Prova de Reposição em Inferência Estatística - Universidade Federal da Paraíba

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Prova de Reposição Inferência Estatística UnidII Professora Tatieane C de Souza João Pessoa 23 de junho de 2022 IMPORTANTE 1 A prova é completamente INDIVIDUAL portanto NÃO COMPARTILHEM NADA referente à prova 2 Tempo para resolução e envio da avaliação das 10h às 1230h 3 Enviar a resolução da prova em UM ÚNICO arquivo pdf SeuNomepdf via SIGAA Questão 1 O gerente financeiro de uma grande rede de lojas de departamentos selecionou uma amostra aleatória de 200 de seus clientes com cartão de crédito e descobriu que 136 pagaram juros no ano anterior devido a saldo nãopago a 15 ponto Apresente o intervalo de confiança de 90 para proporção real dos clientes com cartão de crédito que pagaram juros no ano anterior b 15 ponto Se a amplitude do intervalo de 90 for 005 qual o tamanho da amostra necessário para garantir tal confiança e amplitude Questão 2 Uma pesquisa é planejada para determinar que proporções de estudantes universitários têm pais que são separados ou divorciados Seja p essa proporção a 15 ponto Qual o menor tamanho da amostra necessária para garantir que a margem de erro para um intervalo de confiança de 99 para p não seja superior a 004 b 15 ponto Se acreditássemos a partir de pesquisas anteriores que p está entre 03 e 04 como isso mudaria sua resposta no item a Questão 3 10 ponto Sejam X1Xn uma amostra aleatória da variável aleatória X que segue distribuição Poisson com parâmetro λ ou seja X Pλ Encontre o estimador de máxima verossimilhança para PX 0 e PX 1 Questão 4 20 pontos Sejam X1Xn uma amostra aleatória de tamanho n obtida a partir de uma população X cuja função densidade de probabilidade dada por fx 1 βα1α1 Xα expxβ em que α 0 β 0 e x 0 Sendo EX βα 1 e varX β²α 1 a 15 ponto Supondo α conhecido considere o estimador β Σx n Verifique se β é um estimador nãoviesado para β b 15 ponto Supondo α conhecido verifique se o estimador β é consistente