Geometria Analítica - Exercícios Resolvidos sobre Retas, Planos e Distâncias

Seja r a reta que passa pelo ponto P 1 0 1 e é paralela aos planos α de equação 2x 3y z 1 0 e β de equação x y z 0 Com base nessas informações responda sim ou não para as perguntas abaixo O ponto B 10 9 2 pertence ao plano β Escolher O vetor b 2 2 1 é perpendicular ao plano β Escolher O ponto A 3 2 1 pertence ao plano α Escolher O ponto C 5 1 4 pertence à reta r Escolher O vetor a 1 1 5 é paralelo ao plano α Escolher Seja π o plano de equação x 2y 2z 0 Qual o valor aproximado com duas casas decimais do ângulo medido em graus entre o plano π e o eixo z Observação responda no formato 50 23 cinquenta vírgula vinte e três por exemplo Ao usar uma calculadora para obter o resultado certifiquese de que a calculadora está usando a medida de ângulos em graus e não em radianos Resposta Se P₀ x₀ y₀ z₀ é o ponto de interseção dos planos 1x 2y 3z 7 3x 2y 1z 5 1x 1y 1z 1 qual número abaixo é igual à soma x₀ y₀ z₀ Escolha uma opção 2 5 32 12 1 4 72 92 52 3 Seja π o plano de equação 5x y z 5 e r a reta cujas equações paramétricas são r x 1 t y 1 2t z 1 3t Mostre que a reta r é paralela ao plano π Em seguida calcule a distância da reta r ao plano π Para isso escolha um ponto qualquer da reta r e calcule a distância desse ponto ao plano π Por último responda a seguinte pergunta qual dos números abaixo corresponde à distância da reta r ao plano π Escolha uma opção 427 227 Todas as outras respostas estão erradas 127 827 627 727 327 927 527 Seja α o plano de equação x 2y 2z 7 0 β o plano de equação x 2y 2z 5 0 r₁ a reta cuja equação vetorial paramétrica é x y z 1 1 5 2 3 2t e r₂ a reta cujas equações simétricas são r₁ x 54 y 13 z 11 Com base nessas informações responda se são verdadeiras ou falsas as seguintes sentenças A reta r₂ é concorrente com o plano β Escolher A reta r₁ está contida no plano α Escolher As retas r₁ e r₂ são reversas Escolher A distância da reta r₁ à reta r₂ é igual a 5 Escolher A distância do plano α ao plano β é igual a 4 Escolher Qual das equações listadas abaixo é a equação do plano que passa pelos pontos A 2 3 5 B 5 7 11 e C 11 13 17 Escolha uma opção 2x 3y z 3 0 2x 3y z 1 0 2x 3y z 0 2x 3y z 4 0 2x 3y z 5 0 2x 3y z 3 0 2x 3y z 2 0 2x 3y z 4 0 2x 3y z 1 0 2x 3y z 2 0 Dado o ponto P0 1 1 1 e o plano π de equação 2x 3y 5z 30 qual dos pontos listados abaixo é o ponto do plano π que está mais próximo do ponto P0 Escolha uma opção 3719 4919 6919 4219 4919 6919 3819 4919 6919 3619 4919 6919 4419 4919 6919 4119 4919 6919 3919 4919 6919 4319 4919 6919 Nenhuma das respostas listadas está correta 4019 4919 6919 Sejam r1 e r2 retas cujas equações paramétricas são r1 x 1 2t y 2 t z 3 t e r2 x 2 3λ y 2 2λ z 2 λ Verifique se essas retas são concorrentes obtendo se possível o ponto de interseção entre elas No caso de elas serem concorrentes assinale abaixo o ponto de interseção Caso o ponto de interseção não esteja listado abaixo ou se as retas não forem concorrentes assinale outra resposta adequada Escolha uma opção 5 0 1 1 4 3 As retas são concorrentes mas o ponto de interseção não é nenhum dos que estão listados As retas r1 e r2 não são concorrentes 3 1 2 7 1 0 4 6 4 Seja π o plano cujas equações paramétricas são x 1 s 3t y 1 2s t z 1 3s 2t Qual das equações abaixo é a equação cartesiana do plano π Escolha uma opção x 7y 5z 4 0 x 7y 5z 1 0 x 7y 5z 8 0 x 7y 5z 5 0 x 7y 5z 6 0 x 7y 5z 1 0 x 7y 5z 0 x 7y 5z 2 0 x 7y 5z 7 0 x 7y 5z 3 0 Dados o plano α de equação x y z 3 0 o plano β de equação x 3y z 1 0 a reta r1 cujas equações paramétricas são r1 x 1 4t y 1 z 1 4t e a reta r2 cujas equações paramétricas são r2 x 1 2λ y 1 λ z 2 3λ indique abaixo as posições relativas entre os seguintes elementos As retas r1 e r2 Escolher A reta r1 e o plano β Escolher A reta r2 e o plano β Escolher A reta r2 e o plano α Escolher Os planos α e β Escolher