Lista de Exercicios Resolvidos - Derivadas e Funcoes - Matematica Aplicada

Universidade Federal de Alagoas Centro de Engenharias e Ciˆencias Agrarias Disciplina Matematica Aplicada as Ciˆencias Agrarias 20231 Professor Valter Moitinho Lista 02 Instrucoes 1 Os numeros d1 a d8 representam os dıgitos da sua matrıcula Por exemplo o aluno com matrıcula 87654321 usara d1 8 d2 7 d3 6 d4 5 d5 4 d6 3 d7 2 e d8 1 Em cada questao antes de resolver substitua os valores de d1 a d8 2 Em cada grupo de questoes escolha e resolva apenas 5 itens Questoes sem as suas justificativas nao serao consideradas Grupo 1 Obtenha fx a fx x9d7 3x b fx x 1 9d8 c fx d8 πx d fx lnx x9d8 e fx senx xd6 f fx ex xd6 x2 g fx x9d8 xd8 h fx tg x d6xd6 i fx xd6 sen x tg x j fx xd8 k fx ex xd8 d7x l fx e d7x lnx Grupo 2 Derive gx a gx x5d8 3x b gx x 1 1d8 lnx c gx πxxd81 d gx ex cosx d7x e gx cotgxxd82 f gx cosx x d81 d81 sen x g gx d6 xex d8x ex h gx excos x d4x 1 i gx xd6 senx j gx d5x2 d7x3ex k gx sen x x2 d7x l gx lnx ex x2 sen x Grupo 3 Calcule a derivada de fx a fx sqrtlnx2 d8 b fx cotg9 d6x c fx sqrtcosx d8 d fx lnd6 x2 e fx lnsecx d8 xd7 f fx ln2xd6 d8 g fx x2 d7 x cosd8 x x h fx lnx sqrtx2 d8 i fx cossec9 d7x j fx senx cosx2d7 k fx cosxd7 d8 l fx lnsenx sqrtd8 Grupo 4 Determina a derivada de gx a gx sqrtx d8x d7 b gx sqrtd7 d8 x ed5 d6x c gx sentgd1 d6x d gx cos1 ed2 d4x e gx cosd8 x cosd7 x f gx tgd8 x d7 ex g gx secx2 ex d6 h gx lnsecd8 x x tgd8 x x i gx xd8 tgxd72 j gx x2 secx2 d6 Grupo 1 Obtenha 𝑓𝑥 a 𝑓𝑥 𝑥9𝑑7 𝑥 3 Resolução A nossa função é 𝑓𝑥 𝑥99 𝑥 3 Simplificando 𝑓𝑥 𝑥0 𝑥 1 3 𝑓𝑥 1 𝑥 1 3 Derivando 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 1 𝑥 1 3 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 1 𝑑 𝑑𝑥 𝑥 1 3 𝑓𝑥 0 1 3 𝑥 1 31 𝑓𝑥 1 3 𝑥2 3 b 𝑓𝑥 𝑥 1 9𝑑8 Resolução A nossa função é 𝑓𝑥 𝑥 1 95 Simplificando 𝑓𝑥 𝑥1 4 Derivando 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑥1 4 𝑓𝑥 1 4 𝑥1 41 𝑓𝑥 1 4 𝑥5 4 e 𝑓𝑥 sin𝑥 𝑥𝑑6 Resolução Nossa função é 𝑓𝑥 sin𝑥 𝑥4 Simplificando 𝑓𝑥 sin𝑥 𝑥 4 2 𝑓𝑥 sin𝑥 𝑥2 Derivando 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 sin𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑥2 𝑓𝑥 cos𝑥 2𝑥 f 𝑓𝑥 𝑒𝑥 𝑥𝑑6 𝑥2 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 𝑒𝑥 𝑥4 𝑥2 Derivando 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑒𝑥 𝑥4 𝑥2 𝑓𝑥 𝑒𝑥 4𝑥3 2𝑥 g 𝑓𝑥 𝑥9𝑑8 𝑥𝑑8 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 𝑥95 𝑥5 Derivando 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑥4 𝑥52 𝑓𝑥 4𝑥3 5 2 𝑥32 Grupo 2 Derive 𝑔𝑥 a 𝑔𝑥 𝑥5𝑑8 𝑥 3 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 𝑥55𝑥 3 Derivando 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 1𝑥13 𝑓𝑥 1 3 𝑥23 b 𝑔𝑥 𝑥 1 1𝑑8 ln𝑥 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 𝑥 1 15 ln𝑥 Derivando 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑥1 6 ln𝑥 Usando a regra do produto 𝑓𝑔 𝑓𝑔 𝑓𝑔 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑥1 6 ln𝑥 𝑑 𝑑𝑥 ln𝑥𝑥1 6 𝑓𝑥 1 6 𝑥7 6 ln𝑥 1 𝑥 𝑥1 6 𝑓𝑥 1 6 𝑥7 6 ln𝑥 𝑥7 6 e 𝑔𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥𝑥𝑑82 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥𝑥52 Derivando 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥𝑥7 Usando a regra do produto 𝑓𝑔 𝑓𝑔 𝑓𝑔 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥𝑥7 𝑑 𝑑𝑥 𝑥7𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥 𝑓𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2𝑥𝑥7 7𝑥6𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥 i 𝑔𝑥 𝑥𝑑6 sin𝑥 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 𝑥4 sin𝑥 Derivando 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑥4 sin𝑥 Usando a regra do produto 𝑓𝑔 𝑓𝑔 𝑓𝑔 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑥4 sin𝑥 𝑑 𝑑𝑥 sin𝑥𝑥4 𝑓𝑥 4𝑥3 sin𝑥 cos𝑥𝑥4 j 𝑔𝑥 𝑑5𝑥2 𝑑7𝑥3𝑒𝑥 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 𝑥2 9𝑥3𝑒𝑥 Derivando 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑥2 9𝑥3𝑒𝑥 Usando a regra do produto 𝑓𝑔 𝑓𝑔 𝑓𝑔 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑥2 9𝑥3𝑒𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑒𝑥𝑥2 9𝑥3 𝑓𝑥 2𝑥 27𝑥2𝑒𝑥 𝑒𝑥𝑥2 9𝑥3 𝑓𝑥 𝑒𝑥9𝑥3 26𝑥2 2𝑥 Grupo 3 Calcule a derivada de 𝑓𝑥 b 𝑓𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑔9 𝑑6𝑥 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑔5𝑥 Usando a regra da cadeia onde 𝑢 5𝑥 e 𝑦 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 Aplicando a regra 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑢 𝑑 𝑑𝑥 5𝑥 𝑓𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2𝑢5 Voltando a substituição 𝑓𝑥 5𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐25𝑥 d 𝑓𝑥 ln𝑑6 𝑥2 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 ln4 𝑥2 Usando a regra da cadeia onde 𝑢 4 𝑥2 e 𝑦 ln𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 Aplicando a regra 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑢 ln𝑢 𝑑 𝑑𝑥 4 𝑥2 𝑓𝑥 1 𝑢 2𝑥 Voltando a substituição 𝑓𝑥 2𝑥 4 𝑥2 e 𝑓𝑥 lnsec𝑥 𝑑8𝑥𝑑7 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 lnsec𝑥 5𝑥9 Usando a regra da cadeia onde 𝑢 2𝑥4 5 e 𝑦 ln𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 Aplicando a regra 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑢 ln𝑢 𝑑 𝑑𝑥 sec𝑥 5𝑥9 𝑓𝑥 1 𝑢 tan𝑥 sec𝑥 45𝑥8 Voltando a substituição 𝑓𝑥 tan𝑥 sec𝑥 45𝑥8 sec𝑥 5𝑥9 f 𝑓𝑥 ln2𝑥𝑑6 𝑑8 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 ln2𝑥4 5 Usando a regra da cadeia onde 𝑢 2𝑥4 5 e 𝑦 ln𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 Aplicando a regra 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑢 ln𝑢 𝑑 𝑑𝑥 2𝑥4 5 𝑓𝑥 1 𝑢 8𝑥3 Voltando a substituição 𝑓𝑥 8𝑥3 2𝑥4 5 k 𝑓𝑥 cos𝑥𝑑7𝑑8 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 cos14𝑥 Usando a regra da cadeia onde 𝑢 cos𝑥 e 𝑦 𝑢14 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 Aplicando a regra 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑢 𝑢14 𝑑 𝑑𝑥 cos𝑥 𝑓𝑥 14𝑢13 sin𝑥 Voltando a substituição 𝑓𝑥 14 cos13𝑥 sin𝑥 Grupo 4 Determine a derivada de 𝑔𝑥 d 𝑔𝑥 cos1 𝑒𝑑2𝑑4𝑥 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 cos1 𝑒9𝑥 Usando a regra da cadeia onde 𝑢 1 𝑒9𝑥 e 𝑦 cos𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 Aplicando a regra 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑢 cos𝑢 𝑑 𝑑𝑥 1 𝑒9𝑥 𝑓𝑥 sin𝑢 9𝑒9𝑥 Voltando a substituição 𝑓𝑥 9𝑒9𝑥 sin1 𝑒9𝑥 e 𝑔𝑥 cos𝑑8𝑥 cos𝑑7𝑥 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 cos5𝑥 cos9𝑥 𝑓𝑥 cos5𝑥 sec9𝑥 Aplicando a regra do produto 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑥 cos5𝑥 sec9𝑥 𝑑 𝑑𝑥 sec9𝑥 cos5𝑥 𝑓𝑥 5 sin5𝑥sec9𝑥 9 sec9𝑥 tan9𝑥 cos5𝑥 f 𝑔𝑥 tan𝑑8𝑥 𝑑7𝑒𝑥 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 tan5𝑥 9𝑒𝑥 Usando a regra da cadeia onde 𝑢 5𝑥 9𝑒𝑥 e 𝑦 tan𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 Aplicando a regra 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑢 tan𝑢 𝑑 𝑑𝑥 5𝑥 9𝑒𝑥 𝑓𝑥 sec2𝑢 5 9𝑒𝑥 Voltando a substituição 𝑓𝑥 5 9𝑒𝑥 sec25𝑥 9𝑒𝑥 g 𝑔𝑥 sec𝑥2 𝑒𝑥𝑑6 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 sec𝑥2 𝑒4𝑒𝑥 Usando a regra da cadeia onde 𝑢 𝑥2 𝑒4𝑒𝑥 e 𝑦 sec𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 Aplicando a regra 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑢 sec𝑢 𝑑 𝑑𝑥 𝑥2 𝑒4𝑒𝑥 𝑓𝑥 tan𝑢 sec𝑢 2𝑥 𝑒4𝑒𝑥 Voltando a substituição 𝑓𝑥 2𝑥 𝑒𝑥4 tan𝑥2 𝑒𝑥4 sec𝑥2 𝑒𝑥4 i 𝑔𝑥 𝑥𝑑8 tan𝑥𝑑72 Resolução Nós temos 𝑓𝑥 𝑥5 tan𝑥92 Usando a regra da cadeia onde 𝑢 𝑥5 tan𝑥9 e 𝑦 𝑢2 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 Aplicando a regra 𝑓𝑥 𝑑 𝑑𝑢 𝑢2 𝑑 𝑑𝑥 𝑥5 tan𝑥9 𝑓𝑥 2𝑢5𝑥4 9𝑥8 sec2𝑥9 Voltando a substituição 𝑓𝑥 2𝑥5 tan𝑥95𝑥4 9𝑥8 sec2𝑥9 Qualquer dúvida estou à disposição no chat