Atividade - Metodo Delawere

SUMÁRIO 1 EXPLICAÇÃO GRÁFICA 3 2 COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 6 3 QUEDA DE PRESSÃO 11 4 EXEMPLO 61 13 5 PROBLEMA 69 22 6 PROBLEMA 611 37 REFERÊNCIAS 49 3 1 EXPLICAÇÃO GRÁFICA O Método de Delaware fornece correlações fundamentais para calcular a transferência de calor e a queda de pressão em trocadores de calor apresentando esses dados por meio de três gráficos distintos cada um correspondente a uma configuração específica de tubos Este método foi inicialmente desenvolvido com base nas correlações recomendadas por Taborek que serviram como referência crucial para seu aprimoramento As constantes utilizadas nos gráficos estão detalhadamente listadas na tabela a seguir facilitando a compreensão e aplicação dos dados Símbolo Definição Dimensão 𝑓 Fator de fricção de Fanning Adimensional 𝑗 ℎ𝑃𝑟23 𝐶𝑝𝐺ф Adimensional ℎ Coeficiente de transferência de calor Btuhft2 Wm2 K 𝐶𝑝 Calor específico Btulbm Jkg K 𝐺 𝑚𝑜 𝑆𝑚 Fluxo mássico do fluido no casco lbmhft2 kgsm2 𝑚𝑜 Fluxo mássico total lbmh kgs 𝑆𝑚 Área transversal ft2 m2 𝑃𝑟 Número de Prandtl Adimensional ф Fator de viscosidade Adimensional 𝑃𝑇 Passo do tubo ft m 𝐷𝑜 Diâmetro externo do tudo ft m 𝑅𝑒 𝐷𝑂𝐺 µ Número de Reynolds Adimensional µ Viscosidade do fluido no tudo interno lbmft h kgm s As representações gráficas empregadas no método estão ilustradas nas figuras 61 62 e 63 A figura 61 apresenta a correlação ideal para o arranjo de tubos em passo quadrado destacandose pela simetria e eficiência na troca térmica A figura 62 por sua vez representa a correlação ideal para o arranjo de tubos em passo triangular conhecido por sua maior compactação e potencial de redução de tamanho do trocador de calor Por fim a figura 63 ilustra a correlação correspondente ao arranjo de tubos em quadrado rotacionado oferecendo uma alternativa que combina elementos dos 4 arranjos quadrado e triangular proporcionando vantagens específicas em termos de distribuição de fluxo e transferência térmica Figura 61 Correlação ideal para banco de tubos com passo quadrado Figura 62 Correlação ideal para banco de tubos com passo triangular 5 Figura 63 Correlação ideal para banco de tubos com passo quadrado rotacionado Para interpretar os gráficos observamos que o eixo x representa os valores do número de Reynolds Re enquanto o eixo y exibe os fatores j e f fator de fricção As curvas correspondentes aos fatores f e j permitem determinar esses valores com base na relação entre o passo do tubo e o diâmetro externoPTDO que pode assumir os valores de 125 133 e 15 Dessa forma ao combinar o número de Reynolds com a relação PTDO é possível identificar os coeficientes f e j diretamente nos gráficos Os ajustes das curvas são dados pelas seguintes equações 𝑗 𝑎1 133 𝑃𝑇 𝐷𝑜 𝑎 𝑅𝑒𝑎2 𝑓 𝑏1 133 𝑃𝑇 𝐷𝑜 𝑏 𝑅𝑒𝑏2 Onde 6 𝑎 𝑎3 1 014𝑅𝑒𝑎4 𝑏 𝑏3 1 014𝑅𝑒𝑏4 Podese encontrar as constantes na tabela 61 que pode ser encontrada na literatura THE DELAWARE METHOD capitulo 63 página 249 2 COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR O coeficiente de transferência de calor ho é obtido pela multiplicação do coeficiente de transferência de calor ideal e outras correlações que expressam a não idealidade ou seja servem de correção ℎ𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙𝐽𝑐 𝐽𝐿 𝐽𝐵 𝐽𝑅 𝐽𝑆 Onde JC Fator de correção para o fluxo da janela defletora JL Fator de correção para efeitos de vazamento do defletor JB Fator de correção para efeitos de desvio do feixe JR Fator de correção do fluxo laminar JS Fator de correção para espaçamento desigual entre defletores 21 Fator Jc O fator JC desempenha um papel crucial na transferência de calor nas janelas dos defletores em trocadores de calor Em trocadores bem projetados ou naqueles onde não há tubos nas janelas o valor de JC é igual a 1 No entanto esse valor pode variar significativamente dependendo do tamanho dos defletores em defletores muito grandes o fator JC pode reduzirse a 065 enquanto em defletores muito pequenos ele pode aumentar para aproximadamente 115 Esse fator é diretamente influenciado pela 7 proporção de tubos presentes nas janelas em comparação ao número de tubos no fluxo cruzado nas extremidades dos defletores A expressão que define JC é dada por 𝐽𝑐 055 072 𝐹𝐶 Sendo Fc a fração de tubos em fluxo cruzado representado por 𝐹𝑐 1 1 𝜋 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑡𝑙 𝜃𝑐𝑡𝑙 𝜃𝑐𝑡𝑙 2 𝐷𝑠1 2𝐵𝐶 𝐷𝑐𝑡𝑙 𝐵𝐶 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑗𝑎𝑛𝑒𝑙𝑎 𝐷𝑠 Temse que Dctl Diâmetro do feixe de tubos DS Diâmetro interno do casco θctl Ângulo da intersecção do corte da chicana com o diâmetro do feixe Dctl Bc Corte da chicana 22 Fator JL Este fator leva em consideração a transferência de calor nos fluxos de vazamento do tubo e do casco para as chicanas ou seja os fluxos entre lacunas ou espaçamentos JL diminui proporcionalmente ao aumento da fração de vazamento entre o casco e a chicana pois esse tipo de fluxo de vazamento dificulta a transferência de calor uma vez que flui para próximo ao casco e sem contato com os tubos Para um trocador bem projetado os valores de JL variam entre 07 e 08 entretanto esse fator não deve ser inferior a 06 pois valores menores indicam a necessidade de alterações no projeto para reduzir o tamanho dos vazamentos Ademais outro fator relevante é RL o que relaciona a queda de pressão 𝐽𝐿 0441 𝑟𝑠 1 0441 𝑟𝑠𝑒𝑥𝑝 22𝑟𝑙 8 𝑅𝐿 𝑒𝑥𝑝 𝑒𝑥𝑝 1331 𝑟𝑠𝑟𝑙р Р 08 0151 𝑟𝑠 Ambos os fatores estão em termos da proporção de áreas 𝑟𝑠 𝑆𝑠𝑏 𝑆𝑠𝑏 𝑆𝑡𝑏 𝑟𝑙 𝑆𝑠𝑏 𝑆𝑡𝑏 𝑆𝑚 SSb área de vazamento entre o casco e as chicanas Stb área de vazamento entre o tubo e as chicanas Sm área de fluxo cruzado Estas áreas podem ser calculadas pelas equações 617 622 e 637 do material disponibilizado pelo professor 23 Fator JB No cálculo de JB que é um fator de correção para o efeito das chicanas diferentes expressões são utilizadas dependendo do valor da razão rss Para rss 05 adotase JB1 indicando que não há correlação significativa necessária Contudo para rss 05 a expressão 𝐽𝐵 𝑒𝑥𝑝 𝑒𝑥𝑝 𝐶𝐽 𝑆𝑏 𝑆𝑚 1 2𝑟𝑠𝑠 3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑠𝑠 é empregada onde CJ é uma constante que depende da condição de escoamento e Sb e Sm são áreas específicas do sistema refletindo a geometria particular do equipamento 𝐽𝐵 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑠𝑠 05 𝐽𝐵 𝑒𝑥𝑝 𝑒𝑥𝑝 𝐶𝐽 𝑆𝑏 𝑆𝑚 1 2𝑟𝑠𝑠 3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑠𝑠 05 CJ Condição 135 Re 100 125 Re 100 9 Sendo a razão rss 𝑟𝑠𝑠 𝑁𝑠𝑠 𝑁𝐶 Onde Nss Número de pares de vedação Nc Número de fileiras de tubos cruzados entre duas chicana Sb Área da seção de desvio do feixe Sm Área mínima entre a chicana central e o centro do feixe tubular Ademais ele representa a forma como o fluxo do feixe se comporta ao fluir ao redor da periferia de uma chicana uma região crítica que pode impactar diretamente na transferência de calor e na queda de pressão 24 Fator JR Para a utilização desse fator é necessário conhecer as condições do número de Reynolds da tubulação O fator JR é dado por diferentes expressões dependendo do valor do número de Reynolds Quando o fluxo é laminar ou seja para Re 20 o fator JR é calculado pela expressão 𝐽𝑅 10 𝑁𝑐𝑡 018 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒 20 Em contrapartida para um fluxo com Re 100 que corresponde a um regime turbulento o fator JR é simplesmente igual a 1 sugerindo que sob condições de alta turbulência o impacto do número de fileiras de tubos é menos significativo 𝐽𝑅 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒 100 No qual o Nct corresponde ao número total de fileiras de tubos no trocador 𝑁𝑐𝑡 𝑛𝑏 1 𝑁𝑐 𝑁𝑐𝑤 10 Sendo nb Número de chicanas Nc Número de fileiras de tubos atravessadas pelo fluido entre as chicanas Ncw Número de linhas de tubos na janela Nc Ncw e nb são calculados pelas equações 𝑛𝑏 𝐿1 𝐵𝑖𝑛 𝐵𝑜𝑢𝑡 𝐵 1 𝑁𝑐 𝐷𝑠1 2𝐵𝑐 𝑃𝑇 𝑁𝑐𝑤 08 𝐵𝑐 𝐷𝑠 𝑃𝑇 Bin Espaçamento entre as chicanas externas e os espelhos de entrada Bout Espaçamento entre as chicanas e os espelhos de saída L1 comprimento entre as superfícies internas dos espelhos PT Passo do tubo PT Passo do tubo na direção paralela ao fluxo O fator JR desempenha um papel importante ao apontar a redução do coeficiente de transferência de calor a jusante no fluxo laminar Quando o fluxo é laminar a camada limite térmica se desenvolve de forma mais espessa o que pode levar a uma diminuição na taxa de transferência de calor O fator JR ajusta o cálculo para refletir essa redução permitindo uma previsão mais precisa da performance térmica do trocador de calor em condições operacionais específicas 25 Fator JS O fator Js considera aspectos específicos das chicanas como espaçamento entre a chicana de entrada Bin central B de saída Bout e o número de chicanas nb A fim de ajustar os cálculos de desempenho térmico do equipamento 11 𝐽𝑠 𝑛𝑏1 𝐵𝑖𝑛 𝐵 1𝑛1 𝐵𝑜𝑢𝑡 𝐵 1𝑛1 𝑛𝑏1 𝐵𝑖𝑛 𝐵 𝐵𝑜𝑢𝑡 𝐵 Onde para fluxos turbulentos Re 100 o valor de n1 é relativamente baixo o que reflete a menor necessidade de ajustes significativos no fator JS pois a turbulência natural do fluido tende a uniformizar o impacto das chicanas 𝑛1 06 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒 100 Para fluxos turbulentos Re 100 o valor de n1 é relativamente baixo o que reflete a menor necessidade de ajustes significativos no fator JS pois a turbulência natural do fluido tende a uniformizar o impacto das chicanas 𝑛1 1 3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒 100 Ajustes no fator JS podem ajudar a prever e corrigir problemas potenciais relacionados ao desempenho térmico garantindo que o trocador de calor funcione de maneira eficiente sob diversas condições operacionais 3 QUEDA DE PRESSÃO A queda de pressão em trocadores de calor é um parâmetro crítico que influencia diretamente a eficiência do sistema A queda de pressão resulta da resistência ao fluxo de fluido ao longo do percurso dentro do trocador de calor incluindo a passagem pelas chicanas e interações com a geometria dos tubos Relacionados as principais perdas temos a soma da tábua de conga da região central Mais a perda na área da janela mais as perdas na entrada e saída do trocador de calor conforme equação abaixo 𝑃𝑓 𝑃𝑐 𝑃𝑤 𝑃𝑒 1 Para a perda de carga de ponta a ponta no trocador de calor temos a seguinte equação 𝑃𝑓 𝑁𝑏 1 𝑃𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙𝑅𝐵 𝑅𝑏 𝑃𝑤 𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑅𝐿 2 𝑃𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙 1 𝑁𝑐𝑤𝑁𝑐 𝑅𝐵𝑅𝑆 12 Na equação 2 temse a presença de 𝑃𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙 que para essa parcela da equação referente a perda de carga ideal para escoamento entre duas chicanas consecutivas 𝑃𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙 2 𝑓𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑁𝑐 𝐺2 𝑔𝑐 𝜌 𝜙 A perda de pressão na região central 𝑃𝑐 ocorre ao longo do comprimento do trocador de calor onde o fluido passa entre as chicanas Essa perda é expressa pela seguinte equação 𝑃𝑐 𝑁𝑏 1𝑃𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑅𝐿𝑅𝐵 A perda de pressão na área da janela 𝛥𝑃𝑤 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 ocorre quando o fluido passa pelas aberturas das chicanas onde o escoamento pode ser menos uniforme e mais turbulento especialmente para Re 100 𝑃𝑤 𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙 206𝑁𝑐𝑤𝑛02 2 𝑔𝑐 𝜌 𝑆𝑛𝑆𝑤 Para o 𝑃𝑤 que é para a queda de pressão real em todas as janelas da chicana é importante considerar que essa queda de pressão resulta da resistência que o fluido encontra ao passar por cada abertura Essa perda é expressa pela seguinte equação 𝑃𝑤 𝑁𝑏 𝑃𝑤 𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑅𝐿 As perdas de pressão na entrada e na saída 𝑃𝑒 são causadas pelas transições do fluido ao entrar no trocador e ao sair dele Estas perdas são particularmente importantes porque envolvem mudanças bruscas na direção e velocidade do fluxo A equação para essas perdas é 𝑃𝑒 2𝑃𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙 1 𝑁𝑐𝑤 𝑁𝑒 𝑅𝑏𝑅𝑆 A soma dessas perdas 𝑃𝑐 𝑃𝑤𝑃𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙 e 𝑃𝑒 fornece a queda de pressão total no trocador de calor Esta queda de pressão é um fator determinante na escolha do trocador pois influencia o dimensionamento das bombas de circulação o consumo de energia e consequentemente o custo operacional do sistema Uma queda de pressão excessiva pode indicar que o trocador está subdimensionado ou que a geometria interna está gerando resistências desnecessárias afetando a eficiência térmica e a viabilidade econômica do sistema 13 4 EXEMPLO 61 Enunciado THE DELAWARE METHOD Cap 6 pág 261 Utilize o método de Delaware para calcular o coeficiente de transferência de calor do lado do casco e a queda de pressão para a configuração do trocador querosenepetróleo bruto do Exemplo 51 Compare os resultados obtidos previamente usando o método Delaware Simplificado e o HEXTRAN Assumese a querosene 𝑋𝑞 passando pelo lado do casco Assumese o petróleo 𝑋𝑝 bruto passando pelo lado dos tubos Condições de operação do trocador 𝑄𝑞 4500 𝑙𝑏ℎ 𝑇𝑞 𝑒 390𝐹 𝑇𝑞 𝑠 390𝐹 𝑄𝑝 4500 𝑙𝑏ℎ 𝑇𝑝 𝑒 100𝐹 𝑇𝑝 𝑠 𝐹 𝛥𝑃𝑚á𝑥 15𝑃𝑆𝐹 Incrustação 0003 ℎ 𝑓𝑡2 𝐹 𝐵𝑇𝑈1 Fonte Própria dos autoresExemplo 51 Propriedades físicoquímicas dos fluidos Propriedades Querosene Petróleo bruto Cp BTUlbmF 059 049 𝐾 𝐵𝑇𝑈ℎ 𝑓𝑡 𝐹 0079 0077 𝜇𝑙𝑏𝑚 𝑓𝑡 𝐹 097 87 Gravidade específica 0785 085 𝑃𝑟 𝑃𝑟𝑎𝑛𝑑𝑡𝑙 724 5536 Fonte Própria dos autoresExemplo 51 Outras especificações fornecidas 𝐷𝑆 1925 𝑖𝑛 𝐿 14 𝑓𝑡 𝐵𝑐 02 𝑛𝑡 124 𝑃𝑇 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 125 𝑖𝑛 𝑛𝑏 42 𝐷0 10 𝑖𝑛 𝐵 𝐵𝑖𝑛 𝐵𝑜𝑢𝑡 385 𝑖𝑛 𝑁𝑆𝑆𝑁𝑐 01 Fonte Dados fornecidos pelo exemplo 61 Para a solução do problema utilizaremos as seguintes etapas 1 Estimar vazamentos e folgas 2 Cálculo de áreas 14 3 Cálculo do fluxo mássico 4 Número de Reynolds 5 Fator de atrito 6 Coeficiente de transferência de calor ideal 7 Fator de correção jc 8 Cálculo da perda de carga Partindo para a resolução 1 Vazamentos e folgas Para facilidade de cálculo será realizado a conversão de 𝐷𝑠 1925 𝑖𝑛 para milímetros 𝐷𝑠 48895 𝑚𝑚 No gráfico 610 do livro texto capítulo 6 página 262 aferese a relação 𝐷𝑆 𝐷𝑜𝑡𝑙 Se 𝐷𝑆 1 𝑖𝑛 125 𝑖𝑛 a folga no tubo para as chicanas depende do maior comprimento para o tubo sem suporte que consiste em duas vezes o espaçamento das chicanas assim 𝐵 𝐵𝑖𝑛 𝐵𝑜𝑢𝑡 2𝐵 2 385 77 𝑖𝑛 06417 𝑓𝑡 Como 2𝐵 3𝑓𝑡 a folga do tubo para chicanas será equivalente a 𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑐ℎ𝑖𝑐𝑎𝑛𝑎 𝛿𝑡𝑏 04𝑚𝑚 001575𝑖𝑛 A folga no casco para chicanas é fornecida de acordo com a Equação 658 capítulo 6 página 261 do livro 𝑐𝑎𝑠𝑐𝑜 𝑐ℎ𝑖𝑐𝑎𝑛𝑎 𝛿𝑠𝑏 08 0002𝐷𝑆 𝑚𝑚 Será necessário somar o fator de segurança para a transferência de calor sendo 075mm 𝛿𝑠𝑏 08 0002𝐷𝑆 075 25279𝑚𝑚 009952𝑖𝑛 Assim com 𝐷𝑆 489𝑚𝑚 1925 𝑖𝑛 e utilizando a reta split ring and packed floating heads no gráfico da Figura 610 mencionada anteriormente 𝐷𝑆 𝐷𝑜𝑡𝑙 34𝑚𝑚 134𝑖𝑛 Por consequência identificase os diâmetros limite externo e central dos tubos 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷𝑆 134𝑖𝑛 1925 134 1791𝑖𝑛 𝐷𝐶𝑡𝑙 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷𝑜 1791 10 1691𝑖𝑛 15 2 Áreas de escoamento Sabese que a área de escoamento cruzado 𝑆𝑚 é a mesma de escoamento entre chicanas no centro do feixe de tubos para arranjo quadrado identificada pela Equação 617 do livro texto capítulo 6 página 254 𝑆𝑚 𝐵 𝐷𝑆 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷0 𝑃𝑇𝑒𝑓𝑓 𝑝𝑇 𝐷0 1818𝑖𝑛² 01262𝑓𝑡² Para o cálculo da área 𝑆𝑡𝑏 precisase do ângulo 𝜃𝑐𝑡𝑙 formado pela interseção do corte da chicana com o diâmetro 𝐷𝑐𝑡𝑙 Pela Equação 625 capítulo 6 página 255 𝜃𝑐𝑡𝑙 2 𝐷𝑆 21 2𝐵𝑐 𝐷𝑐𝑡𝑙 2 1925 21 04 1691 16378 𝑟𝑎𝑑 A fração de tubos em fluxo cruzado entre as extremidades de chicanas adjacentes é dada pela Equação 635 capítulo 6 página 257 𝐹𝑐 1 𝜃𝑐𝑡𝑙 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑐𝑡𝑙 𝜋 07963 Então a área do vazamento entre o tubo e a chicana é dada pela Equação 622 capítulo 6 página 255 𝑆𝑡𝑏 05𝜋𝐷0𝛿𝑡𝑏𝑛𝑡1 𝐹𝑐 𝑆𝑡𝑏 05𝜋1000157481241 07963 𝑆𝑡𝑏 55099 𝑖𝑛2 003826𝑓𝑡² Para 𝑆𝑠𝑏 é necessário calcular o ângulo central formado pela intersecção do corte da chicana definido com a parede interna do casco 𝜃𝑑𝑠 temse pela Equação 639 capítulo 6 página 258 𝜃𝑑𝑠 2𝑐𝑜𝑠11 2𝐵𝑐 2𝑐𝑜𝑠11 202 18546 𝑟𝑎𝑑 A partir disso a área de vazamento do casco para a chicana pela Equação 637 capítulo 6 página 257 𝑆𝑠𝑏 𝐷𝑠𝛿𝑠𝑏𝜋 05𝜃𝑑𝑠 𝑆𝑠𝑏 192509952𝜋 0518546 𝑆𝑠𝑏 51590 𝑖𝑛² 002946𝑓𝑡² A área 𝑆𝑏 e fluxo do bypass é dada através da janela chicana e é função de tubos na janela da chicana dada pela Equação 640 capítulo 6 página 257 16 𝑆𝑏 𝐵 𝐷𝑠 𝐷𝑜𝑡𝑙 00358𝑓𝑡² A área 𝑆𝑤 de escoamento através da janela chicana é função da fração de tubos na janela da chicana dada pela Equação 619 capítulo 6 página 257 𝐹𝑤 051 𝐹𝑐 051 07963 010185 Então a área é dada pela Equação 644 capítulo 6 página 259 𝑆𝑤 1 8 𝐷𝑠 2𝜃𝑑𝑠 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝑠 1 4 𝑛𝑡𝐹𝑤𝜋𝐷0 2 𝑆𝑤 1 8 1925²18546 𝑠𝑒𝑛 18546 1 4 124010185𝜋1² 𝑆𝑤 315192 𝑖𝑛2 02189𝑓𝑡² 3 Fluxo mássico Esse fluxo depende da vazão mássica no lado do tubo e da área de escoamento entre as chicanas no centro do feixe do tubo capítulo 6 página 246 seção 62 𝐺 𝑚0 𝑆𝑚 45000 01262 35658 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 ℎ1𝑓𝑡2 4 Número de Reynolds Tendo a viscosidade do querosene equivalente a 𝜇 097 𝑙𝑏𝑚𝑓𝑡ℎ então podemos identificar o número de Reynolds através do diâmetro externo do tubo 𝐷0 aplicando a equação capítulo 6 página 246 seção 62 𝑅𝑒 𝐷0𝐺 𝜇 297147 097 30634 𝑃𝑇 𝐷0 125 5 Fator de atrito Da Figura 61identificase 𝑗 0006 e 𝑓 009 Pelas Equações 6164 página 248 seção 62 temos 𝑗 𝑎1 133 𝑃𝑇𝐷0 𝑎 𝑅𝑒𝑎2 𝑎 𝑎3 1 014𝑅𝑒𝑎4 17 𝑓 𝑏1 133 𝑃𝑡𝐷0 𝑏 𝑅𝑒𝑏2 𝑏 𝑏3 1 014𝑅𝑒𝑏4 𝑗 00063 𝑒 𝑓 0089 6 Coeficiente de troca de calor ideal Para o cálculo do ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 temos pela equação disposta na página 267capítulo 6 ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑗𝑐𝑝𝐺𝜙𝑃𝑟23 Assumindo os valores do exemplo 51 𝜙 1 Considerando as propriedades do fluido constante 𝐶𝑝 059 𝐵𝑇𝑈 𝑙𝑏𝑚1 𝐹1 𝑃𝑟 𝑃𝑟 724 Assim ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑗𝑐𝑝𝐺𝜙𝑃𝑟23 ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 0006059365577172423 ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 337 𝐵𝑇𝑈 ℎ1 𝑓𝑡2 𝐹1 7 Fator de Correção 𝑗𝑐 O cálculo do fator de correção para o fluxo da janela da chicana dáse pela 645 página 259 seção 66 𝑗𝑐 055 072𝐹𝑐 055 07207963 11233 Para o cálculo do fator de correção do vazamento do tubo para a chicana e do casco para a chicana 𝑗𝐿 é dado pela Equação 648 capítulo 6 página 259 seção 66 onde há as razões 𝑟𝑠 e 𝑟𝐿 fornecidas pelas equações 646 e 647 da mesma página e seção 𝑗𝐿 0441 𝑟𝑠 1 0441 𝑟𝑠𝑒22 𝑟𝐿 𝑟𝑠 043503 𝑒 𝑟𝐿 053661 𝑗𝐿 04794 18 O cálculo do fator de correção para o casamento entre os tubos e as chicanas é dado pelas equações 650 e 649 página 259 seção 66 A partir da equação 649 página 259 𝑅𝐿 𝑒1331𝑟𝑠𝑟𝐿 𝑃 Onde P é dado pela Equação 650 página 259 𝑃 08 0151 𝑟𝑠 058477 𝑅𝐿 02655 A análise do valor de 𝑗𝐿 06 sugere que o espaçamento entre as chicanas seja pequeno Há casos em que esse espaçamento é ajustado como mínimo devido à queda de pressão do lado do casco ser baixa visando corrigir o valor de 𝑗𝐿 abaixo de 06 Omitindo o fator de segurança de 075mm em 𝛿𝑠𝑏 e gerando um 𝑗𝐿 05410 Logo um valor mais próximo de 06 Para o cálculo da correção do bypass 𝑗𝐵 devido ao desvio do fluido para a folga entre o feixe de tubo e o casco a questão fornece 𝑟𝑠𝑠 𝑁𝑆𝑆 𝑁𝐶 01 Como 𝑟𝑠𝑠 05 pela Equação 652 capítulo 6 página 259 seção 66 𝑗𝐵 𝑒𝐶𝑗 𝑆𝑏 𝑆𝑚1 2𝑟𝑠𝑠 3 Onde 𝑐𝑗 135 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒 100 e 𝑐𝑗 125 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒 100 Como o regime de escoamento é turbulento 𝑐𝑗 125 𝑗𝐵 𝑒 125003583 01262 1 201 3 𝑗𝐵 08630 Para a constante 𝐶𝑅 temse que em relação ao número de Reynolds 𝐶𝑅 45 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒 100 𝑒 𝐶𝑅 37 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒 100 ou seja pela equação 653 página 260 seção 66 𝑅𝐵 𝑒𝐶𝑟 𝑆𝑏 𝑆𝑚1 2𝑟𝑠𝑠 3 𝑅𝐵 𝑒 37003583 01262 1 201 3 𝑅𝐵 06465 19 Como informado na questão Bin Bout B página 260 seção 66 portanto 𝑗𝑠 𝑅𝑠 1 Para o cálculo do fator de correção para o espaçamento desigual das chicanas pela Equação 654 página 260 seção 66 𝑗𝑠 𝑁𝑏 1 𝐼1 1𝑛 𝐼2 1𝑛 𝑁𝑏 1 𝐼1 𝐼2 𝑁𝑏 1 𝐵𝑖𝑛 𝐵 1𝑛 𝐵𝑜𝑢𝑡 𝐵 1𝑛 𝑁𝑏 1 𝐵𝑖𝑛 𝐵 1𝑛 𝐵𝑜𝑢𝑡 𝐵 1𝑛 Onde n 06 para um regime turbulento Já pela Equação 655 página 260 seção 66 também podese aplicar 𝑅𝑠 05 𝐵 𝐵𝑖𝑛 2𝑛2 𝐵 𝐵𝑜𝑢𝑡 2𝑛2 Para esse regime n 02 Para o cálculo do fator de correção do fluxo laminar 𝑗𝑅 precisase do número de linhas de tubos cruzados no trocador inteiro dado pela Equação 656 capítulo 6 página 260 𝑁𝐶𝑇 𝑁𝑏 1𝑁𝑐 𝑁𝑐𝑤 Onde pelas equações 68 e 611 capítulo 6 página 251252 𝑁𝑐 𝐷𝑠1 2𝐵𝑐 𝑃𝑇 𝑒 𝑁𝐶𝑤 08𝐵𝑐𝐷𝑠 𝑃𝑇 Temos pela equação 657capítulo 6 página 260 𝑗𝑅 𝑗𝑅 10 𝑁𝐶𝑇 018 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑅𝑒 20 𝑗𝑅 1 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑅𝑒 100 Para 20 𝑅𝑒 100 𝑗𝑅 apresentase como a interpolação linear dos valores anteriores No caso 𝑅𝑒 100 𝑗𝑅 1 Calculados os fatores de correção podese determinar o coeficiente de transferência de calor para o lado do casco através da equação 65 capítulo 6 página 249 seção 63 ℎ0 ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙𝑗𝑐𝑗𝐿𝑗𝐵𝑗𝑅𝑗𝑠 ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑗𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙 ℎ0 1566 𝐵𝑇𝑈 ℎ1 𝑓𝑡2 𝐹1 O 𝑗𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙 05 está fora da faixa de aceitação como definido na página 250 da seção 63 De todos os fatores de correção que compõem o 𝑗𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙 notase que o 𝑗𝐿 tem muita influência assim podese contornar a situação ao desconsiderar o fator de 20 segurança em 𝛿𝑠𝑏 detendo o 𝑗𝐿 05410 como já mencionado e portanto o 𝑗𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙 ficará 05244 Assim 𝑗𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙 05 irá se adequar a especificação e consequentemente o ℎ0 será superior a 1566 𝐵𝑇𝑈 ℎ1 𝑓𝑡2 𝐹1 O valor correspondente para ℎ0 é 1699 𝐵𝑇𝑈 ℎ1 𝑓𝑡2 𝐹1 8 Perda de carga Calculase o número de linhas de tubos cruzados entre as pontas das chicanas pela Equação 68 capítulo 6 página 251 seção 64 𝑁𝑐 𝐷𝑐1 2𝐵𝑐 𝑃𝑡 924 Em seguida o número e linhas de tubos cruzados em uma janela da chicana através da chicana pela Equação 611 capítulo 6 página 252 seção 64 𝑁𝑐𝑤 08𝐵𝑐𝐷𝑠 𝑃𝑇 2464 Onde nem 𝑁𝑐 nem 𝑁𝑐𝑤 são arredondados para números mais próximos Dessa forma a perda de carga para trocadores cruzados entre duas chicanas consecutivas de querosene é conhecida assim equação 67 página 251 seção 64 𝛥𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 2𝑓𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙𝑁𝑐𝐺2 𝑔𝑐𝜌𝜙 1035𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡2 A perda de carga ideal para a janela da chicana quando o regime for laminar 𝑅𝑒 100 é dada pela Equação 610 capítulo 6 páginas 251 e 252 seção 64 𝛥𝑃𝑤 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 2 06𝑁𝑐𝑤𝑚𝑐2 2𝑔𝑐𝜌𝑆𝑚𝑆𝑤 624𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡2 A perda de carga no casco temos a soma da perda de carga na região central mais a região das janelas mais a entrada e saída do trocador assim pela Equação 616 capítulo 6 página 253 seção 64 𝛥𝑃𝑓 𝑛𝑓 1𝛥𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙𝑅𝐵 𝑛𝑏𝛥𝑃𝑤 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙𝑅𝐿 2𝛥𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 1 𝑁𝑐𝑤 𝑁𝑐 𝑅𝐵𝑅𝑠 𝛥𝑃𝑓 1594𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡2 111𝑝𝑠𝑖 Pelos resultados obtidos onde é desconsiderado a queda de pressão relacionada aos bicos do trocador a perda de carga total é a perda de carga de ponta 21 a ponta mais a perda de carga em cada ponto calculado por Bell Delaware O cálculo é feito no exemplo 51 de ΔPn 02 psi apresentado abaixo A perda de carga total no lado do casco será de 𝛥𝑃0 𝛥𝑃𝑓 𝛥𝑃𝑛 O cálculo da queda de pressão na ponta é 𝛥𝑃𝑛 21013𝑁𝑠 𝐺𝑠 2 𝑆 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒 100 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 𝛥𝑃𝑛 41019𝑁𝑠 𝐺𝑠 2 𝑆 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒 100 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 Onde 𝑅𝑒 4𝑚0 𝜋𝐷𝑛𝜇 𝑒 𝐺 4𝑚0 𝜋𝐷𝑛2 𝑐𝑎𝑝í𝑡𝑢𝑙𝑜 6 𝑝á𝑔𝑖𝑛𝑎 246 Considerando a ponta do tubo Schedule 40ST40S dados do fabricante e apresentados na figura abaixo Fonte Própria dos autoresTabela padronizada para tubo Schedule 40ST40S Temos 𝐷𝑛 3𝑖𝑛 𝑒 𝐷𝑖𝑛 3068 𝑖𝑛 𝑅𝑒 231034 𝑒 𝐺 60871203 22 Então 𝑆 078 que foi dado na questão Assim foi estimado que 𝑃𝑛 02 𝑝𝑠𝑖 Logo temos a perda de carga total como sendo 𝛥𝑃0 𝛥𝑃𝑓 𝛥𝑃𝑛 131 𝑝𝑠𝑖 5 PROBLEMA 69 69 Para um trocador de calor casco e tubo que emprega tubos radiais de aletas baixas as seguintes modificações são feitas no método de Delaware 2 1 O número de Reynolds do lado do casco é calculado da seguinte forma 𝑅𝑒 𝐷𝑟𝑒𝐺 𝜇 Onde 𝐷𝑟𝑒 𝐷𝑟 2𝑛𝑓𝑏𝜏 diâmetro equivalente do tubo radicular 𝐷𝑟 diâmetro do tubo radicular 𝑛𝑓 número de aletas por unidade de comprimento 𝑏 altura média da barbatana 𝜏 espessura média da aleta 2 A área de fluxo cruzado é calculada da seguinte forma 𝑆𝑚 𝐵 𝐷𝑠 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷𝑜𝑃𝑇 𝐷𝑟𝑒 𝑃𝑇𝑒𝑓𝑓 Onde 𝐷0 𝐷𝑟 2𝑏 diâmetro externo da aleta DO 3 Em todos os outros cálculos 𝐷𝑜 é interpretado como o OD da aleta 4 O fator de atrito ideal do banco de tubos obtido nas Figuras 6163 é multiplicado por um fator de correção de 14 23 5 Se o número de Reynolds do lado da camada for menor que 1000 o fator j de Colburn obtido nas Figuras 6163 é multiplicado por um fator de correção jcf dado pela seguinte equação 𝑗𝑐𝑓 0566 000114𝑅𝑒 101 106𝑅𝑒2 299 1010𝑅𝑒3 Considere a configuração final do trocador de calor óleoágua obtida no Exemplo 52 Para esta configuração a Estime os valores para a folga tubodefletor folga cascodefletor e folga diametral cascofeixe b Calcular o coeficiente de transferência de calor do lado da concha pelo método de Delaware c Calcule a queda de pressão do lado da casca pelo método de Delaware d Comparar os resultados obtidos nas partes b e c com os valores correspondentes calculados utilizando o método Delaware simplificado do exemplo 52 Solução Tabela I Propriedades dos fluidos Propriedade dos fluidos Óleo a 195 F Água a 1025 F 𝑪𝑷 𝑩𝑻𝑼 𝒍𝒃 𝑭 055 10 𝒌 𝑩𝑻𝑼 𝒉 𝒇𝒕 𝑭 008 037 𝝁 𝒄𝒑 068 072 Gravidade específica 080 099 𝑷𝒓 1131 4707 Tabela II Parâmetros do sistema 𝑫𝒓 𝒊𝒏 075 𝝉 𝒊𝒏 0011 𝝉 𝒇𝒕 00009167 𝒏𝒇 19 b 0050 24 Tabela III Descrição do Sistema A Estime os valores para a folga tubodefletor folga cascodefletor e folga diametral cascofeixe a Folga do tubo para as chicanas Vazamentos e folgas Para facilidade de cálculo será realizado a conversão de 𝐷𝑠 31 𝑖𝑛 para milímetros 𝐷𝑠 7874 𝑚𝑚 No gráfico 610 do livro texto capítulo 6 página 262 aferese a relação 𝐷𝑆 𝐷𝑜𝑡𝑙 Se 𝐷𝑆 1 𝑖𝑛 125 𝑖𝑛 a folga no tubo para as chicanas depende do maior comprimento para o tubo sem suporte que consiste em duas vezes o espaçamento das chicanas assim 𝐵 𝐵𝑖𝑛 𝐵𝑜𝑢𝑡 2𝐵 2 93 𝑖𝑛 186 𝑖𝑛 Convertendo o valor para ft 2𝐵 155 𝑓𝑡 Como 2𝐵 3𝑓𝑡 a folga do tubo para chicanas será equivalente a 𝛿𝑡𝑏 04 𝑚𝑚 Convertendo para in Fluido do lado do tubo Água de resfriamento Fluido do lado do casco Óleo Casco Tipo AES 31in ID Tubo 624 tubos ¾ in OD 16BWG tubos radiais de aleta baixa 19 aletas por polegada 13ft de comprimento em tubos de 1in passo quadrado arranjo de duas fases Área de transferência de calor 4113 ft² Defletores 20 do tipo segmentar cortado com espaçamento de aproximadamente 93 in Tiras de vedação Um par por 10 fileiras de tubo Bicos 8 in schedule 40 no lado do tubo e no lado do casco Materiais Tubos de bronze almirantado folhas de tubos de latão naval todos os outros componentes de aço carbono liso 25 𝛿𝑡𝑏 001575 𝑖𝑛 b Folga do casco para as chicanas A folga no casco para chicanas é fornecida de acordo com a Equação 658 capítulo 6 página 261 do livro 𝛿𝑠𝑏 08 0002𝐷𝑠 𝑚𝑚 Adicionando à equação um fato de segurança de 075mm devido a troca de calor que ocorrerá a equação fica 𝛿𝑠𝑏 08 0002𝐷𝑠 075 Substituindo pelos valores 𝛿𝑠𝑏 08 0002 7874 𝑚𝑚 075 𝛿𝑠𝑏 31244 𝑚𝑚 0123007874 𝑖𝑛 c Folga casco feixe A folga diametral cascafeixe é obtida na Figura 2 com 𝐷𝑠 7874 𝑚𝑚 A leitura do gráfico para split ring and packed floating heads fornece o seguinte Figura 2 Gráfico para a obtenção da folga diametral do feixe 𝐷𝑠 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷𝑠 𝐷𝑜𝑡𝑙 38 𝑚𝑚 15163 𝑖𝑛 26 Os diâmetros limite externo 𝐷𝑜𝑡𝑙 e 𝐷𝑠 central seguem a partir deste valor logo 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷𝑠 169 𝐷𝑜𝑡𝑙 31 15163 𝐷𝑜𝑡𝑙 294837 𝑖𝑛 𝐷𝑐𝑡𝑙 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷0 𝐷𝑐𝑡𝑙 294837 085 𝐷𝑐𝑡𝑙 286337 𝑖𝑛 B Determinação do coeficiente de transferência de calor do lado do casco 𝒉𝒔 A área de escoamento cruzado 𝑆𝑚 é a área mínima do fluxo em um espaço defletor no centro do feixe de tubos É calculado pela seguinte equação 𝑆𝑚 𝐵 𝐷𝑠 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷𝑜𝑃𝑇 𝐷𝑟𝑒 𝑃𝑇𝑒𝑓𝑓 Sabendo que o layout do tubo é quadrado então 𝑃𝑇 𝑃𝑇𝑒𝑓𝑓 10 𝑖𝑛 Calculando 𝐷𝑟𝑒 𝐷𝑟𝑒 𝐷𝑟 2 𝑛𝑓𝑏𝜏 𝐷𝑟𝑒 075 2 1900500011 𝐷𝑟𝑒 07709 𝑖𝑛 Logo 𝑆𝑚 93 𝑖𝑛 15163 𝑖𝑛 294837 085 10 07709 10 𝑆𝑚 751094 𝑖𝑛2 0521593 𝑓𝑡2 A velocidade de massa de fluxo cruzado do lado do casco é 27 𝐺𝑚 𝑚 𝑆𝑚 𝐺𝑚 350000 𝑙𝑏ℎ 6308 𝑓𝑡2 6710210978 lbh ft2 O número de Reynolds do lado do casco é 𝑅𝑒 𝐷𝑟𝑒𝐺 𝜇 𝑅𝑒 00647436710210978 068 𝑅𝑒 6388854 O fator J de Colburn é 𝐽 𝑎1 133 𝑃𝑇 𝐷0 𝑎 𝑅𝑒𝑎2 𝑎 𝑎3 1 014𝑅𝑒𝑎4 As constantes 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑒 𝑎4 são determinadas pela Tabela IV e dependem do ângulo de distribuição dos tubos e do número de Reynolds Tabela IV Constantes para uso com as Equações 61 64 28 Portanto 𝑎 1187 1 0146388854037 012631 𝐽 037 133 1 085 012631 63888540395 𝐽 000495 O coeficiente de transferência de calor ideal é ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝐽 𝐶𝑃 𝐺𝜙 𝑃𝑟2 3 Considerando que as propriedades do fluido são constantes então 𝜙 1 Logo ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 000495 055 𝐵𝑡𝑢 𝑙𝑏 𝐹 6710210978 lb h ft2 11312 3 ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 362585 𝐵𝑡𝑢 ℎ 𝑓𝑡2 𝐹 O fator 𝐽𝑐 é responsável pela transferência de calor nas chicanas Tem um valor de 10 para trocador sem tubos nas janelas 𝐽𝑐 055 075𝐹𝑐 A fração dos tubos em fluxo cruzado 𝐹𝑐 é 𝐹𝑐 1 1 𝜋 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑡𝑙 𝜃𝑐𝑡𝑙 Como o diâmetro do tubo limite central é 𝐷𝑐𝑡𝑙 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷0 286337 𝑖𝑛 Temse 𝜃𝑐𝑡𝑙 2𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝐷𝑠 1 2𝐵𝑐 𝐷𝑐𝑡𝑙 𝜃𝑐𝑡𝑙 2𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 311 2 02 286337 𝜃𝑐𝑡𝑙 172752 𝑟𝑎𝑑 𝐹𝑐 1 1 𝜋 𝑠𝑒𝑛172752 172752 29 𝐹𝑐 076452 Sendo assim temse 𝐽𝑐 055 072076452 𝐽𝑐 110046 O fator de correção 𝐽𝐿 considera os efeitos dos fluxos de vazamento do tubo para a chicana na transferência de calor 𝐽𝐿 044 1 𝑟𝑠 1 044 1 𝑟𝑠 exp22𝑟𝑙 Onde Para o 𝑟𝑙 𝑟𝑙 𝑆𝑠𝑏 𝑆𝑡𝑏 𝑆𝑚 Para determinar 𝑆𝑡𝑏 𝑆𝑡𝑏 05𝜋𝐷0𝛿𝑡𝑏𝑛𝑡1 𝐹𝑐 Substituindo pelos valores 𝑆𝑡𝑏 05𝜋0850015756241 076452 𝑆𝑡𝑏 2315428 𝑖𝑛2 Para determinar 𝑆𝑠𝑏 𝜃𝑑𝑠 2 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠1 2𝐵𝑐 Substituindo pelos valores 𝜃𝑑𝑠 2 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠1 202 𝜃𝑑𝑠 185459 𝑟𝑎𝑑 Assim para determinar 𝑆𝑠𝑏 𝑆𝑠𝑏 𝐷𝑠𝛿𝑠𝑏𝜋 05𝜃𝑑𝑠 Substituindo pelos valores 𝑆𝑠𝑏 31 0123007874 𝜋 05 18546 30 𝑆𝑠𝑏 8443657 𝑖𝑛2 Portanto o valor de 𝑟𝑙 será 𝑟𝑙 8443657 𝑖𝑛2 2315428 𝑖𝑛2 751094 𝑖𝑛2 𝑟𝑙 0420692 Já o valor de 𝑟𝑠 é dado por 𝑟𝑠 𝑆𝑠𝑏 𝑆𝑠𝑏 𝑆𝑡𝑏 Substituindo pelos valores 𝑟𝑠 8443657 𝑖𝑛2 8443657 𝑖𝑛2 2315428 𝑖𝑛2 𝑟𝑠 0267222 Portanto o fator de correção 𝐽𝐿 é 𝐽𝐿 044 1 0267222 1 044 1 0267222 exp220420692 𝐽𝐿 0590963 O fator de correção de desvio de feixe 𝐽𝐵 é responsável pelo fluxo de desvio de feixe fluindo na lacuna entre os tubos mais externos e a casca 𝐽𝐵 𝑒𝑥𝑝 𝐶𝑗 𝑆𝑏 𝑆𝑚 1 2𝑟𝑠𝑠 3 A proporção de tiras de vedação para fileiras de tubos 𝑟𝑠𝑠 é fornecida por 𝑟𝑠𝑠 𝑁𝑠𝑠 𝑁𝑐 01 A área de fluxo de desvio do feixe 𝑆𝑏 é definida como 𝑆𝑏 𝐵 𝐷𝑠 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝑆𝑏 93 𝑖𝑛15163 𝑖𝑛 31 𝑆𝑏 1410159 𝑖𝑛2 E 𝐶𝐽 125 para 𝑅𝑒 100 Então 𝐽𝐵 𝑒𝑥𝑝 125 1410159 𝑖𝑛2 7510941 𝑖𝑛2 1 02 3 𝐽𝐵 080424 O fator 𝐽𝑅 é responsável pela diminuição do coeficiente de transferência de calor com a distância a jusante no fluxo laminar Como 𝑅𝑒 100 logo 𝐽𝑅 1 O fator 𝐽𝑆 depende do espaçamento da chicana de entrada 𝐵𝑖𝑛 o espaçamento do defletor de saída 𝐵𝑜𝑢𝑡 o espaçamento central da chicana 𝐵 e o número de chicanas Como 𝐵𝑖𝑛 𝐵𝑜𝑢𝑡 𝐵 então 𝐽𝑆 1 Portanto o coeficiente de transferência de calor do lado do casco é ℎ0 ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝐽𝐶 𝐽𝐿 𝐽𝐵 𝐽𝑅 𝐽𝑆 Substituindo pelos valores calculados ℎ0 362585 𝐵𝑡𝑢 ℎ 𝑓𝑡2 𝐹 110046059096308042411 ℎ0 189639 𝐵𝑡𝑢 ℎ 𝑓𝑡2 𝐹 Calculando os fatores de correção da viscosidade e o coeficiente de transferência de calor corrigidos A viscosidade do óleo a 128 𝐹 588 𝑅 é µó𝑙𝑒𝑜 003388 exp 19656 588 096 𝑐𝑝 Assim 𝜙0 068 096 014 0953 O coeficiente de transferência de calor corrigido é 32 ℎ0 189639 𝐵𝑡𝑢 ℎ 𝑓𝑡2 𝐹 0953 ℎ0 180726 𝐵𝑡𝑢 ℎ 𝑓𝑡2 𝐹 C Calcule a queda de pressão do lado da casca pelo método de Delaware Número de fileiras de tubos cruzadas O número de fileiras de tubos cruzadas entre as pontas defletoras é calculado usando a Equação 𝑁𝑐 𝐷𝑠1 2𝐵𝑐 𝑃𝑇 Substituindo pelos valores 𝑁𝑐 311 2 02 10 𝑁𝑐 186 O número efetivo de linhas de tubos cruzadas em uma janela defletora é dado pela Equação 𝑁𝑐𝑤 08𝐷𝑆 𝐵𝑐 𝑃𝑇 𝑁𝑐𝑤 08 3102 10 𝑁𝑐𝑤 496 Para o 𝐹𝑤 temse 𝐹𝑤 1 𝐹𝑐 2 𝐹𝑤 1 076452 2 𝐹𝑤 0117739 A queda de pressão ideal é calculada por Δ𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 2 𝑓𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑁𝑐 𝐺2 𝑔𝑐𝜌𝜙 Para determinar o fator de atrito 33 𝑓𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑏1 133 𝑃𝑇 𝐷0 𝑏 𝑅𝑒𝑏2 𝑏 𝑏3 1 014𝑅𝑒𝑏4 As constantes 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑒 𝑏4 são determinadas pela Tabela IV e dependem do ângulo de distribuição dos tubos e do número de Reynolds 𝑏 63 1 01463888540378 𝑏 06192 𝑓𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 0391 133 1 085 06192 63888540148 𝑓𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 008203 Portanto Δ𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 2 008203 186 67102109782 417 108501 Δ𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 9225642 𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡2 Para o fluxo turbulento a queda de pressão ideal em uma janela defletora é Δ𝑃𝑤𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 2 06𝑁𝑐𝑤𝑚 0 2 2𝑔𝑐𝜌𝑆𝑚𝑆𝑤 Para calcular o 𝑆𝑤 𝑆𝑤 1 8 𝐷𝑠 2𝜃𝑑𝑠 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝑠 1 4 𝑛𝑡 𝐹𝑤 𝜋𝐷0 2 𝑆𝑤 1 8 312185459 𝑠𝑒𝑛185459 1 4 624 0117739 𝜋0852 𝑆𝑤 6577275 𝑖𝑛2 045676 𝑓𝑡2 Assim 34 Δ𝑃𝑤𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 2 06496 350000 2 2417 108500521593045676 Δ𝑃𝑤𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 6135713 𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡2 A área de fluxo de desvio do feixe 𝑆𝑏 é definida como 𝑆𝑏 𝐵 𝐷𝑠 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝑆𝑏 93 15163 𝑆𝑏 141016 𝑖𝑛2 009793 𝑓𝑡2 O fator de correção para vazamento do defletor 𝑅𝐿 é 𝑅𝐿 exp133 1 𝑟𝑠 𝑟𝑙𝑝 Onde 𝑝 08 0151 𝑟𝑠 𝑝 08 0151 0267222 𝑝 060992 Logo 𝑅𝐿 exp133 1 0267221796 04206920670609916731 Portanto 𝑅𝐿 0370120933 O fator de correção para efeito de desvio de feixe 𝑅𝐵 é 𝑅𝐵 exp 37 𝑆𝑏 𝑆𝑚 1 2𝑟𝑠𝑠 3 Substituindo 35 𝑅𝐵 exp 37 009793 0521593 1 2 01 3 𝑅𝐵 074944 O fator de correção para espaçamento desigual do defletor 𝑅𝑆 depende do espaçamento do defletor de entrada 𝐵𝑖𝑛 o espaçamento do defletor de saída 𝐵𝑜𝑢𝑡 o espaçamento central do defletor 𝐵 e o número de defletores Como 𝐵𝑖𝑛 𝐵𝑜𝑢𝑡 𝐵 então 𝑅𝑆 1 Dessa forma a queda de pressão de entre os bocais é Δ𝑃𝑓 𝑛𝑏 1 Δ𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑅𝐵 𝑛𝐵 Δ𝑃𝑤𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑅𝐿 2Δ𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 1 𝑁𝑐𝑤 𝑁𝑐 𝑅𝑏𝑅𝑠 Substituindo pelos valores calculados Δ𝑃𝑓 20 1 9225642 𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡2 074944 20 6135713 𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡2 0370120933 29225642 𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡2 1 496 186 0749441 Assim Δ𝑃𝑓 111557 𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡2 774701 𝑝𝑠𝑖 O cálculo da queda de pressão para os bicos é o mesmo que no método de Delaware simplificado Portanto a partir do Exemplo 52 obtémse Δ𝑃𝑛 025 𝑝𝑠𝑖 A queda de pressão total do lado do casco é dada por Δ𝑃0 Δ𝑃𝑓 Δ𝑃𝑛 Dessa forma Δ𝑃0 774701 025 𝑝𝑠𝑖 Δ𝑃0 799701 𝑝𝑠𝑖 36 D Comparar os resultados obtidos nas partes b e c com os valores correspondentes calculados utilizando o método Delaware simplificado do exemplo 52 Os resultados dos cálculos estão resumidos no quadro seguinte juntamente com os resultados obtidos anteriormente utilizando o método de Delaware Tabela V Comparação dos resultados do método com sua simplificação Item Método de Delaware Simplificado Método de Delaware 𝒉𝟎 𝑩𝒕𝒖 𝒉 𝒇𝒕𝟐 𝑭 107 180726 𝚫𝑷𝒇 𝒑𝒔𝒊 320 774701 𝚫𝑷𝟎 𝒑𝒔𝒊 35 799701 𝑺𝒎 𝒇𝒕𝟐 0521593 𝑺𝒕𝒃 𝒇𝒕𝟐 016079 𝑺𝒔𝒃 𝒇𝒕𝟐 005864 𝑺𝒘 𝒇𝒕𝟐 045676 𝑫𝒐𝒕𝒍 𝒊𝒏 2456975 𝑭𝒄 076452 Dessa forma observase que os valores apresentam uma discrepância significativa Para quantificar essa diferença de maneira mais precisa será utilizada a seguinte equação para o cálculo do erro relativo 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑣𝐷𝑆 𝑣𝐷 𝑣𝐷 100 Onde 𝑣𝐷 é o valor do parâmetro calculado pelo método de Delaware 𝑣𝐷𝑆 é o valor do parâmetro calculado pelo método de Delaware simplificado 37 Assim a Tabela VI apresenta os valores correspondentes a essa discrepância Tabela VI Discrepância entre os valores de Delaware simplificado e Delaware Item Percentual 𝒉𝟎 𝑩𝒕𝒖 𝒉 𝒇𝒕𝟐 𝑭 407944 𝚫𝑷𝒇 𝒑𝒔𝒊 586937 𝚫𝑷𝟎 𝒑𝒔𝒊 562336 Portanto fica evidente a importância das várias correções realizadas nos parâmetros calculado do método Delaware 6 PROBLEMA 611 Um trocador de calor casco e tubo tem a seguinte configuração Tabela 1 Especificações do trocador Tipo AEU Layout do tubo triangular Diâmetro interno 𝐷s 39 in Número de chicanas 𝑁𝐵 11 Número de tubos nt 1336 Espaçamento de chicanas B 156 in Diâmetro externo 𝐷𝑂 075 in Corte de chicana 𝐵𝑐 35 Passo do tubo 𝑃𝑇 1516 in Fitas de vedação𝑁𝑆𝑆 nenhuma O fluido do lado do casco é um gás com as seguintes propriedades 𝑚 180000 lbh Cp 0486 Btulbm F 𝜇 00085 cp 0020562 lbfth 𝜌 0845lbmft3 Pr 084 38 a Estimar os valores para a folga do tubo para a chicana folga do casco para a chicana e do casco para a folga diametral do feixe Como o diâmetro externo do tubo é menor que 125 𝑖𝑛 a folga entre os tubos e a chicana depende do maior comprimento de tubo não suportado que é o dobro do espaçamento da chicana 𝐵 ou seja 312 𝑖𝑛 Como esse comprimento é menor que 30 𝑓𝑡 a folga do tubo para a chicana é considerada como 𝛿𝑡𝑏 04𝑚𝑚 0015748𝑖𝑛 Para estimar a folga da carcaça para a chicana utilizamos a seguinte equação 𝛿𝑠𝑏 08 0002𝐷𝑠 08 0002 39𝑖𝑛 254 𝛿𝑠𝑏 27812 𝑚𝑚 Adicionando o fator de segurança para transferência de calor de 075𝑚𝑚 temos 𝛿𝑠𝑏 35312 𝑚𝑚 0139023622 𝑖𝑛 A folga diametral cascafeixe é obtida na Figura 2 com Ds 9906 𝑚𝑚 A leitura do gráfico para split ring and packed floating heads fornece o seguinte Figura 1 Gráfico para a obtenção da folga diametral do feixe 𝐷𝑠 𝐷𝑜𝑡𝑙 39 Figura 2 Gráfico para a obtenção da folga diametral do feixe 𝐷𝑠 𝐷𝑜𝑡𝑙 40 𝐷𝑠 𝐷𝑜𝑡𝑙 43𝑚𝑚 169 𝑖𝑛 Os diâmetros limite externo 𝐷𝑜𝑡𝑙 e 𝐷𝑠 central seguem a partir deste valor logo 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷𝑠 169 39 169 3731 𝑖𝑛 𝐷𝑐𝑡𝑙 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷0 3731 075 3656 𝑖𝑛 b Determinação do coeficiente de transferência de calor do lado do casco 𝒉𝒔 A área de escoamento cruzado 𝑆𝑚 é a área mínima do fluxo em um espaço defletor no centro do feixe de tubos É calculado pela seguinte equação 𝑆𝑚 𝐵 𝐷𝑠 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷𝑜 𝑃𝑇𝑒𝑓𝑓 𝑃𝑇 𝐷𝑜 Sabendo que o layout do tubo é triangular então 𝑃𝑇𝑒𝑓𝑓 𝑃𝑇 094 𝑖𝑛 Logo 𝑆𝑚 156 𝑖𝑛 39 𝑖𝑛 3731 𝑖𝑛 3731 075 094 094 075 𝑆𝑚 14163 𝑖𝑛2 1180 𝑓𝑡² A velocidade de massa de fluxo cruzado do lado do casco é 𝐺𝑚 𝑚 𝑆𝑚 180000 𝑙𝑏ℎ 1180 𝑓𝑡² 1525424 𝑙𝑏ℎ 𝑓𝑡² O número de Reynolds do lado do casco é 𝑅𝑒 𝐷𝑜 𝐺 𝜇 00625𝑓𝑡 1525424 𝑙𝑏ℎ 𝑓𝑡² 00206 𝑙𝑏𝑓𝑡 ℎ 𝑅𝑒 4628107 41 O fator J de Colburn é 𝐽 𝑎1 133 𝑃𝑇𝐷𝑜 𝑎 𝑅𝑒𝑎2 𝑎 𝑎3 1 014𝑅𝑒𝑎4 As constantes 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑒 𝑎4 são determinadas pela Tabela 1 e dependem do ângulo de distribuição dos tubos e do número de Reynolds Tabela 1 Constantes para a determinação do fator de Colburn Portanto 𝑎 1450 1 014 46281070519 𝑎 003822 𝐽 0321 133 094075 003822 46281070388 𝐽 0004981 O coeficiente de transferência de calor ideal é hideal J Cp G 𝑃𝑟23 𝜇 𝜇𝑠𝑤 014 Considerando que as propriedades do fluido são constantes então 𝜇 𝜇𝑠𝑤 42 Logo hideal 0004981 0486 𝐵𝑡𝑢𝑙𝑏 1525424 𝑙𝑏ℎ 𝑓𝑡2 08423 ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 4148 𝐵𝑡𝑢 ℎ 𝑓𝑡2 𝐹 O fator 𝐽𝑐 é responsável pela transferência de calor nas chicanas Tem um valor de 10 para trocador sem tubos nas janelas 𝐽𝑐 055 072𝐹𝑐 A fração dos tubos em fluxo cruzado 𝐹𝑐 é 𝐹𝑐 1 1 𝜋 sen𝜃𝑐𝑡𝑙 𝜃𝑐𝑡𝑙 Como o diâmetro do tubo limite central é 𝐷𝑐𝑡𝑙 𝐷𝑜𝑡𝑙 𝐷0 3656 in temos 𝜃𝑐𝑡𝑙 2𝑐𝑜𝑠1 𝐷𝑠 1 2𝐵𝑐 𝐷𝑐𝑡𝑙 𝜃𝑐𝑡𝑙 2𝑐𝑜𝑠1 39 1 2 035 3656 24901 𝑟𝑎𝑑 𝐹𝑐 1 1 𝜋 sen 24901 24901 𝐹𝑐 040 Dessa forma temos 𝐽𝑐 055 072 040 083 O fator de correção 𝐽𝐿 considera os efeitos dos fluxos de vazamento do tubo para a chicana na transferência de calor 𝐽𝐿 044 1 𝑟𝑠 1 044 1 𝑟𝑠 exp 22𝑟1 Onde 𝑟𝑠 𝛿𝑠𝑏 𝛿𝑠𝑏 𝛿𝑡𝑏 0139023622 0139023622 0015748 089825 43 𝑟1 0139023622 0015748 14163 000109 Logo 𝐽𝐿 044 1 089825 1 044 1 089825 exp 22 000109 𝐽𝐿 010161 O fator de correção de desvio de feixe 𝐽𝐵 é responsável pelo fluxo de desvio de feixe fluindo na lacuna entre os tubos mais externos e a casca 𝐽𝐵 exp 𝐶𝑗 𝑆𝑏 𝑆𝑚 1 2𝑟𝑠𝑠 3 A proporção de tiras de vedação para fileiras de tubos 𝑟𝑠𝑠 é fornecida por 𝑟𝑠𝑠 𝑁𝑠𝑠 𝑁𝑐 0 A área de fluxo de desvio do feixe 𝑆𝑏 é definida como 𝑆𝑏 𝐵 𝐷𝑠 𝐷𝑜𝑡𝑙 2636 𝑖𝑛² E 𝐶𝐽 125 para 𝑅𝑒 100 Então 𝐽𝐵 079243 O fator 𝐽𝑅 é responsável pela diminuição do coeficiente de transferência de calor com a distância a jusante no fluxo laminar Como 𝑅𝑒 100 logo 𝐽R 1 O fator 𝐽𝑆 depende do espaçamento da chicana de entrada 𝐵𝑖𝑛 o espaçamento do defletor de saída 𝐵𝑜𝑢𝑡 o espaçamento central da chicana 𝐵 e o número de chicanas Como 𝐵𝑖𝑛 𝐵𝑜𝑢𝑡 𝐵 então 𝐽𝑆 1 Portanto o coeficiente de transferência de calor do lado do casco é 44 ℎ𝑆 ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝐽𝑐 𝐽𝐿𝐽𝐵 𝐽𝑅 𝐽𝑆 ℎ𝑆 4148 𝐵𝑡𝑢ℎ 𝑓𝑡2 𝐹 083 010161 079243 1 1 𝒉𝑺 𝟐 𝟕𝟕𝟐𝟏𝟑 𝑩𝒕𝒖 𝒉 𝒇𝒕𝟐 𝑭 c Determinação da queda de pressão entre os dois bocais 𝑷𝒇 A queda de pressão entre os bocais é composta de três partes 𝑃𝑓 𝑃𝐶 𝑃𝑤 𝑃𝑒 Onde 𝑃𝐶 queda de pressão em todos os espaços defletores centrais 𝑃𝑤 queda de pressão em todas as janelas defletoras 𝑃𝑒 queda de pressão nos espaços defletores de entrada e saída Logo a equação se torna 𝑃𝑓 𝑛𝑏 1 𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑅𝐵 𝑛𝐵 𝑃𝑤𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑅𝐿 2 𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 1 𝑁𝑐𝑤 𝑁𝑐 𝑅𝐵 𝑅𝑆 O número de linhas de tubo cruzadas entre as pontas das chicanas é 𝑁𝑐 𝐷𝑆 1 2𝐵𝑐 𝑃𝑇 39 1 035 094 269680 27 O cálculo do número efetivo de linhas de tubos cruzadas em uma chicana é dado pela equação a seguir 𝑁𝑐𝑤 08𝐷𝑆 𝐵𝑐 𝑃𝑇 08 39 035 094 116170 12 Para determinar a área de fluxo da janela é necessário conhecer a fração de tubos em uma chicana 𝐹𝑤 45 𝐹𝑤 1 𝐹𝑐 2 1 040 2 030 E 𝜃𝑑𝑠 2𝑐𝑜𝑠11 2𝐵𝑐 253222 𝑟𝑎𝑑 Então a área de fluxo da janela é 𝑆𝑤 1 8 𝐷𝑆 2𝜃𝑑𝑠 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝑠 1 4 𝑛𝑡 𝐹𝑤 π𝐷𝑜 2 𝑆𝑤 372619686 1770680159 𝑆𝑤 19955 𝑖𝑛2 13580 𝑓𝑡² A queda de pressão do banco de tubos ideal para um espaço entre as chicanas é dada pela equação 𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 2 f 𝑁𝑐 𝐺2 𝑔𝑐 ρ Onde o fator de atrito de Fanning é 𝑓 𝑏1 133 𝑃𝑇𝐷𝑜 𝑏 𝑅𝑒𝑏2 𝑏 𝑏3 1 014𝑅𝑒𝑏4 As constantes 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑒 𝑏4 são determinadas pela Tabela 1 e dependem do ângulo de distribuição dos tubos e do número de Reynolds Tabela 2 Constantes para a determinação do fator de Fanning 46 Logo 𝑏 700 1 014 46281070500 𝑏 022495 𝑓 𝑏1 133 𝑃𝑇𝐷𝑜 𝑏 𝑅𝑒𝑏2 𝑓 0372 133 094075 022495 46281070123 𝑓 010531 Logo 𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 2 010531 27 1525424² 417 108 0845 1 𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 375536 𝑙𝑏𝑓𝑓𝑡² Para o fluxo turbulento a queda de pressão ideal em uma janela defletora é 𝑃𝑤𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 2 06 𝑁𝑐𝑤 𝑚0 2 2𝑔𝑐 ρ 𝑆𝑚 𝑆𝑤 47 𝑃𝑤𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 2 06 12 180000² 2 417 108 0845 1180 13580 𝑃𝑤𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 263954 𝑙𝑏𝑓𝑓𝑡² O fator de correção para vazamento do defletor 𝑅𝐿 é 𝑅𝐿 exp133 1 𝑟𝑠 𝑟1𝑝 Onde 𝑝 08 0151 𝑟𝑠 08 015 1 089825 𝑝 051526 Logo 𝑅𝐿 exp133 1 089825 000109051526 𝑅𝐿 092763957 O fator de correção para efeito de desvio de feixe 𝑅𝐵 é 𝑅𝐵 𝑒𝑥𝑝 𝐶𝑅 𝑆𝑏 𝑆𝑚 1 2𝑟𝑠𝑠 3 Como 𝐶𝑅 37 para 𝑅𝑒 100 e 𝑟𝑠𝑠 0 logo 𝑅𝐵 𝑒𝑥𝑝 37 2636 14163 0507004893 O fator de correção para espaçamento desigual do defletor 𝑅𝑆 depende do espaçamento do defletor de entrada 𝐵𝑖𝑛 o espaçamento do defletor de saída 𝐵𝑜𝑢𝑡 o espaçamento central do defletor 𝐵 e o número de defletores Como 𝐵𝑖𝑛 𝐵𝑜𝑢𝑡 𝐵 então 𝑅𝑆 1 Dessa forma a queda de pressão de entre os bocais é 48 𝑃𝑓 𝑛𝑏 1 𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑅𝐵 𝑛𝐵 𝑃𝑤𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑅𝐿 2 𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 1 𝑁𝑐𝑤 𝑁𝑐 𝑅𝐵 𝑅𝑆 𝑃𝑓 11 1 375536 0507004893 11 263954 092763957 2 375536 1 12 27 0507004893 1 𝑃𝑓 3093892589 843835957 0732340401 𝑷𝒇 𝟏𝟗𝟏𝟏 𝟗𝟓 𝒍𝒃𝒇 𝒇𝒕𝟐 𝟏𝟑 𝟐𝟖 𝒑𝒔𝒊 49 REFERÊNCIAS SERTH Robert W LESTINA Thomas Process Heat Transfer Principles Applications and Rules of Thumb 2nd ed San Diego Academic Press 2014 Capítulo 6 A shellandtube heat exchanger has the following specifications Shell ID 0635 m Number of tubes 454 Tube OD 00191 m Tube pitch 00254 m Tube layout Triangular 30 Number of baffles 29 Baffle spacing 0254 m Baffle cut 25 Tubebaffle clearance δtb 02 mm Shellbaffle clearance δsb 275 mm Shellbundle diametral clearance 25 mm Sealing strips none Shellside nozzles ID 00779 m The shellside fluid properties are m 7 kgs ρ 800 kgm3 Cp 2200 JkgK Pr 220 μ 0001 Nsm2 Calculate the following a The outer tube limit and central tube limit diameters b The crossflow area and bundle bypass flow area c The heattransfer and pressuredrop correction factors for the bypass flow d The number of tube rows crossed between baffle tips and the effective number of tube rows crossed in one baffle window e The ideal crossflow pressure drop in one baffle space f The actual nonideal pressure drop in one baffle space g The shellside heattransfer coefficient h The total shellside pressure drop Ans a 0610 and 05909 m b 0043577 and 000635 m2 c 083 and 058 d Nc 144 Ncw 577 e 130 Pa f 37 Pa g 425 Wm2K h 4640 Pa