Resolução de Atividade

Universidade Federal de Alagoas Instituto de Matemática Cálculo 2 Prova 1 Tipo A Data 13082024 Alunoa Professora Curso 1 a 15 pontos Usando a definição de integral calcule o valor da integral definida 50 2x3 dx b 15 pontos Calcule o valor da integral 55 2x 1 49 x2 dx interpretandoa em termo de áreas de figuras geométricas conhecidas 2 a 20 pontos Sabese que existe uma função contínua f definida para todo número real x que satisfaz a equação 0x ftdt x2 t5ftdt 100x 5 Nessas condições determine explicitamente uma fórmula apenas em termos de x para função f b 10 ponto Sabendose que a função g é definida por gx ddx 10 x ³t t3t dt determine a seguinte integral indefinida gxdx 3 a 15 pontos Determine a integral indefinida tgx lncos x dx b 15 pontos Encontre a integral indefinida cosec3 x cotg x dx 4 a 15 pontos Escreva o limite abaixo limn1n i1n1in2 1 como uma integral definida b 15 pontos Determine o valor da seguinte integral π4π4 2x6 sen2x dx a wano a dapusgie de ntgalalault o ualor da naqal djut d dk pla japudock de migal papudad belituc knos quti 5 Cálasto pote poluçeb 3425 b Caluk o ualea da udagal de 5 a calculbscb ineio a valgal nde yuna Emos que poue Temes de A a 5 Te me 4 0 5312s m Dunchindb a ntal om interales 3 2x d 4poe 2Xd d dxldx 241 dk p omando ás pontes 33 63 2863 da pouil poue m emi cnulo Jusa 63 4 somando s duas 4aT da ana a naqo koimulaajves m loimos de X poua a euqa f f de ftx fa4x e 400 f 0 b saland detomint a Calelando a PARA PaRn x Emos X go 4 X ndgyal ge onole l00 x S A00 nas andicls delanint oblendo a X a detimint a inllqal inde yuvda ln cos dx dua d dtn cosx o dx dk b kormula pela ionmala de inagnaço yer poulo lntcx consicondo auonti In cose In Jec AInec x c cosu cot du duaTac nuecx consideanb u 3x Questão 4 a Escreva o limite abaixo como integral definida limn1n i1n1in2 1 considerando in xi limn1n i1n1in2 1 podemos aplicar a soma de Riemann ab fx dx x ab fxαx dx 01 1x2 1 dx b determine o valor da seguinte integral π4π4 2x6 sen2x dx considerando u2x6 du12x5 dvsen2x v12cos2x π4π4 2x6 sen2x dx x6cos2x 6 12 cos2x 12x5 dx 2x6 sen2x dx x6cos2x 6 x5 cos 2x dx considerando PARTE 1 dux5 du5x4 dx dvcos2x e v12sen2x x5cos2x onde dx12 x5 sen2x 12 sen2x 5x4 dx 12 x5 sen2x 52 x4 sen2x dx 1 parte 2 parte