Nd1554 kN MSdx5983 kNcm e MSdy 5594 kNcm Ac 1400 cm² d4 cm Ix 4666667 cm4 rx 577 cm Iy 57166667 cm4 ry2020 cm Após análise considerando efeitos locais e globais de 2ª ordem temse PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Concreto C25 Nd1554 kN MSdx5983 kNcm e MSdy 5594 kNcm Ac 1400 cm² d4 cm Ix 4666667 cm4 rx 577 cm Iy 57166667 cm4 ry2020 cm PILARES DE CONCRETO ARMADO Comentários CONSIDERAÇÕES FINAIS Dúvidas NBR 8681 ABNT 2003 Ação e segurança nas estruturas NBR 6118 ABNT 2023 Versão 2024 Projeto de estruturas de concreto NBR 6120 ABNT 2019 Ações para o cálculo de estruturas de edificações NBR 6123 ABNT 2023 Forças devidas ao vento em edificações ARAÚJO JM Curso de concreto armado Vol 1 a 4 CARVALHO R C FILHO J R F Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado PAULO BASTOS Estruturas de concreto I Unesp Notas de aula PINHEIRO LIBÂNIO Fundamentos do concreto e projeto de edifícios CARINI M Notas de aula Udemy 2023 REFERÊNCIAS ANEXO 2 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão oblíqua seções retangulares As tabelas A21 a A26 destinamse ao dimensionamento de seções retangulares sob flexocompressão oblíqua Em cada tabela encontrase indicada a seção transversal com a disposição das barras da armadura O número n de barras na seção também é indicado junto ao título da tabela Uma seção típica é representada na fig A21 hy dy hx dx ex ey Nd y x Fig A21 Seção retangular sob flexocompressão oblíqua Os esforços solicitantes de cálculo são o esforço normal d N e os momentos fletores x d xd N e M e y d yd N e M onde x e e y e são as excentricidades da força normal em relação aos eixos de simetria da seção transversal Os parâmetros de entrada são os seguintes cd c d A N σ ν cd x c xd x A h M σ μ cd y c yd y h A M σ μ onde y x c A h h cd cd 0 80 f σ Curso de Concreto Armado 220 As tabelas fornecem a taxa mecânica de armadura ω com a qual calculase a área de aço yd cd c s f A A σ ω Para identificar a tabela a ser usada devese verificar a disposição das barras da armadura e o valor do esforço normal reduzido ν Para valores de ν diferentes dos tabelados podese fazer uma interpolação linear Tabelas para dimensionamento à flexocompressão oblíqua 221 Tabela A21 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 4 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para ν 0 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 049 074 099 124 149 174 199 010 024 029 051 076 101 126 151 176 201 020 049 051 073 096 120 144 169 193 218 030 074 076 096 120 144 168 193 218 242 040 099 101 120 144 168 193 217 242 267 050 124 126 144 168 193 217 242 267 291 060 149 151 169 193 217 242 267 291 316 070 174 176 193 218 242 267 291 316 341 080 199 201 218 242 267 291 316 341 366 Valores de ω para 20 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 005 030 055 080 105 130 155 180 010 005 019 043 068 092 117 143 167 192 020 030 043 066 091 116 141 166 191 216 030 055 068 091 115 140 165 190 215 240 040 080 092 116 140 165 190 215 240 265 050 105 117 141 165 190 214 239 264 289 060 130 143 166 190 215 239 264 289 314 070 155 167 191 215 240 264 289 314 339 080 180 192 216 240 265 289 314 339 364 Curso de Concreto Armado 222 Tabela A21 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 4 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para 40 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 000 020 045 070 095 120 145 170 010 000 010 037 064 089 115 140 166 191 020 020 037 061 086 112 138 164 190 215 030 045 064 086 111 136 162 188 213 238 040 070 089 112 136 161 187 212 237 263 050 095 115 138 162 187 212 237 262 287 060 120 140 164 188 212 237 262 287 312 070 145 166 190 213 237 262 287 312 337 080 170 191 215 238 263 287 312 337 362 Valores de ω para 60 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 000 025 053 079 105 131 156 182 010 000 011 041 069 095 119 144 168 191 020 025 041 066 091 117 142 166 190 214 030 053 069 091 116 140 164 189 213 238 040 079 095 117 140 164 188 212 236 261 050 105 119 142 164 188 212 236 260 286 060 131 144 166 189 212 236 260 285 310 070 156 168 190 213 236 260 285 310 335 080 182 191 214 238 261 286 310 335 360 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão oblíqua 223 Tabela A21 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 4 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para 80 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 006 037 066 094 120 147 173 199 010 006 022 051 080 106 132 157 182 206 020 037 051 075 102 129 154 179 204 228 030 066 080 102 127 152 177 202 227 251 040 094 106 129 152 177 201 226 250 274 050 120 132 154 177 201 225 249 273 297 060 147 157 179 202 226 249 273 297 321 070 173 182 204 227 250 273 297 321 345 080 199 206 228 251 274 297 321 345 368 Valores de ω para ν 01 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 052 081 109 136 163 190 216 010 024 037 064 092 120 146 171 196 221 020 052 064 088 115 142 168 193 218 243 030 081 092 115 139 165 191 216 241 266 040 109 120 142 165 190 215 239 264 289 050 136 146 168 191 215 239 263 288 312 060 163 171 193 216 239 263 288 312 336 070 190 196 218 241 264 288 312 336 359 080 216 221 243 266 289 312 336 359 383 Curso de Concreto Armado 224 Tabela A21 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 4 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para ν 21 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 022 044 070 098 126 153 180 207 233 010 044 055 080 107 134 160 186 211 237 020 070 080 103 129 156 182 208 233 258 030 098 107 129 153 179 205 231 256 281 040 126 134 156 179 204 229 254 279 304 050 153 160 182 205 229 253 278 302 327 060 180 186 208 231 254 278 302 326 350 070 207 211 233 256 279 302 326 350 374 080 233 237 258 281 304 327 350 374 398 Valores de ω para ν 41 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 043 064 089 116 144 171 198 224 251 010 064 074 096 122 149 175 201 227 254 020 089 096 119 144 171 197 223 248 273 030 116 122 144 168 194 220 245 271 296 040 144 149 171 194 218 243 269 294 319 050 171 175 197 220 243 268 292 317 342 060 198 201 223 245 269 292 317 341 366 070 224 227 248 271 294 317 341 365 389 080 251 254 273 296 319 342 366 389 413 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão oblíqua 225 Tabela A22 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 6 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para ν 0 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 049 074 099 124 149 174 199 010 024 033 055 078 103 127 152 177 202 020 050 060 080 104 129 153 177 202 227 030 077 091 111 135 159 182 206 230 254 040 113 126 144 168 193 217 241 264 288 050 149 161 179 203 227 251 275 299 323 060 185 197 214 237 261 286 310 334 358 070 222 233 249 273 297 321 345 369 393 080 259 269 284 308 332 356 380 404 428 Valores de ω para 20 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 005 030 055 080 105 130 155 180 010 005 020 045 070 095 120 145 169 195 020 037 052 076 100 124 149 173 197 222 030 072 086 109 134 158 183 207 231 255 040 109 121 144 168 193 217 241 265 290 050 146 156 180 203 227 252 276 300 325 060 183 193 215 239 262 287 311 335 359 070 220 229 251 274 298 322 346 370 395 080 257 265 287 310 334 357 381 406 430 Curso de Concreto Armado 226 Tabela A22 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 6 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para 40 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 000 020 045 070 095 120 145 170 010 000 012 040 067 092 118 142 167 191 020 030 048 072 098 124 149 174 199 224 030 067 085 108 132 158 183 207 232 257 040 105 121 144 168 192 217 242 266 291 050 142 157 180 204 228 252 277 301 326 060 180 193 216 240 264 288 312 336 361 070 217 229 252 276 299 323 347 372 396 080 255 265 288 312 335 359 383 407 431 Valores de ω para 60 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 000 025 053 079 105 131 156 182 010 000 013 044 072 097 123 148 172 197 020 034 051 076 102 127 152 176 201 226 030 073 088 111 135 160 184 209 234 259 040 110 124 146 169 193 218 243 268 293 050 147 159 181 205 229 253 278 303 327 060 183 195 218 241 265 289 313 338 362 070 219 232 254 277 301 325 349 373 398 080 255 268 290 314 337 361 385 409 433 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão oblíqua 227 Tabela A22 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 6 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para 80 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 006 037 066 094 120 147 173 199 010 007 023 053 082 109 136 161 186 211 020 047 061 085 112 138 163 188 212 236 030 086 099 122 146 171 195 220 243 267 040 125 136 158 181 204 228 252 276 300 050 162 171 193 215 238 262 285 309 332 060 199 207 228 250 272 295 318 342 365 070 235 243 262 284 307 329 352 375 400 080 271 279 296 318 341 363 387 411 435 Valores de ω para ν 01 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 052 081 109 136 163 190 216 010 026 039 066 095 123 150 176 201 226 020 062 074 097 123 150 176 201 225 250 030 101 112 134 158 182 207 232 256 281 040 140 149 170 193 217 241 265 289 313 050 177 185 206 229 251 275 298 322 346 060 214 222 241 263 286 309 332 355 379 070 251 259 276 298 320 343 366 389 412 080 288 295 310 332 355 377 400 422 445 Curso de Concreto Armado 228 Tabela A22 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 6 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para ν 21 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 022 044 070 098 126 153 180 207 233 010 047 057 082 110 137 164 191 217 242 020 079 089 111 136 162 188 214 240 265 030 117 126 147 171 195 220 245 270 294 040 155 163 184 206 230 254 278 302 326 050 193 201 220 242 265 288 312 335 359 060 230 238 255 277 300 322 346 369 392 070 267 275 290 312 334 357 380 403 426 080 304 311 325 347 369 391 414 437 459 Valores de ω para ν 41 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 043 064 089 116 144 171 198 224 251 010 068 076 099 126 153 180 206 232 258 020 098 105 127 151 176 203 229 255 281 030 134 141 162 185 209 233 259 283 308 040 172 179 198 220 244 267 291 316 340 050 210 216 234 256 278 302 325 349 373 060 247 254 269 291 314 337 360 383 406 070 284 291 304 326 349 371 394 417 440 080 321 328 339 361 383 406 428 451 473 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão oblíqua 229 Tabela A23 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 8 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para ν 0 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 049 074 099 124 149 174 199 010 024 034 056 080 104 128 153 178 203 020 054 066 087 110 134 158 182 206 230 030 089 102 120 144 168 193 217 241 265 040 126 139 156 180 204 228 252 276 300 050 166 178 196 219 242 266 290 313 337 060 209 220 237 259 282 306 329 353 376 070 252 261 278 300 323 346 369 393 417 080 295 303 320 341 364 387 410 434 457 Valores de ω para 20 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 005 030 055 080 105 130 155 180 010 006 022 046 071 096 120 145 170 195 020 041 055 079 104 128 153 178 202 227 030 081 095 118 142 166 190 213 237 261 040 123 135 157 181 205 229 253 276 300 050 166 177 198 221 245 268 293 316 340 060 209 219 239 262 286 309 333 356 380 070 253 261 280 303 327 350 373 397 420 080 296 303 322 345 368 391 414 437 461 Curso de Concreto Armado 230 Tabela A23 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 8 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para 40 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 000 020 045 070 095 120 145 170 010 000 012 041 068 094 119 144 169 194 020 035 053 077 103 128 153 178 202 226 030 079 095 118 142 167 192 216 240 264 040 122 137 159 183 207 231 255 279 303 050 166 179 201 224 248 271 295 319 343 060 210 221 243 266 289 312 336 360 383 070 254 262 284 307 330 353 377 400 424 080 297 303 326 348 371 395 418 441 465 Valores de ω para 60 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 000 025 053 079 105 131 156 182 010 000 013 045 074 100 125 150 175 199 020 039 056 081 107 132 156 182 207 233 030 084 099 121 144 169 194 219 243 268 040 126 140 162 185 209 234 258 282 307 050 168 182 204 227 250 274 298 322 347 060 211 225 246 269 292 315 339 363 387 070 255 267 288 311 334 357 380 404 427 080 299 310 330 353 376 399 422 445 469 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão oblíqua 231 Tabela A23 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 8 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para 80 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 006 037 066 094 120 147 173 199 010 007 024 055 084 112 138 163 188 213 020 051 065 090 116 143 169 194 219 244 030 096 110 131 155 179 204 228 251 275 040 140 151 173 195 218 241 265 289 312 050 182 193 213 235 258 280 303 326 351 060 225 235 254 275 297 319 343 367 391 070 267 277 293 315 338 361 385 408 432 080 309 319 334 357 380 403 426 449 473 Valores de ω para ν 01 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 052 081 109 136 163 190 216 010 026 041 067 097 125 151 177 203 228 020 066 078 102 128 155 182 208 233 258 030 110 121 143 166 190 215 240 265 290 040 154 164 185 207 230 253 277 301 325 050 197 207 226 248 270 293 316 339 362 060 240 250 266 288 310 332 355 377 400 070 282 292 306 328 350 372 394 416 439 080 324 334 346 368 390 412 434 456 478 Curso de Concreto Armado 232 Tabela A23 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 8 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para ν 21 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 022 044 070 098 126 153 180 207 233 010 047 059 083 111 138 165 192 218 244 020 082 093 116 142 169 196 222 247 273 030 125 135 156 179 203 228 254 279 304 040 169 179 198 220 242 266 289 313 337 050 212 222 239 261 283 306 328 352 375 060 255 265 280 301 323 345 368 390 413 070 297 307 320 342 363 385 408 430 452 080 339 350 360 382 403 425 447 469 491 Valores de ω para ν 41 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 043 064 089 116 144 171 198 224 251 010 068 079 100 126 154 181 208 234 260 020 100 110 132 157 183 210 236 262 288 030 141 150 170 193 217 243 268 294 319 040 184 194 211 233 255 279 302 327 352 050 227 237 253 274 296 319 341 364 388 060 270 280 293 315 337 359 381 404 427 070 313 323 334 355 377 399 421 443 465 080 355 365 375 396 417 439 460 483 505 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão oblíqua 233 Tabela A24 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 10 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para ν 0 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 049 074 099 124 149 174 199 010 025 035 057 081 105 129 153 178 203 020 056 068 089 112 136 160 184 208 233 030 095 108 127 150 174 198 222 246 269 040 137 149 167 190 214 238 262 286 310 050 179 192 209 231 255 279 302 326 350 060 222 234 251 272 296 319 343 367 391 070 268 278 295 316 338 361 384 408 432 080 315 323 340 360 382 405 428 451 473 Valores de ω para 20 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 005 030 055 080 105 130 155 180 010 006 022 046 071 096 122 147 172 197 020 044 059 083 107 132 156 180 205 230 030 086 100 122 146 171 195 219 243 267 040 131 144 165 188 212 236 259 283 308 050 177 189 209 232 255 278 302 325 348 060 224 235 254 276 299 322 345 368 392 070 271 280 298 321 343 366 389 412 434 080 318 327 343 365 388 410 433 456 479 Curso de Concreto Armado 234 Tabela A24 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 10 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para 40 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 000 020 045 070 095 120 145 170 010 000 013 042 069 095 120 146 170 195 020 038 056 080 106 131 156 181 206 230 030 085 101 124 148 172 196 220 244 269 040 132 146 168 191 215 239 263 286 310 050 180 191 213 236 259 282 306 329 353 060 227 236 259 281 303 326 349 373 396 070 274 282 303 326 348 371 394 417 440 080 321 330 348 371 393 416 438 461 484 Valores de ω para 60 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 000 025 053 079 105 131 156 182 010 000 014 046 075 102 127 151 176 201 020 042 059 083 110 136 161 187 212 237 030 090 105 127 150 175 200 225 251 275 040 136 150 172 195 218 242 267 291 315 050 182 196 218 240 263 286 310 334 357 060 230 243 263 286 308 331 354 377 401 070 277 289 308 331 353 376 399 421 445 080 325 336 354 376 398 421 443 466 489 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão oblíqua 235 Tabela A24 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 10 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para 80 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 006 037 066 094 120 147 173 199 010 007 025 055 085 113 139 165 190 215 020 053 069 093 120 147 173 199 223 247 030 102 115 137 160 185 211 235 260 284 040 149 161 182 204 226 249 273 298 322 050 195 207 226 247 269 291 315 338 362 060 240 253 270 291 313 336 359 382 406 070 286 298 314 336 359 381 404 427 450 080 331 344 359 382 404 427 449 472 494 Valores de ω para ν 01 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 052 081 109 136 163 190 216 010 027 041 068 097 126 153 179 204 230 020 068 082 106 132 159 186 212 236 261 030 115 127 149 173 197 223 248 274 298 040 162 174 194 215 238 262 286 311 335 050 209 221 238 260 281 303 326 350 374 060 255 266 282 304 325 347 369 391 414 070 300 312 326 347 368 390 412 433 456 080 346 358 370 390 412 433 455 477 500 Curso de Concreto Armado 236 Tabela A24 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 10 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑ cσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para ν 21 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 022 044 070 098 126 153 180 207 233 010 048 060 084 112 140 167 194 220 245 020 085 097 120 145 172 199 225 250 275 030 129 141 163 186 211 236 262 287 312 040 176 188 206 228 252 275 300 325 349 050 223 235 251 272 294 316 340 364 388 060 269 281 295 316 338 360 381 404 427 070 315 327 339 360 381 403 425 446 469 080 360 372 384 404 425 446 468 489 511 Valores de ω para ν 41 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 043 064 089 116 144 171 198 224 251 010 069 079 102 127 155 182 209 235 261 020 104 114 136 160 186 213 239 264 290 030 145 157 177 201 225 250 275 301 326 040 191 202 220 243 266 290 314 339 364 050 238 249 264 285 307 330 354 378 402 060 284 295 308 330 351 373 394 418 441 070 330 341 353 374 395 416 438 460 482 080 375 387 399 417 438 459 481 503 525 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão oblíqua 237 Tabela A25 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 8 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑcσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para ν 0 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 049 075 102 134 166 199 232 010 024 034 059 087 117 148 180 211 243 020 049 059 083 110 140 170 201 232 263 030 075 087 110 135 165 195 226 257 288 040 102 117 140 165 194 224 253 283 314 050 134 148 170 195 224 253 284 314 344 060 166 180 201 226 253 284 314 344 374 070 199 211 232 257 283 314 344 374 404 080 232 243 263 288 314 344 374 404 434 Valores de ω para 20 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 005 034 065 098 130 163 196 229 010 005 020 050 080 112 143 174 206 238 020 034 050 077 107 136 168 199 230 262 030 065 080 107 136 166 196 227 257 288 040 098 112 136 166 197 227 257 287 317 050 130 143 168 196 227 257 287 317 347 060 163 174 199 227 257 287 317 348 378 070 196 206 230 257 287 317 348 378 408 080 229 238 262 288 317 347 378 408 439 Curso de Concreto Armado 238 Tabela A25 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 8 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑcσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para 40 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 000 027 060 093 127 160 193 227 010 000 013 046 079 110 142 174 206 239 020 027 046 076 107 138 170 201 232 262 030 060 079 107 138 168 199 230 261 292 040 093 110 138 168 199 230 260 291 321 050 127 142 170 199 230 260 291 321 352 060 160 174 201 230 260 291 321 352 382 070 193 206 232 261 291 321 352 382 413 080 227 239 262 292 321 352 382 413 443 Valores de ω para 60 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 000 031 066 100 133 166 198 231 010 000 014 050 083 116 148 180 213 245 020 031 050 080 111 142 173 205 236 268 030 066 083 111 141 171 202 234 265 296 040 100 116 142 171 202 233 264 295 326 050 133 148 173 202 233 263 294 325 356 060 166 180 205 234 264 294 325 355 386 070 198 213 236 265 295 325 355 386 417 080 231 245 268 296 326 356 386 417 447 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão oblíqua 239 Tabela A25 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 8 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑcσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para 80 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 007 043 080 114 148 181 214 247 010 007 024 059 094 128 161 193 225 256 020 043 059 088 121 153 184 215 246 278 030 080 094 121 151 181 212 242 272 302 040 114 128 153 181 211 241 271 301 331 050 148 161 184 212 241 271 300 330 361 060 181 193 215 242 271 300 329 360 391 070 214 225 246 272 301 330 360 391 422 080 247 256 278 302 331 361 391 422 452 Valores de ω para ν 01 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 026 059 095 129 164 197 230 263 010 026 040 072 107 142 175 207 239 272 020 059 072 099 131 164 196 229 261 292 030 095 107 131 162 193 224 255 285 315 040 129 142 164 193 223 253 283 313 343 050 164 175 196 224 253 283 313 342 372 060 197 207 229 255 283 313 342 372 401 070 230 239 261 285 313 342 372 401 430 080 263 272 292 315 343 372 401 430 459 Curso de Concreto Armado 240 Tabela A25 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 8 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑcσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para ν 21 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 022 046 076 111 145 180 214 247 280 010 046 058 087 122 156 189 222 255 288 020 076 087 112 144 177 211 243 275 307 030 111 122 144 174 205 236 267 298 329 040 145 156 177 205 235 265 296 326 357 050 180 189 211 236 265 295 325 355 385 060 214 222 243 267 296 325 355 384 414 070 247 255 275 298 326 355 384 414 443 080 280 288 307 329 357 385 414 443 472 Valores de ω para ν 41 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 043 067 095 128 162 196 230 264 297 010 067 078 104 137 171 204 238 271 305 020 095 104 127 158 192 225 258 290 322 030 128 137 158 187 218 249 281 312 344 040 162 171 192 218 247 278 309 340 370 050 196 204 225 249 278 308 338 368 398 060 230 238 258 281 309 338 368 397 427 070 264 271 290 312 340 368 397 427 456 080 297 305 322 344 370 398 427 456 486 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão oblíqua 241 Tabela A26 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 12 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑcσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para ν 0 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 024 050 079 109 141 172 204 238 010 024 035 062 092 122 153 185 216 250 020 050 062 085 113 143 173 204 236 269 030 079 092 113 142 171 200 230 261 293 040 109 122 143 171 200 229 259 290 321 050 141 153 173 200 229 258 287 318 349 060 172 185 204 230 259 287 317 347 378 070 204 216 236 261 290 318 347 376 407 080 238 250 269 293 321 349 378 407 437 Valores de ω para 20 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 006 036 067 100 134 169 203 238 010 006 022 050 082 114 147 180 214 247 020 036 050 078 108 140 171 204 236 269 030 067 082 108 137 168 199 231 263 295 040 100 114 140 168 198 229 260 291 323 050 134 147 171 199 229 259 290 321 352 060 169 180 204 231 260 290 321 351 382 070 203 214 236 263 291 321 351 382 413 080 238 247 269 295 323 352 382 413 444 Curso de Concreto Armado 242 Tabela A26 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 12 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑcσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para 40 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 000 028 063 098 133 168 203 238 010 000 013 047 081 114 148 181 215 248 020 028 047 078 109 141 174 206 240 273 030 063 081 109 140 172 203 234 266 299 040 098 114 141 172 203 234 265 296 327 050 133 148 174 203 234 265 296 327 358 060 168 181 206 234 265 296 326 357 388 070 203 215 240 266 296 327 357 388 419 080 238 248 273 299 327 358 388 419 450 Valores de ω para 60 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 000 032 069 104 139 173 207 240 010 000 014 051 087 121 154 188 221 255 020 032 051 082 114 147 180 214 247 279 030 069 087 114 144 176 208 241 274 307 040 104 121 147 176 208 239 271 302 334 050 139 154 180 208 239 270 301 333 364 060 173 188 214 241 271 301 332 364 395 070 207 221 247 274 302 333 364 395 426 080 240 255 279 307 334 364 395 426 457 Tabelas para dimensionamento à flexocompressão oblíqua 243 Tabela A26 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 12 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑcσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para 80 ν μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 007 044 082 118 153 188 222 256 010 007 025 061 097 132 167 201 234 267 020 044 061 090 124 158 191 224 256 288 030 082 097 124 154 186 218 250 283 315 040 118 132 158 186 216 247 278 310 343 050 153 167 191 218 247 277 308 339 371 060 188 201 224 250 278 308 339 370 402 070 222 234 256 283 310 339 370 402 433 080 256 267 288 315 343 371 402 433 464 Valores de ω para ν 01 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 000 026 059 096 133 168 203 238 272 010 026 041 073 110 146 180 215 249 283 020 059 073 102 135 170 204 237 269 302 030 096 110 135 165 197 230 263 296 328 040 133 146 170 197 227 258 290 322 355 050 168 180 204 230 258 288 319 350 382 060 203 215 237 263 290 319 349 380 410 070 238 249 269 296 322 350 380 410 440 080 272 283 302 328 355 382 410 440 471 Curso de Concreto Armado 244 Tabela A26 Flexocompressão oblíqua Aço CA50 n 12 hy dx hxdy hy010 ν Acσcd μx Achxσcd As fyd σcd080fcd dy Nd Mxd ωΑcσcd μy Myd Achyσcd hx dx Achxhy Valores de ω para ν 21 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 022 046 076 112 148 184 219 254 288 010 046 059 089 124 160 195 229 264 299 020 076 089 116 149 183 217 250 283 317 030 112 124 149 178 210 243 277 309 342 040 148 160 183 210 239 271 303 336 369 050 184 195 217 243 271 300 331 363 395 060 219 229 250 277 303 331 361 392 422 070 254 264 283 309 336 363 392 422 452 080 288 299 317 342 369 395 422 452 482 Valores de ω para ν 41 μx μy 000 010 020 030 040 050 060 070 080 000 043 066 095 129 164 200 235 270 305 010 066 078 106 139 174 210 245 280 315 020 095 106 132 163 196 230 264 298 331 030 129 139 163 192 224 257 290 323 356 040 164 174 196 224 253 284 317 350 382 050 200 210 230 257 284 313 344 377 409 060 235 245 264 290 317 344 373 404 436 070 270 280 298 323 350 377 404 434 465 080 305 315 331 356 382 409 436 465 495 CONCRETO ARMADO II ARMADURA TRANSVERSAL DE PILARES DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS E DETALHAMENTO Curso Engenharia Civil Docente Leonardo Medeiros da Costa Campus I João PessoaPB 2025 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL Vamos fazer nosso dever de casa E aí então vocês vão ver suas crianças derrubando reis fazer comédia no cinema com as suas leis Renato Russo Disposições construtivas Armadura longitudinal O diâmetro das barras longitudinais 𝜙𝑙 deve ser 𝜙𝑙 ቊ 10 𝑚𝑚 Τ 𝑏 8 sendo b a menor dimensão do pilar Distribuição transversal da armadura longitudinal O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais medido no plano da seção transversal fora da região de emendas deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores 𝑒𝑚𝑖𝑛 ൞ 2 𝑐𝑚 𝜙𝑙 12𝑑𝑚𝑎𝑥𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 PILARES DE CONCRETO ARMADO Disposições construtivas Armadura longitudinal Distribuição transversal da armadura longitudinal O espaçamento máximo entre eixos das barras 𝑒𝑚𝑎𝑥 ቊ 2 𝑏 40 𝑐𝑚 NBR 6118 18422 As armaduras longitudinais devem ser dispostas na seção transversal de forma a garantir a resistência adequada do elemento estrutural Em seções poligonais deve existir pelo menos uma barra em cada vértice em seções circulares no mínimo seis barras distribuídas ao longo do perímetro PILARES DE CONCRETO ARMADO Disposições construtivas Armadura longitudinal O item 17353 apresenta os valores mínimo e máximo para a armadura longitudinal 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 ൘ 𝑁𝑆𝑑 𝑓𝑦𝑑 0004 𝐴𝑐 O valor máximo da armadura é 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 008 𝐴𝑐 PILARES DE CONCRETO ARMADO Disposições construtivas Armadura longitudinal Proteção contra flambagem das barras item 1824 da NBR 6118 Os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas situadas no máximo à distância 20𝝓𝒕 do canto se nesse trecho de comprimento 20𝝓𝒕 não houver mais de duas barras não contando a de canto Quando houver mais de duas barras nesse trecho ou barra fora dele deve haver estribos suplementares PILARES DE CONCRETO ARMADO Disposições construtivas Armadura longitudinal Proteção contra flambagem das barras item 1824 da NBR 6118 PILARES DE CONCRETO ARMADO Disposições construtivas Armadura longitudinal Traspasse comprimento da espera 9523 Quando as barras estiverem comprimidas adotar a seguinte expressão para cálculo do comprimento de traspasse 𝑙0𝑐 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙0𝑐𝑚𝑖𝑛 ቐ 06𝑙𝑏 15𝜙 20 𝑐𝑚 onde 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑒𝑓 𝑙𝑏 𝜙 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 25𝜙 𝑓𝑏𝑑 𝜂1 𝜂2 𝜂3 𝑓𝑐𝑡𝑑 PILARES DE CONCRETO ARMADO Disposições construtivas Armadura transversal A armadura transversal de pilares constituída por estribos e quando for o caso por grampos suplementares deve ser colocada em toda a altura do pilar sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes NBR 6118 1843 O diâmetro dos estribos em pilares deve obedecer a 𝜙𝑡 ൝ 5 𝑚𝑚 𝜙𝑙 4 Pode ser adotado o valor 𝜙𝑡 𝜙𝑙 4 quando as armaduras forem constituídas do mesmo tipo de aço e o espaçamento respeite também a limitação 𝑠𝑡𝑚𝑎𝑥 90000 𝜙𝑡 2 𝜙𝑙 1 𝑓𝑦𝑘 com 𝑓𝑦𝑘 em MPa PILARES DE CONCRETO ARMADO Disposições construtivas Armadura transversal O espaçamento longitudinal entre estribos medido na direção do eixo do pilar para garantir o posicionamento impedir a flambagem das barras longitudinais e garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores 𝑠𝑡𝑚𝑎𝑥 ቐ 200 𝑚𝑚 𝑏 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 12𝜙𝑙 Quando houver necessidade de armaduras transversais para forças cortantes e torção esses valores devem ser comparados com os mínimos especificados em 183 para vigas adotandose o menor dos limites especificados Com vistas a garantir a dutilidade dos pilares recomendase que os espaçamentos máximos entre os estribos sejam reduzidos em 50 para concretos de classe C55 a C90 com inclinação dos ganchos de pelos menos 135 PILARES DE CONCRETO ARMADO PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Dimensionar a armadura longitudinal e transversal do pilar abaixo Dados Concreto C30 Aço CA50 Ac 450 cm² d45 cm LexLey 300 cm Esforços finais após análises de esforços de 1ª e 2ª ordem Nd588 kN MSdx3500 kNcm e MSdy 2735 kNcm PILARES DE CONCRETO ARMADO Exemplo Tabela A32 Área da seção de armadura As cm2 Bitola Número de barras ou fios ϕ 1 2 3 4 5 6 7 34 009 018 027 036 045 054 064 42 014 028 042 055 069 083 097 5 020 039 059 079 098 118 137 63 031 062 094 125 156 187 218 8 050 101 151 201 251 302 352 10 079 157 236 314 393 471 550 125 123 245 368 491 614 736 859 16 201 402 603 804 1005 1206 1407 20 314 628 942 1257 1571 1885 2199 22 380 760 1140 1521 1901 2281 2661 25 491 982 1473 1963 2454 2945 3436 32 804 1608 2413 3217 4021 4825 5630 CONSIDERAÇÕES FINAIS Dúvidas NBR 8681 ABNT 2003 Ação e segurança nas estruturas NBR 6118 ABNT 2023 Versão 2024 Projeto de estruturas de concreto NBR 6120 ABNT 2019 Ações para o cálculo de estruturas de edificações NBR 6123 ABNT 2023 Forças devidas ao vento em edificações ARAÚJO JM Curso de concreto armado Vol 1 a 4 CARVALHO R C FILHO J R F Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado PAULO BASTOS Estruturas de concreto I Unesp Notas de aula PINHEIRO LIBÂNIO Fundamentos do concreto e projeto de edifícios CARINI M Notas de aula Udemy 2023 REFERÊNCIAS